李永琪，彭珍瑞

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中起著舉足輕重的作用,其運(yùn)行狀況對整機(jī)的性能、穩(wěn)定性等均會有影響,若是出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)質(zhì)量降低,進(jìn)而造成安全事故[1]。因而對軸承實(shí)時(shí)進(jìn)行診斷就變得很有意義。

實(shí)際采集振動(dòng)信號往往呈非線性、非平穩(wěn)性[2]。由Huang等[3]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD),可以實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)和非線性信號的自適應(yīng)分解,但過包絡(luò)、模態(tài)混疊等缺陷仍然存在。Smith[4]為解決EMD擬合問題提出了局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)方法,可避免過包絡(luò)缺陷,降低模態(tài)混淆及端點(diǎn)效應(yīng)的影響,但仍屬遞歸模式分解,分解過程中仍會存在誤差。2014年,Dragomiretskiy[5]提出了變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition,VMD),該方法在處理模式混疊方面具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),能有效避免和抑制EMD、LMD的模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷[6]。Yang等[7]將VMD應(yīng)用于早期顫振檢測,較EMD具有更好的靈敏性及穩(wěn)定性。王向陽等[8]將VMD方法運(yùn)用于銑刀破損檢測。

使用VMD時(shí),會存在模態(tài)分量個(gè)數(shù)K和二次懲罰因子α兩個(gè)參數(shù)如何合理選取的問題[9]。多數(shù)研究中兩個(gè)參數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)選取,Sivavaraprasad等[10]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定K值,鄭小霞等[11]觀察中心頻率選取K值,α取默認(rèn)值2 000,缺乏依據(jù)。為此,焦博隆等[12]采用蝙蝠算法自適應(yīng)優(yōu)化VMD參數(shù)。

Jiang等[13]提出一種新的仿生智能全局優(yōu)化算法——天牛須算法(Beetle antennae search,BAS),其參數(shù)少、計(jì)算簡單、魯棒性強(qiáng),適合解決低維函數(shù)優(yōu)化問題。因此,本文選用BAS來優(yōu)選VMD參數(shù)。

支持向量機(jī)(Support vector machine,SVM)適合處理小樣本、非線性等問題,能解決故障診斷等模式識別問題。然而SVM分類效果受到C和g兩個(gè)參數(shù)的影響[14]。本文采用布谷鳥算法(Cuckoo search,CS)[15]優(yōu)選SVM參數(shù)進(jìn)行故障分類。

綜上,為了合理確定VMD參數(shù)及綜合考慮故障脈沖信號的周期性沖擊性、循環(huán)平穩(wěn)性、各分量與原信號相關(guān)性及多故障分類,本文采用BAS優(yōu)化VMD參數(shù),加權(quán)合成峭度優(yōu)選最佳VMD分量,然后提取其故障特征,構(gòu)建特征向量,利用CS-SVM進(jìn)行軸承不同故障的分類。仿真信號和實(shí)際軸承數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD方法將本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)定義為調(diào)幅-調(diào)頻信號uk(t),其表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中：Ak(t)為uk(t)瞬時(shí)幅值;uk(t)的瞬時(shí)頻率為φk(t)的1階導(dǎo)數(shù)。VMD的約束模型公式如下:

(2)

式中：f(t)為原始振動(dòng)信號;{uk}為原始信號分解后得到的K個(gè)IMF，{uk}={u1,…,uK};{ωk}為分解得到的每個(gè)IMF所對應(yīng)的中心頻率，{ωk}={ω1,…,ωK};?t為對t求偏導(dǎo)；*為卷積運(yùn)算。

為了得到變分問題的最優(yōu)解,引入了增廣Lagrange函數(shù)乘子λ(t)及二次懲罰因子α,將約束優(yōu)化問題變?yōu)榉羌s束優(yōu)化問題,即

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式中δ(t)為沖擊函數(shù)。

用交替方向乘子算法可求得Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn),即式(2)的最優(yōu)解。完整的分解過程詳見參考文獻(xiàn)[5]。

