林柏梁，孟羽菲，趙小紅

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044; 2. 甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司, 甘肅 蘭州 730030)

我國鐵路網(wǎng)不同區(qū)域存在區(qū)段牽引定數(shù)不統(tǒng)一的情況。當(dāng)遠(yuǎn)程直達(dá)列車經(jīng)過牽引重量不統(tǒng)一的區(qū)段時(shí)，一般有兩種方案：一是按照整個(gè)運(yùn)行徑路上的最低牽引定數(shù)標(biāo)準(zhǔn)確定列車編成輛數(shù)，這樣做勢必帶來部分線路的運(yùn)能損失；另外一種方案是在不同運(yùn)行區(qū)段采用不同的編成輛數(shù)，列車在運(yùn)行途中變更重量，即進(jìn)行增減軸作業(yè)，這會(huì)帶來額外的改編作業(yè)和貨車集結(jié)車小時(shí)消耗，還可能增加車站設(shè)備改擴(kuò)建的投資。因此，設(shè)計(jì)裝車地直達(dá)運(yùn)輸組織方案時(shí)，有必要分析由于按照最低列車重量標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸造成的成本增加對(duì)直達(dá)方案優(yōu)化的影響。作為直達(dá)運(yùn)輸?shù)目茖W(xué)依據(jù)，鐵路裝車地直達(dá)運(yùn)輸?shù)男б妫桥c非直達(dá)運(yùn)輸相比較而顯示出來的。按照文獻(xiàn)[1]，在計(jì)算效益時(shí)，一般只需比較兩種車流組織方法的節(jié)省與損失部分，如果節(jié)省大于損失，那么組織直達(dá)列車即屬有利，其差額即表示直達(dá)運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效果。因此，裝車地直達(dá)運(yùn)輸方案可以為行車組織部門提供科學(xué)決策支撐，還可為大客戶確定企業(yè)專用線的發(fā)展規(guī)劃。

文獻(xiàn)[1]提出始發(fā)直達(dá)與技術(shù)站列車編組計(jì)劃匹配的列車到達(dá)站圖方法，還提出裝車地直達(dá)與技術(shù)站列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化的“同時(shí)計(jì)算法”。趙強(qiáng)[2]給出裝車地直達(dá)計(jì)劃的二次0-1規(guī)劃模型。朱松年等[3]把“同時(shí)計(jì)算法”的思想進(jìn)行了模型化，構(gòu)造相關(guān)的0-1規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]分別構(gòu)建了單裝車地和多裝車地的始發(fā)直達(dá)列車優(yōu)化模型。紀(jì)麗君等[5]把物流成本引入裝車地車流組織優(yōu)化中，將庫存成本與鐵路運(yùn)輸成本一同納入目標(biāo)函數(shù)，通過使物流總成本最小化來解決裝車地車流組織優(yōu)化問題。Lin等[6]分析了不同列車組織模式，包括單品類點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)列車、裝車地階梯直達(dá)列車以及技術(shù)直達(dá)列車，并以裝卸作業(yè)和改編作業(yè)所產(chǎn)生的總車小時(shí)最小化為目標(biāo)，構(gòu)建非線性0-1規(guī)劃模型，對(duì)裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃與技術(shù)站列車編組計(jì)劃進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。Zhao等[7]研究裝車地階梯直達(dá)列車的編組問題，以最小化裝車地的等待作業(yè)延誤為目標(biāo)，構(gòu)建非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)階梯直達(dá)列車與技術(shù)直達(dá)列車編組計(jì)劃進(jìn)行整體優(yōu)化。之后，Lin等[8]在裝車地車流組織優(yōu)化過程中提出了低頻始發(fā)直達(dá)列車的概念，將鐵路運(yùn)輸與裝卸地庫存成本聯(lián)合優(yōu)化，綜合考慮發(fā)貨和收貨方的倉儲(chǔ)成本、直達(dá)和非直達(dá)列車的組織成本，構(gòu)建了低頻始發(fā)直達(dá)的優(yōu)化模型，并通過“多對(duì)一”算例驗(yàn)證模型的有效性。最新的研究是，楊帆等[9]將庫存理論運(yùn)用到鐵路始發(fā)直達(dá)運(yùn)輸產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，以運(yùn)輸和庫存總成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃模型。但是，上述模型均未考慮直達(dá)列車徑路上的牽引定數(shù)是否一致對(duì)直達(dá)方案帶來的影響。袁敏紅等[10]提出在不具備開行始發(fā)直達(dá)列車的干支線上采取相應(yīng)措施，如實(shí)施線路改造、進(jìn)行牽引動(dòng)力改革、加強(qiáng)裝卸基地的車流組織以及在技術(shù)站創(chuàng)造補(bǔ)軸條件等，以統(tǒng)一列車的牽引定數(shù)，加大始發(fā)直達(dá)列車的開行數(shù)量，提高運(yùn)輸能力和運(yùn)輸效率。張運(yùn)河[11]分析了列車重量與集結(jié)停留時(shí)間之間的關(guān)系和相互影響，然后結(jié)合增減軸的各種情形，分析開行技術(shù)直達(dá)列車所消耗的換算車小時(shí)費(fèi)用，并分析了牽引重量統(tǒng)一后列車開行可能采用的組織手段。文獻(xiàn)[10-11]也未涉及牽引定數(shù)變化對(duì)裝車地始發(fā)直達(dá)列車組織優(yōu)化模型的影響。

