姜 維，李佳蕾，王 劍，蔡伯根

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心， 北京 100044)

目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)在列車運行控制中的應(yīng)用逐漸增多，通過衛(wèi)星定位技術(shù)實現(xiàn)列車自主定位已經(jīng)成為下一代列控系統(tǒng)發(fā)展的主要趨勢[1-2]。在列車自主定位的過程中，軌道占用情況的準(zhǔn)確識別是需要解決的首要問題。較為常見的基于車載設(shè)備完成軌道占用識別的方法主要通過GNSS提供位置測量，配合地圖匹配等技術(shù)，并引入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等其他傳感器進一步增強列車軌道占用設(shè)別性能[3-5]。根據(jù)鐵路線路的一維性，利用GNSS進行軌道占用識別的情況主要包括平行線路和道岔區(qū)段。其中道岔區(qū)段由于有直向和側(cè)向兩個方向，且在岔尖附近，兩個方向的股道距離很小，受到GNSS定位精度的限制，在這一區(qū)段的軌道占用識別難度更高。尤其在車場咽喉區(qū)，該區(qū)段是列車到發(fā)、調(diào)車作業(yè)等必經(jīng)之地。由于咽喉區(qū)道岔匯聚，多股道并存且各股道之間間隔較小，更難保證軌道占用識別的準(zhǔn)確率[6]，因此需要引入其他方式來進一步提高準(zhǔn)確率。目前常見的道岔轍叉角度為3°～6°，當(dāng)列車進入此區(qū)段時，其航向角會發(fā)生較為明顯的變化。因此可以引入GNSS姿態(tài)測量信息來輔助判斷列車軌道占用狀態(tài)，從而提高軌道占用識別的準(zhǔn)確性[7]。Mueller研究的基于衛(wèi)星導(dǎo)航的航向定位系統(tǒng)就是通過測量列車航向角，與車載地圖的航向角對比來計算出列車進入正線或側(cè)線的概率[8]。Heirich[9]提出利用粒子濾波、多傳感器融合的列車定位算法中，也將列車姿態(tài)作為列車狀態(tài)估計量之一，并且主要應(yīng)用在交叉軌道區(qū)段的列車定位研究中。Lüddecke[10]認為地圖匹配算法中，列車的航向角可以提供比位置坐標(biāo)更精確的列車狀態(tài)信息，可用于區(qū)分判斷道岔區(qū)段兩種前進方向，且列車移動的速度越快，測得的航向角就越準(zhǔn)確。由此可見，在衛(wèi)星信號狀況良好的情況下，將列車姿態(tài)信息作為列車狀態(tài)之一，并輔助其他傳感器及軌道電子地圖等設(shè)備進行列車軌道占用檢查，可以在低成本的情況下進一步提高軌道占用檢查準(zhǔn)確度。

傳統(tǒng)的高精度姿態(tài)測量信息主要是通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)遞推得到，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主、安全的優(yōu)點，但它的動態(tài)漂移特性會導(dǎo)致它們的測量精度隨著時間積累而降低[11]。GNSS測姿與慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，具有終端設(shè)備簡單、安裝方便的優(yōu)點，且不會有誤差累積問題。目前大多數(shù)GNSS測姿方案采用兩根及以上的天線，通過載波相位差分技術(shù)計算天線之間的基線矢量，然后根據(jù)載體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系計算姿態(tài)。這種方法求解得到的姿態(tài)精度較高，但也不可避免的存在天線安裝要求高、天線支架龐大等問題，并且隨著使用時間增加，天線支架還可能出現(xiàn)輕微形變，導(dǎo)致基線長度發(fā)生變化，從而姿態(tài)角的解算精度無法保證[12]。因此衍生出單天線測姿算法的研究，在20世紀(jì)90年代末,Kornfeld 等[13]便提出采用單天線偽姿態(tài)初步飛行試驗，證明了單天線解算得到偽姿態(tài)的可用性。張鵬等[14]利用單天線解算得到的三維速度測量值求取載體的偽姿態(tài)，其結(jié)果與航跡發(fā)生器計算得到的理想姿態(tài)對比，誤差可以保持在1°以內(nèi)。孫芮等通過最小二乘法解算得到相鄰歷元間的位移矢量，并進一步計算偏航角，其中根據(jù)載波相位計算得到的姿態(tài)精度可達到1°左右，但在該算法中并未描述捕獲衛(wèi)星數(shù)量頻繁變化時對姿態(tài)解算結(jié)果的影響[15]。上述文獻中單天線測姿算法均被應(yīng)用于汽車導(dǎo)航，但關(guān)于列車運行過程中的姿態(tài)解算研究很少。

