章 昊，王正風(fēng)，周星宇，潘學(xué)萍，蘇 樂(lè)

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230061；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100）

0 引言

月度安全校核是保證中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃順利執(zhí)行和電網(wǎng)中長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)工作［1］，校核過(guò)程中應(yīng)保證輸電斷面功率在其安全范圍內(nèi)［2-5］。早期發(fā)電可行域的構(gòu)建多基于確定性場(chǎng)景安排機(jī)組開機(jī)方式，然而由于月度時(shí)間尺度較長(zhǎng)，負(fù)荷功率和新能源出力的變化范圍大，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜吐?lián)絡(luò)線功率的不確定性強(qiáng)，一般難以應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)［6-11］。

當(dāng)前，基于不確定性場(chǎng)景的發(fā)電可行域構(gòu)建研究越來(lái)越受到重視，文獻(xiàn)［12］提出了區(qū)域電網(wǎng)中長(zhǎng)期安全校核的改進(jìn)方法，該方法將跨區(qū)電力交易的不確定性處理為典型場(chǎng)景集，按照對(duì)應(yīng)運(yùn)行方式對(duì)各場(chǎng)景進(jìn)行安全校核。文獻(xiàn)［13］基于大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)技術(shù)，分析可能造成電網(wǎng)安全隱患的場(chǎng)景，但該方法存在遺漏或者誤判關(guān)鍵場(chǎng)景的可能性。文獻(xiàn)［14］對(duì)不同類型機(jī)組建立聚合-分解模型，實(shí)現(xiàn)新能源不同出力場(chǎng)景下火電機(jī)組優(yōu)化組合和新能源場(chǎng)站的計(jì)劃電量。文獻(xiàn)［15］通過(guò)分析正反向波動(dòng)性邊界數(shù)據(jù)對(duì)電力交易的影響，對(duì)系統(tǒng)的極端場(chǎng)景進(jìn)行篩選和校核。

文獻(xiàn)［16］提出了斷面潮流安全約束下發(fā)電可行域的工程實(shí)用化構(gòu)建方法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［17］通過(guò)設(shè)置變量區(qū)間描述不確定性場(chǎng)景，構(gòu)造發(fā)電可行域，用以分析斷面潮流敏感機(jī)群的出力區(qū)間，該方法能夠滿足工程實(shí)用性要求。但在構(gòu)建發(fā)電可行域過(guò)程中，需要逐次從變量空間中選取運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算以篩選出斷面潮流極限運(yùn)行點(diǎn)（發(fā)電可行域邊界），計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)。

文獻(xiàn)［18］基于逐點(diǎn)求解方法獲得發(fā)電可行域的邊界，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)其具有較好的線性特性，但文中未能進(jìn)行機(jī)理分析。本文通過(guò)對(duì)發(fā)電可行域的邊界特性進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)在發(fā)電可行域邊界，敏感機(jī)群的出力與系統(tǒng)負(fù)荷間存在線性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了發(fā)電可行域的解析建模方法，該方法可顯著減小計(jì)算量，提高發(fā)電可行域的構(gòu)建速度與效率。

1 發(fā)電可行域的構(gòu)建方法及特性分析

1.1 發(fā)電可行域的構(gòu)建方法

在構(gòu)建發(fā)電可行域［2］時(shí)，以月度負(fù)荷PL以及機(jī)組出力PG作為坐標(biāo)軸，以關(guān)鍵斷面功率極限值作為控制目標(biāo)，則有：

式中：Ptmax為關(guān)鍵斷面的功率極限值；PG為機(jī)組出力；PL為系統(tǒng)月度負(fù)荷；C為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼跋到y(tǒng)參數(shù)。

以圖1所示簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例，關(guān)鍵斷面為D，區(qū)域A 和B 分別為斷面D 的送端系統(tǒng)和受端系統(tǒng)。設(shè)送、受端分別有m和n臺(tái)機(jī)組。

圖1 斷面送受端系統(tǒng)

斷面安全約束下發(fā)電可行域的構(gòu)建流程［16-17］如下：

1）系統(tǒng)初始運(yùn)行參數(shù)

