高 銳，閆光輝，嚴(yán)天峰，王逸軒，孫 禹，周文穎

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；3.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 蘭州通信段，甘肅 蘭州 730050)

鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(Global System of Mobile for Railway，GSM-R)是為保障我國鐵路列車行車調(diào)度指揮通信，有效支撐鐵路系統(tǒng)安全運(yùn)營而專門設(shè)計(jì)、開發(fā)的數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)[1]。出于對(duì)鐵路行車的安全考慮，列車通信系統(tǒng)必須具備高可靠性、高有效性、高安全性和高可維護(hù)性[2-3]。這就對(duì)GSM-R系統(tǒng)提出了非常高的要求，在整個(gè)系統(tǒng)的開發(fā)過程中，無線信號(hào)的覆蓋預(yù)測和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃成為提升GSM-R技術(shù)的關(guān)鍵和難點(diǎn)。因此，開展復(fù)雜環(huán)境下無線電波傳播模型的研究，實(shí)現(xiàn)“基站—列車”鏈路間無線信號(hào)的精確覆蓋預(yù)測，對(duì)提升我國鐵路通信質(zhì)量，促進(jìn)鐵路健康運(yùn)營和可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

常見的電波傳播模型可分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?。理論模型以電磁波傳播理論為基礎(chǔ)，主要方法有射線跟蹤方法[4]、數(shù)值法[5]等。目前，理論模型研究中主要存在大尺度區(qū)域遠(yuǎn)場邊界條件難以確定、模型參數(shù)過多、計(jì)算效率低等缺點(diǎn)，且需要大量的環(huán)境特征數(shù)據(jù)對(duì)周邊建筑進(jìn)行精確的三維建模，而現(xiàn)有條件往往難以實(shí)現(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突诖罅繎?yīng)用場景測試，通過統(tǒng)計(jì)分析找出反應(yīng)其傳播特征的參數(shù)特性，并建立傳播模型，因其計(jì)算簡單、便于實(shí)現(xiàn)，在工程中得到廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外比較著名的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠩gli模型[6]、Okumura模型[7]、Okumura-Hata模型[8]、COST231-Hata模型[9]、ITU-R.P系列模型[10]和Lee模型[11]等。其中Lee[6]提出的Lee模型是一種基于地形數(shù)據(jù)，僅需開展少量測試即可進(jìn)行場強(qiáng)預(yù)測的建模方式的大尺度宏蜂窩場景，被認(rèn)為是最有效和準(zhǔn)確的大尺度區(qū)域宏蜂窩模型之一。Lee模型包括“點(diǎn)—區(qū)域”和“點(diǎn)—點(diǎn)”兩種模式。其中，“點(diǎn)—區(qū)域”模式通過對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)等方式進(jìn)行預(yù)測，適用于地形地貌數(shù)據(jù)不足的場景，具有場景通用性強(qiáng)、工程測試方便、準(zhǔn)確度較高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]比較了Okumura-Hata模型和Lee模型“點(diǎn)—區(qū)域”模式在移動(dòng)無線信號(hào)覆蓋場景下的預(yù)測準(zhǔn)確度，認(rèn)為其在國內(nèi)應(yīng)用更具有通用性，可作為場強(qiáng)預(yù)測的重要依據(jù)；文獻(xiàn)[13]分析了多種校正方法，認(rèn)為Lee模型“點(diǎn)—區(qū)域”模式經(jīng)過校正后能夠很好地應(yīng)用于市區(qū)、郊區(qū)、開放空間和水上等多種場景。Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式通過幾何光學(xué)和繞射原理對(duì)特定地形下的路徑損耗進(jìn)行有效計(jì)算并做出預(yù)測，適用于地形地貌數(shù)據(jù)比較詳盡，能夠有效獲取預(yù)測范圍內(nèi)任意“點(diǎn)—點(diǎn)”之間鏈路地形數(shù)據(jù)的場景。相比于“點(diǎn)—區(qū)域”模式，Lee模型的“點(diǎn)—點(diǎn)”模式可利用地形輪廓數(shù)據(jù)和光學(xué)理論對(duì)發(fā)射天線的有效高度增益進(jìn)行精確計(jì)算，并通過Fresnel-Kirchoff衍射理論和Epstein-Petersen方法對(duì)復(fù)雜山區(qū)地形衍射損耗進(jìn)行有效計(jì)算，以及通過頻率補(bǔ)償算法和模型參數(shù)校正因子對(duì)實(shí)際預(yù)測場景進(jìn)行修正，大大提升預(yù)測精度。然而，“點(diǎn)—點(diǎn)”模式依賴于高分辨率數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數(shù)據(jù)，需要將“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路經(jīng)緯度信息與DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行一一映射，現(xiàn)有技術(shù)手段比較欠缺，開發(fā)實(shí)現(xiàn)難度大。此外，在工程應(yīng)用中Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式采用Epstein-Peterson方法存在以下問題：① Epstein-Peterson方法計(jì)算值要差于實(shí)際測量值；② 當(dāng)障礙物近似于“發(fā)射端天線—接收端天線”的齊平時(shí)，Epstein-Peterson方法會(huì)產(chǎn)生非常大的誤差，總衍射損耗約等于n倍單刃峰損耗(n為刃峰個(gè)數(shù))[14]；③ 當(dāng)障礙物間隔較近或者傳播余隙在介于0.6～1個(gè)第一菲涅爾區(qū)間時(shí)，Epstein-Peterson方法會(huì)引起刃形損耗計(jì)算值偏高[15-16]；④ 在地形條件較為復(fù)雜的情況下，Epstein-Peterson方法需要對(duì)鏈路上所有刃峰進(jìn)行識(shí)別并進(jìn)行大量迭代計(jì)算，導(dǎo)致算法運(yùn)行時(shí)間過長[17]。