在一個(gè)裝車地(區(qū))，往往有若干去往不同目的地的貨流，并不是所有裝車地都具備組織直達(dá)列車的條件。一般來說，可以形成大宗點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)的裝車地大多為煤礦基地、港口、油田等。若把這些裝車地局部放大，往往也是由許多裝車點(diǎn)組成的一個(gè)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，而非一個(gè)點(diǎn)。因此，裝車地可以看成是一個(gè)點(diǎn)，也可以看成是一個(gè)區(qū)域，視分析的精度而定。裝車地車流組織優(yōu)化就是要在給定的區(qū)域內(nèi)，確定哪些始發(fā)流以點(diǎn)到點(diǎn)的直達(dá)方式送達(dá)目的地，哪些流組合開行到途中編組站解體的直達(dá)列車，哪些流送往前方技術(shù)站集結(jié)。

1 問題描述

鐵路線路區(qū)段的牽引定數(shù)，即線路方向上規(guī)定的列車重量標(biāo)準(zhǔn)，是指列車中機(jī)車所牽引的列車重量。由于大宗貨物的產(chǎn)生與消失地所在的線路一般為支線，往往存在與干線牽引定數(shù)不統(tǒng)一的情況。如果按照最低牽引定數(shù)標(biāo)準(zhǔn)組織始發(fā)直達(dá)列車，在線路通過能力飽和的情況下，將導(dǎo)致部分運(yùn)行區(qū)段的輸送能力損失。如何在模型中考慮這種列車欠軸運(yùn)輸?shù)拇鷥r(jià)是本研究主要解決的問題。始發(fā)車流的組織模式主要有兩大類：一是在裝車地組織直達(dá)，二是送往技術(shù)站集結(jié)。在裝車地組織直達(dá)的列車種類包括：①點(diǎn)到點(diǎn)始發(fā)直達(dá)列車，即在一個(gè)裝車點(diǎn)(通常是一條專用線)組織的一站卸直達(dá)列車；②點(diǎn)到編組站的直達(dá)列車，即在一個(gè)裝車區(qū)的若干裝車點(diǎn)形成的車流組合編組越過前方技術(shù)站到達(dá)更遠(yuǎn)編組站解體的列車。

始發(fā)流的運(yùn)輸過程可以分為在裝車區(qū)、運(yùn)行途中、在卸車區(qū)3個(gè)階段，見圖1。

圖1 鐵路始發(fā)重車流輸送的3個(gè)階段

在運(yùn)行途中，車流費(fèi)用主要體現(xiàn)在沿途編組站的作業(yè)成本(車公里在各種模式下是相同的，故可以不考慮)和部分區(qū)段列車欠軸運(yùn)行的損失。在端點(diǎn)，主要是裝卸作業(yè)引起額外等待車小時(shí)消耗。因此，裝車地車流組織優(yōu)化問題就是尋求如下4組決策變量的0-1規(guī)劃問題：

(3)是否要提供從裝車地到編組站k的直達(dá)列車，若是則令變量ysk=1，否則為0。

2 裝車地始發(fā)車流的費(fèi)用分析

從大類上區(qū)分，裝車地的車流可以分為3種組織模式：直達(dá)卸車地、送往前方技術(shù)站、部分車流組合編組一個(gè)越過前方技術(shù)站的直達(dá)。因此費(fèi)用也要分這3種情況計(jì)算。點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)是裝車地最常見的組織模式，一般的裝車點(diǎn)(專用線)都具有較強(qiáng)的整列或成組裝車能力，單位車輛的作業(yè)成本并不高。整列到卸的一般是電廠、鋼廠和港口之類的地方，也有一些倉儲(chǔ)能力不是足夠大的企業(yè)?？紤]到無論采用哪種模式組織運(yùn)輸，在路徑給定的情況下，途中的車公里消耗理論上是相同的，故可以不考慮。

