關(guān)振長(zhǎng)，黃金峰，何亞軍，寧茂權(quán)

(1. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，福州 350116；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北，武漢 430064；3. 海峽(福建)交通工程設(shè)計(jì)有限公司，福建，福州 350004)

隨著我國(guó)城市地下工程建設(shè)的不斷發(fā)展，近年來(lái)出現(xiàn)了許多沿江臨河修建的深基坑工程?；优R水岸坡與基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的有限寬度土體，其失穩(wěn)破壞模式及土壓力計(jì)算方法，與無(wú)限寬度土體條件下的土壓力計(jì)算模式有較大不同，諸多學(xué)者基于極限平衡法與極上限分析法對(duì)此展開(kāi)深入研究。

CHEN 等[1]基于極限平衡法與平面滑裂面假定，建立了有限寬度土體的主動(dòng)土壓力公式，探討了墻后有限土體寬度對(duì)破裂角和土壓力的影響。王閆超等[2]和HU 等[3]采用薄層法推導(dǎo)了有限寬度土體條件下，作用在基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)土壓力解析解。高幸等[4]和應(yīng)宏偉等[5]分別基于極限平衡的理論計(jì)算與數(shù)值模擬，考慮基坑寬度和深度等因素，探討空間效應(yīng)對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力分布的影響。徐日慶等[6]和MIAO 等[7]基于塑性上限理論與平面滑裂面假定，推導(dǎo)有限土體的主動(dòng)土壓力解析式，分析土體內(nèi)摩擦角、土體寬高比、地震力和超載對(duì)主動(dòng)土壓力的影響。李志浩等[8]、XU 等[9]和YANG 等[10]基于極上限理論和對(duì)數(shù)螺旋滑裂面假定，重點(diǎn)關(guān)注地震作用對(duì)懸臂擋墻、加筋擋墻主動(dòng)土壓力的影響。HUANG 等[11]、LIU[12]基于極上限定理與多塊體速度場(chǎng)理論，分別探討了地震作用下土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)、上下游水位對(duì)擋墻滑裂面與穩(wěn)定性的影響。

對(duì)于非均質(zhì)土層，MOLLON 等[13]提出了離散化滑裂面生成技術(shù)，并基于極上限法分析了非均質(zhì)地層抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)隧道掌子面土壓力的影響。PAN 等[14]則進(jìn)一步推導(dǎo)了隧道掌子面極限支護(hù)力的解析式，分析了非均質(zhì)地層抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響。SUN 等[15-16]和QIN 等[17]利用極上限分析法和離散化滑裂面生成技術(shù)，分別探討了坡體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)、坡頂超載、幾何形狀及降水條件對(duì)邊坡穩(wěn)定性和庫(kù)岸邊坡安全系數(shù)的影響。

綜上述，極上限分析和多線段滑裂面生成技術(shù)，能較好地解決非均質(zhì)土體的穩(wěn)定性分析與土壓力計(jì)算問(wèn)題。本文將其應(yīng)用于沿江臨河修建的深基坑工程中，推導(dǎo)臨水深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限解，并與傳統(tǒng)土壓力理論計(jì)算結(jié)果相互驗(yàn)證。進(jìn)一步依托農(nóng)林大學(xué)站工程實(shí)例，開(kāi)展多工況算例分析，探討坡坑寬高比及水位條件對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力上限解的影響，以期為臨水深基坑工程圍護(hù)結(jié)構(gòu)的科學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

1 多線段滑裂面

沿江臨河修建的地鐵車(chē)站或高層建筑基坑，臨水岸坡與圍護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成了有限寬度土體，失穩(wěn)破壞時(shí)滑裂面不能延伸至地表，而是相交于臨水岸坡面，其滑裂面形態(tài)如圖1 中模式Ⅰ所示。需要說(shuō)明的是，當(dāng)坡頂面寬度較大時(shí)，則滑裂面相交于坡頂面(如圖1 中模式Ⅱ所示)，即與傳統(tǒng)無(wú)限寬度土體的情形趨于一致。

