王志強，王思聰

(東北財經(jīng)大學金融學院，遼寧 大連 116025)

一、問題的提出

自Fama和French[1]提出三因子模型以來，因子投資便成為投資理論研究與實踐應用的焦點。學術界對于因子投資的研究主要集中在兩個方面：一是新因子的挖掘及其定價分析；二是多因子投資的組合構建及其回測檢驗。

就單一因子而言，隨著各種市場異象的出現(xiàn)，不斷有新因子被提出并得到廣泛應用。譬如，Ang等[2]發(fā)現(xiàn)了一種低風險異象，在此基礎上構建了異質波動率因子；Fama和French[3]在三因子的基礎上增加了投資因子和盈利因子，構建了Fama-French五因子模型。雖然每個因子總體上都有顯著的異常收益，但是，由于因子序列具有自身的復雜特性(非線性、非平穩(wěn)性和高隨機性等)，并且因子序列中包含較多的噪聲，直接用原始因子序列進行預測存在較大誤差，會對投資績效帶來負面影響[4]。同時，Asness等[5]回測檢驗結果顯示，直接采用單因子投資策略會面臨巨大的回撤風險。針對原始因子序列包含較多噪聲和干擾的問題，常用的解決方法是借鑒時間序列中趨勢分解的思想，對原始因子序列進行處理，剝離原始因子序列中的噪聲和干擾，得到經(jīng)過分解后的因子趨勢序列，基于因子趨勢序列進行因子投資會顯著提升投資的績效。針對部分因子投資面臨巨大回撤風險的問題，常用的解決方法是基于多個因子序列構建因子組合，適當調(diào)整因子組合中各因子的權重，通過組合構建及其權重調(diào)整方式避免出現(xiàn)巨大回撤，以降低因子組合的回撤風險。

就多因子而言，一個穩(wěn)健的長期投資組合是建立在對底層資產(chǎn)或因子的均衡配置上，但資產(chǎn)或因子的風險溢價往往是時變的，如何針對具有時變特性的資產(chǎn)或因子構建或調(diào)整組合以提高其績效表現(xiàn)是學術研究和投資實踐中最為關注的一個問題。其中，Hurst和Docherty[6]在動量效應和反轉效應的研究中引入了趨勢識別的思想，在相關策略中考慮趨勢對因子投資績效的影響，避免在風險敞口上有過大的暴露。Fergis等[7]構建資產(chǎn)配置組合時，將邏輯性較強的宏觀風險因子有效映射到合適的投資組合，并基于宏觀因子的風險分散進行組合構建。Dichtl等[8]基于時間序列變量進行因子擇時，并根據(jù)截面因子特征進行因子配置，構建了多因子模型，實證研究表明，當忽略交易成本時，具有基本面和技術面時間序列預測變量的最優(yōu)因子擇時所產(chǎn)生的收益在統(tǒng)計上高于簡單地持有同等加權的因子投資組合產(chǎn)生的收益。