本文基于DEM數(shù)據(jù)首選對(duì)覆蓋區(qū)域進(jìn)行了柵格化處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)矢量經(jīng)緯度位置信息與高程數(shù)據(jù)的一一映射，然后利用反距離權(quán)重插值算法(Inverse Distance Weighted，IDW)進(jìn)行插值計(jì)算從而得到“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路有效高程數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，提出一種SWU衍射改進(jìn)算法，對(duì)Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下衍射損耗預(yù)測精度有了顯著提升；最后，利用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下鐵路無線信號(hào)覆蓋的可視化仿真。

1 Lee大尺度區(qū)域模型

GSM-R屬于特高頻(Ultra High Frequency，UHF)頻段，該頻段受云、雨和霧等自然現(xiàn)象能量吸收較小，建模過程只需重點(diǎn)考慮電波傳播中受地球的曲率、地形和建筑物引起的散射和繞射影響。因其電波傳播特性，Lee模型非常適用于GSM-R業(yè)務(wù)場景。

1.1 Lee模型“點(diǎn)—區(qū)域”模式下接收信號(hào)場強(qiáng)Pr計(jì)算方法

Lee模型 “點(diǎn)—區(qū)域”模式提供了包括自由空間、開闊地區(qū)、森林或公園等自然場景和鄉(xiāng)村、郊區(qū)、中小城市、典型大城市等不同規(guī)模人為建筑環(huán)境場景下的路徑損耗對(duì)數(shù)曲線公式[18]，可在無法開展測試的情況下使用相似場景模型對(duì)接收信號(hào)場強(qiáng)Pr0和路徑損耗斜率γ參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。此外，還可開展少量測試來確定本地場景下的Pr0和γ，得到適用于本地的電波傳播模型，通用計(jì)算式為

( 1 )

式中：r為發(fā)射站與接收站間距離；r0為發(fā)射站與接收站間距離1.609 km參考位置；Pr、Pr0分別為接收站在距離發(fā)射站r、r0處的接收信號(hào)場強(qiáng)；γ為路徑損耗斜率；f0為參考頻率校準(zhǔn)基準(zhǔn)，取850 MHz；n0為路徑損耗系數(shù)，由實(shí)測頻率f、參考校準(zhǔn)頻率f0和場景類型3個(gè)參數(shù)共同決定；α為模型校正因子。

由于實(shí)際場景往往與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值存在出入，可通過式( 2 )計(jì)算模型校正因子α，微調(diào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值進(jìn)行模型校正，提高模型預(yù)測精度。

α=α1+α2+α3+α4+α5

( 2 )

式中：α為模型校正因子；α1為功率校正因子；α2為發(fā)射天線高度校正因子；α3為發(fā)射天線增益校正因子；α4為接收天線高度校正因子；α5為接收天線增益校正因子。

根據(jù)Fresnel-Kirchoff衍射理論，在發(fā)射站到接收站的直射路徑中有1個(gè)或多個(gè)刃型障礙物而受到阻擋，且傳播余隙hp小于0.6個(gè)第一菲涅爾區(qū)間時(shí)，稱之為有障礙物非視距(Non-Line of Sight，N-LoS)傳播場景；而當(dāng)不存在障礙物遮擋或障礙物遮擋產(chǎn)生的傳播余隙hp大于或等于0.6個(gè)第一菲涅爾區(qū)間時(shí)，稱為無障礙物視距(Line of Sight，LoS)傳播場景。根據(jù)地形環(huán)境影響和鐵路周邊實(shí)際情況，將Lee模型的“點(diǎn)—區(qū)域”模式分為無障礙物視距傳播場景和有障礙物非視距傳播場景這兩種場景。