1.2 天牛須搜索算法

BAS算法的2個(gè)基本規(guī)則是搜索和檢測。在每一次迭代中,天牛任意方向飛行去搜索食物,計(jì)算其左右觸角的位置坐標(biāo),檢測下一個(gè)移動(dòng)方向，計(jì)算式為：

(4)

(5)

(6)

最終判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值是否達(dá)到預(yù)設(shè)的精度,若滿足,則結(jié)束;否則繼續(xù)循環(huán)。

1.3 加權(quán)合成峭度

峭度[16]是一種數(shù)值統(tǒng)計(jì)方法,能很好地反映信號的分布特征。然而,峭度易受信號中高幅值異常突出脈沖的影響,往往僅偏向于單個(gè)脈沖頻帶,而不是所期望的缺陷脈沖;只重視故障脈沖信號的沖擊性,而忽略了其循環(huán)平穩(wěn)性。合成峭度[17]是通過包絡(luò)譜峭度結(jié)合峭度所構(gòu)建的指標(biāo),可以綜合考慮脈沖信號的沖擊性及循環(huán)平穩(wěn)性。相關(guān)系數(shù)可度量兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度,其值越大,表明兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。為了綜合考慮脈沖信號的周期沖擊性、循環(huán)平穩(wěn)性、各分量與原信號相關(guān)性,故本文構(gòu)建了加權(quán)合成峭度對VMD進(jìn)行故障特征提取。相關(guān)公式如下:

(7)

EKCI=EK·|R|=ESK·Kr·|R|

(8)

(9)

1.4 布谷鳥算法優(yōu)化支持向量機(jī)(CS-SVM)

CS算法具有Lévy飛行特性,其參數(shù)少、操作簡單、收斂快且具有較好的收斂能力。因此,利用CS算法優(yōu)化SVM的C和g兩個(gè)參數(shù)。選用常用的徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù)。其具體步驟如下:

1)收集訓(xùn)練集樣本并進(jìn)行預(yù)處理;

2)初始化算法的參數(shù),設(shè)置參數(shù)范圍:核參數(shù)g∈[0.01,1000]、懲罰參數(shù)C∈[0.01,100];巢穴數(shù)n=20;最大迭代次數(shù)Timax=100;被宿主發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25;維度dim=2;

3)隨機(jī)產(chǎn)生n組鳥巢位置,計(jì)算各組鳥巢位置的適應(yīng)度值,尋找出最優(yōu)鳥巢位置及最優(yōu)適應(yīng)度值;

4)保留上一代最優(yōu)鳥巢位置,更新其它鳥巢位置,得到新鳥巢位置并計(jì)算其適應(yīng)度值,將新鳥巢位置與上一代鳥巢位置進(jìn)行比較,較好的位置取代較差的位置,得到更新后的鳥巢位置，即

(10)

式中：s代表步長;?為點(diǎn)對點(diǎn)乘積;L(λ)為Lévy隨機(jī)搜索。

5)用隨機(jī)數(shù)r與pa進(jìn)行比較,保留新鳥巢中被發(fā)現(xiàn)概率較小鳥巢,對較大概率鳥巢進(jìn)行更新并計(jì)算其適應(yīng)度,與步驟4)中更新后鳥巢位置的適應(yīng)度相比較,適應(yīng)度值較小的鳥巢將被適應(yīng)度值更大的所取代,得到一組新的較優(yōu)鳥巢位置;

6)判斷步驟5)中最佳鳥巢位置的適應(yīng)度是否滿足要求,若滿足要求或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),則停止循環(huán),否則返回步驟4)繼續(xù)進(jìn)行搜索;

7)輸出布谷鳥搜索的最優(yōu)鳥巢(即最優(yōu)參數(shù)C、g),將最優(yōu)參數(shù)建立SVM預(yù)測模型,利用該模型對測試集樣本進(jìn)行測試。

2 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

基于上述理論分析,BAS優(yōu)化VMD參數(shù),加權(quán)合成峭度優(yōu)選IMF,CS優(yōu)化SVM中的參數(shù)C及g進(jìn)行多故障的分類,從而構(gòu)建了本文故障診斷方法。

