葛倩，張光斌，張小鳳

（陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710119）

0 引言

在不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程中，產(chǎn)生了包含眾多特征的高維數(shù)據(jù)集，其中，冗余特征和不相關(guān)特征的存在不但會(huì)增加數(shù)據(jù)處理過(guò)程的復(fù)雜度，還在一定程度上降低了后續(xù)分類(lèi)算法的準(zhǔn)確率［1］。因此，對(duì)高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，減少冗余特征和不相關(guān)特征成為數(shù)據(jù)挖掘的重要研究?jī)?nèi)容。

作為數(shù)據(jù)降維的一種有效方式，特征選擇算法不僅可以篩選出數(shù)據(jù)的重要特征，規(guī)避維數(shù)災(zāi)難造成的分類(lèi)準(zhǔn)確率低的問(wèn)題，還可以降低計(jì)算的復(fù)雜度，提高分類(lèi)模型的性能［2］。特征選擇算法主要分為過(guò)濾式（Filter）、包裝式（Wrapper）與嵌入式（Embedded）方法三類(lèi)［3-6］。其中，包裝式特征選擇算法在特征選擇的過(guò)程中是以分類(lèi)器的分類(lèi)性能評(píng)價(jià)特征子集，如K近鄰算法、序列特征選擇（Sequential Feature Selection，SFS）等［7］。但包裝式特征選擇算法每次選擇特征時(shí)均要執(zhí)行分類(lèi)算法以判斷特征子集的優(yōu)劣，因此算法的計(jì)算效率較低［8］。嵌入式特征選擇方法，是將特征選擇過(guò)程和學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過(guò)程在同一個(gè)優(yōu)化過(guò)程中完成，并使用同一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)特征篩選，如正規(guī)化方法、決策樹(shù)算法等［9］。嵌入式特征選擇方法可以快速地選擇特征子集，但是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造是一大難點(diǎn)［10］。過(guò)濾式特征選擇方法使用準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)評(píng)估特征相較于目標(biāo)類(lèi)的相關(guān)性或鑒別能力，因其克服了包裝式與嵌入式特征選擇方法計(jì)算復(fù)雜性高的缺點(diǎn)被廣泛用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理［11-12］。常見(jiàn)的過(guò)濾式特征選擇方法主要有互信息（Mutual Information，MI）、相關(guān)系數(shù)、最大相關(guān)最小冗余（max-Relevance and Min-Redundancy，mRMR）算法、Relief 算法等［13］。其中，由Kira等［14］在1992 年提出的Relief 算法是一種高效的過(guò)濾式特征選擇算法，因其復(fù)雜性低、高效快速而適用于處理高維數(shù)據(jù)，該算法在二分類(lèi)問(wèn)題中顯示出較好的性能［15］。1994年，Kononenko［16］提出了擴(kuò)展的Relief 算法，即ReliefF 算法，該算法不僅可以解決多分類(lèi)問(wèn)題，還可以解決數(shù)據(jù)缺失和存在噪聲的問(wèn)題，已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域［17-18］；但是ReliefF 算法在應(yīng)用中存在穩(wěn)定性不足、特征權(quán)值波動(dòng)較大的問(wèn)題。為此，Wang等［19］提出在給定樣本時(shí)，根據(jù)局部樣本的平均偏差計(jì)算其權(quán)重的方法來(lái)提高特征選擇方法的穩(wěn)定性。同時(shí)，改進(jìn)已選取的近鄰樣本之間相關(guān)性的計(jì)算方法也可以用來(lái)提高ReliefF 算法的穩(wěn)定性［20-22］。但是，目前所提出的大多數(shù)改進(jìn)算法均忽略了近鄰樣本的選取方式對(duì)于算法穩(wěn)定性的影響；此外，這些改進(jìn)的ReliefF 算法由于缺乏與分類(lèi)模型的交互，對(duì)于特征的選擇標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而在利用篩選出的特征子集進(jìn)行后續(xù)的分類(lèi)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)分類(lèi)準(zhǔn)確率較低的問(wèn)題［23］。為了解決這一問(wèn)題，趙玲等［24］提出利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）與特征選擇算法實(shí)現(xiàn)信息交互以自動(dòng)尋找特征子集的方法；但是，由于每次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練集的隨機(jī)性，篩選的特征子集仍具有較大的隨機(jī)性，不具有泛化能力。

