卞 遷，孫鳳賢

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

燃燒室中燃料液滴二次破碎過程是影響燃料液滴燃燒效率的重要因素。對(duì)于液滴在氣體介質(zhì)中動(dòng)力學(xué)破碎的問題，已經(jīng)有大量實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)得到了液滴變形破碎的多種模式[1-2]。在液滴動(dòng)力學(xué)的建模分析方面，Rourke和Amsden首先提出了計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)噴霧中液滴動(dòng)力學(xué)破碎的泰勒類比破碎(TAB)方法[3]，Marek在TAB模型的基礎(chǔ)上，通過將液滴假定為兩個(gè)質(zhì)量組成的系統(tǒng)，提出了雙質(zhì)量泰勒類比破碎(DMTAB)模型[4]。但總的來看，描述液滴變形的TAB模型仍存在適用We數(shù)范圍較小、計(jì)算得到液滴變形特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較大的問題，有待做進(jìn)一步工作。

本文在考慮對(duì)流和輻射加熱下氣液兩相熱物性隨環(huán)境壓力和溫度變化的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的TAB模型，以正十二烷液滴為例，通過數(shù)值方法研究了燃料液滴的動(dòng)力學(xué)特性，分析了氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對(duì)速度對(duì)液滴無量綱變形數(shù)、液滴表面溫度等特性變化的影響。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 液滴變形模型

TAB模型通過將液滴變形破碎簡(jiǎn)化模擬為彈簧系統(tǒng)，可以通過快速計(jì)算得到液滴變形和破碎的狀態(tài)參數(shù)，但對(duì)較大We數(shù)下的液滴變形，難以得到準(zhǔn)確的液滴變形結(jié)果。以Liang等對(duì)航空煤油RP-1液滴在氮?dú)猸h(huán)境中的變形破碎實(shí)驗(yàn)為例[5]，當(dāng)We數(shù)為78.68時(shí)，液滴在開始變形后，液滴橫向直徑減小到初始直徑的1/2所需時(shí)間為0.68 ms；相同條件下采用TAB模型計(jì)算得到所需時(shí)間為0.40 ms，較實(shí)驗(yàn)結(jié)果縮短41.47%。因此，需要對(duì)TAB模型進(jìn)行改進(jìn)。本文從液滴機(jī)械能守恒的角度推導(dǎo)改進(jìn)TAB模型，得到液滴無量綱變形量為

(1)

引入無量綱數(shù)

(2)

式中Y——液滴無量綱變形數(shù)；

r——液滴縱向半徑；

r0——液滴初始半徑；

t*——無量綱時(shí)間；

u——?dú)庖撼跏枷鄬?duì)速度；

ε——液氣密度比；

改進(jìn)TAB模型的參數(shù)需要分別考慮液滴袋狀破碎(We=10～20)、多模式破碎(We=21～65)和液膜稀釋破碎(We=66～350)幾種不同情況。通過擬合Hsiang和Faeth、Kulkarni和Sojka、Jain等的液滴破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到壓力參數(shù)Cf、表面張力參數(shù)Ck，其粘度參數(shù)Cd的值與Marek提出的DMTAB模型中一致[4]，如表1所示。

表1 原始TAB模型和改進(jìn)TAB模型的參數(shù)

以上給出了本文所采用的液滴變形模型，對(duì)于液滴動(dòng)力學(xué)的模擬研究，需要設(shè)定液滴變形極限。通過參考實(shí)驗(yàn)中得到的液滴無量綱變形數(shù)最大值Ymax范圍為2.5～3[1,8]。因此，本文以Y=3作為液滴動(dòng)力學(xué)破碎判據(jù)。

大多數(shù)燃料液滴對(duì)熱輻射呈現(xiàn)半透明性，在對(duì)流、輻射加熱環(huán)境中，燃料液滴內(nèi)部存在導(dǎo)熱和熱輻射吸收，其控制方程為[9]

(3)

其中

κl=kl/(clρl)，r≤rd

(4)

式中r——到液滴中心的距離;

rd——液滴半徑;

P(r)——熱輻射吸收源項(xiàng)。

(5)

