茹超 張運(yùn)波 歐陽(yáng)穩(wěn) 李運(yùn)生

1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2.北京特希達(dá)交通基礎(chǔ)設(shè)施顧問(wèn)有限公司，北京 100011

波形鋼腹板PC（Prestressed Continuous）組合箱梁是由混凝土頂?shù)装濉⒉ㄐ武摳拱?、體內(nèi)和體外預(yù)應(yīng)力組成的一種新型橋梁結(jié)構(gòu)，該種橋型具有受力合理、施工方便、經(jīng)濟(jì)效益顯著等特點(diǎn)，逐漸應(yīng)用在工程領(lǐng)域。在施工過(guò)程中，頂?shù)装鍧裰丶芭R時(shí)施工荷載以壓力的形式施加在鋼腹板上翼緣，很可能導(dǎo)致波形鋼腹板產(chǎn)生幾何缺陷。成橋后在運(yùn)營(yíng)期間承受汽車荷載、人群荷載等，易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，故波形鋼腹板安全問(wèn)題主要是穩(wěn)定性問(wèn)題，而發(fā)生波形鋼腹板穩(wěn)定性問(wèn)題是因?yàn)榘l(fā)生了屈曲破壞。研究波形鋼腹板剪切屈曲模式發(fā)現(xiàn)，其屈曲模態(tài)主要有合成屈曲、局部屈曲以及整體屈曲。

文獻(xiàn)［1-2］最早開(kāi)始對(duì)波形鋼腹板的剪切屈曲行為進(jìn)行研究，此后眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了局部屈曲和整體屈曲的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［3-4］提出了關(guān)于波形鋼腹板合成屈曲的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［5-6］利用有限元軟件精確分析并研究了波形鋼腹板剪切屈曲模式以及影響因素。文獻(xiàn)［7-8］通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算和參數(shù)分析，提出波形鋼腹板彈性剪切屈曲強(qiáng)度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式和抗剪強(qiáng)度曲線。文獻(xiàn)［9］研究了波形鋼腹板箱梁橋的抗剪受力性能。

已有文獻(xiàn)鮮有研究波形鋼腹板穩(wěn)定性隨參數(shù)變化的規(guī)律。本文以國(guó)內(nèi)應(yīng)用廣泛的1600型波形鋼腹板為對(duì)象，研究波形鋼腹板PC組合箱梁橋成橋后，在汽車荷載、人群荷載等荷載情況下的剪切屈曲行為，以及發(fā)生局部屈曲、整體屈曲的高度和厚度范圍。

1 ANSYS有限元模型建立

根據(jù)波形鋼腹板不同高度和厚度選取shell181單元建立有限元模型。增加模型長(zhǎng)度可以弱化左右兩端邊界約束的影響，故建模時(shí)取10個(gè)波段，總長(zhǎng)度為16 m。考慮成橋后波形鋼腹板屈曲行為，波形鋼腹板PC組合箱梁橋頂?shù)装寰褲仓?，有限元模擬時(shí)汽車荷載等按照均布荷載施加在波形鋼腹板上邊緣，同時(shí)約束波形鋼腹板各個(gè)邊緣上相應(yīng)的自由度。

特征值屈曲分析時(shí)將單位1的均布荷載施加到波形鋼腹板的上邊緣［10］，則特征值屈曲分析得到的屈曲荷載系數(shù)即為屈曲極限荷載。

非線性分析的外荷載取特征值屈曲極限荷載的1.2倍，并將其施加在波形鋼腹板的上邊緣。輸出足夠多的子步數(shù)結(jié)果，從而方便后處理中得到荷載-位移曲線［11］。

非線性屈曲分析時(shí)需要考慮波形鋼腹板的初始缺陷。鋼腹板運(yùn)輸過(guò)程中發(fā)生變形、現(xiàn)場(chǎng)構(gòu)建安裝不精確等因素都會(huì)產(chǎn)生初始缺陷。波形鋼腹板的初始缺陷包括幾何缺陷和材料缺陷。材料缺陷主要指鋼腹板的厚度缺陷，波形鋼腹板厚度按照符合標(biāo)準(zhǔn)要求考慮，故只考慮幾何缺陷。此外，需要定義鋼腹板的本構(gòu)關(guān)系。鋼材采用Q345D，ANSYS材料屬性輸入泊松比0.3，彈性模量2.1×105MPa，屈服準(zhǔn)則采用Von Mises，即分別為鋼的剪切屈曲強(qiáng)度和抗拉屈服強(qiáng)度。鋼材本構(gòu)關(guān)系曲線見(jiàn)圖1。