( 1 )

( 2 )

在卸車地，主要看車流以整列方式到達(dá)，還是通過摘掛列車或小運(yùn)轉(zhuǎn)列車以車組方式送達(dá)。其費(fèi)用為

( 3 )

( 4 )

據(jù)此確定的點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)列車s→t的編成輛數(shù)為

( 5 )

( 6 )

同樣原理，如果裝車地多股車流合并形成到達(dá)編組站k的始發(fā)直達(dá)，其日均列數(shù)為

( 7 )

所有點(diǎn)到編組站的直達(dá)列車途中可能的欠軸損失為

( 8 )

而在途中的改編費(fèi)用為

( 9 )

從式( 9 )中不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)模式?jīng)]有途中改編費(fèi)用。需要說明，雖然點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)在途中也可能存在更換機(jī)車(依據(jù)交路情況而定)等作業(yè)的無調(diào)費(fèi)用，但是考慮到無調(diào)費(fèi)用在非點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)運(yùn)輸中也存在，不失一般性，可以近似為相等的費(fèi)用，和車公里的消耗一樣可以不計(jì)。

3 裝車地車流組織優(yōu)化模型構(gòu)造

3.1 模型的0-1規(guī)劃表述

這樣，考慮牽引重量損失情況下的鐵路大宗貨物直達(dá)運(yùn)輸(Bulk Freight Entire Train，BFET)組織優(yōu)化模型可表述為一個(gè)非線性的0-1規(guī)劃模型為

min=

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

BFET模型的目標(biāo)函數(shù)包含了5方面的費(fèi)用損失和收益：①車流在裝車地的總延誤成本；②不同開行方案下車流在卸車地的費(fèi)用；③不開直達(dá)導(dǎo)致的途中改編費(fèi)用(相對(duì)于直達(dá)，就是收益)；④點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)列車由于部分區(qū)段欠軸運(yùn)輸所導(dǎo)致的損失；⑤點(diǎn)到編組站的直達(dá)列車途中可能的欠軸損失。第①組約束是車流方案的唯一性約束；第②、③組是車流變量和列車變量之間的邏輯約束；第④組是卸車地的倉儲(chǔ)能力約束；第⑤組約束是限定可以組織點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)的最低車流量標(biāo)準(zhǔn)，在理論上也起到減少模型變量數(shù)量的作用。

3.2 模型的幾點(diǎn)討論

3.2.1 直達(dá)計(jì)劃與技術(shù)站列車編組計(jì)劃配合的問題

3.2.2 關(guān)于密集裝卸車數(shù)約束

(16)

當(dāng)裝車地s編開至某個(gè)支點(diǎn)站k的始發(fā)直達(dá)列車s→k時(shí)，該直達(dá)去向所吸引的各支車流總的允許密集裝卸車數(shù)要滿足必要條件

(17)

考慮到大宗貨物的裝車地主要是煤炭、石油、礦石等原材料基地，一般來說都有整列出車的能力，影響整列到卸的主要是倉儲(chǔ)能力。因此式(13)已經(jīng)體現(xiàn)了目前的實(shí)際情況。在特殊例子中，如果裝車點(diǎn)能力不足需要考慮，則式(13)可以用更加一般的公式

(18)

編開s→k始發(fā)直達(dá)列車時(shí)的裝車能力要求為

(19)

文獻(xiàn)[4]中的密集裝卸是指連續(xù)送裝或送卸過程，既不因貨運(yùn)量不足而停裝，也不因場庫容量不足而停卸，是一個(gè)比較模糊的概念，其選擇是一個(gè)復(fù)雜問題。故這里用瓶頸裝卸能力或倉儲(chǔ)能力替代，參數(shù)更加容易確定。

4 案例分析

4.1 案例背景

以哈爾濱鐵路局集團(tuán)公司的海拉爾裝車地為例，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可行性和有效性。海拉爾裝車地承運(yùn)的貨物主要是煤炭和金屬礦產(chǎn)。其中煤炭是該站的大宗物資，不失一般性，以該品類為分析對(duì)象，研究其直達(dá)方案。根據(jù)該站的煤炭外運(yùn)貨流主要到站分布，構(gòu)建的鐵路網(wǎng)與貨物列車編組計(jì)劃見圖2，主要干線包括濱洲線和濱綏線。