關于時間序列趨勢分解方法，常用的有自回歸(AR)模型、自回歸移動平均(ARMA)模型和差分協(xié)整移動平均自回歸(ARIMA)模型等。由于這些模型均假定變量間存在某種特定的線性關系，因此，這類模型很難刻畫時間序列中潛在的非線性關系?？紤]到股票價格是復雜而難以預測的，股票收益的時間序列具有非線性、非平穩(wěn)性和高隨機性等復雜特性，且存在高噪聲的問題，這種復雜特性和高噪聲問題會導致股票收益的不穩(wěn)定，進而影響對因子序列的建模及其預測的可靠性。為了解決這一問題，許多研究者選擇了預先對因子序列進行分解去噪，所使用的去噪方法需滿足基于時間序列的局部特征時間尺度，具有自適應性以及不損失有效信號能量等條件。其中，離散小波變換(DWT)是常見的方法之一[9]。然而，DWT方法具有在不連續(xù)點的振鈴效應、分解函數(shù)缺乏方向性等缺陷，這導致去噪效果下降。針對這些缺陷，Huang等[10]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，EMD方法是一種能夠有效處理非線性和非平穩(wěn)時間序列的方法，可以自適應地將給定的信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)之和，其中每個IMF代表原始信號在不同特征尺度下的一個分量。由于EMD方法會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題，Wu和Huang[11]提出了加入白噪聲進行輔助分析的集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，以消除EMD分解方法中模態(tài)混疊的分解缺陷。 相比傳統(tǒng)的去噪方法——離散小波變換，EMD方法或EEMD方法能夠自適應地去除噪聲，在客觀性和分辨率方面有明顯的優(yōu)勢，而且，EEMD方法不會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題。已有研究將EMD方法或EEMD方法用到股票、期貨等價格時間序列的分析中。譬如，Wang 和 Wang[12]將EMD與隨機時間強度神經(jīng)網(wǎng)絡(STNN)相結合用于對股市波動進行預測，取得了較好的預測效果；李合龍和馮春娥[13]運用EEMD方法分別將投資者情緒和股指價格序列進行分解，結合計量模型考察投資者情緒和股票指數(shù)序列在不同時間尺度下的波動關聯(lián)性；朱莉[14]采用EEMD方法研究了股指期貨和現(xiàn)貨市場的波動溢出效應。EMD方法和EEMD方法在去噪上都是直接舍棄若干個階數(shù)較小的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)，這種舍棄帶有主觀性，雖能實現(xiàn)一定的去噪效果，但也可能存在丟失有用信號的風險。針對這個問題，本文借鑒時間序列分析中多尺度分解領域的研究成果，提出了基于多尺度排序熵的改進EEMD方法。該方法在考慮噪聲和信號能量特性的基礎上，通過排序熵確認原始序列中的噪聲部分，為篩選IMF提供了一種可靠的、客觀的判斷標準，可以做到在判定上相對客觀，避免了主觀判斷對去噪結果的干擾，減少了針對不同種類數(shù)據(jù)逐一篩選IMF的繁雜性。

經(jīng)過對已有文獻的梳理，將EMD方法或EEMD方法用于因子動量組合構建的研究幾乎沒有。考慮到EMD方法和EEMD方法在去噪上的主觀性可能存在丟失有用信號的風險，本文嘗試采用基于多尺度排序熵的改進EEMD方法對因子序列進行分解，在此基礎上，用因子趨勢序列構建因子動量組合，并用中國A股市場94個異象因子進行回測，具體考察改進EEMD方法是否對因子動量組合績效有提升作用。

本文可能的學術貢獻在于以下兩個方面：其一，嘗試提出了一種基于多尺度排序熵的改進EEMD方法，用以彌補EMD方法和EEMD方法在去噪上的主觀性，降低可能存在丟失有用信號的風險。其二，嘗試將基于多尺度排序熵的改進EEMD方法用于因子動量組合構建之中，結果發(fā)現(xiàn)，與指數(shù)移動平均方法、改進HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法相比，該方法用于中國A股市場具有較好的實踐價值。

二、集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)方法及其改進

(一)集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)方法

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法具有出色的時頻局部化能力，是一種處理非線性、非平穩(wěn)時間序列的時頻分析方法，它將原始序列分解為一系列表征時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，通過舍棄若干個階數(shù)較小的IMF(被視為噪聲)實現(xiàn)去噪的目的，進而分解出其趨勢項。但是，EMD方法有模態(tài)混疊的缺陷，這導致信號分解失真。Wu和Huang[11]通過引入頻率均勻分布的白噪聲，進一步提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)方法。EEMD方法在一定程度上解決了EMD方法存在的模態(tài)混疊問題，產(chǎn)生了具有物理意義的IMF，減小了信號分解的誤差。但是，與EMD方法一樣，EEMD方法在去噪上都是直接舍棄若干個階數(shù)較小的IMF，在已有的研究中，學者們往往只能通過觀看分解后得到的圖像，人為地選擇保留一部分IMF。這種處理方式在舍棄哪些IMF上沒有一個客觀標準或指標，存在丟失有用信號的風險。另外，對于不同種類的信號，需要保留IMF分量部分的階數(shù)是不固定的，對于一些高頻信號，往往前三階IMF都要舍棄，但有時候又只舍棄第一階IMF，甚至在某些信號的處理上，第一階IMF因子保留了很多有用的信息，也不能舍去，這就為實際應用帶來了很大困擾。尤其是在股票多因子信息的處理上，因為股票的因子數(shù)據(jù)種類多樣，量綱不同，頻率也不同，這就使得主觀判斷如何保留部分IMF成為一個難題，同時限制了該方法在股票因子研究領域的應用。針對這些問題，本文基于多尺度排序熵為EEMD方法設定客觀的舍棄標準，以避免上述缺陷。