圖1 鋼材本構(gòu)關(guān)系

采用一致缺陷模態(tài)法模擬鋼材的初始缺陷。參考各國(guó)規(guī)范，初始缺陷幅值取波形鋼腹板短邊長(zhǎng)度的1∕300作為初始位移幅值［12］。非線性分析時(shí)先根據(jù)一階屈曲模態(tài)計(jì)入初始幾何缺陷，更新計(jì)算模型（即將一階屈曲模態(tài)的位移乘以波形鋼腹板短邊長(zhǎng)度的1∕300作為初始缺陷）［5］?？紤]幾何大變形效應(yīng)，采用弧長(zhǎng)法對(duì)非線性求解并進(jìn)行迭代控制。由于大變形分析時(shí)結(jié)構(gòu)剛度和變形相互影響，通過(guò)弧長(zhǎng)法調(diào)整迭代次數(shù)可以得到一個(gè)高精度的解。

2 波形鋼腹板尺寸擬定

由于國(guó)內(nèi)關(guān)于波形鋼腹板尺寸通用標(biāo)準(zhǔn)較少，因此需要精準(zhǔn)確定波形鋼腹板尺寸劃分范圍，指導(dǎo)波形鋼腹板的設(shè)計(jì)和施工。JT∕T 748—2010《組合結(jié)構(gòu)橋梁用波形鋼腹板》中推薦了三種類型的波形鋼腹板形狀尺寸，分別為1000型、1200型和1600型，其幾何尺寸和幾何形狀分別見(jiàn)表1和圖2。我國(guó)采用最多的是1600型鋼腹板［13］。

表1 常用波形鋼腹板的幾何尺寸

圖2 波形鋼腹板的幾何形狀

3 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析不需要考慮幾何非線性、材料非線性以及初始幾何缺陷。對(duì)于基本結(jié)構(gòu)配置，結(jié)構(gòu)特征值是根據(jù)約束條件和荷載條件計(jì)算出來(lái)的，然后推導(dǎo)出屈曲荷載，每一荷載都與一個(gè)屈曲模態(tài)形狀相關(guān)。由于特征值屈曲分析結(jié)果精度較低，因此只用于分析波形鋼腹板屈曲模態(tài)形狀。

分析1600型波形鋼腹板不同厚度和高度對(duì)其屈曲極限荷載和一階屈曲模態(tài)的影響。參數(shù)化分析過(guò)程中采用控制變量法，各個(gè)計(jì)算模型荷載、邊界條件、波形鋼腹板長(zhǎng)度均相同。分析不同厚度影響時(shí)，其他各項(xiàng)參數(shù)（如高度、波長(zhǎng)、折角等）均相同；分析不同高度影響時(shí)，其他各項(xiàng)參數(shù)均相同。波形鋼腹板厚度t取10～30 mm，波形鋼腹板高度H取2～10 m。

波形鋼腹板一階屈曲模態(tài)見(jiàn)圖3。其中，F(xiàn)為屈曲極限荷載；其他數(shù)據(jù)為波形鋼腹板相對(duì)位移。

圖3 波形鋼腹板一階屈曲模態(tài)

由圖3可知：①改變波形鋼腹板的高度和厚度，其屈曲模態(tài)共有三種，分別為發(fā)生單個(gè)板條內(nèi)的局部屈曲、單個(gè)波段內(nèi)跨越數(shù)個(gè)板條的合成屈曲、發(fā)生跨越數(shù)個(gè)波段的整體屈曲。②隨著波形鋼腹板厚度或高度的增加，屈曲模態(tài)從單個(gè)板條內(nèi)的局部屈曲向跨越數(shù)個(gè)波段的整體屈曲發(fā)展。③隨著波形鋼腹板厚度（高度）的增加，屈曲極限荷載逐漸增大（減?。?。

1600型波形鋼腹板不同屈曲模態(tài)的高度和厚度范圍見(jiàn)表2?？芍翰ㄐ武摳拱甯叨容^高時(shí)，在常用厚度范圍內(nèi)屈曲模態(tài)均為整體屈曲；波形鋼腹板高度較低時(shí)，在常用厚度范圍內(nèi)不發(fā)生整體屈曲。

