◎何 云 （南通市小海小學，江蘇 南通 226000）

小學生正處于身心發(fā)展的重要階段，他們的數學思維還處于直接感知形象事物的階段，需要教師進一步重點關注、培養(yǎng).學習過程中，學生出現錯誤是不可避免的現象，對于這些錯誤，教師的態(tài)度起著關鍵作用，如果教師置之不理或是嚴厲批評，極可能會讓學生產生畏懼心理，造成錯誤的逐漸累積；而如果教師正確對待錯誤，并巧妙地利用錯誤資源，則可以引導學生從錯誤中汲取教訓，強化學生對知識的正確認知，讓學生對錯誤知識的理解更為透徹，培養(yǎng)學生的數學思維能力，提升數學課堂的教學效率.

一、巧用錯題，培養(yǎng)思維的科學性

數學是一門具有極強科學性的學科，對學生思維能力的要求較高，而小學生的思維受智力發(fā)展水平的限制，很難達到教學所需的程度.因此，在小學數學教學中，學生經常會出現一些思維不及的錯誤.當錯誤出現時，教師要及時發(fā)現、正確引導，巧借學生的錯誤，挖掘學生思維的不足之處，結合學生的基本學情展開適度教學，讓學生積極主動地參與教學活動，使學生的思維沿著知識科學性發(fā)展，促使學生的思維由直觀性向抽象性穩(wěn)定過渡，培養(yǎng)學生形成科學性思維意識，提升學生的數學思維能力.

例如，在教學“解決問題”時，有這樣一道題目：一段長30千米的公路，甲隊單獨工作需要10天完成，乙隊單獨工作需要15天完成，如果兩隊一起工作，多少天能完成？學生很快找出解題思路，并列出正確的算式：30÷（30÷10+30÷15）＝6（天）.教師為了讓學生能夠準確地掌握算理，再次提出問題：假如公路的長度為60千米，需要幾天完成？學生毫不猶豫地回答：12天.教師反問道：這是你計算的結果嗎？學生露出疑惑的表情，還小聲地說：這么簡單的問題還需要計算，但還是拿起筆展開計算，等計算結果出來，學生露出不可思議的表情并心想：仍然是6天，公路長度增加了一倍，但時間卻沒有變化？教師繼續(xù)引導學生思考：如果公路變?yōu)?5千米、45千米……完成時間會是多少？學生帶著不可思議的表情計算后發(fā)現，無論公路長度如何改變，完成工作所需要的時間是不變的，如此的答案讓學生“欲罷不能”，學生展開深入的思考、探究，嘗試著找出題目信息間的準確關系，促進了學生科學性思維的發(fā)展.

案例中，教師利用學生的“錯題”展開合理的引導，讓學生展開自主思考、探究，促進了學生科學性思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學生探究問題、解決問題的意識，提升了數學課堂的質量.

二、巧用錯題，培養(yǎng)思維的敏捷性

學生思維的敏捷性指的是學生在學習活動中思考問題時的反應速度和敏捷程度.小學生的智力發(fā)育有限，對知識的認知水平不高，思維反應較慢，錯誤出現的概率較高.這時，教師可借助學生出現的錯題展開強化訓練，引導學生對錯題展開思考，使學生從根本上認清算理，發(fā)現知識間的內在聯(lián)系及存在規(guī)律，引導學生思考，找出合理、快速解決問題的方法，逐步提升計算的速度，讓學生適應科學、敏捷的計算思路，促進學生數學敏捷性思維的發(fā)展，提升學生的數學素養(yǎng).

例如，在教學“20以內的進位加法”時，教師通常采用講授加習題的形式向學生傳授教學內容.剛接觸計算，學生一般需要非常詳細地寫出計算步驟，但在計算時仍然會出現錯誤，如9+3的計算，學生首先需要將9與1結合在一起湊成10，于是把3分解為1和2，這樣9加1等于10，10加2等于12.但有些學生在計算中卻寫出了9+3＝13這樣的錯誤答案.教師引導學生對計算過程進行分析，讓學生基本掌握此種題目的計算步驟.這時，教師引導學生對相似題目展開思考，讓學生嘗試著自己找出解題規(guī)律，如題組9+2，9+3，9+4……9+9.學生對這些題目進行觀察對比，很快發(fā)現，計算時都是將9與1結合在一起湊成10，然后剩下的是多少，結果就是十幾.這樣學生很快領悟了9加幾的計算算理，找出了計算此類題目的規(guī)律，從而省略了計算中的思維過程.

案例中，教師在學生出現計算錯誤時，并沒有急于批評指正，而是引導學生對計算過程展開思考，讓學生掌握計算方法.之后，為了培養(yǎng)學生思維的敏捷性，教師讓學生對類似題目展開思考、討論，讓學生自己嘗試著總結做題規(guī)律，獲得了良好的教學效果.