(1)無障礙物視距(LoS)傳播場景

在不同城市的大量測試表明，雖然測試數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差含有地形影響，但通過平均化處理所得到的損耗曲線已經(jīng)消除了地形變化帶來的影響，并將其轉(zhuǎn)化為平坦地形下人為建筑的路徑損耗影響[19]。因此，在無障礙物視距(LoS)場景下，可通過少量測試來確定本地接收信號(hào)場強(qiáng)Pr0和路徑損耗斜率γ，按式( 1 )計(jì)算得到接收站的信號(hào)場強(qiáng)Pr。

(2)障礙物非視距(N-LoS)傳播場景

該場景下電波傳播過程中會(huì)產(chǎn)生衍射損耗，計(jì)算Pr時(shí)，需在式( 2 )的基礎(chǔ)上加上衍射損耗分量，即

( 3 )

式中：L(ν)為衍射損耗分量。

1.2 Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下衍射損耗計(jì)算方法

Lee模型“點(diǎn)—區(qū)域”模式中的衍射損耗分量L(ν)常根據(jù)工程人員經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,為固定參數(shù)值，但對(duì)于西北多山的場景，這種設(shè)定會(huì)帶來較大衍射損耗誤差，嚴(yán)重影響預(yù)測精度，因此引入“點(diǎn)—點(diǎn)”模式來解決多山地形造成的衍射損耗誤差。

在“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路下障礙物非視距傳播場景中，電波直射路徑受到人為建筑以及自然環(huán)境影響且隨著地形輪廓的不同變化產(chǎn)生增益或損耗。此時(shí)，為了對(duì)多山場景下鐵路信號(hào)的覆蓋范圍進(jìn)行精確預(yù)測，需要對(duì)衍射有效損耗Leff(ν)進(jìn)行建模，如下

Leff(ν)=max[L(νk),Ltotal]

( 4 )

其中，

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：hp為“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路與障礙物間的傳播余隙；d1和d2分別為障礙物與發(fā)射站、與接收站之間的距離；ν為衍射因子；n為發(fā)射站與接收站之間障礙物總數(shù)；k∈[1,n]，為發(fā)射站與接收站之間第k個(gè)障礙物；L(νk)為發(fā)射站與接收站之間第k個(gè)障礙物的衍射損耗；Ltotal為發(fā)射站與接收站之間障礙物衍射損耗總量；Leff(ν)為衍射有效總損耗。

在計(jì)算地形衍射影響時(shí)，須考慮電波與地形障礙物間的關(guān)系，分為無障礙物視距傳播、單刃峰障礙產(chǎn)生衍射和刃峰障礙產(chǎn)生衍射三種情況。

(1)當(dāng)電波傳播過程中沒有地形阻礙時(shí)，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖1。首先，根據(jù)“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路高程數(shù)據(jù)判斷鏈路中任意位置點(diǎn)的hp是否都小于0.6個(gè)第一菲涅爾區(qū)間。若所有位置點(diǎn)的hp均滿足此條件，則認(rèn)為電波不受地形障礙影響，按照1.1節(jié)的方法進(jìn)行計(jì)算。

圖1 電波視距LoS傳播示意

(2)當(dāng)電波傳播過程中僅受孤立的單刃峰障礙影響時(shí)，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖2。此時(shí)，采用Anderson方法進(jìn)行計(jì)算衍射損耗分量L(ν)，先通過式( 5 )計(jì)算衍射因子v，再利用式( 6 )計(jì)算得到L(ν)。

圖2 電波單刃峰傳播示意

(3)當(dāng)電波傳播過程中受到多個(gè)刃峰障礙影響時(shí)，發(fā)射站與接收站間電波傳播見圖3。此時(shí)，采用Epstein-Peterson算法計(jì)算多刃衍射有效損耗Leff(ν)，先按照單刃衍射情況計(jì)算得到所有刃峰的衍射損耗分量，再根據(jù)式( 7 )將所有刃峰的單刃衍射損耗分量相加得到衍射損耗總量Ltotal，最后根據(jù)式( 4 )獲取所有刃峰的單刃衍射損耗分量與衍射損耗總量Ltotal中的最大值，即為多刃衍射有效損耗Leff(ν)。