考慮月度范圍內(nèi)發(fā)輸變電的檢修計(jì)劃，形成月度主網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。將新能源看成負(fù)的負(fù)荷，結(jié)合月度負(fù)荷預(yù)測(cè)以及新能源發(fā)電功率預(yù)測(cè)，獲得系統(tǒng)月度總負(fù)荷變化區(qū)間［PLmin，PLmax］。綜合考慮斷面的熱穩(wěn)定極限以及系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，確定輸電斷面的極限傳輸功率Ptmax。

2）敏感機(jī)群的選取

由于月度時(shí)間尺度跨度長(zhǎng)，構(gòu)建發(fā)電可行域時(shí)一般無(wú)需給出每臺(tái)機(jī)組的精確開機(jī)范圍，僅需給出敏感機(jī)（組）群的開機(jī)區(qū)間，為月度（交易）電量完成提供輔助信息。

首先計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組相對(duì)關(guān)鍵斷面D 的功率靈敏度S，具體如下：

式中：PG/L為發(fā)電機(jī)或者負(fù)荷功率；PD為關(guān)鍵斷面功率。

采用綜合功率靈敏度及機(jī)組地理位置的發(fā)電機(jī)分群方法為：首先根據(jù)機(jī)組的功率靈敏度結(jié)果，采用K-means 方法對(duì)機(jī)組進(jìn)行聚類；進(jìn)一步根據(jù)機(jī)組的地理位置對(duì)K-means聚類結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

調(diào)整后各機(jī)群應(yīng)滿足以下要求：

（1）同一區(qū)域內(nèi)機(jī)組劃分至同一機(jī)群。

（2）各群等值靈敏度：SC1＞SC2＞…＞SCz。

SC1、SC2、SCz分別為機(jī)群C1、C2、Cz 的功率靈敏度。機(jī)群的等值靈敏度定義為某一分群內(nèi)所有機(jī)組的功率變化量相對(duì)于關(guān)鍵斷面D 的功率變化量比值。

（3）Cz群的功率靈敏度接近于0，以保證Cz群機(jī)組出力變化對(duì)關(guān)鍵斷面潮流的影響足夠小。

3）基態(tài)運(yùn)行方式的確定

將敏感機(jī)群（C1）內(nèi)機(jī)組的出力安排在各機(jī)組額定功率的50%；以關(guān)鍵斷面輸電功率臨界安全為約束條件，確定｛C2，C3，…｝群內(nèi)機(jī)組總出力。如果｛C2，C3，…｝群內(nèi)所有機(jī)組出力均達(dá)最大值時(shí)關(guān)鍵斷面仍未過(guò)載，則將｛C2，C3，…｝群內(nèi)各機(jī)組出力安排在100%；以全網(wǎng)發(fā)電與負(fù)荷的功率平衡為約束條件，確定Cz群內(nèi)機(jī)組出力。

4）發(fā)電可行域的構(gòu)建

以敏感機(jī)群出力為橫坐標(biāo)X，系統(tǒng)總負(fù)荷為縱坐標(biāo)Y，根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)給出月度負(fù)荷區(qū)間范圍?？坍嫲l(fā)電可行域時(shí)，首先固定基態(tài)運(yùn)行方式下｛C2，C3，…｝機(jī)群內(nèi)機(jī)組的出力，以步長(zhǎng)ΔPL調(diào)整負(fù)荷出力從PLmin增加至PLmax，以步長(zhǎng)ΔPG調(diào)整敏感機(jī)群出力從0.5PG增加至PG。在X-Y平面張成一網(wǎng)格，網(wǎng)格上每一點(diǎn)代表敏感機(jī)群以及負(fù)荷一種運(yùn)行方式，根據(jù)當(dāng)前敏感機(jī)群出力以及負(fù)荷水平調(diào)整Cz群機(jī)群出力滿足功率平衡，以關(guān)鍵斷面功率極限作為極限點(diǎn)，獲得主導(dǎo)發(fā)電機(jī)群的發(fā)電可行域。

