胡俊卿 李旭慶 張立憲 王寶成

（1.甘肅建投建設(shè)有限公司，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

正交試驗(yàn)是一種研究多因素、尋求新規(guī)律的探索性試驗(yàn)的科學(xué)試驗(yàn)方法，具有高效、經(jīng)濟(jì)、快速的優(yōu)點(diǎn)。相似理論［1］是揭示相似的物理現(xiàn)象之間存在的固有關(guān)系，說(shuō)明自然界和工程中相似現(xiàn)象的學(xué)說(shuō)。模型試驗(yàn)是以相似理論為基礎(chǔ)的一種模型試驗(yàn)技術(shù)［2］，是一種用來(lái)研究巖體介質(zhì)物理力學(xué)特性的試驗(yàn)方法，也是解決復(fù)雜工程課題的重要手段，在巖土工程研究中已得到廣泛應(yīng)用［3-4］。

膨脹性泥巖是軟巖［5］的一種，其地層在我國(guó)廣泛分布，具有吸水膨脹、失水收縮以及泥化等不良地質(zhì)特性，工程性質(zhì)較差。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于弱膨脹性泥巖相似材料的實(shí)驗(yàn)室研究較少。楊旭等［6］以鐵粉、鋇粉等為原材料模擬出紅層軟巖相似材料；竇遠(yuǎn)明等［7］利用膨潤(rùn)土、重晶石粉等材料模擬出軟弱土質(zhì)相似材料；刁心宏等［8］采用膨潤(rùn)土、松香酒精溶液等材料配制了膨脹巖相似材料。

這主要有以下3 個(gè)原因：①弱膨脹性泥巖引起的形變較小，在普通鐵路及公路建設(shè)中不受重視；②原樣土多位于干旱地區(qū)，采集困難；③實(shí)驗(yàn)室研究困難，要求精度高。然而隨著高速鐵路的發(fā)展，對(duì)路基形變的要求越來(lái)越嚴(yán)格，由弱膨脹性泥巖引起的一系列工程質(zhì)量問(wèn)題便凸顯出來(lái)。

鑒于以上原因，本試驗(yàn)以膨潤(rùn)土、重晶石粉、石英砂、松香酒精溶液、石膏為試驗(yàn)原材料，選取干密度、干燥飽和吸水率、無(wú)荷膨脹率、膨脹力等物理力學(xué)參數(shù)為判別指標(biāo)。通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行相似材料試驗(yàn)，采用極差分析法研究各因素對(duì)試樣物理力學(xué)參數(shù)的影響，并在此基礎(chǔ)上利用SPSS 軟件對(duì)判別指標(biāo)與其主導(dǎo)因素進(jìn)行線性回歸分析，探究?jī)烧咧g的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1 相似材料配比及試驗(yàn)過(guò)程

1.1 正交設(shè)計(jì)方法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的方法，根據(jù)正交性從試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些試驗(yàn)點(diǎn)具備“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，使得試驗(yàn)過(guò)程具有高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)［9］。試驗(yàn)時(shí)，把所要考察的結(jié)果稱為指標(biāo)，把對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的因素簡(jiǎn)稱為因素，把每個(gè)因素在試驗(yàn)中要比較的具體大小稱為水平。一次試驗(yàn)的次數(shù)由因素及其水平所確定，并選取合適的正交表來(lái)安排試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)材料選取

選用的試驗(yàn)材料一般應(yīng)符合以下基本原則［10］：材料均勻、各向同性并連續(xù)；試驗(yàn)過(guò)程中材料的力學(xué)性能穩(wěn)定，不易受溫度、濕度等外界條件的影響；改變材料配比，可調(diào)整材料的某些性質(zhì)以適應(yīng)相似條件的需要；制作方便，成型容易，凝固時(shí)間短；成本低，來(lái)源豐富。根據(jù)相關(guān)研究［6-8，11］，結(jié)合本試驗(yàn)實(shí)際情況，選取鈉基膨潤(rùn)土（主要礦物成分為蒙脫石，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為85%～90%）為膨脹性材料、重晶石粉（BaSO4）以及石英砂（主要成分是SiO2）為骨料；以松香酒精溶液（體積分?jǐn)?shù)為98%）為膠結(jié)劑；石膏（主要成分為CaSO4）用作緩凝劑進(jìn)行相似材料的制備。

