蔣凱敏

江蘇省南通市竹行小學(xué) 226016

數(shù)學(xué)教育就是要?jiǎng)?chuàng)造可以激發(fā)學(xué)生思維的情境，觸發(fā)學(xué)生不斷深入地思考?！皢?wèn)題” 可以不著痕跡地將數(shù)學(xué)內(nèi)涵、知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想融入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生。在關(guān)注學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”這個(gè)問(wèn)題上，一線(xiàn)教師的認(rèn)知層面已經(jīng)高度贊同，但實(shí)踐層面上還有很長(zhǎng)的路要走。那么，如何通過(guò)問(wèn)題助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？本文擬從“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”這一視角具體闡述，以期實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

一、以“關(guān)鍵性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)，把握知識(shí)本質(zhì)

當(dāng)前課堂中，一些教師習(xí)慣性地拋出“連問(wèn)”，又或是思維含量較低的“碎問(wèn)”，來(lái)擠占學(xué)生思考時(shí)間，抑制學(xué)生思維發(fā)展。學(xué)生內(nèi)化新知往往是建立在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解之上。因此，教學(xué)中教師應(yīng)摒棄“連問(wèn)”“碎問(wèn)”這些無(wú)用的提問(wèn)方式，以“關(guān)鍵性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，來(lái)促生其思維的內(nèi)驅(qū)力。這樣不僅可以省去無(wú)用的時(shí)間耗費(fèi)，準(zhǔn)確定位思考的方向，還可以直達(dá)知識(shí)本質(zhì)，使學(xué)生在不斷思維同化中建立認(rèn)知框架。

案例1解決問(wèn)題的策略——列表

師：我們來(lái)看這樣一組條件：“紅紅家栽了3 行桃樹(shù)、8 行梨樹(shù)和4 行橘子樹(shù)，桃樹(shù)每行7 棵，梨樹(shù)每行6 棵，橘子樹(shù)每行5 棵”，請(qǐng)獨(dú)立思考后，通過(guò)自己喜歡的方法整理。

師：下面，可以自告奮勇展示你們的成果。

生1：可以這樣整理：桃樹(shù)3 行、梨樹(shù)8 行、橘子樹(shù)4 行，它們每行分別是7棵、6 棵和5 棵。

師：生1 這樣整理，其他同學(xué)覺(jué)得如何？

生2：和原題幾乎沒(méi)有變化。

生3：我是這樣整理的：桃樹(shù)3 行且每行7 棵；梨樹(shù)8 行且每行6 棵；橘子樹(shù)4 行且每行5 棵。

師：生3 這樣整理，其他同學(xué)又覺(jué)得如何？

生4：這樣整理看起來(lái)清楚了。

師：還有其他方法嗎？

生5：我覺(jué)得可以像表1 這樣整理。（學(xué)生頓時(shí)開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，對(duì)生5 這種整理方法興趣大增）

表1

師：這樣整理你們覺(jué)得如何？

生6：列出表格看起來(lái)非常清楚。

師：為什么表格整理會(huì)覺(jué)得非常清楚呢？下面分小組討論。（學(xué)生早已不自覺(jué)地開(kāi)始討論，氣氛十分火熱，很快有了想法）

生7：這個(gè)表格豎著看每一列分別為名稱(chēng)、行數(shù)、每行棵樹(shù)，并用線(xiàn)條分隔開(kāi)來(lái)，很好地完成了對(duì)題目中條件的分類(lèi)。

生8：橫著看表格，第一行呈現(xiàn)的是桃樹(shù)的相關(guān)條件，第二行是梨樹(shù)的，第三行是橘子樹(shù)的。這樣整理下來(lái)，條件間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是一目了然。

生9：這樣的表格整理法很好地歸類(lèi)了題目中的條件，反映了條件間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，真是十分實(shí)用。

……

評(píng)析：一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，抓住了學(xué)生的好奇心理，引起了他們的濃厚興趣，激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維，開(kāi)啟了深度學(xué)習(xí)的大門(mén)。學(xué)生在經(jīng)歷獨(dú)立思考后，對(duì)整理方式有了自己的想法；在反饋中發(fā)表不同的意見(jiàn)，有了焦點(diǎn)的爭(zhēng)鋒；隨著對(duì)各種整理方式的比較，列表整理的優(yōu)勢(shì)逐漸凸顯出來(lái)，而此時(shí)認(rèn)知水平也僅僅是表層的。然后教師以“為什么表格整理會(huì)覺(jué)得非常清楚”驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，隨著學(xué)生交流的深入，對(duì)列表整理的本質(zhì)和價(jià)值也有了深刻的認(rèn)識(shí)，最終獲得了新的思維平衡。

二、以“關(guān)聯(lián)性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)并非由一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單概念和知識(shí)點(diǎn)堆砌而成，而是一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。大家都知道，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)可以作為新知學(xué)習(xí)的橋梁，因此，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)中，教師需立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)“關(guān)聯(lián)性問(wèn)題”，架起新舊知識(shí)間的橋梁，進(jìn)而順利從舊知走向新知，實(shí)現(xiàn)新知的順應(yīng)和內(nèi)化，最終建構(gòu)起嶄新的、相對(duì)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

