趙晶晶，張宇，杜明，朱炯達(dá)，許宏源

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 上海市 200090)

0 引 言

近年來，在碳達(dá)峰，碳中和國家戰(zhàn)略的大力推動(dòng)下，光伏發(fā)電在新型電力系統(tǒng)中滲透率不斷提高，傳統(tǒng)同步機(jī)組的調(diào)頻能力日益不足，這種轉(zhuǎn)變給系統(tǒng)頻率安全帶來巨大的挑戰(zhàn)[1-2]。因此迫切需要提高光伏等新能源參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)的能力，減輕新型電力系統(tǒng)的調(diào)頻壓力[3-4]。

目前，光伏發(fā)電參與系統(tǒng)調(diào)頻[4-6]的方式主要有2種：一是光伏電站單獨(dú)參與系統(tǒng)調(diào)頻，二是光伏與儲(chǔ)能聯(lián)合構(gòu)成光儲(chǔ)電站參與系統(tǒng)調(diào)頻。文獻(xiàn)[7]提出一種基于變減載率的光伏發(fā)電參與電網(wǎng)調(diào)頻控制策略，根據(jù)頻率變化改變光伏減載率以參與電網(wǎng)調(diào)頻。文獻(xiàn)[8]研究了光伏與傳統(tǒng)機(jī)組共同參與系統(tǒng)調(diào)頻的能力。在光伏單獨(dú)參與系統(tǒng)調(diào)頻方面，目前研究主要通過光伏減載運(yùn)行提供備用容量，但該方法存在一定程度的棄光，因此調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性較差。在光儲(chǔ)電站參與系統(tǒng)調(diào)頻控制方面，目前研究主要通過儲(chǔ)能裝置協(xié)調(diào)光伏系統(tǒng)出力以參與電網(wǎng)調(diào)頻。文獻(xiàn)[9]研究了考慮爬坡功率有限平抑的高滲透率光伏電網(wǎng)儲(chǔ)能配置策略，利用儲(chǔ)能平滑光伏出力以提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]將下垂控制與虛擬慣性控制結(jié)合，考慮儲(chǔ)能荷電系數(shù)與頻率偏差的變化情況，提出儲(chǔ)能支撐光伏參與電網(wǎng)一次調(diào)頻的優(yōu)化控制策略。文獻(xiàn)[11]提出基于虛擬同步機(jī)的光-儲(chǔ)調(diào)頻控制策略，使光儲(chǔ)電站具備與常規(guī)機(jī)組類似的外特性從而提高系統(tǒng)慣量。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為電力系統(tǒng)頻率控制研究的熱點(diǎn)[12-14]。文獻(xiàn)[15]提出基于MPC的儲(chǔ)能調(diào)頻控制策略。文獻(xiàn)[16]提出一種大規(guī)模儲(chǔ)能參與電網(wǎng)調(diào)頻的雙層控制策略，上層基于調(diào)頻成本實(shí)現(xiàn)功率經(jīng)濟(jì)分配，下層基于MPC實(shí)現(xiàn)頻率分布式優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[17]建立了基于模型預(yù)測(cè)控制的含分布式光伏的配電網(wǎng)有功功率-無功功率協(xié)調(diào)控制策略，將整個(gè)控制過程劃分為短時(shí)間尺度與長時(shí)間尺度分別進(jìn)行優(yōu)化控制。目前，基于MPC的光儲(chǔ)電站頻率控制還未見研究。

本文提出一種基于MPC的新型電力系統(tǒng)光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制策略。該控制策略考慮光儲(chǔ)電站有功出力及總發(fā)電量等約束條件，以系統(tǒng)頻率偏差及頻率變化率之和最小為目標(biāo)，通過滾動(dòng)優(yōu)化，快速精準(zhǔn)控制光儲(chǔ)電站有功出力，有效提高光儲(chǔ)電站參與系統(tǒng)調(diào)頻的能力，縮短系統(tǒng)受擾動(dòng)后的頻率恢復(fù)時(shí)間，提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 新型電力系統(tǒng)光儲(chǔ)電站結(jié)構(gòu)