基坑開(kāi)挖深度為H，坡頂寬度為L(zhǎng)，水位面與坡頂高差為h0，臨水岸坡坡角為α，坑底延長(zhǎng)線與河底相交于D點(diǎn)。墻后土楔ABCE(或EBC)為剛體，可沿滑裂面EC做剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。q為坡頂均布超載，w為坡面三角形分布水壓力，Ea為圍護(hù)結(jié)構(gòu)土壓力的反作用力?；訃o(hù)墻的嵌固端較強(qiáng)，因此可認(rèn)為滑裂面由起始于坑底墻趾C點(diǎn)，并與岸坡交于E點(diǎn)的系列多線段PiPi+1組成[15-16]。以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)極上限定理，土楔ABCE(或EBC)繞旋轉(zhuǎn)中心O(假定其橫縱坐標(biāo)分別為xO和yO)以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。

以第一微元塊OCP1為例(如圖2 所示)，說(shuō)明各離散點(diǎn)Pi坐標(biāo)的確定方法。微元塊中C點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角θ1可表達(dá)如式(1)；C點(diǎn)的線速度vC垂直于OC，且與P1C的夾角即為土體內(nèi)摩擦角φ1，則OC與P1C的夾角為π/2-φ1；OP1與OC的夾角為Δθ，因此在微元塊OCP1中，根據(jù)正弦定理可得OP1的長(zhǎng)度如式(2)所示。

根據(jù)式1～2，求得第一微元塊中P1的橫縱坐標(biāo)如式(3)所示。

利用遞推式3，從點(diǎn)C出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Pn落在坡面AD或坡頂AB上時(shí)終止，由此可求得多線段滑裂面EC上的所有離散點(diǎn)坐標(biāo)。需要說(shuō)明的是：Δθ 的取值對(duì)于計(jì)算精度有重要影響，根據(jù)前人的研究，Δθ 可取為0.1°[17]。

2 基于極上限的圍護(hù)結(jié)構(gòu)土壓力計(jì)算

根據(jù)極上限定理，土楔ABCE(或EBC)中所有外力(重力、坡頂超載、岸坡水壓力、圍護(hù)結(jié)構(gòu)土壓力)所做功率不能超過(guò)滑裂面上的能量耗損功率，通過(guò)功率平衡方程，可得到圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限值[8-9]。

2.1 重力功率

對(duì)于模式I，土楔ABCE自重所做功率為塊體WEGC與塊體WAEGB的組合，如圖3(a)所示。將塊體EGC沿滑裂面EC的離散點(diǎn)進(jìn)行水平條分，得到若干個(gè)梯形塊，需要說(shuō)明的是，水位面以上取土體的天然重度，水位面以下取土體的飽和重度。梯形塊所做功率如式(4)所示。其中，γi為微元梯形土條所在土層的重度，Si、xi分別為梯形塊的面積與形心橫坐標(biāo)。

對(duì)圖3(a)所示的梯形塊PiPi+1TiTi+1，根據(jù)滑裂面EC上各離散點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算各梯形塊頂點(diǎn)坐標(biāo)、形心坐標(biāo)及面積；將其代入式(4)，化簡(jiǎn)后可得重力功率如式(5)所示；將每個(gè)梯形塊的重力功率累加，可得塊體區(qū)域WEGC的重力功率，如式(6)所示。

同理，將塊體AEGB沿坡面AE進(jìn)行水平條分，得到若干個(gè)梯形塊TjTj+1Pj+1Pj，如圖3(a)所示。計(jì)算梯形塊的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將其代入式(4)，化簡(jiǎn)可得重力功率如式(7)所示。將每個(gè)梯形塊的重力功率累加，可得塊體區(qū)域WAEGB的重力功率，如式(8)所示。

對(duì)于模式Ⅱ，取出微元梯形塊PiPi+1TiTi+1，如圖3(b)所示，根據(jù)滑裂面EC上各離散點(diǎn)坐標(biāo)(由式(3)可得)，計(jì)算各梯形塊頂點(diǎn)坐標(biāo)、形心坐標(biāo)及面積，并將其代入式(4)，化簡(jiǎn)可得功率如式(5)所示。將每個(gè)梯形塊的重力功率，進(jìn)行累加得到滑裂體WEBC所做的重力功率，如式(9)所示。

2.2 坡頂超載與水壓力功率

臨水坡面EF段承受水壓力w作用，如圖4 所示，rw、vw為坡面任意點(diǎn)處的半徑與線速度，η 為該點(diǎn)處水壓力與vw的夾角，各表達(dá)式分別如式(10)、式(11)和式(12)所示。則水壓力所作功率可積分表達(dá)，如式(13)所示。