表2 1600型波形鋼腹板不同屈曲模態(tài)高度和厚度范圍

4 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是一種精度較高的靜力學(xué)屈曲分析方法，該種分析方法需要考慮材料和幾何非線性、荷載擾動(dòng)、幾何缺陷和間隙。非線性屈曲分析的目的是得到真實(shí)的結(jié)構(gòu)極限荷載，而不是理論解（線性屈曲分析的第一階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的荷載）。非線性屈曲比特征值屈曲計(jì)算的結(jié)果更精確，且非線性屈曲分析能夠比較好地得到構(gòu)件屈曲后特性。

非線性屈曲分析時(shí)首先進(jìn)行線性屈曲分析得到臨界荷載，然后將臨界荷載的1.2倍作為非線性屈曲分析的外荷載。

4.1 不同腹板厚度非線性屈曲

由特征值屈曲分析可知，t=12、13、14、15 mm屬于局部屈曲，t=20、25 mm屬于合成屈曲，t=30 mm屬于整體屈曲。在同一腹板高度（H=5 m）下對(duì)不同厚度波形鋼腹板進(jìn)行非線性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4?？v坐標(biāo)為施加外荷載的百分比（即荷載占1.2倍臨界荷載的百分比），橫坐標(biāo)為鋼腹板z向位移（沿波形鋼腹板板厚方向）?？芍?，局部屈曲發(fā)生屈曲后的行為與整體屈曲有明顯區(qū)別，局部屈曲的荷載-位移曲線在越過(guò)極值點(diǎn)后迅速降低，板厚越小曲線下降越快，塑性發(fā)展能力較差。整體屈曲與此規(guī)律相反，屈服后承載力稍有增加，波腹板塑性變形開(kāi)始快速發(fā)展。

圖4 不同腹板厚度下波形鋼腹板荷載-位移曲線

屈曲極限荷載隨腹板厚度變化曲線見(jiàn)圖5?？芍?，隨著波形鋼腹板厚度的增加，屈曲極限荷載大致成正比例線性增加，且腹板高度越小，曲線斜率越大。

圖5 屈曲極限荷載隨腹板厚度變化曲線

4.2 不同腹板高度非線性屈曲

由特征值屈曲分析可知，H=2～5 m屬于合成屈曲，H=6～10 m屬于整體屈曲。在同一腹板厚度（t=20 mm）下對(duì)不同腹板高度波形鋼腹板進(jìn)行非線性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6?？芍翰煌拱甯叨群秃穸认碌暮奢d-位移曲線變化規(guī)律相似；隨著整體屈曲向局部屈曲過(guò)渡，屈曲后荷載-位移曲線下降越來(lái)越緩。

圖6 不同腹板高度下波形鋼腹板荷載-位移曲線

屈曲極限荷載隨腹板高度變化曲線見(jiàn)圖7?？芍黾硬ㄐ武摳拱甯叨葧r(shí)，屈曲極限荷載大致成正比例線性減小，且腹板厚度越大，曲線斜率越大。

綜上所述，設(shè)計(jì)波形鋼腹板尺寸時(shí)建議綜合考慮厚度和高度，當(dāng)梁高變化時(shí)要適當(dāng)改變其厚度，避免整個(gè)橋梁的波形鋼腹板屈曲極限荷載相差過(guò)大。

5 結(jié)論與建議

1）隨著波形鋼腹板厚度和高度的增加，其一階屈曲模態(tài)由局部屈曲逐漸發(fā)展為整體屈曲。

2）隨著腹板厚度的增加屈曲極限荷載大致成正比例線性增加，且腹板高度越低，屈曲極限荷載增加得越快；隨著波形鋼腹板高度的增加，屈曲極限荷載大致成正比例線性減小，且腹板厚度越大，屈曲極限荷載減小得越快。

3）對(duì)于不同厚度的波形鋼腹板，局部屈曲的荷載-位移曲線在屈服后下降速度較快，整體屈曲的荷載位移曲線在屈服后下降速度較慢。

4）對(duì)于不同高度的波形鋼腹板，局部屈曲的荷載-位移曲線在發(fā)生屈服后下降速度較快，而整體屈曲的荷載-位移曲線在屈服后下降速度較慢。

本文非線性分析得到的極限屈曲荷載小于線性屈曲分析得到的極限屈曲荷載，線性分析得到的極限屈曲荷載是偏危險(xiǎn)的，故對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析時(shí)建議先做非線性屈曲分析，如果與線性分析結(jié)果相差很小，則不必考慮幾何非線性問(wèn)題，否則必須進(jìn)行非線性分析。