新型電力系統(tǒng)光儲(chǔ)電站的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，該光儲(chǔ)電站包括光伏陣列、儲(chǔ)能裝置、逆變器、升壓變壓器和MPC控制器。其中光伏陣列、儲(chǔ)能裝置分別通過DC/DC與雙向DC/DC變換器并聯(lián)于光儲(chǔ)電站直流側(cè)，再通過DC/AC逆變器、變壓器將光儲(chǔ)電站與電網(wǎng)相連。

當(dāng)發(fā)生負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，相量測(cè)量單元(phase measurement unit，PMU)[18]將狀態(tài)信息xt發(fā)送給MPC控制器。MPC控制器根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量、光伏狀態(tài)及儲(chǔ)能系統(tǒng)狀態(tài)計(jì)算光儲(chǔ)電站最優(yōu)有功出力，使光伏保持最大功率運(yùn)行，通過儲(chǔ)能系統(tǒng)增發(fā)/減少有功以平抑系統(tǒng)不平衡有功功率，保證系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。

1.2 同步機(jī)動(dòng)態(tài)模型

將同步機(jī)的擺動(dòng)方程離散化并以系統(tǒng)基準(zhǔn)值線性化：

(1)

(2)

1.3 新型電力系統(tǒng)電源有功出力模型

1.3.1 同步機(jī)有功出力模型

同步機(jī)i在t時(shí)刻的有功輸出可分為兩部分，一部分流向別的同步機(jī)，一部分流向光儲(chǔ)電站。因此，同步機(jī)i的有功輸出方程為：

(3)

同步機(jī)有功輸出方程式(3)是非線性的，將其線性化并用直流潮流方程來近似代替[19]，將同步機(jī)i的有功輸出寫成矩陣形式：

(4)

其中

(5)

1.3.2 光儲(chǔ)電站有功出力模型

同樣的，光儲(chǔ)電站k的有功輸出也可分為兩部分，一部分流向同步機(jī)i，一部分流向光儲(chǔ)電站s。因此，光儲(chǔ)電站k在t時(shí)刻的有功輸出：

(6)

根據(jù)式(6)可知，t時(shí)刻光儲(chǔ)電站有功輸出可由t時(shí)刻新型電力系統(tǒng)中各同步機(jī)的狀態(tài)量以及光儲(chǔ)電站并網(wǎng)點(diǎn)電壓相角計(jì)算得到。

1.4 系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型

結(jié)合式(4)與式(1)，可得反映新型電力系統(tǒng)t時(shí)刻系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量矩陣為：

(7)

式中：M為各同步機(jī)慣性常數(shù)矩陣，即M=diag(m1,m2,…,mn)；D為同步機(jī)阻尼系數(shù)矩陣，D=diag(d1,d2,…,dn)；In為n階單位矩陣；ut為各光儲(chǔ)電站并網(wǎng)點(diǎn)電壓相角序列。

由式(2)可以得到與頻率偏差及頻率變化率相關(guān)的輸出變量矩陣：

(8)

(9)

2 基于MPC的光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制策略

2.1 模型預(yù)測(cè)控制基本原理

MPC的控制框架如圖2所示：在控制時(shí)域內(nèi)的t時(shí)刻，控制器結(jié)合當(dāng)前的狀態(tài)和預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來一段時(shí)間內(nèi)[t，t+N]系統(tǒng)的狀態(tài)；通過求解包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件的優(yōu)化問題，得到一系列的控制序列ut，并將該序列的第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制量下發(fā)給被控對(duì)象。在t+1時(shí)刻，重復(fù)上述過程，如此滾動(dòng)地完成一個(gè)個(gè)帶約束的優(yōu)化問題直至控制時(shí)域結(jié)束。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制框架Fig.2 The framework of model predictive control

2.2 MPC目標(biāo)函數(shù)與約束條件

在發(fā)生負(fù)荷波動(dòng)后，MPC控制器的控制步數(shù)為N，t=0開始動(dòng)作。光儲(chǔ)電站逆變器輸出端電壓相角為控制量u，u為u0，u1，u2，u3，…，u(N-1)，通過該控制量與該時(shí)刻狀態(tài)量可以確定光儲(chǔ)電站最優(yōu)出力。

為了提高新型電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，本文以最小化頻率偏差及頻率變化率(rate of change of frequency, ROCOF)之和為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示，其中ROCOF為該控制步長的頻率偏差對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。此外光儲(chǔ)電站第t個(gè)控制步長的有功出力約束及N個(gè)控制步長時(shí)段內(nèi)的光儲(chǔ)總發(fā)電量約束分別如式(12)、(13)所示：

