李 菁

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)華君外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 225200

當(dāng)“讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生”的觀點(diǎn)提出以后，小學(xué)教師密切關(guān)注到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，期待讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“真發(fā)生”，并在認(rèn)知層面上已經(jīng)達(dá)成了高度共識(shí)。然而真正落實(shí)到實(shí)踐層面之上，問(wèn)題仍然很多。尤其是如何讓深度學(xué)習(xí)真正在課堂發(fā)生，對(duì)于教師而言還有很長(zhǎng)的路要走。

好的問(wèn)題是誘發(fā)數(shù)學(xué)思維的載體，也是促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生的基石，因此，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)巧妙設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向，找對(duì)、找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，自然加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，顯著地提升思維水平，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文擬從“如何找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)”的視角，給出“驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”的一些思考和建議。

一、從思維困惑處切入，啟動(dòng)深度思考

思維的困惑處就是認(rèn)知困難的地方，這往往也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。從這些地方切入提問(wèn)，就是真正考慮到學(xué)生的“學(xué)”，所提的問(wèn)題也是引領(lǐng)學(xué)生參與主動(dòng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以啟動(dòng)學(xué)生的深度思考，使得原有經(jīng)驗(yàn)與新的問(wèn)題在不斷碰撞、磨合，在問(wèn)題獲得解決的同時(shí)，讓學(xué)生的思維和認(rèn)識(shí)茅塞頓開(kāi)，思維也獲得進(jìn)階［1］。

例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”，教師可以這樣設(shè)問(wèn)：

師：如圖1，梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的幾倍？（課件展示圖1）

圖1

生1：圖中有2 個(gè)蘋(píng)果，4 個(gè)梨，也就是2 個(gè)2，所以梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的2倍。

師：那老師拿走2 個(gè)梨，現(xiàn)在梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的幾倍？（課件展示圖2）

圖2

生2：梨和蘋(píng)果一樣多，沒(méi)有誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍了。

生3：不對(duì)，現(xiàn)在梨的數(shù)量是蘋(píng)果的1 倍。

師：生2 和生3 給出了不同的說(shuō)法，你贊同誰(shuí)呢？回憶我們學(xué)習(xí)的“倍”，從它的含義出發(fā)思考他們的說(shuō)法哪個(gè)更有道理一些。

生4：我覺(jué)得生2 的說(shuō)法更有道理，兩個(gè)數(shù)量在進(jìn)行比較時(shí)，出現(xiàn)了一樣多的情況，自然不能說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”了。

生5：一樣多也是存在“倍”的關(guān)系的。圖2 中有2 個(gè)蘋(píng)果，就是1 份，也有2 個(gè)梨，也就是1 個(gè)2，那么就可以像生3 那樣說(shuō)，我們還可以反過(guò)來(lái)說(shuō)，蘋(píng)果的數(shù)量是梨的1 倍。

生6：我也同意生5 的說(shuō)法，梨和蘋(píng)果一樣多，也就是說(shuō)梨的數(shù)量是蘋(píng)果的1 倍。

在新知的學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)建立了豐富的“比”的經(jīng)驗(yàn)。而在新知的學(xué)習(xí)時(shí)，一些學(xué)生會(huì)受到“比多比少”這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響，所以潛意識(shí)里認(rèn)定“只有數(shù)量存在差異時(shí)，才會(huì)存在倍數(shù)關(guān)系”。除此之外，也不外乎受到生活經(jīng)驗(yàn)的影響，他們一般都會(huì)認(rèn)為“梨是蘋(píng)果的幾倍，那梨肯定比蘋(píng)果多”，也就是幾倍中的“幾”一定是大于1 的整數(shù)。這里教師的“導(dǎo)”是從學(xué)生的思維困惑開(kāi)始的，充分啟動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生通過(guò)相互討論、交流和爭(zhēng)辯，獲得對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生體悟思維之妙，讓思維火花涌動(dòng)在思考與討論之間。

二、從教學(xué)關(guān)鍵處切入，觸發(fā)深度探究

教學(xué)的關(guān)鍵之處，就是那些對(duì)教學(xué)內(nèi)容有“牽一發(fā)而動(dòng)全身”作用的地方，也是對(duì)學(xué)生思維有統(tǒng)領(lǐng)作用之處。教師細(xì)致研究教材，牢牢抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處進(jìn)行設(shè)問(wèn)，就能觸發(fā)深度探究，使得思考愈加深入和準(zhǔn)確，以探究深化思維的發(fā)展，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，一步步逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有效度。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師為了強(qiáng)化“ 1 2的本質(zhì)”，設(shè)置了如下探究活動(dòng)。