圖3 電波雙刃峰傳播示意

2 Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下的SWU衍射改進(jìn)算法

在Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下，發(fā)射站與接收站之間的精確高程數(shù)據(jù)成為計(jì)算衍射損耗分量L(ν)的關(guān)鍵。本節(jié)通過IDW空間柵格插值轉(zhuǎn)化算法從DEM數(shù)據(jù)中計(jì)算得到“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路高程數(shù)據(jù)。之后，在“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路高程數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出了一種基于滑動(dòng)窗口合并 (Sliding Window Union，SWU) 的衍射改進(jìn)算法。

2.1 基于IDW空間的柵格插值轉(zhuǎn)化算法

IDW算法是一種對(duì)非規(guī)則空間分布的高效內(nèi)插算法，其算法思想是：離估值點(diǎn)距離越近的點(diǎn)對(duì)估值點(diǎn)影響越大，越遠(yuǎn)的離散點(diǎn)對(duì)估值點(diǎn)影響越小，甚至不產(chǎn)生影響。考慮到IDW算法計(jì)算簡單、易于編程實(shí)現(xiàn)，適合于反應(yīng)數(shù)據(jù)空間局部變化等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于IDW的柵格空間插值轉(zhuǎn)換算法，先對(duì)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間柵格化，之后利用IDW算法實(shí)現(xiàn)對(duì)“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路高程數(shù)據(jù)插值計(jì)算。

2.1.1 矢量數(shù)據(jù)的空間柵格化

對(duì)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間柵格化表示見圖4，圖4中，(Blon,Blat)為覆蓋區(qū)域左上角邊界經(jīng)緯度值；Δx為經(jīng)度方向上柵格的最小間隔；Δy為緯度方向上柵格的最小間隔；黑點(diǎn)Pj為空間柵格三維坐標(biāo)系(x,y,z)中一點(diǎn)；z為高程。

圖4 矢量數(shù)據(jù)空間柵格化處理

矢量數(shù)據(jù)空間柵格化算法思路：首先，根據(jù)發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯度(Slon,Slat)來設(shè)定覆蓋區(qū)域范圍d×d(d為覆蓋區(qū)域直徑，d=2,3,…,10)；之后，依據(jù)覆蓋區(qū)域范圍，確定空間柵格化經(jīng)度最小間隔Δx和緯度最小間隔Δy，以及覆蓋區(qū)域左上角邊界經(jīng)緯度值(Blon,Blat) ；然后，利用開源柵格空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換庫(Geospatial Data Abstraction Library，GDAL)的Python API方法，從ASTGTM2 DEM數(shù)據(jù)集中獲取經(jīng)緯度坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的高程z;最終，利用式( 8 )對(duì)不同分辨率的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行柵格化，使當(dāng)前位置經(jīng)緯度坐標(biāo)(Clon,Clat)與空間坐標(biāo)(x,y)一一對(duì)應(yīng)，映射得到具有柵格位置和高程的三維數(shù)據(jù)集(x,y,z)。

( 8 )

2.1.2 IDW算法下的高程計(jì)算

IDW算法實(shí)現(xiàn)對(duì)“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路高程數(shù)據(jù)插值計(jì)算見圖5。圖5中，Tx為發(fā)射站坐標(biāo)點(diǎn)；Rx為接收站坐標(biāo)點(diǎn)；白點(diǎn)為“Tx—Rx”鏈路間的等間隔距離坐標(biāo)點(diǎn)；Pi為“Tx—Rx”鏈路中的1點(diǎn)；P1、P2、P3和P4分別為空間柵格坐標(biāo)系中距Pi距離最近的4個(gè)柵格點(diǎn)。

圖5 IDW插值算法計(jì)算“Tx—Rx”鏈路中點(diǎn)的高程值

以圖5鏈路“Tx—Rx”上的一點(diǎn)Pi的高程Hi為例，運(yùn)用IDW算法的高程Hi計(jì)算思路：首先，根據(jù)Pi的經(jīng)緯度計(jì)算Pi所處空間柵格位置x和y；在此基礎(chǔ)上，判斷空間柵格中與Pi點(diǎn)鄰近相關(guān)點(diǎn)，分別為P1(1,0,H1)，P2(2,0,H2)，P3(1,1,H3)和P4(2,1,H4)；接著，根據(jù)式( 8 )對(duì)柵格坐標(biāo)經(jīng)緯度進(jìn)行逆變換，由(x,y)得到經(jīng)緯度矢量數(shù)據(jù)(Clon,Clat)，并轉(zhuǎn)換為弧度制單位rad，根據(jù)半正矢量Haversine公式分別求出點(diǎn)Pi與P1、P2、P3和P4點(diǎn)距離Dj(j=1,2,3,4) 。之后，根據(jù)式( 9 )，計(jì)算得到點(diǎn)Pi與4個(gè)樣本點(diǎn)距離Dj的加權(quán)函數(shù)Wj。