1.3 試驗(yàn)安排

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)于研究關(guān)系復(fù)雜的多因素試驗(yàn)、尋求新規(guī)律的探索性試驗(yàn)、力求縮短試驗(yàn)時(shí)間的試驗(yàn)而言，是一種科學(xué)的試驗(yàn)方法［12］。本次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法考慮以下4 種因素（質(zhì)量比），每種因素設(shè)定4 個(gè)水平：膨潤(rùn)土摻量（膨潤(rùn)土/總質(zhì)量）、重晶石粉摻量（重晶石粉/總質(zhì)量）、石膏摻量（石膏/總質(zhì)量）、膠結(jié)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)。各因素水平如下：膨潤(rùn)土質(zhì)量占5%～20%，水平跨度5%；重晶石粉質(zhì)量占10%～40%，水平跨度10%；膠結(jié)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)30%～60%，水平跨度10%；石膏質(zhì)量占0%～3%，水平跨度1%。即選用四因素四水平的組合，如表1 所示，采用按L16（44）正交表進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)行16組試驗(yàn)即可滿足要求，其中正交試驗(yàn)點(diǎn)的選擇如表2 所示，試驗(yàn)判別指標(biāo)為相似材料的干密度、干燥飽和吸水率、無(wú)荷膨脹率和膨脹力。

表1 各因素正交水平設(shè)計(jì)

表2 正交試驗(yàn)點(diǎn)選擇

1.4 試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)過(guò)程分試樣制作和指標(biāo)測(cè)量?jī)刹糠?，具體過(guò)程如下。

1.4.1 試樣制作。參考《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)范規(guī)程》（TB 10102—2010）［13］，采用擊實(shí)法制備試樣，試樣制作步驟如下。

①按照方案稱取原材料，原材料過(guò)0.5 mm篩。

②原材料攪拌均勻后，加入膠結(jié)劑充分?jǐn)嚢柚苽錆裢翗印?/p>

③將制備好的濕土樣加入涂有凡士林的環(huán)刀中利用擊樣器擊實(shí)，環(huán)刀尺寸為Φ61.8 mm×20 mm；擊樣器落錘底面尺寸為Φ38 mm，質(zhì)量為487 g，下落高度為250 mm。其中用于吸水特性試驗(yàn)的試樣需要利用推土器從環(huán)刀中取出，以消除套箍效應(yīng)對(duì)試樣吸水能力的影響。

④將制備好的試樣在80 ℃恒溫烘干箱內(nèi)靜置1 d后進(jìn)行指標(biāo)測(cè)量。

1.4.2 指標(biāo)測(cè)量。具體步驟如下。

①稱量烘干后的試樣質(zhì)量，記錄并計(jì)算得出干密度。

②將用于測(cè)量無(wú)荷膨脹率及膨脹力的試樣分別放置于WZ-2 土壤膨脹儀、三聯(lián)高壓固結(jié)儀中；將用于測(cè)量干燥飽和吸水率的試樣放置于盛有水的燒杯中，試樣下墊設(shè)透水石及濾紙，燒杯液面與試樣下表面齊平。

③向土壤膨脹儀及固結(jié)儀中加水，調(diào)整千分表讀取初始數(shù)據(jù)并記錄。

④觀察土壤膨脹儀與固結(jié)儀的千分表讀數(shù)，前4 h 每30 min 記錄一次，此后每1 h 記錄一次，直至千分表2 h 內(nèi)變化不超過(guò)0.01 mm 時(shí)為止；觀察用于測(cè)量干燥飽和吸水率試驗(yàn)的試樣，在試樣崩解時(shí)停止試驗(yàn)，稱量試樣質(zhì)量。

試驗(yàn)中16 種材料配比即為16 組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)3 個(gè)試樣，每個(gè)試樣另需要3 個(gè)平行試樣，即一組試驗(yàn)需要12 個(gè)試樣，共制作192 個(gè)環(huán)刀試樣（見圖1）。