(10)

xt+1=Axt+But

(11)

(12)

(13)

通過李雅普諾夫方程將式(10)轉(zhuǎn)化為二次型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(14)

式中：Q1與Q2為系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的可觀測(cè)性Gramian矩陣。

通過對(duì)公式(11)推導(dǎo)可以得到狀態(tài)量xt與狀態(tài)量初始值x0和控制量u的關(guān)系式，結(jié)合推導(dǎo)后的式(11)、(8)及式(14)可得:

(15)

式中：G、F、H為包含A、B、C1、C、Q1及Q2的矩陣。

式(11)、(15)具體推導(dǎo)過程見附錄A1。

1)光儲(chǔ)電站有功出力約束。

將推導(dǎo)后的式(11)與式(6)結(jié)合可得t時(shí)刻系統(tǒng)光儲(chǔ)電站的有功輸出為：

(16)

式中：Bp1和Bp2為包含A、B、Bki、Bkj及Bkk的矩陣。

同理可將光儲(chǔ)有功功率約束式(12)轉(zhuǎn)化為只與狀態(tài)變量初始值x0和控制量ut有關(guān)的不等式。結(jié)合式(16)與式(12)可得光儲(chǔ)電站有功出力約束：

(17)

式中：BQ1和BQ2為包含S、M、Bp1及Bp2的矩陣。式(16)、(17)具體推導(dǎo)過程見附錄A2。

2)光儲(chǔ)電站總發(fā)電量約束。

結(jié)合式(13)與式(16)，由此可得N個(gè)步長的光儲(chǔ)電站有功總出力約束：

Be1x0+Be2u≤Etot,N

(18)

式中：Be1和Be2為包含A、B、BQ1及BQ2的矩陣。

(19)

式中：Br1、Br2分別為包含A、B、BQ1及BQ2的矩陣；ε為光儲(chǔ)電站輸出變量的限值。

結(jié)合式(19)與式(18)，將光儲(chǔ)電站總發(fā)電量約束線性化可得：

(20)

式(18)到(20)具體推導(dǎo)過程見附錄C。

由此將二范數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線性二次規(guī)劃問題：

(21)

(22)

(23)

3 基于MPC的光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制流程

基于MPC的光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制流程如圖3所示。

1)構(gòu)建各機(jī)組數(shù)學(xué)模型與MPC控制器的頻率動(dòng)態(tài)模型，t=1時(shí)刻初始化各參數(shù)。

2)負(fù)荷發(fā)生劇烈波動(dòng)后， PMU記錄電力系統(tǒng)該時(shí)刻與上一時(shí)刻各同步機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)母線處的狀態(tài)信息xt將其發(fā)送給MPC控制器。

3)MPC控制器將狀態(tài)信息xt、光伏信息與儲(chǔ)能信息代入式(21)、(22)及(23)，求解一個(gè)以最小化頻率偏差及頻率變化率之和為目標(biāo)的二次規(guī)劃問題。

4)求解得到光儲(chǔ)電站并網(wǎng)點(diǎn)功角序列u，將u的首個(gè)元素u0與狀態(tài)量xt代入式(6)，計(jì)算光儲(chǔ)電站k在t時(shí)刻的最優(yōu)有功出力。

5)MPC控制器發(fā)出指令，讓光儲(chǔ)電站k的光伏陣列處于最大功率跟蹤狀態(tài)保持最大功率出力，儲(chǔ)能系統(tǒng)按照光儲(chǔ)電站最優(yōu)有功出力與光伏陣列最大功率出力的缺額增發(fā)或減少有功出力參與調(diào)頻。

6)t=t+1，更新系統(tǒng)狀態(tài)變量xt，返回步驟2)直至控制時(shí)域結(jié)束。

圖3 光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制流程Fig.3 Frequency-regulation control flow of combined PV and energy storage power station

4 算例仿真

本文在DIgSLIENT/PowerFactory仿真環(huán)境下，建立了標(biāo)準(zhǔn)三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[20]。本文在節(jié)點(diǎn)9處接入光儲(chǔ)電站，光儲(chǔ)電站中光伏容量為250 MW，由500個(gè)容量為500 kW的光伏單元構(gòu)成，采用20串25并的連接方式；儲(chǔ)能裝置的規(guī)格為150 MW/150 MW·h，由50套3 MW/3 MW·h的鉛酸蓄電池組成，采用5串10并的連接方式。溫度T=25 ℃的光伏出力如圖4所示。