( 9 )

式中：Wj為對(duì)第j個(gè)點(diǎn)的加權(quán)函數(shù)；n為對(duì)第j個(gè)有影響點(diǎn)的個(gè)數(shù)，設(shè)定為4；P為指定的冪值，常設(shè)定為2。

最后，通過這4個(gè)樣本點(diǎn)加權(quán)函數(shù)和高程數(shù)據(jù)，運(yùn)用IDW算法求得該點(diǎn)處高程Z

(10)

2.2 SWU衍射改進(jìn)算法

利用SWU衍射改進(jìn)算法對(duì)地形鏈路重要障礙物特征進(jìn)行提取，將“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中障礙物的刃峰點(diǎn)等效于四刃以下刃形情況，最后結(jié)合Bullington和Deygout算法得到更為準(zhǔn)確的衍射損耗分量L(ν)。

2.2.1 相關(guān)定義

定義1軌跡點(diǎn)：“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中的軌跡點(diǎn)用p表示，包含矢量化經(jīng)度、矢量化緯度和高程，表達(dá)式為

p=(x,y,z)

(11)

式中：x,y分別為軌跡點(diǎn)矢量化的經(jīng)度、緯度；z為高程。

定義2原始軌跡點(diǎn)集合：“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中的軌跡點(diǎn)，按照從發(fā)射站到接收站的順序，依次排列組建軌跡點(diǎn)集合，用G表示，表達(dá)式為

G={p0,p1, …,pj,…,pn}j∈[0,n]

(12)

式中：pj為“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中從發(fā)射站到接收站第j個(gè)軌跡點(diǎn)位置。

定義3二維軌跡點(diǎn)集合：在“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中，衍射計(jì)算只關(guān)注軌跡點(diǎn)距離和高程二維屬性。通過公式( 9 )計(jì)算軌跡點(diǎn)pj與發(fā)射站軌跡點(diǎn)p0之間距離，來替換原始軌跡集合G中矢量化精度和緯度屬性值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始軌跡集合G進(jìn)行降維，得到新的二維軌跡點(diǎn)集合，用T表示，表達(dá)式為

(13)

(14)

定義4第一菲涅爾濾波函數(shù)：通過第一菲涅爾區(qū)間過濾篩選得到非視距場景下障礙物軌跡點(diǎn)，函數(shù)方法用RF表示，表達(dá)式為

(15)

(16)

定義5障礙物軌跡集合：在二維軌跡集合T基礎(chǔ)上進(jìn)行第一菲涅爾濾波，過濾掉集合T中視距軌跡點(diǎn)得到的障礙物軌跡集合，用F表示，表達(dá)式為

(17)

(18)

定義6單調(diào)性濾波函數(shù)：考慮刃形衍射計(jì)算中衍射損耗主要受“點(diǎn)—點(diǎn)”地形鏈路上刃峰點(diǎn)軌跡點(diǎn)的影響，因此通過單調(diào)性濾波函數(shù)過濾獲取障礙物刃峰軌跡集合，單調(diào)性濾波函數(shù)用MF表示，表達(dá)式為

(19)

式中：

(20)

(21)

為了論述SWU的衍射改進(jìn)算法，定義變量如表1所示。

表1 SWU的衍射改進(jìn)算法變量及說明

2.2.2 SWU算法思想

經(jīng)典滑動(dòng)窗口算法(Sliding Window, SW) 通常是對(duì)一維長序列數(shù)組的遍歷操作。首先，從序列起點(diǎn)處初始化固定大小的窗口，依次不斷往窗口內(nèi)加入序列中的數(shù)據(jù)，且當(dāng)窗口值填滿后，不斷移除窗口中舊的序列數(shù)據(jù)；重復(fù)執(zhí)行上述操作，移動(dòng)窗口直到窗口頭指針遍歷到序列尾停止。