為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)特征子集的自動(dòng)篩選，緩解維數(shù)災(zāi)難造成的分類(lèi)準(zhǔn)確率降低問(wèn)題，本文提出一種可以篩選出穩(wěn)定的特征子集且具有泛化能力的特征選擇算法。首先，對(duì)傳統(tǒng)ReliefF 算法的近鄰樣本選取方法進(jìn)行改進(jìn)，提出MICReliefF（Maximum Information Coefficient-ReliefF）算法，利用最大信息系數(shù)（Maximal Information Coefficient，MIC）［25］替代歐氏距離估計(jì)樣本之間差異，尋找同類(lèi)與異類(lèi)近鄰樣本；其次，將選擇的特征子集輸入到SVM 分類(lèi)器，以SVM 的分類(lèi)準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，多次尋優(yōu)，自動(dòng)確定其最優(yōu)特征子集，實(shí)現(xiàn)MICReliefF 算法與分類(lèi)模型的交互優(yōu)化，即MICReliefF-SVM自動(dòng)特征選擇算法。利用UCI 多個(gè)公開(kāi)數(shù)據(jù)集對(duì)MICReliefF-SVM 算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證，并且利用SVM 模型與極限學(xué)習(xí) 機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）對(duì)MICReliefF-SVM 自動(dòng)特征選擇算法篩選的特征子集進(jìn)行測(cè)試。

1 ReliefF算法

ReliefF 算法是一種具有低計(jì)算復(fù)雜度的過(guò)濾式特征選擇算法。首先，從總樣本D中隨機(jī)選取樣本R；然后，在數(shù)據(jù)中找出與樣本R屬同一類(lèi)的k個(gè)最近鄰的樣本，記作Hj，與樣本R不在同一類(lèi)中的k個(gè)最近鄰的樣本，記作M(C)j；最后，計(jì)算樣本中特征A的特征權(quán)重，公式如下：

其中：class(R)是隨機(jī)選取的樣本R所屬的類(lèi)別；P(C)是類(lèi)別C出現(xiàn)的概率；P(class(R)是隨機(jī)選取的樣本R所屬類(lèi)別的概率；diff(A，R，Hj)和diff(A，R，M(C)j)分別表示兩樣本在特征A下的距離；m是抽樣次數(shù)。在ReliefF 算法中，近鄰樣本數(shù)通常設(shè)置為k=10［26］。

ReliefF 算法的偽代碼如下所示。

算法1 ReliefF 算法。

輸入 數(shù)據(jù)集D=，特征個(gè)數(shù)a，迭代次數(shù)m，近鄰樣本的個(gè)數(shù)k。

輸出 特征權(quán)重向量W。

ReliefF 算法的目標(biāo)是通過(guò)多次評(píng)估隨機(jī)選取的樣本實(shí)例與同類(lèi)近鄰樣本和異類(lèi)近鄰樣本之間的類(lèi)間距離和類(lèi)內(nèi)距離，計(jì)算每個(gè)特征的權(quán)重，挑選出權(quán)值高的特征，從而完成特征選擇的任務(wù)［27］。但是，ReliefF 算法在尋找近鄰樣本時(shí)，采用的是相似度度量，如果隨機(jī)抽取的樣本較少，將導(dǎo)致特征權(quán)值波動(dòng)較大，進(jìn)而影響特征排名。近鄰樣本的選取對(duì)于算法的穩(wěn)定性具有較大的影響。在選擇近鄰樣本時(shí)，ReliefF算法通過(guò)使用歐氏距離來(lái)計(jì)算所有樣本與所隨機(jī)選取的樣本實(shí)例R的相似程度，以便從同類(lèi)與不同類(lèi)樣本中分別選擇k個(gè)距離最小，即相關(guān)性最大的樣本作為近鄰樣本。盡管歐氏距離已經(jīng)成為評(píng)定兩個(gè)樣本之間相近程度的一種常見(jiàn)度量方式，但它普適于樣本的各個(gè)特征度量的標(biāo)準(zhǔn)比較統(tǒng)一的情形。對(duì)絕大部分真實(shí)數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，樣本中每個(gè)特征的取值不是統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因而會(huì)導(dǎo)致近鄰樣本的選取極易被特征值較大的特征所影響，從而忽略了特征值較小的特征對(duì)于分類(lèi)準(zhǔn)確率的貢獻(xiàn)。

