萬宇通，鄭文忠，王 英

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工信部重點實驗室，哈爾濱 150090)

人們對約束混凝土的研究已有一百多年，其中RICHART 等[1]提出以相對側(cè)向約束應(yīng)力來表征約束混凝土峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變的方法，SHEIKH 等[2]提出由“拱作用”確定有效約束應(yīng)力的方法，為后續(xù)對約束混凝土受壓性能的研究奠定了重要基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者結(jié)合理論和經(jīng)驗提出了許多不同形式的約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型：MANDER 等[3]提出了上升段和下降段方程形式統(tǒng)一的模型；RAZVI 等[4]完善了包括拋物線上升段、直線下降段和水平殘余應(yīng)力段的三段式模型；BOUSALEM 等[5]弱化混凝土強度影響，改進三段式模型應(yīng)用于矩形箍筋約束混凝土。張秀琴等[6]將素混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程形式用于約束混凝土；趙作周等[7]對已有模型進行改進得到了ZSA模型；趙憲忠等[8]基于Mander 模型建立了鋼骨混凝土不同約束區(qū)域的應(yīng)力-應(yīng)變模型，并通過有限元分析進行了對比驗證。但各種模型由于試驗測量方法不同[9]、方程形式不同、適用范圍不同等原因，往往存在較大差異，且存在考慮影響因素不全面、模型曲線不平滑等問題。

隨著混凝土強度提高，人們對約束混凝土的研究中使用的箍筋強度也在不斷增加，箍筋的形式也越來越復(fù)雜。根據(jù)史慶軒等[10-11]的研究：體積配箍率、箍筋屈服強度和形式對高強箍筋約束混凝土的性能有重要影響；在體積配箍率相近情況下，復(fù)合箍筋的約束效果比單箍好?，F(xiàn)如今，網(wǎng)格箍筋已經(jīng)成為工程中主要應(yīng)用的箍筋形式，而《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)[12]中僅考慮了配置螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件中箍筋約束對正截面受壓承載力的提高，沒有考慮網(wǎng)格箍筋的約束作用。因此，本文根據(jù)39 個網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱的試驗數(shù)據(jù)，考察了混凝土軸心抗壓強度、箍筋屈服強度、體積配箍率等參數(shù)對網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變以及受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，獲得了網(wǎng)格箍筋約束混凝土峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變及受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)表達，提出了極限壓應(yīng)變計算方法，為網(wǎng)格箍筋約束混凝土柱的設(shè)計與非線性分析提供參考。

1 試驗概況

本文設(shè)計制作了39 個網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱，見圖1，主要設(shè)計參數(shù)見表1。試件箍筋保護層厚10 mm；縱筋根據(jù)箍筋形式選用8 根或12 根直徑10 mm 的HRB400 鋼筋；試件中部試驗區(qū)段高500 mm；為避免試件端部先發(fā)生局部破壞，在柱頂部和底部分別設(shè)置高400 mm，箍筋間距40 mm的箍筋加密區(qū)。

表1 試件設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

試驗使用的混凝土基本力學(xué)性能見表2，熱軋鋼筋的基本力學(xué)性能見表3。

表2 混凝土基本力學(xué)性能Table 2 Basic mechanical properties of concrete

表3 鋼筋基本力學(xué)性能Table 3 Basic mechanical properties of steel bars

為測量網(wǎng)格箍筋應(yīng)變，混凝土澆筑前，在試件非加密區(qū)中部的相鄰4 圈箍筋表面粘貼鋼筋應(yīng)變片，每圈在箍筋形成的其中一個網(wǎng)格中布置4 個，共16 個，標記為1～16，鋼筋應(yīng)變片均布置于箍筋近邊端如圖2 所示。

在哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院結(jié)構(gòu)試驗大廳的YAW-10000J 試驗機上進行加載。加載前，為測量約束混凝土軸向壓應(yīng)變，在試件相對的兩個側(cè)面中部試驗區(qū)段沿軸向粘貼混凝土應(yīng)變片，并在四個側(cè)面分別布置標距為250 mm 的自制應(yīng)變引伸計。自制應(yīng)變引伸計由支座和電阻式位移計組成：通過植筋的方式安裝支座(植入深度50 mm)，將帶有接長桿的電阻式位移計固定在支座上。為防止試件端部先于試驗區(qū)段破壞而在試件上下端部加設(shè)方形鋼套箍。為保證試件受力均勻且軸心受壓，對試件底面及頂面使用石英砂找平，并在柱頂與試驗機上壓板之間設(shè)置球鉸。加載裝置見圖3 和圖4。

2 試驗現(xiàn)象與結(jié)果

各試件試驗現(xiàn)象基本一致：加載初期，未出現(xiàn)明顯現(xiàn)象，試件表現(xiàn)出線彈性；當荷載增大至80%～100%峰值荷載時，試件表面出現(xiàn)細小豎向裂縫；當荷載達到峰值荷載附近時，試件表面裂縫發(fā)展連通，棱部裂縫較寬，可聽到因混凝土開裂產(chǎn)生的“噼啪”聲，如圖5(a)所示；當荷載下降至100%～70%峰值荷載時，試件表面有混凝土碎粒沿裂縫剝落，如圖5(b)所示；當荷載下降至70%～50%峰值荷載時，保護層酥碎，暴露出箍筋、縱筋和核心混凝土，如圖5(c)所示；隨著變形繼續(xù)發(fā)展，縱筋發(fā)生屈曲，部分試件有箍筋在縱筋屈曲處附近被拉斷，荷載急劇下降；加載結(jié)束后，觀察到試件中部破壞段的箍筋被撐圓，如圖5(d)所示。

約束混凝土柱所承受的軸向荷載由核心約束混凝土、核心外非約束混凝土和縱向鋼筋三部分分擔。假定縱筋與混凝土粘結(jié)良好，沒有相對滑移，即縱筋壓應(yīng)變與約束混凝土壓應(yīng)變保持一致，則核心約束混凝土承擔的軸向荷載可按照式(1)進行計算。

式中：Fcor為核心約束混凝土分擔的壓力；N為試件承擔的總壓力；As為縱筋總截面面積；σs為縱筋的壓應(yīng)力；A為試件全截面面積；Acor為試件核心截面面積；σco為核心外非約束混凝土的壓應(yīng)力。

其中縱筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010-2010)[12]中建議的鋼筋本構(gòu)關(guān)系簡化為三段式。核心外非約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考MANDER 等[3]的假設(shè)：核心區(qū)域外混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線在壓應(yīng)變小于2 倍素混凝土峰值壓應(yīng)變時，與素混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線相同；在壓應(yīng)變大于2 倍素混凝土峰值壓應(yīng)變時為一條直線；在壓應(yīng)變達到剝落應(yīng)變后為零。

根據(jù)式(2)計算各試件核心約束混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與c時的壓應(yīng)力σcc(εcc)，分別繪制受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖6。

各試件參數(shù)和試驗結(jié)果統(tǒng)計見表4，其中約束程度的劃分依據(jù)文獻[13]：有效約束應(yīng)力與素混凝土軸心抗壓強度之比小于等于5%時為低約束，大于5%且小于等于20%時為中約束，大于20%時為高約束；按國家現(xiàn)行規(guī)范要求的最小配箍特征值計算得到的約束程度主要為低約束和中約束。

表4 試件參數(shù)及試驗結(jié)果Table 4 Parameters and test results of specimens

3 約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型

3.1 關(guān)鍵因素對約束混凝土軸心受壓性能的影響

對箍筋屈服強度均為480 MPa、體積配箍率均為1.1%，而素混凝土軸心抗壓強度分別為18.0 MPa、24.5 MPa、 29.1 MPa、 47.4 MPa 的4 個 試 件(C-4、C-13、C-22、C-31)的試驗結(jié)果進行分析，如圖7 所示。其余參數(shù)相同時，隨著素混凝土軸心抗壓強度fco的提高，峰值應(yīng)力提高幅度fcco/fco降低，峰值應(yīng)變提高幅度εcco/εco降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變陡。主要原因是：箍筋約束作為被動約束方式發(fā)揮約束作用依賴于混凝土的橫向變形。而混凝土強度越高，軸向受壓時軸向壓應(yīng)變和橫向拉應(yīng)變都相對越小；且一定軸向壓應(yīng)力水平下，軸向與橫向的塑性變形也隨混凝土強度提高而相對減小。因此，素混凝土軸心抗壓強度越高，箍筋約束作用相對越弱。