為了能夠準(zhǔn)確搜索到VMD分解的全局最優(yōu)解,以平均包絡(luò)熵(Mean envelope entropy,MEE)[18]最小為全局優(yōu)化目標(biāo)

(11)

式中：EME為平均包絡(luò)熵;Epi為各IMF的包絡(luò)熵值。若信號中包含較多故障特征信息,波形中出現(xiàn)規(guī)律性沖擊脈沖,則信號呈現(xiàn)出較強(qiáng)稀疏性,而包絡(luò)熵可以對信號稀疏性進(jìn)行評判,熵越小代表稀疏性越強(qiáng)[9]。其公式如下:

(12)

(13)

(14)

故障診斷的整體流程圖如圖1所示。

圖1 整體故障診斷流程圖

具體過程如下:

1)設(shè)定BAS初始參數(shù):兩須距離p0=4、初始步長δ0=2,最大迭代次數(shù)Timax=40、初始位置[α0,K0];

2)確定BAS適應(yīng)度函數(shù),對原信號進(jìn)行VMD分解,計(jì)算各IMF的MEE值(適應(yīng)度值);

3)以MEE最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局搜索;

4)計(jì)算兩須坐標(biāo)值及兩須氣味強(qiáng)度;

5)利用式(6)更新天牛的下一處位置;

6)判斷是達(dá)到結(jié)束條件,若是,則進(jìn)行下一步,否則返回第4步繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);

7)輸出最優(yōu)食物的位置(最優(yōu)參數(shù)組合[α,K]),信號分解出K個(gè)IMFs,并計(jì)算各個(gè)IMF的加權(quán)合成峭度;

8)按加權(quán)合成峭度值最大選取最優(yōu)IMF,提取故障特征并構(gòu)建特征向量;

9)將特征向量輸入至已訓(xùn)練好的SVM進(jìn)行故障分類。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提方法合理性,用仿真信號進(jìn)行驗(yàn)證。模擬軸承內(nèi)圈故障仿真信號[19]如下:

(15)

式中：s(t)為周期沖擊信號;n(t)為高斯白噪聲;h(t)為幅值衰減振蕩信號;Ai為第i次沖擊幅值,初始幅值A(chǔ)0=0.3;衰減系數(shù)D=700;軸的轉(zhuǎn)頻fr=20 Hz;軸承內(nèi)圈故障頻率fi=1/T=80 Hz;共振頻率fn=3 000 Hz;采樣頻率fs=12 kHz;采樣點(diǎn)數(shù)N=9 600。對s(t)加入-10 dB的高斯白噪聲,模擬實(shí)際工況條件。

經(jīng)BAS優(yōu)化VMD參數(shù),其MEE隨天牛更新迭代次數(shù)收斂趨勢如圖2所示,迭代14次處最小MEE值是0.364 1,對應(yīng)最優(yōu)食物位置即最優(yōu)參數(shù)組合[201,4]。

圖2 平均包絡(luò)熵變化圖

得到優(yōu)化參數(shù)后,對該仿真信號進(jìn)行VMD分解,其分解得到IMFs分量如圖3所示,計(jì)算各IMF的加權(quán)合成峭度EKCI,如表1所示。IMF3所對應(yīng)的EKCI值最大,即IMF3為最佳IMF,其包絡(luò)譜圖如圖4所示,據(jù)圖中可以明顯讀出1倍頻fi至7倍頻7fi。

表1 IMFs加權(quán)合成峭度值

圖4 IMF3包絡(luò)譜圖

4 軸承故障診斷實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法合理性,用美國凱斯西儲大學(xué)內(nèi)圈軸承數(shù)據(jù)[20]進(jìn)行驗(yàn)證。型號:6205-2RS JEM SKF;故障程度為0.28 mm×0.18 mm輕微故障;對應(yīng)轉(zhuǎn)速取1 797 r/min;采樣頻率取12 kHz;采樣點(diǎn)數(shù)取8 192。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)頻為29.95 Hz,經(jīng)計(jì)算軸承內(nèi)圈的故障頻率為162.19 Hz。原故障數(shù)據(jù)中含噪量較小,為了增加可對比性,加-5 dB的高斯白噪聲。