圖1 環(huán)刀試樣

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

按照正交設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了16 組試驗(yàn)，對(duì)每組試樣及其平行試樣進(jìn)行測(cè)量，取其平均值作為參考，試驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果

2.2 敏感性分析

敏感性分析［14］是通過(guò)對(duì)指標(biāo)與影響因素構(gòu)建假設(shè)模型，研究和預(yù)測(cè)因素變動(dòng)對(duì)指標(biāo)的影響。其核心目的是通過(guò)對(duì)模型因素進(jìn)行分析，得到各因素敏感性大小，通過(guò)篩選敏感性較小的因素，重點(diǎn)考慮敏感性較大的因素，可以大幅度降低問(wèn)題的復(fù)雜度。根據(jù)正交試驗(yàn)理論，使用極差分析法（又稱為R法）對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行敏感性分析。

極差分析法的主要步驟是計(jì)算和判斷，該方法的計(jì)算流程見圖2。

圖2 R法流程圖

在圖2 中，yjk表示第j因素k水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)，yˉjk為yjk的平均值，根據(jù)yˉjk的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平，不同因素優(yōu)水平的組合即為最優(yōu)組合；Rj為j因素的極差，極差的計(jì)算公式如式（1）。

即將各個(gè)因素相同水平結(jié)果平均，由平均水平中的最大值減去最小值求得極差。極差值大，說(shuō)明此因素不同水平導(dǎo)致的試驗(yàn)結(jié)果差異較大，是主導(dǎo)因素，對(duì)試驗(yàn)判別指標(biāo)影響明顯，反之亦然。

下面通過(guò)極差分析法對(duì)各因素影響材料性質(zhì)的敏感性進(jìn)行分析［15-16］，極差分析結(jié)果見表4。根據(jù)極差分析表可以得出各判別指標(biāo)的主導(dǎo)因素，為了更加直觀地反映其規(guī)律性，繪制膨潤(rùn)土摻量、重晶石粉摻量、膠結(jié)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和石膏摻量4 個(gè)因素的不同水平對(duì)目標(biāo)物理力學(xué)參數(shù)的敏感性走勢(shì)折線圖，如圖3（a）至圖3（d）所示。下文中以字母A～D 分別代表試驗(yàn)因素膨潤(rùn)土摻量、重晶石粉摻量、膠結(jié)劑濃度和石膏摻量，以數(shù)字1～4 來(lái)表示各因素的4種水平。

表4 極差分析表

圖3 目標(biāo)物理力學(xué)參數(shù)的敏感性走勢(shì)折線圖

由表4 可知，各因素對(duì)試樣干密度的敏感性大小為B？D？A？C，其中重晶石粉摻量的極差最大，敏感性最大，故為干密度的主導(dǎo)因素，由趨勢(shì)折線圖3（a）可以更直觀地看出，干密度與重晶石粉摻量之間呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢(shì)。對(duì)于干燥飽和吸水率而言，各因素對(duì)試樣干燥飽和吸水率的敏感性大小為A？C？B？D，故敏感性最大的因素是膨潤(rùn)土摻量，同時(shí)由趨勢(shì)折線圖3（b）可以看出，兩者之間呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢(shì)，其他因素對(duì)干燥飽和吸水率也具有較大的敏感性，但并未表現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。對(duì)無(wú)荷膨脹率敏感性最大的因素為膨潤(rùn)土摻量，通過(guò)對(duì)趨勢(shì)折線圖3（c）分析，二者存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，其他因素對(duì)該指標(biāo)的極差值較小，敏感性也較小。對(duì)膨脹力的主導(dǎo)因素為膨潤(rùn)土摻量，由趨勢(shì)折線圖3（d）分析得出，兩者表現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)膠結(jié)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)該指標(biāo)也具有較大影響，表現(xiàn)出近似正相關(guān)關(guān)系。以上結(jié)果表明：可以通過(guò)調(diào)節(jié)重晶石粉的摻量控制試樣干密度；通過(guò)調(diào)節(jié)膨潤(rùn)土的摻量控制試樣干燥飽和吸水率、無(wú)荷膨脹率和膨脹力。