2 MICReliefF-SVM 自動(dòng)特征選擇算法

為了提高ReliefF 算法的性能，本文使用最大信息系數(shù)（MIC）來(lái)代替歐氏距離求解樣本之間的相關(guān)性，即MICReliefF 算法。

MIC 是一種用來(lái)捕捉屬性間相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量［25］，能夠有效度量變量之間的復(fù)雜關(guān)系。

對(duì)于數(shù)據(jù)集D={U=ui，V=vi}，i=1，2，…，N，變量和變量的互信息可以表示為：

其中：p(u，v)是變量U、V的聯(lián)合概率密度；p(u)、p(v)分別是變量U、V的邊緣概率密度。

變量U和變量V的MIC 定義為：

其中：a、b是在x、y軸方向上劃分的格子個(gè)數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足|a| ·|b| ＜B，B=N0.6，N是樣本數(shù)。

盡管ReliefF 算法能夠計(jì)算特征所占的權(quán)重，但由于缺乏與分類(lèi)模型的交互，且對(duì)于特征子集的選擇標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此，ReliefF 算法本身無(wú)法去除冗余特征。在實(shí)際應(yīng)用中，一般都是根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)置權(quán)重閾值，大于閾值的特征被保留下來(lái)，而小于閾值的特征則被剔除，這樣就會(huì)導(dǎo)致不當(dāng)?shù)拈撝颠x擇對(duì)分類(lèi)結(jié)果產(chǎn)生不好影響。如果將MICReliefF 算法排序后的特征輸入到SVM 分類(lèi)器，利用SVM模型的分類(lèi)準(zhǔn)確率來(lái)選擇特征子集，通過(guò)多次交互尋優(yōu)，則可以自動(dòng)確定其最優(yōu)特征子集，即MICReliefF-SVM 自動(dòng)特征選擇算法。算法的流程如圖1 所示。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證MICReliefF-SVM 自動(dòng)特征選擇算法的性能，使用UCI 公開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù)中乳腺癌數(shù)據(jù)集WDBC、電離層數(shù)據(jù)集Ionosphere、馬腹絞痛數(shù)據(jù)集Horse Colic、蘑菇數(shù)據(jù)集Mushroom、帕金森數(shù)據(jù)集Parkinsons、聲納、地雷、巖石數(shù)據(jù)集Connectionist Bench 以及檢測(cè)是否有新分子的Musk 數(shù)據(jù)集共7 個(gè)常用于分類(lèi)問(wèn)題研究的數(shù)據(jù)集［28］對(duì)算法的特征選擇能力進(jìn)行了測(cè)試。表1 為所選數(shù)據(jù)集的信息，以及每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)隨機(jī)選取的訓(xùn)練集和測(cè)試集的個(gè)數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的信息Tab.1 Information of experimental datasets

實(shí)驗(yàn)中分別采用ReliefF-SVM 算法和MICReliefF-SVM 算法對(duì)7 個(gè)數(shù)據(jù)集中的特征進(jìn)行篩選，每次實(shí)驗(yàn)采用隨機(jī)抽取的方式將每個(gè)數(shù)據(jù)集的總樣本劃分成60%的訓(xùn)練集與40%的測(cè)試集，利用訓(xùn)練集對(duì)SVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，選出分類(lèi)準(zhǔn)確率最高的特征子集，并將其應(yīng)用到測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。為了能選擇出穩(wěn)定的最優(yōu)特征子集，重復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程500次，統(tǒng)計(jì)500次實(shí)驗(yàn)中測(cè)試集出現(xiàn)的最優(yōu)特征子集及其出現(xiàn)的次數(shù)，最后把500 次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)次數(shù)最多的最優(yōu)特征子集作為最終的最優(yōu)特征子集，篩選結(jié)果如表2 所示。從表2 中給出的篩選后的特征個(gè)數(shù)結(jié)果可知，與ReliefF-SVM 算法相比，在7 個(gè)UCI 數(shù)據(jù)集上MICReliefF-SVM 算法除對(duì)Connectionist Bench數(shù)據(jù)集篩選后保留相同的特征個(gè)數(shù)之外，在其他數(shù)據(jù)集上都篩除了更多的冗余特征，即能有效地減少樣本的特征維度。

表2 各算法的特征篩選結(jié)果比較Tab.2 Comparison of feature filtering results of different algorithms

