張 嵐，董寶田，寇淋淋，王艷輝

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044；2.北京市地鐵運(yùn)營有限公司， 北京 100044)

隨著我國城市軌道交通持續(xù)高速發(fā)展，截至 2021 年底，中國大陸地區(qū)共有 50 個(gè)城市開通城市軌道交通運(yùn)營線路 283 條，運(yùn)營線路總長度 9 206.8 km，全年累計(jì)完成客運(yùn)量236.9 億人次[1]。2021年全國有24個(gè)城市的線網(wǎng)規(guī)模達(dá)到100 km以上，我國城市軌道交通正逐步實(shí)現(xiàn)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營。但網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大、偶發(fā)故障和突發(fā)事件發(fā)生的概率越大，合理設(shè)置應(yīng)急救援中心位置，確保應(yīng)急響應(yīng)效率，成為有效控制應(yīng)急事件影響范圍和影響后果的重中之重。

國內(nèi)外對(duì)應(yīng)急救援中心選址問題研究眾多，主要有P-中心模型、P-中位模型、覆蓋選址模型及相應(yīng)的擴(kuò)展模型[2-4]。P-中心也叫Minmax問題，解決任意一需求點(diǎn)到距離該需求點(diǎn)最近的供給點(diǎn)最大距離最小的問題。P-中位問題以供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)距離與需求量乘積最小為目標(biāo)，解決P個(gè)供給點(diǎn)選擇問題。集覆蓋和最大覆蓋問題是覆蓋問題的兩大分支。在滿足覆蓋所有需求點(diǎn)的前提下，集覆蓋重點(diǎn)解決供給點(diǎn)的總建設(shè)數(shù)量或建設(shè)費(fèi)用最小的問題，多用于消防中心和救護(hù)車等應(yīng)急服務(wù)設(shè)施的選址問題。

牟海波等[5]針對(duì)鐵路應(yīng)急物資的儲(chǔ)備點(diǎn)選址問題，建立以鐵路應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)的運(yùn)輸能力和應(yīng)急物資需求點(diǎn)的需求為約束的雙目標(biāo)規(guī)劃模型；湯兆平等[6]建立以資源調(diào)度時(shí)間最短和應(yīng)急費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用模糊理論方法解決不確定性需求問題。毛保華[7]以城市居民出行分布及出行時(shí)間分布為約束，研究鐵路客運(yùn)站最優(yōu)設(shè)置問題及分工問題。曹琉等[8]在綜合考慮最短路徑、建設(shè)費(fèi)用等要素的基礎(chǔ)上，建立網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急救援基地選址模型。馬斌軍[9]建立3種不同線網(wǎng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的應(yīng)急救援選址優(yōu)化模型，包括發(fā)展中線網(wǎng)選址模型、成熟線網(wǎng)新選址模型和成熟線網(wǎng)新增選址模型。祝蕾[10]將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在選址模型中引入節(jié)點(diǎn)脆弱性分析，并提高了脆弱性高站點(diǎn)的覆蓋水平。聶鑫路等[11]以應(yīng)急救援需求概率和應(yīng)急救援時(shí)間為影響要素，以應(yīng)急救援站數(shù)量最少為目標(biāo)，建立粒子維度自適應(yīng)模型，并提出滾動(dòng)式多步求解方法。

既有應(yīng)急救援基地選址模型大多以建設(shè)成本、距離、平均到達(dá)時(shí)間等作為目標(biāo)和約束條件，但未充分考慮線路客流情況、線路風(fēng)險(xiǎn)程度、線網(wǎng)規(guī)劃等要素。本文在充分考慮上述因素的基礎(chǔ)上，用三角模糊數(shù)直覺模糊集方法表征計(jì)算路徑權(quán)值，并建立雙層規(guī)劃模型，在建設(shè)成本滿足和路網(wǎng)全覆蓋的情況下，優(yōu)化多級(jí)應(yīng)急救援點(diǎn)位置，減少建設(shè)成本，縮短應(yīng)急救援時(shí)間，提升應(yīng)急響應(yīng)效率，降低突發(fā)事件影響。