三、巧用錯題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

隨著社會的快速發(fā)展，社會對人才的需求發(fā)生了巨大轉變，由需要知識型人才轉變?yōu)樾枰獎?chuàng)造型人才，而發(fā)散性思維是創(chuàng)造力的重要組成成分，關系到學生創(chuàng)造力的形成與發(fā)展.學生在思維創(chuàng)造的過程中，經常會出現錯誤，對于這些錯誤，教師要緊密結合具體的教學內容，巧妙地對課堂教學題目進行設計，通過多種形式的方法和途徑對學生展開密集型訓練，讓學生從不同角度尋找解決問題的方法，打破學生思維的定式發(fā)展，挖掘學生的思維潛力，使學生的思維多元化發(fā)展，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.

例如，在教學“乘法”這部分內容時，教師出示了這樣一道習題：路邊種植2行樹，其中一行為6棵，一行為4棵，請問一共有多少棵樹？教師給學生留出足夠的時間完成，結果卻發(fā)現學生的出錯率比較高，其中出現了4×6＝24（棵）；2×6＝12（棵）；2×4＝8（棵）；2+4+6＝12（棵）等不同的錯誤答案.很顯然，學生沒有真正理解乘法的意義，只是為了解決問題而任意羅列算式.教師組織學生運用學具展開思考、討論，重新閱讀題目，找出題目中蘊含的有用信息，分析錯誤產生的具體原因.很快，學生達成共識，正確解決了這一問題.教師并沒有滿足現狀，以學生的錯誤算式為基礎，引導學生思考：想一想，為了讓所列算式成立，我們應該如何編輯題目問題？學生的思維被調動起來，展開了合理的想象設計，給出了不同的題目：有4行樹，每行栽種6棵，一共栽種多少棵？算式4×6＝24（棵）成立.有2行樹，每行栽種6棵，一共栽種多少棵？算式2×6＝12（棵）成立……

案例中，在學生出現思維定勢時，教師組織學生運用學具進行自主探究、討論，讓學生從本質上認知了知識的內涵，同時引導學生對錯誤題目展開合理設計，培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，提升了課堂教學質量.

四、巧用錯題，培養(yǎng)思維的完整性

學生出現的錯誤是多種多樣的，但主要是因為學生對知識的掌握還存在某些缺陷，不能完整地掌握相關內容，以致在解決問題時才會出現這樣或那樣的錯誤.基于此種原因，在小學數學教學中，當學生出現各種不同的錯誤時，教師要合理地展開知識拓展，巧用錯誤例題，引導學生針對相關知識內容進行拓展思考，及時找出學生思維的不足之處，通過外延性知識進行恰當的彌補，讓學生從不同層次找出思維錯誤的原因，強化學生對知識的認知能力，促進學生思維的多方向性延伸，培養(yǎng)學生思維的完整性.

例如，在教學“長方體體積”時，教師在向學生講授長方體體積公式后，讓學生展開計算：一個長為2厘米，寬為4厘米，高為1厘米的長方體，它的體積為多少？多數學生都能夠依據長方體體積公式展開計算，但仍有少數學生不能準確運用公式.為了強化學生對體積公式的理解，教師利用學生手中的棱長為1厘米的8個小木塊并提出以下問題：你可以擺出不同的長方體嗎？擺出的長方體的長、寬、高為多少？學生在教師的引導下展開合理想象，并實際動手操作，有的學生將8個小正方體擺成一行，使之成為長為8厘米，寬和高都為1厘米的長方體；有的學生將8個小正方體擺成2行，使之成為長4厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體……教師讓學生將這些數字寫成連乘的形式，然后引導學生借助數塊的方法對長方體的體積進行描述.這樣學生通過比較、觀察，自己總結出了體積公式所必備的條件，準確地掌握了相應知識.

案例中，在學生思維不及之處，教師通過動手操作引導學生主動展開思考、觀察、對比，使學生在獲得知識的同時，培養(yǎng)了完整性思維，讓學生更好地掌握了長方體體積公式.

五、巧用錯題，培養(yǎng)思維的嚴謹性

學生對數學知識的掌握并不是一蹴而就的，是一個由記憶到理解再到內化的過程，需要不斷地強化認知，深入思考、探究，并不斷地糾正錯誤.小學生受自身發(fā)育的影響，思維活動較為局限，對某一知識內容本質屬性的理解還未達到精純的程度，因此，在解決相應問題時，就會出現一定的錯誤.這時，教師要巧妙地利用學生出現的錯題，引導學生展開探究思考，使學生的錯誤認知得到糾正，促進學生形成發(fā)現問題、解決問題的意識，培養(yǎng)學生形成嚴謹性思維，提升學生學習相應知識的效率.