感悟1：不同的折法，只需要平均分成2 份，每1 份就是它的

感悟2：圖形的形狀與大小均不考慮，只要平均分2 份，每1 份就是這個(gè)圖形的

以上活動(dòng)的設(shè)計(jì)，都需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探索、比較和討論的過(guò)程，隨著探索的深入，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的要義主要體現(xiàn)在：“平均分”“分成2份”及“表示2份中的1份”，從而真正意義上掌握分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。正是由于教學(xué)關(guān)鍵處的問(wèn)題引領(lǐng)，才驅(qū)動(dòng)了學(xué)生思維的深入，使得他們的探究愈發(fā)深入，使得模糊的知識(shí)變得更加清晰。

三、從知識(shí)聯(lián)系處切入，促進(jìn)深度遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都并非單一的、孤立的，往往新知是在舊知的基礎(chǔ)上引申和遷移出來(lái)的。因此，在教學(xué)新課時(shí)，教師需要立于課程全局的高度，牢牢把握知識(shí)的總體結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和知識(shí)起點(diǎn)，從新舊知識(shí)的聯(lián)系處準(zhǔn)確切入，使其成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“利器”，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)間的有效串聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)新知的深度遷移［2］。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”，教師可以這樣設(shè)計(jì)：

師：我們一起來(lái)回憶一下，整數(shù)加減法是如何計(jì)算的？小數(shù)呢？并描述一下二者間有何共同點(diǎn)。（師生共同回憶舊知，一步步地整理出“相同數(shù)位需對(duì)齊，相同計(jì)數(shù)單位相加減”的共同本質(zhì)）

師：那我們?cè)賮?lái)觀察一下異分母分?jǐn)?shù)，可以直接加或者減嗎？為什么？

生1：不可以，分?jǐn)?shù)單位不同，需要調(diào)整一下，但是如何調(diào)整我就不知道了。

師：下面，我們就一起來(lái)通過(guò)直觀圖和通分這兩種方法來(lái)解決……（師與生一起進(jìn)行探索）

師（拾級(jí)而上）：我們剛剛一起完成了兩種方法的探究，那你覺(jué)得這兩種方法有何相同點(diǎn)？（學(xué)生陷入思考）

生2：雖然是兩種不同的方法，但是所表達(dá)的道理是一樣的。

生3：兩種方法都利用了相同的方法去統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)單位。

師：非常好，這就是轉(zhuǎn)化的思想方法，這種方法在之后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。

本例中，教師遵循數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系和發(fā)展脈絡(luò)，將新舊知識(shí)間的聯(lián)系凸顯在問(wèn)題之中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的原有認(rèn)知進(jìn)行思考，使得學(xué)生的“思”和“論”始終交織在一起，通過(guò)持續(xù)不斷的探究，有效梳理知識(shí)脈絡(luò)，使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)自然建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的深度遷移。

四、從學(xué)生易錯(cuò)處切入，有效深化思維

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程常常就是“試誤”的過(guò)程，這些錯(cuò)誤是學(xué)生最真實(shí)的思維、最樸實(shí)的思想，往往孕育著豐富的教學(xué)資源。教師若能挖掘和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值，從學(xué)生的易錯(cuò)處出發(fā)巧妙設(shè)問(wèn)，則可以充分暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生在不斷優(yōu)化思考方式中學(xué)會(huì)調(diào)整思維角度和方向，從而深化思維水平。

例如，教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”，教師進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)：

師：下面請(qǐng)大家試著利用課桌上的3 厘米、5 厘米和8 厘米的3 根吸管?chē)鲆粋€(gè)三角形。（學(xué)生躍躍欲試，不斷有學(xué)生發(fā)出“圍成功了”的感嘆）

師：真的可以嗎？我們閉上眼睛想一想，8 厘米的吸管放在下面，3 厘米和5 厘米的放在上面，可以拱出一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生開(kāi)始猶豫，有的開(kāi)始小聲討論）

生1：不可能拱起來(lái)。

師：為什么呢？你能利用數(shù)據(jù)說(shuō)一說(shuō)嗎？

生2：3+5=8（厘米），兩條邊的長(zhǎng)度和第三邊一樣長(zhǎng)，這樣擺放是沒(méi)辦法拱起來(lái)的。

師：非常好，事實(shí)上剛才你們能?chē)饋?lái)是因?yàn)橹虚g存在著誤差，是眼睛“欺騙”了你們……

就這樣，教師從學(xué)生的錯(cuò)誤處提問(wèn)，且沒(méi)有及時(shí)點(diǎn)撥，而是通過(guò)讓學(xué)生思辨來(lái)調(diào)整這種錯(cuò)誤認(rèn)知。最終，通過(guò)這種有價(jià)值、有意義的辨析活動(dòng)，讓學(xué)生切身經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，真正意義上達(dá)到理清錯(cuò)誤，自主建構(gòu)新知的效果。

總之，問(wèn)題引領(lǐng)著數(shù)學(xué)思考，指引著思維的方向，決定了思維的深度。想要以問(wèn)題為導(dǎo)向驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就需要教師從學(xué)科本身出發(fā)，找對(duì)、找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)，并以此為驅(qū)動(dòng)促使學(xué)生深度思考、深度探究、深度體驗(yàn)和深度遷移，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)中得到顯著提升。