圖2 海拉爾裝車地涉及的路網(wǎng)及列車編組計(jì)劃

圖2中，1為海拉爾裝車站，2、6、9、15、19、26、29、33、46為技術(shù)站，其中9、15、26、29、46也有卸車作業(yè)，其余為卸車站。開行區(qū)段的列車有：海拉爾東→三間房、三間房→讓湖路、讓湖路→大安北、讓湖路→哈爾濱南、哈爾濱南→綏化、綏化→南岔；開行的直通列車有：三間房→哈爾濱南、哈爾濱南→牡丹江；開行的技術(shù)直達(dá)列車有：三間房→綏化；開行的摘掛列車有：海拉爾→海拉爾東、三間房→嫩江、三間房→北安、三間房→鎮(zhèn)賚、三間房→哈爾濱南、讓湖路→大安北、大安北→松原、哈爾濱南→德惠、哈爾濱南→五常、哈爾濱南→牡丹江、哈爾濱南→南岔、綏化→海倫、南岔→伊春、南岔→浩良河、牡丹江→下城子；開行的小運(yùn)轉(zhuǎn)列車有：讓湖路→獨(dú)立屯、哈爾濱南→雙城堡、哈爾濱南→平房、牡丹江→寧安。

根據(jù)哈爾濱局的列車編組計(jì)劃，所構(gòu)造的裝車地直達(dá)列車到達(dá)站圖見圖3。

圖3 海拉爾裝車地直達(dá)列車到達(dá)站圖

圖3中，潛在的技術(shù)站到達(dá)站有7個(gè)，分別為三間房站、富裕站、讓湖路站、哈爾濱南站、綏化站、南岔站、牡丹江站。

該站的煤炭主要到站與日均裝車數(shù)見表1。本文選擇43支煤炭貨流，最大車流是海拉爾到肇東，日均37.26車，最小車流是海拉爾到德惠，日均2.34車，平均車流為14.30車/d。

表1 海拉爾裝車地車流數(shù)據(jù) 車/d

表2 各區(qū)段里程和牽引定數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)4.1節(jié)設(shè)定的參數(shù)及運(yùn)量數(shù)據(jù)，采用軟件Lingo 18.0求解。在計(jì)算結(jié)果中，裝車地到卸車地的點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)列車，即xst=1，有10個(gè)，直達(dá)方案見表3。

表3 海拉爾裝車地點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)方案

在優(yōu)化方案中，越過前方技術(shù)站編開到途中技術(shù)站解體的直達(dá)列車去向有5個(gè)，總計(jì)吸引24支車流，直達(dá)方案見表4。

表4 海拉爾裝車地越過前方技術(shù)站到途中技術(shù)站解體的直達(dá)方案

由表4可知，5個(gè)直達(dá)列車去向的最大車流強(qiáng)度為60.00車/d，最小車流強(qiáng)度為28.22車/d，平均車流強(qiáng)度為48.53車/d。

優(yōu)化方案中各支車流的具體改編方案見圖4。目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的總成本消耗為272 235.9換算單位。

圖4 車流改編方案

5 結(jié)論

裝車地的直達(dá)列車開行方案設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的問題，目前的運(yùn)輸實(shí)踐多為歷史的經(jīng)驗(yàn)延續(xù)，理論上的研究還有許多關(guān)鍵技術(shù)有待解決。本文考慮了始發(fā)直達(dá)車流徑路的牽引定數(shù)不統(tǒng)一對(duì)裝車地直達(dá)列車開行方案優(yōu)化的影響，對(duì)跨越干支線的遠(yuǎn)程點(diǎn)到點(diǎn)直達(dá)的有利性判斷更具合理性。而對(duì)于多股車流組織到達(dá)遠(yuǎn)程編組站解體的直達(dá)而言，如果所經(jīng)過區(qū)段具有不同的牽引定數(shù)的話，考慮欠軸區(qū)段的費(fèi)用損失后，有些遠(yuǎn)程始發(fā)直達(dá)就不再是合理方案。此外，本文模型中，把裝車地直達(dá)與技術(shù)站的列車編組計(jì)劃的匹配通過潛在的到達(dá)站圖的車流集合量化到模型之中。考慮到原材料產(chǎn)地與消耗企業(yè)的倉儲(chǔ)能力一般不對(duì)稱的現(xiàn)實(shí)，本文模型增加了買方貨主的倉儲(chǔ)能力約束。在未來的研究中，多供應(yīng)商隨機(jī)供貨下庫存函數(shù)對(duì)直達(dá)方案的影響是值得進(jìn)一步探討的。