1.2 發(fā)電可行域的特性分析

根據(jù)圖1，當(dāng)機(jī)組出力或系統(tǒng)負(fù)荷變化時(shí)，斷面功率的變化量為：

式中：P為有功功率；Δ為變化量；GA、GB、L分別為區(qū)域A機(jī)組、區(qū)域B機(jī)組和總負(fù)荷。

不失一般性，假設(shè)圖1中僅有機(jī)組GA1為相對(duì)斷面D 的敏感機(jī)組，同時(shí)固定非敏感機(jī)組出力，則式（3）可寫為：

y表示被解釋變量，即個(gè)人的社會(huì)地位。edu1表示高等教育變量，Xi表示性別、健康、社會(huì)態(tài)度等控制變量。β1表示高等教育的社會(huì)地位回報(bào)，λi表示相應(yīng)控制變量的回歸系數(shù)，具體回歸結(jié)果如表2所示。

針對(duì)敏感機(jī)組構(gòu)建發(fā)電可行域邊界時(shí)，在可行域邊界其斷面潮流始終處于其極限，因而ΔPD=0，則有：

上述推導(dǎo)過(guò)程中，沒(méi)有考慮系統(tǒng)的功率平衡。構(gòu)建發(fā)電可行域時(shí)，機(jī)組出力與系統(tǒng)負(fù)荷改變后，系統(tǒng)將存在功率差額ΔP=ΔPL-，則式（5）變化為：

式中：下標(biāo)z表示靈敏度較小或接近于0 的機(jī)組。該功率差額由靈敏度接近于0 的機(jī)組承擔(dān)，即=ΔP。根據(jù)式（6）可得：

由式（7）可知：

1）在發(fā)電可行域邊界，敏感機(jī)組有功功率變化量與系統(tǒng)總負(fù)荷變化量成正比，比例系數(shù)為k。說(shuō)明發(fā)電可行域邊界為直線，其斜率為k。

2）由于非敏感機(jī)組的功率靈敏度較小，因此可以看出：負(fù)荷的靈敏度SL越大，斜率k越大；敏感機(jī)組的靈敏度越大，斜率k越小。

上述推導(dǎo)基于只有1臺(tái)敏感機(jī)組的情況，當(dāng)系統(tǒng)中存在多臺(tái)機(jī)組組成的敏感機(jī)群C1以及非敏感機(jī)群Cz時(shí)，單斷面安全約束下敏感機(jī)群發(fā)電可行域邊界的斜率為，其中SC1和SCz分別為敏感機(jī)群和平衡機(jī)群相對(duì)于斷面D的等值靈敏度。

值得注意的是：當(dāng)平衡機(jī)群Cz 的出力已達(dá)最大值時(shí)，若系統(tǒng)總負(fù)荷仍未達(dá)其上限，則系統(tǒng)的功率平衡只能由靈敏度次小的機(jī)群Cz'承擔(dān)，此時(shí)在發(fā)電可行域邊界，敏感機(jī)群出力與負(fù)荷變化量之間將呈現(xiàn)分段線性的關(guān)系，新的邊界線斜率為。

2 發(fā)電可行域的解析建模方法

根據(jù)上述分析可知，斷面安全約束下敏感群發(fā)電可行域邊界在二維空間中為直線或分段直線，其解析方程推導(dǎo)如下：

以基態(tài)運(yùn)行點(diǎn)(PC1.0，PL0)作為發(fā)電可行域邊界線上的初始點(diǎn)，結(jié)合該段的斜率（SL+SCz）/（SC1-SCz），可得該段發(fā)電可行域邊界的解析表達(dá)式。

其中，ε1=-(SC1-SCz)PC1.0-(SL+SCz)PL0。

式（8）是在非敏感機(jī)群Cz 具備調(diào)整能力的基礎(chǔ)上得到的，當(dāng)Cz機(jī)群的出力已達(dá)其上限時(shí)，將由靈敏度次小的機(jī)群（設(shè)為Cz'）作為新的平衡機(jī)群，此時(shí)發(fā)電可行域邊界出現(xiàn)拐點(diǎn)，新邊界線的斜率變?yōu)?。拐點(diǎn)坐標(biāo)(PC1.1，PL1)滿足式（8）以及式（9）功率平衡方程。