坡頂承受均布超載，如圖4 所示，vq為坡頂任意點(diǎn)處的線速度，則超載功率的表達(dá)式分別如式(14)(模式Ⅰ)和式(15)(模式II)所示。其中，γw為水的重度，h1為水位面與滑裂點(diǎn)E的高差，其余參數(shù)物理意義與圖1 中相同。

2.3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力功率

圍護(hù)結(jié)構(gòu)BC承受主動(dòng)土壓力作用，Ea為其反作用力，作用點(diǎn)高度假定距C點(diǎn)1/3 基坑深度處，與水平方向夾角為墻土接觸摩擦角φ'[8-18]；vTE為作用點(diǎn)處線速度，如圖4 所示?？汕蟮脟o(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的功率WEa如式(16)所示：

2.4 內(nèi)能耗散功率

能量耗散僅發(fā)生在滑裂面EC上，如圖4 所示，考慮非均質(zhì)土體，能量耗散Qc可由離散線段PiPi+1上能量耗散功率累加求得，如式(17)所示。將各離散點(diǎn)坐標(biāo)代入式(17)中，則內(nèi)能耗散功率表達(dá)式如式(18)所示。其中，ci、φi分別為離散線段PiPi+1所在土層的黏聚力與內(nèi)摩擦角。

2.5 主動(dòng)土壓力上限解的計(jì)算

根據(jù)極上限定理，外力所作功率與內(nèi)能耗散功率應(yīng)滿(mǎn)足式(19)：

對(duì)于模式Ⅰ，分別將式(6)、式(8)、式(13)～式(14)及式(16)～式(17)代入式(19)，整理得圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力Ea的上限解，如式(20)所示。對(duì)于模式Ⅱ，分別將式(9)、式(15)～式(17)代入式(19)，整理得圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力Ea的上限解，如式(21)所示。

需要說(shuō)明的是，主動(dòng)土壓力是旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，通過(guò)遍歷所有可能的O點(diǎn)坐標(biāo)，使得墻背主動(dòng)土壓力Ea(式(20)或式(21))取得極大值，即為圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的極上限解。

3 算例驗(yàn)證

單一均質(zhì)地層情況下，將上述計(jì)算方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比較[8]。選取臨江基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻高H=10 m，坡角α=45°，坡頂寬度L=3 m，水位面與坡頂高差h0=1 m，土體天然重度γ=16 kN/m3，土體飽和重度為γsat=18 kN/m3，超載q=0 kPa。令黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ分別在6 kPa～14 kPa、20°～28°之間變化，計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限解，如表1 所示。

由表1 可知，隨土體物性參數(shù)的變化，各種方法計(jì)算所得主動(dòng)土壓力的變化規(guī)律一致。本文方法與假定直線或?qū)?shù)螺線滑裂面的傳統(tǒng)方法相比，其主動(dòng)土壓力最大差異僅為2.48%和1.87%。事實(shí)上，在均質(zhì)地層情況下，當(dāng)微元梯形土條劃分足夠細(xì)小，多線段滑裂面即趨向于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)螺線滑裂面，本文方法所得主動(dòng)土壓力的上限解趨向于傳統(tǒng)方法。

表1 主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 The comparison of active earth pressure calculated by deifferent methods

4 工程實(shí)例分析

4.1 農(nóng)林大學(xué)站工程概況

福州市軌道交通5 號(hào)線農(nóng)林大學(xué)站位于福州市倉(cāng)山區(qū)上下店路道路下方，呈南北走向。地層自上而下依次為粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)土、殘積砂質(zhì)黏性土及全風(fēng)化花崗巖，各土層的主要物理力學(xué)參數(shù)如表2 所示[19]。需要說(shuō)明的是，水位以下河底以上的土層，重度采用飽和值，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)采用有效值，如表2 方格右側(cè)數(shù)值所示。

表2 地層物理力學(xué)參數(shù)表Table 2 The physical and mechanical parameters of ground

車(chē)站基坑開(kāi)挖深度為23.1 m，東側(cè)緊鄰閩江，閩江河堤距基坑L=7 m～18 m，岸坡坡度約α=30°，堤岸高程約為10.2 m；受季節(jié)影響，閩江下游水位面高程在2.1 m～8.3 m 波動(dòng)(羅零高程)，地表承受20 kPa 的均布荷載，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示。