用BAS優(yōu)化VMD參數(shù),其MEE隨天牛更新迭代次數(shù)收斂趨勢如圖5所示。

圖5 平均包絡(luò)熵變化圖

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到20時(shí)最小MEE值為0.362 8,對應(yīng)最優(yōu)食物位置即最優(yōu)參數(shù)組合[205,7]。得到優(yōu)化參數(shù)后,對上述軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解,計(jì)算各IMF加權(quán)合成峭度,如表2所示,其中IMF3對應(yīng)的EKCI值最大,即IMF3為最優(yōu)IMF,其包絡(luò)譜圖如圖6所示,據(jù)圖中可以明顯讀出1倍頻fi至3倍頻3fi,且有轉(zhuǎn)頻fr、2倍轉(zhuǎn)頻2fr及邊頻帶fi-2fr和2fi-2fr。

表2 IMFs加權(quán)合成峭度值

圖6 IMF3包絡(luò)譜圖

為了能充分體現(xiàn)VMD的優(yōu)越性,用EMD對上述故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,同樣條件加入相同噪聲,用相關(guān)系數(shù)優(yōu)選IMF。EMD分解后得到一系列IMFs分量,其中IMF1的相關(guān)系數(shù)為0.740 2,值最大,即IMF1為最佳IMF,其包絡(luò)譜圖如圖7所示。

圖7 IMF1包絡(luò)譜圖

據(jù)圖7可以讀出故障頻率fi、2倍轉(zhuǎn)頻2fr及邊頻帶2fi-2fr,若僅依靠這些信息難以準(zhǔn)確判別軸承故障。與圖6相比,受噪聲干擾較大且特征信息不如VMD的清晰、顯著、豐富。故選VMD方法較好。

對所優(yōu)選IMF分別提取峰峰值、脈沖兩種故障特征構(gòu)建特征向量,對凱斯西儲大學(xué)7種故障狀態(tài)(軸承正常工作狀態(tài),內(nèi)圈輕微、中等及嚴(yán)重故障,外圈輕微、嚴(yán)重及滾動(dòng)體輕微故障)各取30組數(shù)據(jù),每種狀態(tài)選取前12組樣本作為訓(xùn)練集,剩余18組樣本作為測試集,3種損傷直徑為0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm。軸承各狀態(tài)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 軸承7種故障狀態(tài)樣本

將所提取的特征向量輸入SVM進(jìn)行故障分類,結(jié)果如圖8所示。

圖8 故障分類結(jié)果

為了更好地突出CS-SVM分類效果,將其與粒子群優(yōu)化(PSO)的SVM(PSO-SVM),及人工魚群算法(AFSA)優(yōu)化的SVM(AFSA-SVM)的效果進(jìn)行對比。最大迭代次數(shù)均為100,平均識別時(shí)間Tm為10次運(yùn)行時(shí)間的均值。優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 不同分類算法比較

據(jù)表4可以看出,CS-SVM識別率較高;CS-SVM較PSO-SVM平均識別時(shí)間少3.981 s,較AFSA-SVM少24.799 s,表明CS-SVM識別效率較高。故所提方法具有較高的識別準(zhǔn)確性及高效性。

5 結(jié)論

1)利用BAS優(yōu)化VMD參數(shù)組合,實(shí)現(xiàn)了VMD參數(shù)自適應(yīng)分解。

2)為綜合考慮故障脈沖信號的周期性、循環(huán)平穩(wěn)性及各分量與原信號相關(guān)性,構(gòu)建了加權(quán)合成峭度提取最優(yōu)IMF。

3)提取最優(yōu)IMF的故障特征,構(gòu)建特征向量,將其導(dǎo)入CS-SVM進(jìn)行分類,經(jīng)與PSO-SVM及AFSA-SVM方法相比,所提方法識別更為準(zhǔn)確且高效。