2.3 基于SPSS的一元線性回歸分析

線性回歸分析研究的是因素與變量之間的關(guān)系，它可以判斷出兩者的相關(guān)性大小，并擬合得出兩者之間的數(shù)學(xué)方程。本試驗(yàn)應(yīng)用SPSS 軟件采用一元線性回歸分析方法，將試驗(yàn)判別指標(biāo)作為因變量，其各自對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)因素作為自變量，對(duì)上述敏感性分析結(jié)果進(jìn)一步分析，旨在擬合出判別指標(biāo)與其主導(dǎo)因素間的線性回歸方程。

對(duì)得到的相似材料正交試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（EXCEL 格式文件），導(dǎo)入到SPSS軟件中，依次點(diǎn)擊“分析”“回歸”“線性”選項(xiàng)，將所有判別指標(biāo)導(dǎo)入到“因變量”中，其對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)因素導(dǎo)入到“自變量”中進(jìn)行線性回歸分析。模型摘要見表5。

表5 模型摘要

表5 中模型的R主要用于測(cè)定線性回歸的擬合度，R取值范圍為0＜|R|≤1。R越大，因變量與自變量間的線性關(guān)系越顯著，當(dāng)R的值接近1 為最佳［17］。具體判別標(biāo)準(zhǔn)如下：|R|≥0.7 時(shí)，為高度線性相關(guān)；0.3＜|R|＜0.7，為中度線性相關(guān)；|R|≤0.3，為低度線性相關(guān)。由表5 可知，各判別指標(biāo)與其主導(dǎo)因素之間的線性相關(guān)系數(shù)最低為0.925，最高為0.983，判定指標(biāo)與主導(dǎo)因素之間具有高度相關(guān)的線性相關(guān)關(guān)系。

由表5 可知，表中所有模型方差檢驗(yàn)中的F值對(duì)應(yīng)的概率P均小于顯著性水平0.05，說(shuō)明在95%的置信水平下，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，從而驗(yàn)證了本試驗(yàn)所得一元線性回歸方程的有效性，所得一元線性回歸方程見表6。為了更直觀地看出各試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線之間的擬合程度及線性關(guān)系，以x表示主導(dǎo)因素，y表示判別指標(biāo)做出線性回歸曲線。線性回歸曲線見圖4至圖7。

圖7 膨脹力回歸分析

表6 線性回歸分析表

圖4 干密度回歸分析

3 結(jié)論

本研究基于正交試驗(yàn)理論，結(jié)合SPSS 一元線性回歸分析，采用膨潤(rùn)土、重晶石粉、石英砂、石膏和松香酒精溶液來(lái)研制弱膨脹性泥巖，通過(guò)試驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論。

圖5 干燥飽和吸水率回歸分析

圖6 無(wú)荷膨脹率回歸分析

①采用極差分析法分析各因素對(duì)相似材料目標(biāo)參數(shù)的敏感性，并結(jié)合繪制的各因素不同水平對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響趨勢(shì)折線圖分析了各因素對(duì)目標(biāo)參數(shù)影響的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)膨潤(rùn)土摻量對(duì)干燥飽和吸水率、無(wú)荷膨脹率、膨脹力起主導(dǎo)作用；重晶石粉摻量對(duì)干密度起主導(dǎo)作用；干燥飽和吸水率、無(wú)荷膨脹率、膨脹力與膨潤(rùn)土摻量之間呈線性正相關(guān)趨勢(shì)，干密度與重晶石粉摻量之間呈線性正相關(guān)趨勢(shì)。

②應(yīng)用SPSS 軟件對(duì)判別指標(biāo)與其主導(dǎo)因素進(jìn)行線性回歸分析，擬合出了兩者間的線性回歸曲線并得到了回歸方程，計(jì)算出其相關(guān)系數(shù)最低為0.925，最高為0.983，判斷其相關(guān)關(guān)系為高度相關(guān)。

③本研究為解決弱膨脹性泥巖采集困難的問(wèn)題提供了理論依據(jù)與實(shí)踐操作方法，有利于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)建立弱膨脹性泥巖相似材料模型。