為了在低成本的前提下引入精度較高的列車姿態(tài)信息輔助軌道占用識別，提高識別準(zhǔn)確度，保證列車安全運行，提出一種應(yīng)用于列車的單天線姿態(tài)測量方法。該方法利用共模誤差在短時間內(nèi)不變的特點，通過星間差分和時間差分相結(jié)合的雙差模型，巧妙地消除了大部分誤差，避免了復(fù)雜的誤差建模過程，簡化了算法的復(fù)雜程度。其中星間差分主要通過在一個歷元中參考衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的觀測量之間差分，消除接收機鐘差，形成單差載波相位。時間差分為相鄰歷元間觀測量的差分，消除對流層誤差、電離層誤差、衛(wèi)星鐘差以及整周模糊度。將雙差后的載波相位觀測方程進行線性化處理，利用卡爾曼濾波估計前后歷元間位移矢量的坐標(biāo)以及速度的變化量。根據(jù)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進一步解算列車的航向角和俯仰角，實現(xiàn)基于單天線的列車姿態(tài)解算。

1 單天線測姿觀測模型

1.1 GNSS觀測量

GNSS主要通過向地面播發(fā)衛(wèi)星信號實現(xiàn)定位授時功能，它的觀測量包括偽距定位和載波相位兩種。偽距定位根據(jù)衛(wèi)星發(fā)送信號和接收機接收信號的時間延遲來計算傳播距離，從而進行定位，其觀測方程為

ρ=(tr-ts)·c

( 1 )

式中：ρ為偽距觀測量；tr為接收機接收到衛(wèi)星信號時的GPS時；ts為衛(wèi)星信號發(fā)射時的GPS時；c為光速。

將衛(wèi)星信號在觀測過程中可能產(chǎn)生的誤差分為三類：包括衛(wèi)星的誤差，如衛(wèi)星鐘差、星歷誤差等；傳播過程中的誤差，如對流層誤差、電離層誤差以及多路徑誤差等；接收機的固有誤差，如接收機鐘差等。將這些誤差考慮之后，偽距觀測方程可進一步寫為

ρ=r+c(δt-dt)+I+T+ε

( 2 )

式中：ε為剩余殘差；δt為接收機的時鐘誤差；dt為衛(wèi)星的時鐘誤差；I為衛(wèi)星信號傳播路徑中的電離層延遲等效距離誤差；T為衛(wèi)星信號傳播路徑中的對流層延遲等效距離誤差；r為衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離，可以進一步表示為

( 3 )

其中，(Xs,Ys,Zs)為衛(wèi)星的位置坐標(biāo)；(xr,yr,zr)為接收機的位置坐標(biāo)。

載波相位定位是根據(jù)傳輸過程中載波信號的相位變化來計算傳播距離，這樣計算得到的距離是以周為單位。但是由于首次觀測到的載波相位值中包含整數(shù)值無法測量，因此載波相位的測量值并不能直接用來測距，即實際的載波相位觀測值必須包含一個整周模糊度未知數(shù)N，準(zhǔn)確的整周模糊度需要通過模糊度固定算法求得，這也使得載波相位定位相比于偽距定位更加復(fù)雜。

載波相位觀測方程為

λφ=r-I+T+c(δt-dt)+λN+ε

( 4 )

式中：λ為載波信號的波長；φ為載波相位測量值；N為整周模糊度。

載波相位定位相比于偽距定位引入新的未知數(shù)，即整周模糊度N，但由于載波信號的波長更小，因此載波相位的測量值精度更高，可達到厘米級的定位精度，更適用于高精度的定位場景。在姿態(tài)解算過程中，對定位精度要求較高，采用載波相位定位技術(shù)，并通過差分模型進一步降低定位過程中的各項誤差。