4.2 主動(dòng)土壓力的敏感性分析

根據(jù)農(nóng)林大學(xué)站實(shí)際工況(H=23.1 m，坡角α=30°，q=20 kPa)，令水位面與坡頂高差h0在2 m(高潮位)～8 m(低潮位)變化，坡坑寬高比L/H在0.3～0.8 變化。根據(jù)本文方法求得基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限解如圖6 和圖7 所示。

由圖6 可知，水位面與坡頂高差h0對(duì)主動(dòng)土壓力的影響較為顯著。圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力隨水位上升呈近似線性增大，以L/H=0.3 工況為例，當(dāng)水位面與坡頂高差h0從8 m 減小至2 m，則圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力增大10.6%。

由圖7 可知，圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力隨坡坑寬高比L/H的增大，先快速增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定。當(dāng)坡坑寬高比L/H大于0.7 左右時(shí)，主動(dòng)土壓力趨于穩(wěn)定，說(shuō)明滑裂面由模式Ⅰ(相交于坡面)過(guò)渡到模式Ⅱ(相交于坡頂)，即墻后土體由有限寬度過(guò)渡為半無(wú)限寬度，這與前人研究成果是一致的[20]。

4.3 與數(shù)值模擬的對(duì)比

根據(jù)農(nóng)林大學(xué)站實(shí)際工況，在FLAC 平臺(tái)上建立車(chē)站基坑開(kāi)挖的數(shù)值模型[21-22]。坡坑寬高比L/H=0.7，水位面與坡頂高差h0=5 m，土體采用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)模型，主要物性參數(shù)如表2 所示；具體開(kāi)挖工況及支撐參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

開(kāi)挖支撐至坑底后，通過(guò)不斷折減支撐剛度，當(dāng)支撐剛度折減0.5 倍時(shí)，墻后土體逐漸達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)，從塑性剪應(yīng)變?cè)茍D中可明顯觀察到滑裂面延伸至坡面或坡頂，如圖8 所示?？芍衙嬉远嗑€段形式從墻趾開(kāi)始向兩側(cè)延伸，臨江側(cè)滑裂面交于坡肩，這與前述理論推導(dǎo)中的假定亦較為吻合。

達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，讀取臨江側(cè)圍護(hù)墻的土壓力分布，如圖9 所示。其主動(dòng)土壓力沿深度大致線性增大，在接近坑底處取最大值149.6 kPa。進(jìn)一步，求得主動(dòng)土壓力的合力為1769.6 kN，合力作用點(diǎn)距墻趾以上8.12 m 處(接近坑深1/3)；與本文方法計(jì)算所得主動(dòng)土壓力1841.4 kN(見(jiàn)圖6 或圖7 中的實(shí)際工況)基本吻合。

5 結(jié)論

利用多線段滑裂面生成技術(shù)和極上限分析法，推導(dǎo)非均質(zhì)臨水深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限解，并將其運(yùn)用于福州地鐵5 號(hào)線農(nóng)林大學(xué)站深基坑工程實(shí)例，探討了農(nóng)林大學(xué)站深基坑不同坡坑寬高比及水位面與坡頂高差對(duì)其主動(dòng)土壓力的影響。

(1)在均質(zhì)地層條件下，多線段滑裂面即趨向于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)螺線滑裂面，本文方法計(jì)算所得圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力的上限解趨向于傳統(tǒng)方法。

(2)圍護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)土壓力，隨水位上升呈近似線性增大，隨坡坑寬高比增大呈先快速增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。特別地，當(dāng)坡坑寬高比L/H大于0.7 左右時(shí)，主動(dòng)土壓力趨于穩(wěn)定，說(shuō)明滑裂面由模式Ⅰ(相交于坡面)過(guò)渡到模式Ⅱ(相交于坡頂)，墻后土體由有限寬度過(guò)渡為半無(wú)限寬度。

(3)基于支撐剛度折減的數(shù)值模擬結(jié)果表明，滑裂面以多線段形式從墻趾開(kāi)始向兩側(cè)延伸，臨江側(cè)滑裂面交于坡肩，臨江側(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)土壓力合力及其作用點(diǎn)位置，與理論計(jì)算結(jié)果較為吻合。