以SW與SWU算法為例，見圖6。介紹對(duì)二維軌跡點(diǎn)集合進(jìn)行滑動(dòng)窗口計(jì)算，獲取傳播余隙hp最大值點(diǎn)的集合，圖6中軌跡點(diǎn)集合為：{(0,0), (1 000,19), (1 050,20), (1 100,18), (1 150,15), (1 200,17), (1 250,33), (1 300,32), (1 350,23), (1 400,15), (1 450,33), (1 500,31), (1 550,34), (1 600,37), (1 650,22)}；圖6(a)中，采用經(jīng)典SW算法獲取二維長序列數(shù)組中傳播余隙hp最大值點(diǎn)的集合，取軌跡點(diǎn)集合中傳播余隙hp屬性，得到軌跡點(diǎn)的傳播余隙數(shù)組[19,20,18,15,17,33,32,23,15,33,31,34,37,22]，設(shè)置滑動(dòng)窗口大小為3 (實(shí)際軌跡點(diǎn)區(qū)間為150 m)，窗口依次從左往右計(jì)算，每次取窗口內(nèi)最大值maxValue加入到最大值數(shù)組中，得到最大值數(shù)組為[20,33,32,37]。該方法存在以下問題：①計(jì)算過程的單向性，窗口從左往后方向滑動(dòng)，每次只單向判斷合并窗口內(nèi)的軌跡點(diǎn)計(jì)算傳播余隙hp最大值點(diǎn)，軌跡點(diǎn)(1 250,33)和(1 300,32) 相鄰仍然被計(jì)算在內(nèi)；②未考慮到最大值數(shù)組中點(diǎn)與滑動(dòng)窗口中軌跡點(diǎn)的相對(duì)位置，軌跡點(diǎn)(1 450,33)未被計(jì)算在內(nèi);③序列數(shù)組為一維，無法直觀展示軌跡點(diǎn)的距離屬性。

圖6 SW與SWU算法

2.2.3 SWU衍射改進(jìn)算法

Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式中采用Epstein-Peterson方法計(jì)算由地形影響產(chǎn)生的刃形衍射損耗，該方法被證明在預(yù)測精度和計(jì)算效率方面存在不足，提出一種基于滑動(dòng)窗口合并算法SWU的衍射改進(jìn)算法。見圖7，主要步驟如下：

圖7 基于SWU衍射改進(jìn)算法流程

Step2過濾軌跡得到“點(diǎn)—點(diǎn)”地形鏈路障礙物數(shù)據(jù)集合FM。為實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)刃形衍射的數(shù)值計(jì)算，需對(duì)“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中軌跡點(diǎn)進(jìn)行過濾，壓縮集合中軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到障礙物刃峰軌跡集合。障礙物軌跡集合F為集合T進(jìn)行第一菲涅爾區(qū)間過濾篩選所得，分布情況見圖8(b)；之后，通過函數(shù)單調(diào)性濾波MF獲取到障礙物刃峰軌跡集合FM，分布情況見圖8(c)。此時(shí)，軌跡點(diǎn)集合已經(jīng)通過過濾進(jìn)行了有效壓縮，大大減少了軌跡點(diǎn)數(shù)量且保存了“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路中刃峰點(diǎn)的關(guān)鍵特征信息。

圖8 SWU衍射改進(jìn)算法地形截面圖分析

Step3SWU算法對(duì)“點(diǎn)—點(diǎn)”地形鏈路重要障礙物特征進(jìn)行提取。S為滑動(dòng)窗口隊(duì)列，LS為滑動(dòng)窗口區(qū)間大?。籹i為滑動(dòng)窗口尾指針，指向出S軌跡點(diǎn)，sj為滑動(dòng)窗口頭指針，指向即將進(jìn)入S的軌跡點(diǎn);FS為重要障礙物刃峰集合。通過Step2得到刃峰軌跡集合FM，且在衍射計(jì)算過程中存在：①距離過近的兩個(gè)障礙物刃峰點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生較大衍射損耗誤差；②得到刃峰點(diǎn)數(shù)過多，過高估計(jì)了衍射損耗影響。為此，提出了SWU算法實(shí)現(xiàn)對(duì)刃峰軌跡集合FM重要障礙物特征的提取，算法偽代碼如算法1。

算法1: Sliding Window Union算法輸入:FM:刃峰障礙物集合, LS:滑動(dòng)窗口區(qū)間大小輸出:FS: SWU得到的重要障礙物特征刃峰集合1: function Sliding Window Union (FM,LS)2: S←{}3: FS←{}4: LM←Size(FM)5: right,k←06: while rightLS then15: si←S.DEQUEUE()16: FS←insertDetection(si,FS,LS)17: updateSlidingWindow (S)18: right←right+1 19: else:20: si←Max(S)21: FS←insertDetection(si,FS,LS)22: FS← insertDetection(sj,FS,LS)23: end24: return FS25: end function26: function insert Detection (s?,FS,LS)27: if s?,0-FSSize(FS)-1,0>LS then28: FS←FS∪{s?}29: else if s?,0-FSSize(FS)-1,0FSSize(FS)-1,1 then30: FSSizeFS()-1←s?31: return FS32: end