其中，Bλ(Text)為普朗克函數(shù)

(6)

其中λ為波長(zhǎng)，C1=3.742×108Wμm4/m2，C2=1.439×104μm·K,Qa為吸收因子

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

初始條件和邊界條件為

(11)

式中Ts——液滴表面溫度;

Tg——環(huán)境氣體溫度。

方程(3)的解可表示為

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

λn為式(16)的一組正特征值,(n=1,2,3,…)

λncosλn+h0sinλn=0

(16)

2 數(shù)值方法與模型驗(yàn)證

本文采用Fortran語言編程在Microsoft Visual Studio 2017平臺(tái)上進(jìn)行編譯計(jì)算，對(duì)液滴在高溫環(huán)境下的變形破碎進(jìn)行了數(shù)值求解，計(jì)算流程見圖2。參考來自Jain和Kulkarni的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6-7]，對(duì)初始直徑為2.6 mm的去離子水液滴，液氣密度比ε=828，在We=13～15和20，Oh=0.002的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖3所示，為本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較?？梢钥闯?，本文采用改進(jìn)TAB模型得到的液滴變形計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，We=13～15時(shí)，本文計(jì)算得到液滴無量綱直徑較實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為2.08%、4.11%、3.38%，證明改進(jìn)TAB模型能較好地反應(yīng)液滴的變形趨勢(shì)。

光譜吸收指數(shù)κλ通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。由于缺少正十二烷的光譜吸收數(shù)據(jù)，本文采用Lage實(shí)驗(yàn)測(cè)得的正癸烷光譜吸收數(shù)據(jù)進(jìn)行近似擬合[11]，結(jié)果如圖4所示。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 環(huán)境溫度對(duì)液滴變形和破碎的影響

為研究環(huán)境溫度對(duì)液滴變形破碎的影響，分別對(duì)初始直徑為25 μm和50 μm的正十二烷液滴，在液滴初始溫度T0=300 K，環(huán)境輻射源溫度Text=Tg，環(huán)境壓力p=1 MPa，氣液相對(duì)速度u=80 m/s，環(huán)境氣體為氮?dú)?，溫度為分別為600 K、1 200 K和1 800 K的條件下進(jìn)行模擬，得到的液滴無量綱變形數(shù)和液滴表面溫度變化，如圖5、圖6所示。

根據(jù)圖5，隨著環(huán)境溫度升高，氣體密度顯著降低，氣動(dòng)力減小。當(dāng)環(huán)境溫度從600 K提高到1 800 K時(shí)，初始直徑為25 μm的正十二烷液滴破碎時(shí)間由0.005 2 ms延長(zhǎng)到0.011 4 ms，初始直徑為50 μm的正十二烷液滴破碎時(shí)間由0.008 6 ms延長(zhǎng)到0.017 2 ms。如圖6所示，環(huán)境溫度升高對(duì)液滴表面溫度存在明顯影響。

以初始直徑為50 μm的液滴為例，計(jì)算恒溫假設(shè)下液滴無量綱變形數(shù)，如圖7。液滴升溫導(dǎo)致液滴粘度和表面張力降低，以0.008 ms時(shí)為例，在環(huán)境氣流溫度為600 K時(shí)液滴升溫導(dǎo)致液滴無量綱變形數(shù)增大1.76%，在環(huán)境溫度為1 800 K時(shí)，液滴無量綱變形數(shù)增大5.00%，破碎時(shí)間縮短24.56%。

3.2 輻射源溫度對(duì)液滴變形和破碎的影響

為研究輻射源溫度對(duì)液滴變形破碎的影響，首先以液滴初始直徑d0=50 μm、初始溫度T0=300 K、氣液相對(duì)速度u=80 m/s、環(huán)境氣流溫度Tg=500 K的典型情況為例，計(jì)算四種輻射加熱溫度下液滴的溫度變化和液滴變形、破碎特征。圖8是輻射源溫度Text為500 K和2 000 K時(shí)液滴表面溫度響應(yīng)曲線。圖9表示四種輻射源溫度加熱下，液滴無量綱變形數(shù)相對(duì)于液滴恒溫假設(shè)下的增量。