1 應(yīng)急救援中心選址問題描述

城市軌道交通堅(jiān)持“第一時(shí)間開通正線運(yùn)營”的理念組織應(yīng)急處置工作，除極端自然災(zāi)害外，極少發(fā)生雙向線路同時(shí)中斷的情況。因地面交通持續(xù)擁堵、救援器材進(jìn)出站不便等客觀限制，利用城市軌道自身線網(wǎng)進(jìn)行應(yīng)急物資調(diào)運(yùn)具有相當(dāng)?shù)谋憷麅?yōu)勢(shì)，成為城軌應(yīng)急救援的必要手段。由列車故障和設(shè)備設(shè)施故障引起的突發(fā)事件，一般由司機(jī)和現(xiàn)場(chǎng)工作人員利用現(xiàn)場(chǎng)資源進(jìn)行先期處置，相關(guān)技術(shù)人員和搶險(xiǎn)物資盡快增援。如需清客救援，則由后續(xù)列車在線路區(qū)間連掛、牽引或推行至車輛段。單向線路中斷的情況下，一般由對(duì)向線路運(yùn)送人員和物資。

綜合來看城市軌道交通應(yīng)急救援中心選址問題是網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急需求引發(fā)的全局最優(yōu)化問題。本文認(rèn)為，除常規(guī)的數(shù)量最少、全覆蓋、到達(dá)時(shí)限等最優(yōu)化目標(biāo)外，其時(shí)間最短原則不是應(yīng)急救援中心至各個(gè)車站的平均時(shí)間最短，而是在整體最優(yōu)的基礎(chǔ)上，中心至每個(gè)車站的救援時(shí)間最短。除此之外，應(yīng)急救援基地的選擇不僅要考慮近期需求，還應(yīng)該做戰(zhàn)略性長遠(yuǎn)考慮。

2 城軌應(yīng)急救援中心選址模型

2.1 模型假設(shè)

(1)城市軌道路網(wǎng)具備網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行能力，且未發(fā)生雙向線路同時(shí)中斷情況。

(2)應(yīng)急需求趨于抽象的城市軌道路網(wǎng)站點(diǎn)及線路區(qū)間。

(3)應(yīng)急救援基地備選點(diǎn)為抽象的城市軌道路網(wǎng)車站和車輛段。

(4)車站和車輛段作為救援基地具有不同的覆蓋半徑。

(5)同一線路區(qū)間同一方向的平均客流量相同。

2.2 地鐵應(yīng)急救援中心選址模型

為有效展示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)線路之間的連接關(guān)系、明晰網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將城軌路網(wǎng)抽象為網(wǎng)絡(luò)，見圖1。

圖1 城軌路網(wǎng)抽象網(wǎng)絡(luò)

G=(V,A,W)為給定的城軌路網(wǎng)，變量符號(hào)及含義見表1。

救援基地候選點(diǎn)vk從i點(diǎn)對(duì)弧段aij覆蓋率為

( 1 )

表1 城軌路網(wǎng)信息變量符號(hào)及含義

則在節(jié)點(diǎn)集V設(shè)置的救援基地弧段aij的覆蓋比例Caij為

( 2 )

救援基地vk對(duì)弧段aij的覆蓋水平為

( 3 )

應(yīng)急救援基地選址問題主要分為兩部分：①確定應(yīng)急救援基地的位置和數(shù)量;②明確劃分救援區(qū)域。因此，采用雙層規(guī)劃模型解決選址問題。

雙層規(guī)劃具有二層遞階結(jié)構(gòu)，目的在于解決雙層決策系統(tǒng)優(yōu)化問題，上層規(guī)劃給定的決策變量，是下層規(guī)劃的參量，在滿足既定目標(biāo)函數(shù)和約束條件基礎(chǔ)上求下層規(guī)劃最優(yōu)解，并反饋給上層規(guī)劃，以求得整體上的最優(yōu)解。