(二)基于多尺度排序熵的改進EEMD方法

排序熵(Permutation Entropy)方法由Keller等[15]提出，它具有概念簡單、計算速度快、魯棒性強、抗噪能力強等特點，是時間序列復雜度的一種評價模式，其值隨著時間序列不規(guī)則性地增長而增大。排序熵的主要原理是：采用排序模式來刻畫時間序列，將其看做信號的特征，采用熵來描述這種特征的變化。為了更加準確地分析信號的隨機性，本文采用多尺度排序熵(Multi-Scale Permutation Entropy，MPE)對IMF進行篩選。MPE是在排序熵基礎上進行改進，其基本思想是對時間序列先進行多尺度粗粒化處理，再計算其排序熵?；诙喑叨扰判蜢氐母倪MEEMD方法計算步驟如下：

第一，采用EEMD方法將原始序列分解為一系列表征時間尺度的IMF。

第二，計算各個 IMF 分量的能量，其表達式如下：

(1)

其中，li(t)為IMF第i個分量在t時刻的值，i =1,2,…,k，k為IMF分解層數(shù)， E(lt)為t時期的能量值。

第三，對能量序列E(L)={E(li(k)),i=1,2，…,L}進行粗?；幚恚玫剑?/p>

(2)

(3)

其中，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間。

(4)

第六，定義時間序列在多尺度下的排序熵Hp(m)，具體如下：

(5)

當Pr=1/m!時，Hp(m)達到最大值ln(m!)。對排序熵Hp(m)進行歸一化處理，得到：

(6)

其中，參考已有的實證檢驗，取m=6和τ=1。為了準確地分析信號的隨機性程度，取s=15。多尺度排序熵的閾值取0.600，即熵值大于0.600的為高頻分量，予以舍棄，熵值小于0.600的分量，予以保留。

第七，根據(jù)多尺度排序熵的閾值篩選出需要舍棄的噪聲分量和真實擾動分量，得到需要保留的IMF序列。

本文提出的這種基于多尺度排序熵的改進EEMD方法在應用上計算量較小，并且可以客觀地篩選出需要保留的IMF序列，對于信號中的噪聲起到有效的過濾作用。

三、因子選擇與因子動量組合構建

(一)因子選擇

參考李斌等[16]的研究結果，嚴格篩選出94個在中國股票市場中獲得正的超額收益的異象因子，并按照因子屬性分為6大類。具體內(nèi)容如表1所示。

表1 因子名稱與說明

(二)因子動量組合構建

基于這組原始因子序列或去噪后的因子趨勢序列，本文參照Jegadeesh和 Titman[17]的動量組合構建方法，構建因子動量組合并考察其績效。具體步驟如下：第一步，在第t個月將原始因子或因子趨勢根據(jù)其收益率按照從大到小的順序進行排列；第二步，用排在前20名的因子構建等權重的多頭組合，用排在后20名的因子構建等權重的空頭組合，買入多頭組合、賣出空頭組合即為動量組合；第三步，測算該因子動量組合在第t+1個月的超額收益；第四步，在樣本區(qū)間內(nèi)滾動窗口重復前三步即可得到因子動量組合超額收益的時間序列；第五步，計算或估計該因子動量組合在樣本區(qū)間內(nèi)的平均超額收益率、夏普比率和基于Fama-French五因子模型的異常收益率，用以分析因子動量組合的績效，進而評估改進EEMD方法及其他去噪方法的優(yōu)劣。

四、樣本選取與數(shù)據(jù)處理

(一)樣本選取

本文選取2007年1月1日至2021年12月31日在上海證券交易所和深圳證券交易所上市的所有中國A股為樣本。之所以選擇從2007年開始，是因為2005—2006年股權分置改革對股票價格影響較大，許多股票價格出現(xiàn)異常波動，這可能會對實證結果造成干擾。本文采用上證綜指變化率作為市場組合收益率。遵循以往研究慣例，剔除上市時間少于6個月的股票，剔除ST、*ST和PT等被標為風險預警的股票，剔除市值排在后30%的股票以避免收益率受到殼值污染。另外，在樣本選取中，還要求股票在過去12個月至少有120個交易日觀測值，在前一個月至少有10個交易日觀測值，并對調(diào)倉日停牌、調(diào)倉日漲?；蛘叩５墓善边M行調(diào)整。