1.2 單天線雙差載波相位觀測模型

由載波相位觀測方程可以看出，載波相位的測量值受衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差，以及傳播過程中電離層延遲誤差和對流層延遲誤差等誤差源影響。其中，接收機鐘差可以通過參考衛(wèi)星與其他衛(wèi)星之間差分來消除。首先選擇一顆高度角最高的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星(假設(shè)參考衛(wèi)星為第j顆衛(wèi)星)，則星間差分載波相位觀測方程可以表示為

λφij=rij-Iij+Tij-c×dt+λNij+εij

( 5 )

式中：上標(biāo)ij為第i顆衛(wèi)星與第j顆衛(wèi)星之間進行星間差分后的結(jié)果。

為進一步消除其他誤差，在星間差分的基礎(chǔ)上進行時間載波相位差分，即通過時間域的差分，用一根天線實現(xiàn)載波相位雙差。當(dāng)以很小的采樣間隔對同一顆衛(wèi)星持續(xù)觀測時，由于相鄰歷元時間間隔短，因此整周模糊度、衛(wèi)星鐘差、對流層誤差以及電離層誤差認為不變，可以通過時間差分完全消除。圖1為單天線載波相位雙差示意。

圖1 單天線載波相位雙差示意

雙差后的載波相位觀測方程可以表示為

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

令

(11)

(12)

則式( 6 )雙差載波相位觀測方程可以進一步寫成

(13)

2 卡爾曼濾波解算列車位移矢量

為了更準(zhǔn)確地計算相鄰歷元間列車的位移矢量，選擇卡爾曼濾波算法進行估計，卡爾曼濾波系統(tǒng)的模型包括運動模型和量測模型，運動模型是用來描述載體的運動狀態(tài)，可以表示為

Xk=FXk-1+Wk

(14)

式中：Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)矢量(k時刻)；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk～N(0,Q)為系統(tǒng)的過程噪聲。

由于在列車運行過程中，位移矢量的速度變化量有較強的相關(guān)性，因此將系統(tǒng)的運動狀態(tài)建模為一階高斯-馬爾可夫速度模型，預(yù)估狀態(tài)Xk可以被表示為

(15)

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(16)

式中：dT為采樣間隔；I為單位矩陣。

系統(tǒng)的噪聲矩陣為

(17)

式中：τ為相關(guān)時間；由于該模型中速度服從一階高斯-馬爾可夫分布，因此噪聲誤差主要體現(xiàn)在速度對應(yīng)的維度中。

卡爾曼濾波中的量測模型為

Zk=HkXk+Vk

(18)

式中：Zk為系統(tǒng)觀測向量；Hk為量測矩陣；Vk～N(0,R)為系統(tǒng)的量測噪聲。

根據(jù)雙差載波相位觀測方程可以得到系統(tǒng)的觀測矢量為

(19)

系統(tǒng)的量測矩陣H為

(20)

由于星間差分載波相位的量測值之間是具有相關(guān)性，而相鄰歷元間再進行時間差分后，量測值之間的相關(guān)性進一步增強，因此系統(tǒng)量測噪聲的協(xié)方差矩陣R為

(21)

式中：σ2為載波相位觀測量的噪聲。

式(14)～式(21)為卡爾曼濾波過程中一些主要的參數(shù)矩陣設(shè)置?？柭鼮V波是通過多個循環(huán)周期來不斷提高估計的精度。在一個卡爾曼濾波周期內(nèi)，包括時間更新和量測更新兩個過程。時間更新是利用上一個歷元估計的狀態(tài)量來預(yù)測當(dāng)前時刻的狀態(tài)量，并計算其誤差協(xié)方差矩陣來衡量預(yù)測的是否準(zhǔn)確。量測更新是利用觀測量對估計量進行修正的過程。其中預(yù)測的結(jié)果和量測結(jié)果所占權(quán)重大小是通過增益矩陣來調(diào)節(jié)的，從而使得估計值更接近于真實值。