(1)下層模型

將應(yīng)急救援基地的位置作為決策變量，在應(yīng)急救援基地覆蓋城軌路網(wǎng)的情況下，以城軌路網(wǎng)損失最小為目標(biāo)函數(shù)，使得應(yīng)急救援基地對(duì)城軌路網(wǎng)的覆蓋度最高，路網(wǎng)失效損失最低。

( 4 )

( 5 )

0≤Caij≤1

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

(2)上層模型

確定各應(yīng)急救援基地的服務(wù)范圍，Sk,aij為第k個(gè)候選點(diǎn)是否覆蓋弧段aij，即

(11)

考慮在確定服務(wù)范圍時(shí)，盡可能使每個(gè)弧段距其所屬的應(yīng)急救援基地的距離最短并且客流影響最小，Sk,aij為決策變量，目標(biāo)函數(shù)為需求點(diǎn)到應(yīng)急救援基地最小加權(quán)距離。

約束條件為每個(gè)弧段至少有1個(gè)應(yīng)急服務(wù)基地覆蓋，每個(gè)應(yīng)急服務(wù)基地至少服務(wù)1個(gè)弧段。同時(shí)，限制應(yīng)急服務(wù)基地和其服務(wù)弧段在其最大覆蓋半徑之內(nèi)。

第k個(gè)應(yīng)急救援基地到弧段aij的最短路徑加權(quán)距離dk,aij為

dk,aij=min{|d(k,i)|·l(k,i),|d(k,j)|·l(k,j)}+

daij·laij

(12)

綜上，構(gòu)造上層模型為

(13)

(14)

(15)

(16)

3 城軌應(yīng)急救援中心選址模型求解

城軌應(yīng)急救援中心雙層規(guī)劃模型基本流程見圖2。

圖2 城軌應(yīng)急救援中心選址模型求解過程

城軌應(yīng)急救援中心選址模型主要包括4個(gè)步驟：應(yīng)急救援中心選址建模，計(jì)算路徑權(quán)值，搜索最短路徑，求雙層規(guī)劃模型最優(yōu)解。其中，路徑權(quán)值與平均斷面客流量、實(shí)際物理長度、路徑風(fēng)險(xiǎn)程度相關(guān)，根據(jù)線路區(qū)間實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)得。上述3要素權(quán)重采用專家評(píng)分法基于三角模糊數(shù)直覺模糊集確定，以最大可能地消除主觀影響。由于城市軌道交通線網(wǎng)供需點(diǎn)極多，最短路徑搜索采用A-Star算法在路徑權(quán)值基礎(chǔ)上搜索予以明確。雙層規(guī)劃模型采用差分進(jìn)化算法求解。

3.1 路徑權(quán)值計(jì)算

|d(k,i)|與路徑上的平均斷面客流量、實(shí)際物理長度、路徑風(fēng)險(xiǎn)程度有關(guān)，路徑的權(quán)值與3要素的歸一化后的數(shù)值及其權(quán)重相關(guān)，而3要素權(quán)重取決于其重要度。本文設(shè)計(jì)了三角模糊數(shù)直覺模糊集來表征專家對(duì)三要素重要度的評(píng)判意見，并通過去模糊化得到最終權(quán)重分配。

(17)

定義3三角模糊數(shù)a=(al,am,ar)的隸屬度函數(shù)μa:X→[0,1]為[12]

(18)

式中：隸屬度函數(shù)μa(x)∈[0,1]，0≤aleft≤amedium≤aright≤1；amedium為模糊數(shù)a的重心。

(19)

本文將重要度分為5級(jí)，其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)直覺模糊集見表2、圖3。

表2 重要度級(jí)別及其對(duì)應(yīng)的

圖3 重要度分級(jí)