式中：PCz.max和PCz.0分別為平衡機(jī)群Cz 的最大出力和基態(tài)運(yùn)行點(diǎn)出力。

進(jìn)一步根據(jù)拐點(diǎn)坐標(biāo)和第二段邊界線斜率，求解第二段發(fā)電可行域邊界線，見(jiàn)式（10）：

式中：ε2=-(SC1-SCz')PC1.1-(SL+SCz')PL1。

在X-Y空間內(nèi)搜索發(fā)電可行域拐點(diǎn)，求取各段邊界線的表達(dá)式，直至拐點(diǎn)坐標(biāo)超出系統(tǒng)總負(fù)荷或敏感機(jī)組出力的區(qū)間上限。描繪各段邊界線即得系統(tǒng)斷面潮流約束下敏感機(jī)群發(fā)電可行域邊界，邊界線下方即為發(fā)電可行域，而上方則為出力越限區(qū)域。

3 算例分析

以圖2所示的某省級(jí)電網(wǎng)為例，選取其6月份某檢修方式進(jìn)行分析。

圖2 關(guān)鍵斷面ZG-DT下的機(jī)組分群

由于網(wǎng)調(diào)機(jī)組不在省級(jí)調(diào)度范圍內(nèi)，故以下所有分析僅針對(duì)統(tǒng)調(diào)機(jī)組。6月份該省總等值負(fù)荷（將系統(tǒng)內(nèi)新能源看作負(fù)的負(fù)荷）的變化范圍為19 000～27 000 MW。系統(tǒng)的關(guān)鍵斷面為ZG-DT，潮流方向?yàn)閆G至DT，其傳輸功率限額為3 000 MW。

3.1 關(guān)鍵斷面ZG-DT安全約束下發(fā)電可行域邊界解析建模

斷面ZG-DT安全約束下發(fā)電可行域邊界的解析建模流程如下：

1）計(jì)算各機(jī)組相對(duì)于關(guān)鍵斷面的功率靈敏度，見(jiàn)表1?；陟`敏度結(jié)果，結(jié)合地理位置信息，可將該省機(jī)組分為3群，分群結(jié)果見(jiàn)表2及圖2，表2中還給出了各群機(jī)組的總出力以及相對(duì)該斷面的等值靈敏度。

表1 統(tǒng)調(diào)機(jī)組相對(duì)于關(guān)鍵斷面ZG-DT的有功靈敏度

表2 分群結(jié)果及等值靈敏度

2）變量區(qū)間為：PC1∈［4 355，8 710］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，斷面ZG-DT功率極限值為3 000 MW。

3）以負(fù)荷下限19 000 MW 作為初始點(diǎn)，根據(jù)斷面潮流極限值確定敏感機(jī)群的出力極限，可得此時(shí)PC1=4 700 MW，PC2=6 868 MW；再根據(jù)該省電網(wǎng)的發(fā)電與負(fù)荷平衡規(guī)則，確定Cz群內(nèi)機(jī)組總出力為8 560 MW。

5）搜索拐點(diǎn)。當(dāng)Cz 群機(jī)組出力達(dá)到最大值時(shí)，PC1=117 886 MW，大于其上限值8 710 MW；PL=211 796 MW，大于其上限值27 000 MW。因此可判斷該發(fā)電可行域邊界線無(wú)拐點(diǎn)。

6）根據(jù)式（7），可得斷面ZG-DT 安全約束下的敏感機(jī)群發(fā)電可行域邊界線為0.476 6PC1-0.279 8PL+3 076=0，見(jiàn)圖3。同時(shí)該結(jié)果與逐點(diǎn)發(fā)電可行域搜索結(jié)果一致。

圖3 ZG-DT斷面潮流敏感機(jī)群發(fā)電可行域邊界

3.2 關(guān)鍵斷面FX-FC安全約束下發(fā)電可行域邊界解析建模

仍以圖2 系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)關(guān)鍵斷面為FXFC，該斷面潮流方向?yàn)镕X至FC，斷面的傳輸功率極限值為2 900 MW。