Step4結(jié)合Bullington[19]算法和Deygout[20]算法進(jìn)行多刃衍射損耗計(jì)算。根據(jù)SWU算法對(duì)地形鏈路重要障礙物特征提取后，采用Bullington和Deygout算法相結(jié)合的方式進(jìn)行多刃衍射計(jì)算。當(dāng)“點(diǎn)—點(diǎn)”鏈路為孤立山峰或多刃峰點(diǎn)傳播余隙hp相差較大，采用Deygout算法計(jì)算單刃或等效于四刃以下刃形衍射計(jì)算；當(dāng)障礙物近似與 “發(fā)射端天線—接收端天線”的齊平時(shí)，即傳播余隙hp相差較小，采用Bullington方法進(jìn)行計(jì)算可有效減少衍射損耗。

3 模型驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下的SWU的衍射改進(jìn)算法的有效性，對(duì)蘭州地區(qū)蘭新鐵路某發(fā)射站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與測試，主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備為中電科3900A無線接收機(jī)、高增益定向天線、全向玻璃鋼GSM接收天線、5D-FB饋線和各種TNC/SMA轉(zhuǎn)接頭等。相關(guān)設(shè)備參數(shù)為：發(fā)射天線高45 m，接收天線高2.2 m，發(fā)射站發(fā)射功率60 W、頻率932.2 MHz、天線方向角280°、天線下傾角6°、發(fā)射天線增益峰值18dBi、接收天線增益0 dBi，發(fā)射站和接收站兩端饋線損耗共計(jì)7 dB。

測試方法按照國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 2080—1994《接收點(diǎn)場強(qiáng)的一般測試方法》[21]要求，測試中選取接收站實(shí)測觀測點(diǎn)數(shù)為36，觀測點(diǎn)按照Site1—Site36進(jìn)行命名。實(shí)驗(yàn)測試中，接收站的觀測點(diǎn)位置選取均滿足以下2個(gè)條件：①周邊地勢平坦，無建筑物、金屬及樹木遮擋場景；②如周邊存在阻擋發(fā)射站—接收站連線的建筑物時(shí)，接收站位置距離阻擋建筑水平距離應(yīng)大于該阻擋建筑建筑物自身高度。

3.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式衍射改進(jìn)算法的準(zhǔn)確性，引入4種模型對(duì)36組接收站觀測點(diǎn)的信號(hào)場強(qiáng)觀測值進(jìn)行比較以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，分別為

模型1：Lee模型“點(diǎn)—區(qū)域”模式。

模型2：Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式基礎(chǔ)上，采用Bullington方法計(jì)算衍射損耗。

模型3：Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式基礎(chǔ)上，采用Epstein-Peterson方法計(jì)算衍射損耗。

模型4：Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式基礎(chǔ)上，采用SWU衍射改進(jìn)算法計(jì)算衍射損耗。

實(shí)驗(yàn)觀測值和4種模型預(yù)測值如表2所示，為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，本文引入均方根誤差法RMSE，該方法為衡量觀測值與模型預(yù)測值之間的偏差常用的方法之一。此外，為防止RMSE法在特殊情況下，其離散程度受其異常值影響較大對(duì)評(píng)價(jià)造成影響，本文又引入平均絕對(duì)誤差法MAE，通過2種方法綜合對(duì)比分析，來評(píng)價(jià)觀測值與模型預(yù)測值誤差的實(shí)際情況。

利用RMSE、MAE對(duì)比4種模型的預(yù)測精確性，結(jié)果如表3所示。在驗(yàn)證分析過程中，文本考慮樣本測試數(shù)據(jù)全集(LoS+N-LoS)和非視距多山地形N-LoS兩種場景情況，以驗(yàn)證Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下的SWU的衍射改進(jìn)算法在通用場景和多山地形場景下的適用性和準(zhǔn)確性。由表3可知，在2種場景下，算法得到的均方根誤差均值和平均絕對(duì)誤差值均最低，表明其預(yù)測精度最好，在西北多山地區(qū)場景下具有較好的適用性且準(zhǔn)確性較高。受實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境影響，定點(diǎn)測試觀測值數(shù)量有限，也在一定程度上限制了SWU衍射改進(jìn)算法的精度。在大量測試數(shù)據(jù)情況下，能夠更好地反應(yīng)當(dāng)?shù)丨h(huán)境場景Pr0和γ的取值，以及更高分辨率DEM的數(shù)據(jù)都將SWU衍射改進(jìn)算法的精確度進(jìn)一步提升。