計(jì)算出各要素重要度權(quán)重后，根據(jù)歸一化的數(shù)據(jù)，計(jì)算路徑權(quán)值。

3.2 最短路徑搜索

A-Star算法以Dijkstra算法和最佳優(yōu)先算法為基礎(chǔ)，采用啟發(fā)函數(shù)估價(jià)全局信息，作為路徑節(jié)點(diǎn)實(shí)際耗費(fèi)代價(jià)的輔助評(píng)判機(jī)制，完成最佳路徑規(guī)劃。城軌路網(wǎng)較為龐大，需求路段、車站、車輛段節(jié)點(diǎn)數(shù)量非常多，因此采用A-Star算法尋找最短路徑，以確保算法效率和求解準(zhǔn)確性。

算法主要表達(dá)式為

f(η)=h(η)+g(η)

(20)

式中：f(η)為初始狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)η到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的估價(jià)；g(η)為初始狀態(tài)達(dá)到狀態(tài)η的實(shí)際耗費(fèi)；h(η)為狀態(tài)η到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的最低估價(jià)。

在A-Star算法中，最短路徑規(guī)劃問題為在賦權(quán)有向圖中找出兩個(gè)起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間權(quán)重之和最小的路徑。將路網(wǎng)環(huán)境中的拓?fù)潢P(guān)系改記為賦權(quán)有向圖，圖中任一路徑記為Path=(aij,aj,j+1,aj+1,j+2,…,aj+s-1,j+s)，路徑總長度為每個(gè)分段路徑的長度之和W(Path)=waij+waj,j+1+waj+1,j+2+…+waj+s-1,j+s，即最短路徑被定義為求解有向圖中的起始點(diǎn)與終點(diǎn)之間的min(W(Path)A)。此處選擇歐式距離函數(shù)Dis來表示節(jié)點(diǎn)間的距離。

Dis=|d(i,j+s)|

(21)

具體計(jì)算步驟如下：

Step1初始化，生成OPEN和CLOSED列表，并將起始點(diǎn)的信息載入OPEN列表，記做f(η)=h(η)。

Step2在OPEN列表中查找，若未查到數(shù)值，則轉(zhuǎn)Step1，繼續(xù)尋找起始節(jié)點(diǎn)；若在OPEN列表內(nèi)查到數(shù)值，代表已經(jīng)加在路徑規(guī)劃的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則執(zhí)行Step3。

Step3計(jì)算OPEN列表中的f(η)值，將所有節(jié)點(diǎn)f(n)值中的最小點(diǎn)作為最佳節(jié)點(diǎn)B-Node，載入CLOSED列表中，并以該節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step4。

Step4根據(jù)估算函數(shù)判斷最佳節(jié)點(diǎn)是否為路徑目標(biāo)點(diǎn)。如果是，那么算法結(jié)束，輸出規(guī)劃路徑節(jié)點(diǎn)；若不是，將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰近節(jié)點(diǎn)載入OPEN列表，執(zhí)行Step2。依次循環(huán)，直至找到規(guī)定的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

Step5在CLOSED列表中保存最佳節(jié)點(diǎn)，輸出最終規(guī)劃路徑。

3.3 模型求解

差分進(jìn)化算法實(shí)施隨機(jī)、并行、直接的全局搜索，是當(dāng)前求解雙層規(guī)劃問題最有效的進(jìn)化算法之一，其基本步驟如下：

[Xmin,Xmax]為變量搜索空間，其值域?yàn)?/p>

Xmin=(xmin1,xmin2,…,xminD)

(22)

Xmax=(xmax1,xmax2,…,xmaxD)

(23)

(24)

Step2變異。在差分進(jìn)化算法中，每個(gè)差分矢量由第Q代中兩個(gè)不同的父代個(gè)體交叉組成，表示為

Dr1,2=xr1(Q)-xr2(Q)

(25)