為了驗(yàn)證MICReliefF-SVM 算法所選特征子集的分類(lèi)效果以及穩(wěn)定性，利用SVM 與ELM 兩種分類(lèi)模型，分別對(duì)表2篩選出的特征進(jìn)行測(cè)試，即分別采用SVM 與ELM 兩種分類(lèi)模型對(duì)利用MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集、ReliefFSVM 算法選取的特征子集以及原始數(shù)據(jù)集中的全部特征進(jìn)行分類(lèi)。在SVM 分類(lèi)器中，采用RBF（Radial Basis Function）核函數(shù)，核參數(shù)C=1，γ=100［11］；在ELM 分類(lèi)器中，采用Sigmoid 核函數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)置為20［29］。每次實(shí)驗(yàn)仍按照表1 所示的標(biāo)準(zhǔn)劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)100次，以平均準(zhǔn)確率Acc（Accuracy）、平均敏感度Sen（Sensitivity）、平均特異性Spe（Specificity）、平均精準(zhǔn)度Pre（Precision）以及平均F 值（F-measure）等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。上述評(píng)價(jià)指標(biāo)基于表3 混淆矩陣計(jì)算，其定義如下：

表3 混淆矩陣Tab.3 Confusion matrix

SVM 分類(lèi)模型中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差如表4 所示。從表4 的數(shù)據(jù)可知：

表4 各特征選擇算法在SVM模型中評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較Tab.4 Mean and standard deviation comparison of evaluation indexes among each feature selection algorithms in SVM model

1）在WDBC 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Sensitivity、F 值指標(biāo)的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果整體最優(yōu)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，除Specificity外，Accuracy、Sensitivity、Precision、F 值的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

2）在Ionosphere 數(shù)據(jù)集中，除Sensitivity 指標(biāo)外，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Specificity、Precision、F 值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果最優(yōu)。

3）在Horse Colic數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果最優(yōu)。

4）在Mushroom 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Sensitivity、Specificity、Precision、F 值的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，其中，MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Sensitivity、F 值指標(biāo)結(jié)果優(yōu)于ReliefFSVM 算法。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集與原始數(shù)據(jù)集在精確到小數(shù)后4 位時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差均為0。

5）在Parkinsons 數(shù)據(jù)集中，除Sensitivity 指標(biāo)外，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果最優(yōu)，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

6）在Connectionist Bench 數(shù)據(jù)集中，利用MICReliefFSVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于利用ReliefF-SVM 算法選取的特征子集以及采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，除Sensitivity 指標(biāo)的均值外，利用ReliefF-SVM 算法選取的特征子集各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

7）在Musk 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Specificity、Precision、F 值指標(biāo)的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果整體最優(yōu)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的指標(biāo)除Specificity 劣于ReliefF-SVM 算法外，Accuracy、Sensitivity、Precision、F 值的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于ReliefF-SVM 算法選取的特征子集和采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

ELM 分類(lèi)模型中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差如表5 所示。

表5 各特征選擇算法在ELM模型中評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較Tab.5 Mean and standard deviation comparison of evaluation indexes among each feature selection algorithms in ELM model

從表5 可知：

1）在WDBC 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征；其中，利用MICReliefFSVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Sensitivity 以及F 值指標(biāo)的平均值高于ReliefF-SVM 算法選取的特征子集。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Sensitivity、Precision、F 值指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

2）在Ionosphere 數(shù)據(jù)集中，除Sensitivity 指標(biāo)外，利用MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Specificity、Precision、F 值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于利用ReliefF-SVM 算法選取的特征子集以及采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且ReliefF-SVM 算法選取的特征子集各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

3）在Horse Colic 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果最優(yōu)。

4）在Mushroom 數(shù)據(jù)集中，利用MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的Accuracy、Sensitivity、F 值的平均值均優(yōu)于利用ReliefF-SVM 算法選取的特征子集與采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且ReliefF-SVM 算法選取的特征子集各指標(biāo)的平均值均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征；對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的標(biāo)準(zhǔn)差整體優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征。

5）在Parkinsons、Connectionist Bench 和Musk 數(shù)據(jù)集中，利用ReliefF-SVM 算法與MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的各指標(biāo)的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于采用原始數(shù)據(jù)集中的全部特征，且MICReliefF-SVM 算法結(jié)果最優(yōu)。

SVM 模型與ELM 模型的測(cè)試結(jié)果均證明，MICReliefFSVM 算法可以在減少樣本特征維度的同時(shí)，有效提高分類(lèi)準(zhǔn)確率，該算法不僅能夠自動(dòng)選擇出分類(lèi)準(zhǔn)確率良好的特征子集，而且選取的特征子集具有一定的穩(wěn)定性和泛化能力。