表2 實(shí)驗(yàn)觀測值與4種不同預(yù)測模型對(duì)比

表3 4種模型的RMSE和MAE dB

3.3 可視化分析

針對(duì)鐵路場景的實(shí)際需求，在Anaconda python3.8環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下SWU衍射改進(jìn)算法，并采用Leaflet.js、HTML5、Vue3.js等WebGIS技術(shù)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式下SWU的無線信號(hào)覆蓋可視化預(yù)測模塊。在發(fā)射站三維天線輻射方向圖和DEM數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)第3節(jié)實(shí)驗(yàn)場景發(fā)射站進(jìn)行可視化仿真，進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖9為蘭州周邊某發(fā)射基站天線輻射圖3D可視化仿真圖，圖9(a)、圖9(b)為根據(jù)天線廠家(發(fā)射天線型號(hào)為DX-790-960-65-18i-0F板狀定向天線)提供的水平和垂直二維輻射方向圖，對(duì)天線增益輻射進(jìn)行空間插值計(jì)算，得到的天線三維輻射圖方向圖9(c)。通過天線三維輻射圖方向圖，能夠準(zhǔn)確獲取到不同天線水平方向角和下傾角情況下的天線增益，從而更加準(zhǔn)確得到無線信號(hào)覆蓋預(yù)測結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，圖10 (a) 展示了第3.2節(jié)中發(fā)射站的無線信號(hào)覆蓋邊界的可視化仿真結(jié)果，圖10(b)展示了該發(fā)射站無線信號(hào)覆蓋區(qū)域的空間分布可視化仿真結(jié)果，結(jié)合3.2節(jié)中接收站36個(gè)觀測點(diǎn)的信號(hào)場強(qiáng)觀測值對(duì)比分析，結(jié)果表明：本文可視化仿真方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)射站、接收站、傳輸路徑、不同地形條件下接收信號(hào)場強(qiáng)的可視化仿真，從而可協(xié)助決策人員對(duì)發(fā)射站的整體空間覆蓋情況進(jìn)行判斷和分析，以實(shí)現(xiàn)對(duì)最佳發(fā)射功率和覆蓋范圍的設(shè)置，有效優(yōu)化和提升站點(diǎn)的部署工作。

圖9 蘭州周邊某發(fā)射基站天線輻射圖3D可視化仿真(單位：dBi)

圖10 發(fā)射站信號(hào)空間覆蓋可視化

4 結(jié)論

對(duì)不同頻段下電波傳播特性展開分析，并對(duì)Lee模型“點(diǎn)—點(diǎn)”模式算法進(jìn)行了深入研究，首次提出了一種基于SWU衍射改進(jìn)算法。實(shí)驗(yàn)測試分析發(fā)現(xiàn)：此改進(jìn)算法在非視距N-LoS情況下RMSE值為7.23 dB，MAE值為5.88 dB，在LoS+N-LoS情況下的RMSE值為6.74 dB，MAE值為5.38 dB，4種模型方法中對(duì)路徑損耗預(yù)測的準(zhǔn)確性最優(yōu)。此外，利用JavaScript、jQuery、Leaflet.js、HTML5和Vue3.js等WebGIS技術(shù)，結(jié)合數(shù)字高程模型DEM、二維和衛(wèi)星影像地圖，設(shè)計(jì)復(fù)雜環(huán)境下鐵路無線信號(hào)的可視化仿真模塊，可實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜地形條件和不同設(shè)備參數(shù)下，對(duì)發(fā)射基站區(qū)域場強(qiáng)值覆蓋情況的空間可視化，從而滿足使用者交互、分析和決策等多方面的需求。綜上所述，提出了一種在復(fù)雜地形環(huán)境下針對(duì)GSM-R頻段的基于SWU衍射改進(jìn)算法的無線電波傳播模型方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法效提升了衍射損耗預(yù)測精度，預(yù)測準(zhǔn)確性高。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)無線電波傳播模型進(jìn)行可視化仿真，呈現(xiàn)結(jié)果準(zhǔn)確、可信度較高，為管理和決策人員提供一種更加整體、形象和直觀的電磁環(huán)境分析手段，并為優(yōu)化和提升無線通信系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的前期預(yù)測、無線電頻譜的管理和運(yùn)維能力提供了有力的技術(shù)支撐，具有廣泛的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值。