斷面FX-FC安全約束下發(fā)電可行域邊界的解析建模步驟如下：

1）計(jì)算各機(jī)組相對(duì)關(guān)鍵斷面FX-FC的功率靈敏度，見(jiàn)表3。

表3 統(tǒng)調(diào)機(jī)組相對(duì)于關(guān)鍵斷面的有功靈敏度

基于靈敏度結(jié)果，結(jié)合地理位置信息，可將該省機(jī)組分為4 群，分群結(jié)果見(jiàn)表4 及圖4，表4中還給出了各群機(jī)組的總出力以及相對(duì)該斷面的等值靈敏度。

圖4 關(guān)鍵斷面FX-FC下的機(jī)組分群

表4 分群結(jié)果及等值靈敏度

2）以C1 機(jī)群出力和PL為控制參數(shù)，以Cz 機(jī)群為功率平衡機(jī)群，變量空間設(shè)置為PC1∈［6 715，13 430］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，斷面FX-FC功率極限值為2 900 MW。

3）以負(fù)荷下限19 000 MW、敏感機(jī)群出力下限6 715 MW 作為初始點(diǎn)，根據(jù)斷面潮流極限值2 900 MW，將C2 群機(jī)組出力PC2增至7 062 MW時(shí)斷面潮流達(dá)極限，此時(shí)C3群機(jī)組出力按照總出力的50%計(jì)，即PC3=2 955 MW。根據(jù)功率平衡，此時(shí)PCz=5 133 MW。

5）搜索拐點(diǎn)：當(dāng)Cz機(jī)群達(dá)到出力上限時(shí)，PC1=10 489 MW，PL=25 741 MW，該負(fù)荷值小于其上限27 000 MW，故發(fā)電可行域邊界存在拐點(diǎn)。該段發(fā)電可行域邊界的解析式為0.296 5PC1-0.172 9PL+1 294=0。

6）Cz機(jī)群達(dá)到出力上限后，由C3機(jī)群承擔(dān)功率平衡，發(fā)電可行域第二段邊界線斜率為。

7）重復(fù)步驟4，繼續(xù)搜索拐點(diǎn)，當(dāng)C3機(jī)群出力達(dá)到其上限值時(shí)，PC1=13 306 MW，PL=29 428 MW，此時(shí)負(fù)荷值已超出其上限27 000 MW，故發(fā)電可行域邊界不再有新的拐點(diǎn)。發(fā)電可行域邊界第二段解析式為0.187 9PC1-0.064 3PL-333=0。

因此當(dāng)FX-FC為關(guān)鍵斷面時(shí)，敏感機(jī)群的發(fā)電可行域邊界可由兩段線性化方程表示，見(jiàn)圖5。

圖5 FX-FC斷面潮流敏感機(jī)群發(fā)電可行域邊界

該結(jié)果與逐點(diǎn)發(fā)電可行域搜索結(jié)果一致，不再贅述。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有發(fā)電可行域逐點(diǎn)搜索方法存在計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，提出了發(fā)電可行域邊界的解析建模方法，取得以下成果：

1）根據(jù)發(fā)電可行域建模流程，分析了發(fā)電可行域邊界的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出敏感機(jī)群有功功率變化量與系統(tǒng)總負(fù)荷變化量成正比關(guān)系，即發(fā)電可行域邊界為直線的結(jié)論。

2）提出當(dāng)平衡機(jī)群出力超出其上限時(shí)，系統(tǒng)的發(fā)電可行域邊界存在拐點(diǎn)，此時(shí)發(fā)電可行域邊界為分段線性的特點(diǎn)。

3）基于某省級(jí)電網(wǎng)實(shí)例，針對(duì)不同關(guān)鍵斷面的安全約束，構(gòu)建了其發(fā)電可行域邊界，并通過(guò)與現(xiàn)有逐點(diǎn)搜索方法的對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

本文僅針對(duì)單個(gè)關(guān)鍵斷面進(jìn)行了發(fā)電可行域解析建模工作，后續(xù)將針對(duì)多斷面月度校核問(wèn)題，研究多斷面安全約束下發(fā)電可行域的解析建模方法。