為了探究MICReliefF-SVM 算法的計(jì)算效率，本文統(tǒng)計(jì)了采用SVM 與ELM 兩種分類(lèi)模型對(duì)MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集、ReliefF-SVM 算法選取的特征子集以及原始數(shù)據(jù)集中的全部特征進(jìn)行分類(lèi)時(shí)100 次實(shí)驗(yàn)的總運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表6 所示。

從表6 可以看出：在SVM 和ELM 兩種分類(lèi)模型中，對(duì)MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集、ReliefF-SVM 算法選取的特征子集進(jìn)行分類(lèi)的運(yùn)算時(shí)間均短于對(duì)原始數(shù)據(jù)集中的全部特征進(jìn)行分類(lèi)的時(shí)間，其中MICReliefF-SVM 算法選取的特征子集的分類(lèi)時(shí)間最短，即計(jì)算效率最高。說(shuō)明本文提出的MICReliefF-SVM 算法可以有效地提高后續(xù)學(xué)習(xí)算法的計(jì)算效率，進(jìn)一步說(shuō)明了MICReliefF-SVM 算法的有效性。

表6 不同特征選擇算法在SVM模型和ELM模型中的運(yùn)行時(shí)間比較 單位：sTab.6 Comparison of running time among different feature selection algorithms in SVM model and ELM model unit：s

為進(jìn)一步驗(yàn)證MICReliefF-SVM 算法的有效性，本文在7個(gè)數(shù)據(jù)集上分別利用SVM 與ELM 分類(lèi)模型比較了MICReliefF-SVM 算法與MI、mRMR、支持向量機(jī)遞歸特征消除（Support Vector Machines-Recursive Feature Elimination，SVM-RFE）、相關(guān)性特征選擇（Correlation-based Feature Selection，CFS）、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［30-33］六種經(jīng)典的傳統(tǒng)特征選擇算法的分類(lèi)準(zhǔn)確率，每次實(shí)驗(yàn)仍按照表1 所示的標(biāo)準(zhǔn)劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)100次，求其平均準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

各特征選擇算法在SVM 分類(lèi)模型中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。從表7 中給出的結(jié)果可知：MICReliefF-SVM 算法除了在Mushroom 數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率稍劣于RF 特征選擇算法外，在其他6 個(gè)數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率均優(yōu)于對(duì)比算法。各特征選擇算法在ELM 分類(lèi)模型中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8 所示。從表8中給出的結(jié)果可知：MICReliefF-SVM 算法除在Mushroom 數(shù)據(jù)集和Musk 數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率劣于RF 特征選擇算法，在其他6 個(gè)數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率均優(yōu)于對(duì)比算法。因此，MICReliefF-SVM 算法所選特征子集的分類(lèi)能力整體上要優(yōu)于對(duì)比算法。

表7 不同特征選擇算法在SVM模型中的分類(lèi)準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.7 Comparison of classification accuracy among different feature selection algorithms in SVM model

表8 不同特征選擇算法在ELM模型中的分類(lèi)準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.8 Comparison of classification accuracy among different feature selection algorithms in ELM model

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種MICReliefF-SVM 交互的自動(dòng)特征選擇算法，采用多個(gè)UCI 數(shù)據(jù)集對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

1）與ReliefF 算法相比，MICReliefF-SVM 算法在特征冗余的篩選上具有一定的優(yōu)勢(shì)。利用SVM 與ELM 分類(lèi)模型對(duì)UCI 多個(gè)公開(kāi)數(shù)據(jù)集上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MICReliefF-SVM 算法在減少樣本特征維度的同時(shí)，有效提高了分類(lèi)準(zhǔn)確率，且該算法可以實(shí)現(xiàn)分類(lèi)準(zhǔn)確率良好的特征子集的自動(dòng)選擇，選取的特征子集具有一定的穩(wěn)定性和泛化能力。

2）與經(jīng)典MI、mRMR、SVM-RFE、CFS、RF 以及GA 特征選擇算法相比，MICReliefF-SVM 算法所選特征子集整體上具有更好的分類(lèi)能力。

在未來(lái)的工作中，將會(huì)繼續(xù)對(duì)提高ReliefF 算法的穩(wěn)定性以及該算法在處理高維特征數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用進(jìn)行研究。