可以看出，液滴表面溫度受輻射源溫度的影響較小，以0.05 ms時(shí)為例，兩種輻射源溫度下液滴表面溫差僅0.18 K。與輻射源溫度為600 K時(shí)相比，Text為2 000 K時(shí)的液滴無量綱變形數(shù)僅增大0.19%。這說明，在液滴變形破碎的時(shí)間尺度內(nèi)，輻射源溫度對(duì)液滴表面溫度的影響較小，對(duì)液滴變形破碎的促進(jìn)效果提升有限，在計(jì)算中可以忽略。

3.3 氣液相對(duì)速度對(duì)液滴破碎的影響

本節(jié)對(duì)正十二烷液滴在不同氣液相對(duì)速度下的變形特征進(jìn)行計(jì)算。其中，液滴初始直徑分別為25 μm和50 μm，初始溫度T0=3 00 K，環(huán)境壓力為1 MPa，Tg=Text=600 K，得到不同氣液相對(duì)速度下液滴無量綱變形數(shù)和液滴表面溫度曲線，如圖10、圖11所示。

由圖10可見，隨氣液相對(duì)速度增大，液滴變形加快。以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，u=60 m/s時(shí)，液滴破碎時(shí)間為0.013 ms，u=80 m/s時(shí)，為0.009 ms，破碎時(shí)間縮短30.77%。在相同氣液相對(duì)速度下，初始直徑更小的液滴變形更快，初始直徑為25 μm的液滴，較初始直徑為50 μm的液滴，在u=60 m/s的條件下，破碎所需時(shí)間縮短28.36%。

由圖11可見，較快的氣液相對(duì)速度導(dǎo)致液滴對(duì)流換熱系數(shù)增大，對(duì)流換熱量增加，同時(shí)由于氣液相對(duì)速度增加，液滴在高溫環(huán)境中壽命縮短。破碎前液滴表面溫度呈現(xiàn)隨氣液相對(duì)速度增大而升高的趨勢(shì)。如圖12所示，以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，比較了不同氣液相對(duì)速度下，非恒溫時(shí)液滴較恒溫假設(shè)下液滴無量綱變形數(shù)的增量。u=60 m/s時(shí)，破碎前液滴無量綱變形數(shù)增率為2.65%，u=80 m/s時(shí)為2.07%。這說明，在較慢的氣液相對(duì)速度下，破碎所需時(shí)間更長(zhǎng)，氣流對(duì)流和輻射加熱對(duì)破碎前液滴變形的促進(jìn)效果更明顯。

4 結(jié)論

本文建立了考慮對(duì)流、輻射加熱對(duì)液滴變形破碎影響的改進(jìn)TAB模型，研究表明，改進(jìn)的TAB模型能更準(zhǔn)確地反映氣流和輻射加熱下的液滴變形過程。以正十二烷液滴為例，采用該模型，分析了不同環(huán)境氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對(duì)速度條件下的液滴變形破碎過程。得出如下結(jié)論：

(1)隨環(huán)境氣體溫度升高，環(huán)境氣體密度降低，相同氣液相對(duì)速度下的氣動(dòng)力減弱，液滴變形破碎減緩。通過與液滴恒溫假設(shè)下的變形特征相比較，證明液滴升溫對(duì)液滴變形的促進(jìn)作用顯著。

(2)對(duì)于輻射、對(duì)流加熱環(huán)境中的液滴，若初始直徑不大于50 μm、氣液相對(duì)速度不小于30 m/s，則在液滴變形破碎的時(shí)間尺度內(nèi)，溫度為2 000 K以下的輻射源加熱對(duì)液滴表面溫度和變形破碎的影響很小。

(3)隨氣液相對(duì)速度加大，氣動(dòng)力增強(qiáng)，使液滴變形加快。同時(shí)由于對(duì)流換熱系數(shù)增大，液滴溫升對(duì)液滴變形的促進(jìn)作用增強(qiáng)，進(jìn)一步加速液滴變形。在較小的氣液相對(duì)速度下，對(duì)流和輻射加熱作用對(duì)液滴變形的促進(jìn)效果更明顯。