圖4 光伏有功出力變化Fig.4 Change of PV active power output

為驗(yàn)證本文方法的有效性，設(shè)定仿真情景為：在第5 s時(shí)節(jié)點(diǎn)4接入50 MW的負(fù)荷，在第10 s時(shí)切出該負(fù)荷。仿真分析在負(fù)荷投切過程中采用本文控制策略、下垂控制及虛擬慣性控制參與調(diào)頻時(shí)系統(tǒng)的頻率變化情況。整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 The simulation parameters

為分析對(duì)比三種控制策略的調(diào)頻效果，本文采用的頻率穩(wěn)定性指標(biāo)主要有最大頻率偏差Δf、最大頻率變化率(ROCOF)、頻率恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間Δt。負(fù)荷投切過程中采用不同控制策略的系統(tǒng)頻率偏差變化曲線如圖5所示，頻率穩(wěn)定性指標(biāo)見表2。

圖5 系統(tǒng)頻率偏差變化情況Fig.5 Frequency deviation in low inertia grid

由表2與圖5可知，在負(fù)荷投入期間(第5 s后)，本文控制策略相較于下垂控制及虛擬慣性控制，最大頻率偏差分別減小了0.07 Hz和0.03 Hz，頻率變化率分別減小了0.17 Hz/s和0.08 Hz/s，本文方法的系統(tǒng)頻率在第8.2 s恢復(fù)穩(wěn)定，恢復(fù)時(shí)間最短；在負(fù)荷切出期間(第10 s后)，本文控制策略相較于下垂控制及虛擬慣性控制，最大頻率偏差、頻率變化率及頻率恢復(fù)時(shí)間均最小，由此可見本文控制策略調(diào)頻效果更優(yōu)。

表2 負(fù)荷投切過程中頻率指標(biāo)Table 2 Frequency index under three control strategies

圖6、7分別為光儲(chǔ)電站有功出力變化與儲(chǔ)能系統(tǒng)有功出力變化情況。由圖6可以看出，在負(fù)荷投入和切除期間，本文方法、下垂控制及虛擬慣性控制的有功出力幅值和響應(yīng)速度均不同。這是因?yàn)楸疚姆椒ńY(jié)合 MPC 算法滾動(dòng)優(yōu)化與滾動(dòng)控制的思想，使頻率調(diào)節(jié)過程中能跟蹤系統(tǒng)頻率偏差和頻率變化率的變化情況實(shí)時(shí)確定光儲(chǔ)電站最優(yōu)出力，其響應(yīng)速度最快，調(diào)頻效果更好。文中虛擬慣性控制和下垂控制分別根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷變化量和下垂系數(shù)進(jìn)行調(diào)頻，因此虛擬慣性控制有功出力大于下垂控制，而下垂控制響應(yīng)時(shí)間最慢。

圖6 光儲(chǔ)電站有功出力變化Fig.6 Active power output change of energy storage power stations

圖7 儲(chǔ)能系統(tǒng)有功出力變化Fig.7 Active power output of energy storage system

5 結(jié) 論

針對(duì)光伏、儲(chǔ)能等新能源大量接入后新型電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出的低慣性、調(diào)頻困難等問題，本文提出了一種基于MPC的光儲(chǔ)電站頻率控制策略。對(duì)三種光儲(chǔ)電站調(diào)頻控制方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，主要研究結(jié)論如下：

1)在高滲透率光伏接入的新型電力系統(tǒng)中，采用本文控制策略與下垂控制、虛擬慣性控制相比，其頻率偏差和頻率變化率分別減少了61.8%和38.3%；頻率恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間分別減少了3.8 s及5.9 s，調(diào)頻效果更優(yōu)。

2)本文控制策略綜合考慮了調(diào)頻過程中的頻率偏差和頻率變化率大小、光儲(chǔ)電站輸出功率和電量約束等條件，通過MPC使光儲(chǔ)電站有功出力響應(yīng)速度更快、出力更精準(zhǔn)、超調(diào)量更小，提高了新型電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。