此外，在卡爾曼濾波循環(huán)計算不同歷元間位移矢量坐標(biāo)的過程中，當(dāng)捕獲到的衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生變化時，還需要做進一步處理才能保證算法的普適性。當(dāng)衛(wèi)星失鎖時，找到當(dāng)前歷元下跟蹤失敗的衛(wèi)星，并獲取衛(wèi)星在序列中的位置，將上一歷元中對應(yīng)位置處的載波相位觀測量去掉。當(dāng)捕獲到新的衛(wèi)星時，先將當(dāng)前歷元的載波相位觀測量傳遞給下一歷元(為下一歷元時間差分做準(zhǔn)備)然后去掉當(dāng)前歷元中新增衛(wèi)星的觀測量，再與上一歷元進行時間差分。

3 列車姿態(tài)角解算

3.1 坐標(biāo)系定義及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

坐標(biāo)系是衛(wèi)星導(dǎo)航定位與測姿的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的姿態(tài)角定義為載體坐標(biāo)系相對于當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的相對角位置。在單天線姿態(tài)測量中，還涉及穩(wěn)定坐標(biāo)系，以下是對三個主要涉及的坐標(biāo)介紹。

(1)載體坐標(biāo)系

載體坐標(biāo)系(B系)也稱為“右前上”坐標(biāo)系，將天線相位中心定義為原點，沿著載體的縱軸向前的方向為y軸，沿著載體向右，垂直于載體縱軸的方向為x軸，垂直于xOy平面，沿載體豎軸向上的方向為z軸。

(2)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系

當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系(N系)也稱“東北天”坐標(biāo)系，它的原點與載體坐標(biāo)系原點定義相同，z軸在地心矢量方向上，y軸沿子午線向北，x軸由右手定則確定。

(3)穩(wěn)定坐標(biāo)系

穩(wěn)定坐標(biāo)系(S系)的y軸是沿著載體在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中的速度方向，x軸垂直于y軸并且指向載體的縱軸方向，z軸與x軸和y軸垂直。

(22)

其中，

(23)

(24)

(25)

在列車姿態(tài)解算應(yīng)用，主要討論偏航角和俯仰角，其轉(zhuǎn)換見圖2。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

3.2 單天線姿態(tài)角求解方法

(26)

(27)

進一步推導(dǎo)得

(28)

(29)

4 實驗仿真及結(jié)果分析

為了驗證所提算法的可行性和普適性，選取了兩組實驗數(shù)據(jù)進行驗證：分別是2019年6月和2021年7月在青藏線上采集的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)采集過程中，天線位于首節(jié)車廂頂部靠中間的位置，連接著SPAN接收機。將SPAN接收機輸出的高精度信息解算得到的姿態(tài)角作為算法驗證過程中的參考姿態(tài)角。

4.1 實驗一

實驗一采集數(shù)據(jù)約為15 min，數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 Hz。圖3為實驗過程中列車行駛的軌跡。列車在運行過程中速度保持在18～22 m/s，速度變化見圖4。

圖3 列車運行軌跡示意(實驗一)

圖4 列車速度變化曲線(實驗一)

在列車運行過程中接收機捕獲到衛(wèi)星數(shù)量變化以及對應(yīng)的精度因子(Dilution of Precision，DoP)變化見圖5。其中包括位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDoP)、水平精度因子(Horizontal Dilution of Precision, HDoP)和垂直精度因子(Vertical Dilution of Precision, VDoP)。在整個實驗一中，衛(wèi)星信號質(zhì)量較為良好，在3 000歷元以前捕獲衛(wèi)星數(shù)量較為穩(wěn)定，3 000歷元之后，捕獲衛(wèi)星數(shù)量變化頻繁，DoP值也有所波動，但整體捕獲衛(wèi)星數(shù)量大于或等于6顆。

圖5 DOP值及捕獲衛(wèi)星數(shù)量(實驗一)

圖6為參考偏航角和解算得到的偏航角對比圖?？梢钥闯鲈? 500～3 000歷元、4 000～4 500歷元以及6 000歷元左右列車的航向都發(fā)生較為明顯的變化。將局部結(jié)果(1 100歷元到1 300歷元之間)放大后可以看出單天線測姿算法解算得到偏航角結(jié)果抖動更劇烈，但二者的誤差保持在較小的范圍內(nèi)。

圖6 參考偏航角與計算值對比(實驗一)