對素混凝土軸心抗壓強度均為18.0 MPa、箍筋屈服強度均為370 MPa，而體積配箍率分別為1.4%、1.8%、2.2%的3 個試件(C-1、C-2、C-3)的試驗結(jié)果進行分析，如圖8 所示。其余參數(shù)相同時，隨著體積配箍率ρv增大，fcco/fco和εcco/εco增大，約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。主要原因是：體積配箍率越大，則箍筋數(shù)量越多，間距越小，提供的有效側(cè)向約束應(yīng)力越大，約束作用越強[14,15]。

對素混凝土軸心抗壓強度均為29.1 MPa、體積配箍率均為1.4%而箍筋屈服強度分別為370 MPa、661 MPa 的2 個試件(C-19、C-30)的試驗結(jié)果進行分析，如圖9 所示。其余參數(shù)相同時，對于約束混凝土達到峰值應(yīng)力時箍筋拉應(yīng)力達到屈服強度的試件，隨著箍筋屈服強度fyv提高，fcco/fco和εcco/εco增大，約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。主要原因是：箍筋強度得到充分發(fā)揮時，其屈服強度越高，提供的有效側(cè)向約束應(yīng)力越大，約束作用越強。

綜上所述，隨著配箍特征值增大，網(wǎng)格箍筋約束混凝土峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變提高幅度增大，受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線下降段變緩。

3.2 峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變計算公式

根據(jù)力學(xué)分析，約束混凝土在箍筋拉應(yīng)力為σsv時受到的約束應(yīng)力可按式(3)計算。

式中：σl為側(cè)向約束應(yīng)力；σsv為箍筋拉應(yīng)力。

引入有效約束系數(shù)ke(有效約束區(qū)最小截面面積與核心截面面積之比)[3]，綜合考慮箍筋間距、箍筋肢距和截面尺寸對網(wǎng)格箍筋約束效果的影響，將式(3)得到的約束應(yīng)力折減。箍筋提供的有效約束應(yīng)力σle和有效約束系數(shù)ke可分別按式(4)和式(5)計算。

式中：bi為縱筋凈間距；s′為箍筋凈間距；acor為核心截面邊長。

若約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋拉應(yīng)力達到其屈服強度，將fyv代入式(4)，此時箍筋提供的有效約束應(yīng)力fle可按式(6)計算。

許多學(xué)者基于不同的混凝土破壞準則建立了約束混凝土峰值壓應(yīng)力計算公式：Mohr-Coulomb強度準則[1]、William-Warnke 五參數(shù)破壞準則[3,16]、Ottossen 四參數(shù)破壞準則[17]、雙剪統(tǒng)一強度理論[18]等。其中Mohr-Coulomb 強度準則和雙剪統(tǒng)一強度理論的子午線為直線，與實際情況不符，但形式簡單，應(yīng)用方便，在一定范圍內(nèi)計算結(jié)果與試驗結(jié)果保持良好一致。考慮到本文試驗中靜水壓力水平不高，約束混凝土峰值壓應(yīng)力與有效約束應(yīng)力表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，因此采用RICHART 等[1]提出的公式形式，對本文39 組試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析(如圖10 所示)，得到網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力fcco、峰值壓應(yīng)變εcco計算公式：

式(7)、式(8)回歸分析的R2分別為0.99 和0.97。

3.3 下降段參數(shù)計算公式

使用與3.2 中類似的方法，對本文39 組試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到網(wǎng)格箍筋約束混凝土壓應(yīng)力下降至85%峰值應(yīng)力對應(yīng)的壓應(yīng)變εcc85和50%峰值應(yīng)力對應(yīng)的壓應(yīng)變εcc50計算公式：