案例2小數(shù)乘法

問(wèn)題情境：圖1 是紅紅房間與外面陽(yáng)臺(tái)的平面圖，試求出紅紅房間的面積和陽(yáng)臺(tái)的面積各是多少。

圖1

師：先求房間面積，該如何列式？

生1：3.8×3.2。

師：如何計(jì)算呢？（學(xué)生陷入思考）

生2：可以將3.8、3.2 視為整數(shù)乘整數(shù)，即38×32=1216，再1216÷100=12.6。

師：你是如何想的？

生2：分別把兩個(gè)乘數(shù)都乘10，所以變成38×32=1216。之后1216÷100，只需要將小數(shù)點(diǎn)左移兩位，就能得到結(jié)果12.6。

師：為什么兩個(gè)乘數(shù)要分別乘10？為什么積又要除以100？

生3：分別乘10 才能變?yōu)槲覀兪煜さ恼麛?shù)乘法，再根據(jù)乘法“積的變化規(guī)律”，兩個(gè)乘數(shù)分別乘10，積就是原來(lái)積的100 倍，因此后面還需要除以100。

師：那小數(shù)點(diǎn)左移兩位又是怎么回事？

生4：一個(gè)數(shù)除以10、100、1000……就是將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移一位、兩位、三位……所以這里需要左移兩位。

師：下面陽(yáng)臺(tái)的面積又該如何計(jì)算呢？誰(shuí)來(lái)試一試？

生5：3.2×1.15，先將兩個(gè)乘數(shù)分別乘10 和100，則有32×115=3680。然后再3680÷1000=3.68。

師：非常好，剛才的學(xué)習(xí)讓你收獲了什么？

生6：可以應(yīng)用舊知解決新問(wèn)題。

生7：小數(shù)乘法可轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算。

……

評(píng)析：在以上的探究性教學(xué)中，教師以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧整數(shù)除法開(kāi)始，一步步地重蹈“積的變化規(guī)律”“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律”等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的步子，讓學(xué)生明晰小數(shù)乘法的本質(zhì)，并通過(guò)關(guān)聯(lián)性問(wèn)題讓學(xué)生掌握算理、理清算法，領(lǐng)悟知識(shí)的來(lái)龍去脈，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的進(jìn)一步完善。整個(gè)過(guò)程中，教師的問(wèn)題都是從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)入手，具有關(guān)聯(lián)性、漸進(jìn)性和結(jié)構(gòu)性，很好地維系了學(xué)生內(nèi)在探究的動(dòng)力。教師還通過(guò)不斷打破學(xué)生的已有認(rèn)知平衡，持續(xù)激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)力，讓學(xué)生立體式地掌握了小數(shù)乘法的相關(guān)內(nèi)容，更重要的是讓學(xué)生擁有了更多投入問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)思維的自信。

三、以“建設(shè)性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想

思想方法作為數(shù)學(xué)的靈魂，遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象，且隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，需要學(xué)生通過(guò)不斷體驗(yàn)來(lái)感悟。教師應(yīng)避免直觀、無(wú)階梯、無(wú)過(guò)渡的滲透方式，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些 “建設(shè)性問(wèn)題”，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，充分感悟思想方法的奇妙。

案例3解決問(wèn)題的策略——假設(shè)

問(wèn)題情境：芳芳將720 毫升的水倒入6 個(gè)小杯和1 個(gè)大杯中，剛好倒?jié)M，且小杯的容量為大杯的，試分別求出小杯和大杯的容量。

生1：可以將1 個(gè)大杯換成3 個(gè)小杯，這樣720 毫升就等于9 個(gè)小杯的容量，即可求出小杯容量為720÷9=80（毫升），進(jìn)而得出大杯為80×3=240（毫升）。

生2：我是將6 小杯換成2 大杯，這樣一共就是3 個(gè)大杯，即可得出大杯容量為720÷3=240（毫升），從而得出小杯為240÷3=80（毫升）。

生3：我是列方程求解的?？梢栽O(shè)小杯容量為x 毫升，則大杯容量為3x 毫升，可得6x+3x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

生4：也可以設(shè)大杯容量為x 毫升，則6 個(gè)小杯容量為2x 毫升，可得x+2x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

師：生1 和生2 的解法有何異同點(diǎn)？

生5：他們都采用了算術(shù)法解題，不同的是一個(gè)將大杯換成小杯，另一個(gè)是將小杯換成了大杯。

師：生3 與生4 呢？

生6：他們都采用了方程解題，不同的是一個(gè)將大杯換成小杯，并設(shè)小杯容量為x 毫升，另一個(gè)是將小杯換成大杯，設(shè)大杯容量為x 毫升。

師：那4 人又有何共同點(diǎn)？

生7：他們都是通過(guò)轉(zhuǎn)換杯子來(lái)解決的。

生8：他們都是將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)換為一個(gè)未知量解題的。

師：非常棒，這樣的解決問(wèn)題的策略我們可以稱(chēng)其為 “假設(shè)”，對(duì)于這個(gè)“假設(shè)策略”，你有何感想？

生9：就像生8 所說(shuō)，將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)換為一個(gè)。

生10：“假設(shè)”的策略使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

生11：本質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化。

……

評(píng)析：教師通過(guò)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、分析、比較、提煉和反思，在深度學(xué)習(xí)后生成假設(shè)的策略，并以關(guān)鍵性提問(wèn)引發(fā)學(xué)生的反思，使其更加透徹理解新知，真正意義上感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

總之，問(wèn)題不僅是思維的方向，還是深化教學(xué)的利器。教師應(yīng)當(dāng)借助問(wèn)題驅(qū)動(dòng)這一途徑，努力做到深度教學(xué)，使學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，重建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，這才是真正意義上的深度學(xué)習(xí)。