圖7為偏航角參考值與計算值之間的誤差圖，在3 000歷元到6 000歷元之間，由于捕獲衛(wèi)星數(shù)量變化頻繁，因此偏航角結(jié)果有輕微波動。在8 000歷元之后，捕獲衛(wèi)星數(shù)量下降至6顆，衛(wèi)星DoP值增大，解算得到的偏航角精度也有所降低。但是整個過程中誤差基本保持在±0.5°以內(nèi)。

圖7 偏航角誤差(實驗一)

圖8為俯仰角參考值與計算值的對比圖。由于列車運行過程中，大部分場景下俯仰角變化范圍很小，因此解算結(jié)果的誤差也保持在很小的范圍內(nèi),見圖9。

圖8 俯仰角結(jié)果對比(實驗一)

圖9 俯仰角誤差(實驗一)

4.2 實驗二

實驗二選取數(shù)據(jù)共2 200歷元，列車運行軌跡見圖10，與實驗二相比，列車運行的速度更慢，基本保持在11～15 m/s，見圖11。

從圖12衛(wèi)星DoP值和捕獲衛(wèi)星數(shù)量變化情況來看，捕獲衛(wèi)星數(shù)量變化少，與實驗一數(shù)據(jù)相比，整體衛(wèi)星信號質(zhì)量更良好。

實驗二解算得到的偏航角誤差見圖13，整體誤差保持在1°以內(nèi)，其中在800～1 200歷元，誤差值增大，對應(yīng)圖14可以看出該區(qū)間內(nèi)列車轉(zhuǎn)向，偏航角變化20°左右。

圖10 列車運行軌跡示意(實驗二)

圖11 列車速度變化曲線(實驗二)

圖12 衛(wèi)星DOP值和捕獲衛(wèi)星數(shù)量(實驗二)

圖13 偏航角誤差(實驗二)

圖14 偏航角結(jié)果對比(實驗二)

俯仰角解算結(jié)果與參考值對比見圖15，與實驗一結(jié)果類似，由于變化范圍很小，所以誤差也保持在較小的范圍內(nèi)，見圖16。

圖15 俯仰角結(jié)果對比(實驗二)

圖16 俯仰角結(jié)果誤差(實驗二)

表1對實驗一和實驗二的偏航角、俯仰角的誤差進行統(tǒng)計分析，其中實驗一偏航角的誤差均方根為0.118 5°，俯仰角由于其本身變化范圍較小，因此其誤差均方根保持在0.001 6°。實驗二的偏航角誤差均方根為0.160 1°，俯仰角的誤差與實驗一近似。

表1 偏航角與俯仰角誤差分析 (°)

將實驗一與實驗二對比可以看出盡管實驗二的衛(wèi)星信號質(zhì)量更好，但由于列車運行速度較低，其解算得到的偏航角誤差均方根比實驗一大0.05°左右。且在實驗二中，列車在轉(zhuǎn)向的過程中對偏航角解算結(jié)果影響更大。這是因為列車的速度會影響時間差分過程中的位移矢量的方向，當(dāng)列車運行速度較慢，且有較大幅度轉(zhuǎn)向時，位移矢量的方向列車實際偏航角的方向會產(chǎn)生小范圍偏差，由此可見列車速度對單天線時間差分的測姿算法精度有一定的影響，具體表現(xiàn)在速度越高，其姿態(tài)解算精度越高。但從整體姿態(tài)解算結(jié)果來看，誤差值保持在1°以內(nèi)，可以用于輔助判斷列車的軌道占用狀態(tài)。

5 結(jié)論

為進一步提高道岔區(qū)段軌道占用識別準(zhǔn)確性，本文引入列車姿態(tài)角作為輔助判斷的手段，提出一種單天線列車姿態(tài)解算方法，采用時間差分與星間差分相結(jié)合的“雙差”技術(shù)，在保證精度的前提下避免了復(fù)雜的誤差修正模型以及整周模糊度估計。利用卡爾曼濾波算法對列車位移矢量估計解算，并根據(jù)此位移矢量求解列車姿態(tài)。為了評估所提出的單天線測姿算法性能，選取青藏線上的兩組真實列車數(shù)據(jù)進行實驗仿真，其中偏航角的誤差均方根可以分別達到0.118 5°和0.160 1°，俯仰角誤差均方根分別為0.001 4°和0.001 6°，同時，通過對比結(jié)果分析得出列車速度會影響單天線測姿算法精度。