式中，εc85為素混凝土壓應(yīng)力降至0.85fco對應(yīng)的壓應(yīng)變。

該計算公式的回歸分析的R2為0.90。

3.4 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程

根據(jù)本文試驗所得39 條實測曲線，建立網(wǎng)格箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。上升段形式選擇Popovics 模型[19]，下降段形式選擇過鎮(zhèn)海模型[20]，則該模型的曲線方程為：

3.5 極限壓應(yīng)變

約束混凝土的極限壓應(yīng)變對確定其受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的有效段具有重要意義[21]，但其仍未有統(tǒng)一的定義。

縱筋屈曲后分擔的荷載下降，易造成核心混凝土被壓潰，使構(gòu)件承載力迅速下降，是鋼筋混凝土構(gòu)件的一種后果嚴重且難以修復(fù)的破壞現(xiàn)象。因此，本文將把縱筋屈曲作為確定約束混凝土極限壓應(yīng)變的考慮因素。

試驗過程中保護層混凝土與約束混凝土發(fā)生分離后不會立即脫落，縱筋發(fā)生屈曲時刻難以準確記錄，所以引入DHAKAL 等[22]提出的D-M 鋼筋屈曲模型(該模型將發(fā)生屈曲的鋼筋視為相應(yīng)的單軸材料，適用于單軸加載，與本文試驗情況相符)中間點的鋼筋平均壓應(yīng)變，等效為考慮縱筋屈曲的約束混凝土極限壓應(yīng)變εccu1，表達式見式(15)。

式中：ε*為D-M 鋼筋屈曲模型中間點的鋼筋平均壓應(yīng)變；fy為縱筋屈服強度；s為箍筋間距；d為縱筋直徑；εy為縱筋屈服應(yīng)變。

對于素混凝土強度較高而受到箍筋約束作用較弱的試件，約束混凝土壓應(yīng)力達到峰值后退化相對較快，考慮縱筋屈曲的極限壓應(yīng)變則不適用。因此將約束混凝土壓應(yīng)力降至0.5fcco時的壓應(yīng)變定義為εccu2，由受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，即式(10)～式(13)可得：

綜上所述，可將網(wǎng)格箍筋約束混凝土極限壓應(yīng)變εccu定義為：

使用式(17)對本文設(shè)計制作的39 個試件進行計算，得到的極限壓應(yīng)變范圍為1.8%～7.2%。

由本文試驗結(jié)果可知，39 個試件中有7 個試件(配箍特征值為0.23～0.45)的箍筋發(fā)生破斷時，試件承擔的軸向荷載高于50%峰值荷載，此時約束混凝土的壓應(yīng)變介于3.2%～15.7%，均遠大于計算所得的極限壓應(yīng)變。

3.6 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較

為了驗證本文模型能否合理反映網(wǎng)格箍筋約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特征，選擇Mander 模型[3]、Saatcioglu 模型[23]、錢稼茹模型[24]等三種具有代表性的箍筋約束普通強度混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型以及本文模型分別對本文設(shè)計制作的網(wǎng)格箍筋約束混凝土試件進行計算，可得四種模型曲線與試驗曲線的比較，部分如圖11 所示。

經(jīng)對比可知，本文模型曲線上升段與實測曲線基本吻合，大部分試件的下降段與實測曲線也吻合較好，對網(wǎng)格箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的反映明顯優(yōu)于其他三種模型。

4 結(jié)論

通過39 個網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱的軸心受壓試驗研究其軸壓受力性能，基于試驗結(jié)果得出以下結(jié)論：

(1) 約束混凝土壓應(yīng)力達到峰值時，受壓試件的約束箍筋屈服；隨著配箍特征值增大，網(wǎng)格箍筋約束混凝土fcco/fco和εcco/εco提高，受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。

(2) 擬合得到了適用于混凝土軸心抗壓強度為18.0 MPa～47.4 MPa，箍筋屈服強度為370 MPa～661 MPa，體積配箍率為1.0%～2.2%的網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變計算公式，建立了相應(yīng)的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型；提出了綜合考慮縱筋屈曲和約束混凝土壓應(yīng)力退化的約束混凝土極限壓應(yīng)變計算方法。