(二)數(shù)據(jù)來源及處理

因為要用表1中94個異象因子構建因子動量組合，所以，需要其對應的94個技術指標或財務指標。根據(jù)表1，交易摩擦因子和動量因子對應的是技術指標，而價值因子、成長因子、盈利因子和財務流動性因子對應的是財務指標。本文中用到的技術指標和財務指標數(shù)據(jù)均來自于Wind數(shù)據(jù)庫。原始的技術指標數(shù)據(jù)為日度數(shù)據(jù)，財務指標數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)。

第一，根據(jù)94個技術指標數(shù)據(jù)和財務指標數(shù)據(jù)，用股票收益率分別來計算對應的因子序列。在計算因子序列時，將日度技術指標數(shù)據(jù)和季度財務指標數(shù)據(jù)轉換成月度數(shù)據(jù)，并與股票收益率對應起來。日度技術指標數(shù)據(jù)采用月間算數(shù)平均的方法轉化為月度技術指標數(shù)據(jù)；對于季度財務指標數(shù)據(jù)，由于上市公司財務報表的披露與其財務數(shù)據(jù)的發(fā)生相比具有一定的延時性，本文采用填充方式將季度財務指標數(shù)據(jù)轉換成月度財務指標數(shù)據(jù)。填充數(shù)據(jù)的基本原則是僅在規(guī)定的報表全部可用后再進行填充。具體的填充方式為：使用上年12月底的財務指標數(shù)據(jù)填充在本年5、6、7和8月份，使用本年6月底的財務指標數(shù)據(jù)填充在本年的9和10月份，使用9月底的財務指標數(shù)據(jù)填充在本年11、12月份和下一年1、2、3和4月份，然后與其股票收益率對應起來，對股票進行分組并計算其超額收益率。如果缺失季報數(shù)據(jù)，則沿用上一期的年報或半年報數(shù)據(jù)。本文中因子序列的計算步驟與已有研究一致，限于篇幅，不再贅述。

第二，為了比較改進EEMD方法與其他趨勢分解方法的優(yōu)劣，選取改進EEMD方法、指數(shù)移動平均(EMA)方法、改進HP濾波方法[18]、主成分分析(PCA)方法和EEMD方法共五種方法，對原始因子序列分別進行去噪，分解出因子趨勢序列，考察基于因子趨勢序列的因子動量組合的績效。為了保證因子動量組合的有效性和投資的可行性，需要因子動量組合構建之前有一定的樣本作為訓練集和測試集，經(jīng)過上述五種趨勢分解方法進行訓練和測試，采用滾動窗口法(Walk Forward Analysis)劃分訓練集和測試集，其中，訓練集的長度分別選取12個月、24個月和36個月，測試集的長度為1個月。測試集選擇月度是為了同相關研究保持一致[19-20]。

第三，假定目前處于2008年1月初，以12個月訓練集為例開展分析。模型訓練和測試的步驟如下：第一步，以2007年1月至2007年12月的樣本作為訓練集，采用改進EEMD方法或其他趨勢分解方法對2007年內(nèi)94個異象因子進行訓練；第二步，以2008年1月的樣本作為測試集，采用改進EEMD方法或其他趨勢分解方法對94個異象因子進行測試，處理后得到94個異象因子趨勢；第三步，滾動一個月，以2007年2月至2008年1月的樣本作為訓練集，以2008年2月的樣本作為測試集，重復第一步和第二步。以此類推，直至樣本區(qū)間期末?；販y分析中，先用12個月作為訓練集長度進行詳細的回測檢驗，之后改變訓練集的長度，將12個月樣本替換為24或36個月樣本，考察訓練集長度的變化對因子動量組合績效的影響。

五、回測結果與分析

(一)改進EEMD方法下因子動量組合績效及其比較

為了檢驗改進EEMD方法的趨勢分解效果以及因子動量組合績效的提升效果，并比較它與其他趨勢分解方法(指數(shù)移動平均方法、改進HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)之間的優(yōu)劣，本文按照12個月的訓練集長度，采用五種趨勢分解方法分別對原始因子序列進行去噪處理，得到因子趨勢序列，在此基礎上，對94個異象因子趨勢項從大到小排序分組，用排在前20名的構建等權重的多頭組合，用排在后20名的因子構建等權重的空頭組合，買入多頭組合、賣出空頭組合構建動量組合。為了進行比較，用未經(jīng)趨勢分解的原始因子序列直接構建原始因子動量組合(基準組合)?；販y結果如表2所示。