式中：r1、r2為不同個(gè)體的索引。

對(duì)于目標(biāo)矢量Xq(Q)，其變異行為表示為

Vq(Q+1)=xr3(Q)+F×Dr1,2

(26)

式中：r3為另一個(gè)個(gè)體的索引。

若Vq(Q+1)不在值域范圍內(nèi)，則可令Vq(Q+1)=Xmin+rand(0,1)×(Xmax-Xmin)。r1,r2,r3∈{1,2,…,NP}，NP≥4且互不相等，F(xiàn)?[0,2]。

變異機(jī)制為

(27)

Step3交叉操作，提高種群多樣性。試驗(yàn)個(gè)體Uq(Q)=(uq1,uq2,…,uqD)由當(dāng)前個(gè)體Xq(Q)與對(duì)應(yīng)的變異個(gè)體Vq(Q)交叉生成。

(28)

式中：o=1,2,…,D。

首先通過隨機(jī)選擇確保Uq(Q+1)至少由一個(gè)Vq(Q+1)貢獻(xiàn)，再由CR決定具體哪個(gè)由Vq(Q+1)貢獻(xiàn)，哪個(gè)由Xq(Q+1)貢獻(xiàn)。交叉概率CR在初始化時(shí)預(yù)先設(shè)置，CR∈[0,1]。CR越大，Vq(Q+1)對(duì)Uq(Q+1)的貢獻(xiàn)越大，當(dāng)CR=1時(shí)，Vq(Q+1)=Uq(Q+1)，算法局部搜索能力增強(qiáng)，算法收斂加快；反之，CR越小，xq(Q)對(duì)Uq(Q+1)貢獻(xiàn)越多，當(dāng)CR=0時(shí)，xq(Q)=Uq(Q+1)，算法全局搜索能力提升，種群多樣性增加。6個(gè)基因位的“染色體”交叉操作過程見圖4。

圖4 交叉過程示意

Step4選擇操作。經(jīng)變異和交叉生成的候選個(gè)體Uq(Q+1)與xq(Q)基于“貪婪選擇”搜索機(jī)制開展競(jìng)爭(zhēng)，哪個(gè)最優(yōu)則哪個(gè)成為新子代，操作方程為

xq(Q+1)=

(29)

式中：fitness為適應(yīng)度函數(shù)，用來判斷Uq(Q+1)和Xq(Q)的優(yōu)劣。

4 實(shí)例分析

以北京城市軌道交通為例，建立應(yīng)急救援基地選址模型。首先對(duì)北京城市軌道交通路網(wǎng)進(jìn)行抽象，為確保應(yīng)急救援基地對(duì)未來線網(wǎng)規(guī)劃的可用性，以未來線網(wǎng)規(guī)劃為依據(jù)，選擇北京城市軌道交通路網(wǎng)抽象網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，見圖5。該路網(wǎng)中共有579座車站，541段弧，其中紅色圓點(diǎn)為現(xiàn)有應(yīng)急救援中心位置，共36個(gè)。

圖5 北京城市軌道交通路網(wǎng)圖

應(yīng)急救援中心建設(shè)一般基于既有建筑空間，無建筑物建設(shè)成本，總建設(shè)成本簡(jiǎn)化為應(yīng)急救援物資配屬成本。根據(jù)既往不同等級(jí)應(yīng)急救援中心物資配備情況，高等級(jí)救援中心配備標(biāo)準(zhǔn)是較低等級(jí)救援中心配備標(biāo)準(zhǔn)的2倍，因此認(rèn)為車輛段應(yīng)急救援中心建設(shè)成本是車站應(yīng)急救援中心建設(shè)成本的2倍。假設(shè)建設(shè)位于車輛段的應(yīng)急救援中心點(diǎn)為一級(jí)基地，建設(shè)成本為2單位，權(quán)重距離的覆蓋半徑為100；建設(shè)位于車站的應(yīng)急救援中心點(diǎn)為二級(jí)基地，建設(shè)成本為1單位，權(quán)重距離覆蓋半徑為50；需要覆蓋率達(dá)到100%以上，即β=1.00。設(shè)置差分算法的種群規(guī)模NP=100，矢量縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.8，最大迭代次數(shù)max_iter=100 000。