例如，在教學“商中間有零或是末尾有零的除法”時，教師讓學生計算600÷5＝？，學生按部就班地計算，但在展示結果時，有一個同學給出了100余1的答案.教師讓這位學生將自己的解題過程表達出來.學生說：除法應從高位除起，百位上是6，先用6除以5后商1，余數為1，十位、個位都是0，除以5，商為0，因此，結果為100余1.這時，教師馬上找出學生錯誤的癥結所在，提出問題：（1）計算除法時，我們應該從哪位開始算？（2）算完百位之后，應該算哪位？（3）當百位有余數時，是十位的多少倍，十位有沒有算完？學生馬上意識到，百位余1時，十位還沒有計算完成，應繼續(xù)用百位的余數1與十位的0組合，然后再用組合的兩位數10除以除數5，商2正好整除，個位再直接商0.這樣一來，學生就意識到錯誤的根本原因是思考方向偏差導致的，就會及時反思解題的算法和算理.

案例中，在學生出現錯誤時，教師為了讓學生弄清錯誤的原因，讓學生將解題思路展示出來供大家參考，及時發(fā)現和糾正了解題思路，促進了學生嚴謹性思維的發(fā)展，提升了數學課堂的教學效率.

六、巧用錯題，引導學生運用數形結合方法

學生在學習數學知識的過程中，擁有豐富多樣的數學思維能力，這是數學的精髓所在，更是學生進行數學學習的關鍵所在，所以在小學數學教學實踐中，教師要能夠有效地利用錯題資源培養(yǎng)學生的數學思維，讓學生能夠在錯題資源的有效運用和反思的過程中，加強數學思維中如數形結合思維能力的培養(yǎng)和提升，讓學生在練習中強化數形結合思維方法，并有效運用數形結合方法解決數學問題.

例如，在教學小學數學中“簡易方程”的相關知識時，教師可先為學生展示一道錯題讓學生進行思考和分析：一個養(yǎng)殖場中養(yǎng)了一群鴨子和一群雞，如果其中有321只雞，而雞的數量是鴨子數量的三倍還多78只，那么，這個養(yǎng)殖場中一共養(yǎng)了多少只鴨子呢？然后教師再針對這個題目，將學生所犯的最多錯誤的解題方法展現給大家：3-78＝321，＝133.從這個方程的解題中能夠得到鴨子的數量是133，那么針對這個結果，教師就能夠引導學生對這個計算的方程以及結果進行深度的思考和探究，學生通過思考的過程就能夠發(fā)現這個答案是錯誤的，并且通過對方程的重新列舉就能夠得到一個正確的答案.那么，在學生對錯題進行思考、分析和解決之后，教師就要有意識地引導學生在解題的過程中將數形結合的思維方法引入解題實踐當中去重新思考.在實踐的教學引導之下，教師可引導學生嘗試著先畫一條線段來表示鴨子的數量，并在線段上標注出鴨子的數量，然后在其下方畫一條更長的線段來表示雞的數量，同樣標注出雞的數量，那么，兩個線段相比之下多出的那一部分就是雞比鴨多出來的數量，同樣標注出來，以此將問題的信息用圖形的方式進行表達，就能夠讓學生從數形結合的思維方法中發(fā)現更加靈活、巧妙的解題方式，從而更好地激發(fā)和培養(yǎng)學生的數形結合思維，讓學生更加輕松、直觀并且正確地進行解題，在激發(fā)學生思維的同時能夠提升解題效率.

在以上的案例中，教師通過使用錯題讓學生去進行思考，并重新使用數形結合的方法讓學生將數學題目中的數學信息通過圖形的方式表達出來，這樣能夠更好地激發(fā)學生的思維能力，促進學生數學思維的深化發(fā)展.

七、巧用錯題，強化學生的審題能力

無論在哪個階段的數學學習中，學生出現錯誤都是在所難免的，并且有許多錯誤都是由于學生審題不清導致的，所以在小學數學教學實踐中，教師借助錯題也能有效地引導學生加強自身的審題思維能力，讓學生能夠在錯題的引導之下更加重視對審題思維能力的培養(yǎng)，讓學生在今后的解題過程中能夠更加自主地對題目進行更加詳細的思考和分析，提取出正確的題目信息，讓學生有一個更加準確的解題思路和方法，從而提高解題的效率以及準確性，減少錯誤的發(fā)生.

例如，在教學小學數學“小數乘法和除法”的相關知識時，教師就能夠借助錯題來激發(fā)學生的思維，讓學生能夠重視審題的重要性，培養(yǎng)學生形成良好的數學審題思維、能力和技巧.例如，有這樣一個問題：在學校內，如果一個辦公室內部的地面是一個長方形，長為4.15米，寬為130分米，請問這個辦公室的地面面積是多少呢？在解題的過程中，有些學生很快就給出一個答案：4.15×130＝539.5（平方米），但是這是一個錯誤的答案，錯誤的主要原因就是學生對題目中的“米”和“分米”沒有進行仔細的觀察和思考，從而導致計算的錯誤，應該把130分米換算成13米，這樣才能夠得出正確的答案.教師要讓學生借助這個錯誤認識到審題的重要性.

總之，錯題的發(fā)生是學生學習中常見的現象.教師應合理地利用這些錯題資源，啟發(fā)學生的思維、智力不斷發(fā)展、提升，進而提升數學課堂的教學質量.