表2 不同趨勢分解方法下因子動量組合績效回測結果

從表2可以看出：

第一，無論是否采用趨勢分解方法以及采用何種趨勢分解方法，所有的因子動量組合具有顯著的正的平均超額收益率和顯著的正的異常收益率，因子動量組合的正的平均超額收益率來自于多頭組合，而因子動量組合的正的異常收益率則來自于多頭組合和空頭組合兩個方面。

第二，無論是否采用趨勢分解方法以及采用何種趨勢分解方法，所有的因子動量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率都遠遠高于市場組合，市場組合(上證指數(shù))的平均超額收益率為0.61%，夏普比率為0.18，異常收益率為-0.01%。這充分說明，因子動量組合投資是有效的。

第三，從平均超額收益率來看，除指數(shù)移動平均方法之外，其他四種趨勢分解方法(改進HP濾波方法、主成分分析方法、EEMD方法和改進EEMD方法)去噪后的因子動量組合平均超額收益率高于基準組合(未經(jīng)趨勢分解的原始因子動量組合)的平均超額收益率，這說明，上述四種趨勢分解方法均提升了因子動量組合績效。從夏普比率和異常收益率來看，除了指數(shù)移動平均方法和改進HP濾波方法之外，其他三種趨勢分解方法(主成分分析方法、EEMD方法和改進EEMD方法)提升了因子動量組合的績效。這表明，趨勢識別和分解方法能夠更好地避免不利波動，更好地識別投資機會，從而提升因子動量組合的績效。

第四，基于改進EEMD方法去噪后的因子趨勢序列構建的因子動量組合具有最高的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率(分別為2.72%、2.08和2.18%)。這說明，改進EEMD方法優(yōu)于其他四種趨勢分解方法(指數(shù)移動平均方法、改進HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)。

經(jīng)趨勢分解方法調(diào)整后的因子動量組合績效的結果如表3所示。從表3可以看出，五種方法中，改進EEMD方法帶來的績效提升最為顯著，其因子動量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率較基準組合分別提升了35.32%、37.74%和37.97%。這表明，采用改進EEMD方法對股票因子序列進行去噪處理具有一定的優(yōu)越性。

表3 經(jīng)趨勢分解方法調(diào)整后因子動量組合績效的結果

(二)因子個數(shù)對因子動量組合績效的影響

在回測檢驗中，用因子趨勢收益率排名前后20名構建了多頭組合和空頭組合，考慮到因子動量組合中因子個數(shù)的不同可能影響實證結果，將20 分別調(diào)整為10和30，以改進EEMD方法為例，來考察上述結果的穩(wěn)健性，回測結果如表4所示。從表4可以看出，無論采用哪種衡量績效的指標，因子動量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率對因子動量組合中因子個數(shù)的變化都非常不敏感，甚至多頭組合和空頭組合的績效指標對因子動量組合中因子個數(shù)的變化也都非常不敏感，說明上文的實證結果穩(wěn)健。這表明，改進EEMD方法的優(yōu)越性不受因子動量組合中因子個數(shù)變化的影響。

表4 因子個數(shù)對因子動量組合績效的影響結果

(三)訓練集長度對因子動量組合績效的影響

除采用12 個月的訓練集長度外，本文針對改進EEMD方法去噪后構建的因子動量組合分別采用了24 個月和36 個月的訓練集長度進行了回測，回測結果如表5所示。從表5可以看出，因子動量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率隨著測試集長度的增加略有增加，36個月長度的訓練集下多頭組合和因子動量組合的三個績效指標最高。雖然從數(shù)據(jù)上有所增加，但是增加幅度很小，并沒有改變上文的實證結果。這表明，改進EEMD方法的優(yōu)越性基本不受訓練集長度變化的影響。

表5 不同訓練集長度下因子動量組合績效的表現(xiàn)

(四)交易成本對因子動量組合績效的影響

投資實踐中，每一筆交易都有交易成本，包含顯性的券商傭金和隱性的買賣價差等。本文進一步檢驗了經(jīng)過改進EEMD方法得到的因子動量組合在考慮交易成本下的績效?？紤]交易成本為單邊0.50%、0.75%和1.00%三種情形的估計結果如表6所示。從表6可以看出，在交易成本為0.50%、0.75%和1.00%三種情形下，基于改進EEMD方法構建的因子動量組合策略仍能獲得顯著的正的平均超額收益率和正的異常收益率。