統(tǒng)計(jì)北京城市軌道交通某時(shí)段(2017年11月8日)1號(hào)線各區(qū)段權(quán)值見表2。以蘋果園—古城路上行區(qū)間為例，平均斷面客流量807.5人，平均故障率18%(百萬車公里事故發(fā)生率)以5 min延誤控制指標(biāo)為主，區(qū)間長度2 606 m，將上述3要素歸一化后按照三角模糊數(shù)直覺模糊集方法，計(jì)算得到該蘋果園—古城路上行區(qū)間權(quán)值為3.48。

表2 1號(hào)線線路區(qū)段權(quán)值

對(duì)應(yīng)急救援基地選址模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)方案，見圖6。規(guī)劃建設(shè)27個(gè)應(yīng)急救援基地，其中，一級(jí)應(yīng)急救援基地10個(gè)，分別位于回龍觀車輛段、馬泉營車輛段、萬柳車輛段、太平湖車輛段、四惠車輛段、五里橋車輛段、宋家莊車輛段、馬家堡車輛段、郭公莊車輛段、土橋車輛段；二級(jí)應(yīng)急救援基地17個(gè)，分別位于閻村車輛段、高米店南、瀛海車輛段、次渠車輛段、七里莊站、蘋果園站、西釣魚臺(tái)站、金融街站、張自忠路站、廣渠門外站、政務(wù)中心東站、東壩車輛段、西壩河站、馬連洼站、大屯路東站、后沙峪站、南邵站。

圖6 應(yīng)急救援基地選址模型所提方案

原應(yīng)急救援中心方案共36個(gè)應(yīng)急救援點(diǎn)，其中車輛段15個(gè)，車站21個(gè)，總建設(shè)成本為51單位。在路網(wǎng)全覆蓋的情況下，本文所提建設(shè)方案總建設(shè)成本為37個(gè)單位，總成本減少超過27%。

5 結(jié)論

城市軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援基地選址問題，要求線網(wǎng)全覆蓋，救援時(shí)間最短(非平均救援時(shí)間)，救援路徑的選取也要盡可能地降低對(duì)正常運(yùn)營的影響。本文以網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行的城軌網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，將城軌線網(wǎng)中具備條件的車站和車輛基地作為應(yīng)急救援基地的不同級(jí)別的備選點(diǎn)，基于加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)圖的雙層規(guī)劃模型，以應(yīng)急救援基地對(duì)城軌路網(wǎng)的覆蓋度最高，路網(wǎng)失效損失最低，尤其是基地到各車站的整體時(shí)間最短為目標(biāo)建立上層規(guī)劃，下層規(guī)劃則在確定服務(wù)范圍時(shí)，以應(yīng)急救援基地的距離最短并且客流影響最小為目標(biāo)。其中A-star算法求解了基地到需求點(diǎn)的最短路徑，差分進(jìn)化算法則對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行了求解。本文所提算法明確了城市軌道交通線網(wǎng)內(nèi)的應(yīng)急救援基地位置，為應(yīng)急預(yù)案的編制提供了技術(shù)支撐。

但城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行條件不同、各線路特性不同、風(fēng)險(xiǎn)類型和風(fēng)險(xiǎn)程度也不盡不同，應(yīng)急救援基地不僅要分級(jí)，還需要分類設(shè)置。因此，本文的方法與目前城軌實(shí)際運(yùn)營情況仍有待進(jìn)一步結(jié)合，還需對(duì)應(yīng)用條件進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)救援基地進(jìn)行精細(xì)化分類，按線路具體風(fēng)險(xiǎn)情況進(jìn)行設(shè)置，以更符合實(shí)際應(yīng)用。