表6 不同交易成本下因子動量組合績效估計結果

六、結論與討論

(一)結論

本文提出了一種基于多尺度排序熵的改進EEMD方法，用于對因子序列去噪進而構建更為客觀有效的因子動量組合。該方法克服了EEMD方法對IMF的篩選沒有客觀標準，依賴主觀識別的缺陷，能夠依據(jù)時間序列信號本身的能量特征對IMF進行篩選?；谶@種方法，本文對2007年1月至2021年12月中國A 股市場中具有正收益率的94個異象因子進行趨勢分解，根據(jù)處理后得到的因子趨勢序列構建因子動量組合，并考察其績效。回測結果表明，改進EEMD方法對因子動量組合績效有顯著提升效果，根據(jù)改進EEMD方法得到的因子動量組合的平均超額收益率、夏普比率和異常收益率相較于未經(jīng)趨勢分解的基準組合分別提高了35.32%、37.74%和37.97%。為了驗證該方法的優(yōu)越性，本文將改進EEMD方法與四種常用的趨勢分解方法(指數(shù)移動平均方法、改進HP濾波方法、主成分分析方法和EEMD方法)進行系統(tǒng)的對比，發(fā)現(xiàn)改進EEMD方法相較于其他四種方法在提升平均超額收益率方面有明顯優(yōu)勢，指數(shù)移動平均方法在平均超額收益率方面沒有提升效果，指數(shù)移動平均方法和改進HP濾波方法在夏普比率和異常收益率方面沒有提升效果。因子動量組合中的因子個數(shù)、訓練集長度和交易成本對因子動量組合績效幾乎沒有產(chǎn)生任何影響。

(二)討論

股票收益率序列具有非線性、非平穩(wěn)性、高噪聲和高隨機性等一系列復雜特征，尤其是在中國這樣一個發(fā)展中國家的股票市場中，上述特征表現(xiàn)得尤為明顯。這使得用傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法對股票進行分析和預測時面臨諸多挑戰(zhàn)，也導致不同趨勢分解方法表現(xiàn)出差異，可能的原因如下：

第一，對于指數(shù)移動平均方法，由于中國股票收益率數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)、不連續(xù)和非正態(tài)的特點，所以，完全沒有考慮到這些特點的指數(shù)移動平均方法對于因子動量組合績效沒有提高，采用指數(shù)移動平均方法進行趨勢分解處理無法捕捉因子的變動規(guī)律，因而也不能帶來績效的提高。

第二，對于改進HP濾波方法，雖然不再引入和底層數(shù)據(jù)生成過程無關的虛假動態(tài)關系，但是HP濾波方法本身的假定比較嚴格，在理論上HP濾波要求輸入的時間序列是二階協(xié)整的，否則HP濾波會得到偏離實際情況的趨勢項。并且，如果發(fā)生了單次的永久性沖擊或存在穩(wěn)定的趨勢增長率，HP濾波得到的周期項也會扭曲。本文樣本期內(nèi)中國股票市場發(fā)生過多次結構性轉變，比如，2009年創(chuàng)業(yè)板的設立，2014年開通滬港通等。因此，改進HP濾波方法盡管對因子動量組合績效有提升效果，但總體上提升效果并不明顯。

第三，對于主成分分析方法，雖然在中國A股市場的應用中有時能夠獲得較好的效果，但是主成分分析方法的一個主要缺陷就是在數(shù)據(jù)分布非正態(tài)情況下，主成分分析方法得出的主元可能并不是最優(yōu)的。而從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，因子的數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布，并不符合正態(tài)分布的假設。因此，主成分分析方法分解得出的趨勢項在很多時候可能并非最優(yōu)解。這也使得主成分分析方法有效果，但是提升效果有限。

第四，對于改進EEMD方法，改進EEMD方法對于高頻數(shù)據(jù)的分解和信息提取的能力很強，在股票因子動量組合構建上具有一定的優(yōu)越性，對因子動量組合績效的提升效果較好。因此，本文提出的基于多尺度排序熵的改進EEMD方法在方向上是正確的。