蘇 寧，彭士濤，洪寧寧

(交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456)

高聳煙囪結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載作用極為敏感，尤其是橫風(fēng)向渦激共振會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)安全造成不利影響，其風(fēng)振控制是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器(tuned mass damper inerter，TMDI)是一種基于慣容器的新型的動(dòng)力吸振裝置。一種常見的齒輪齒條式慣容器示意圖如圖1 所示，慣容器提供的阻尼力fb與兩個(gè)連接端相對(duì)加速度u¨1-u¨2成正比。比例系數(shù)b稱為慣容系數(shù)，其取值僅與齒輪和飛輪的機(jī)械參數(shù)有關(guān)，通過齒輪和飛輪的合理選型，慣容器能夠自身重量成百上千倍的質(zhì)量慣性效應(yīng)[1]，充分利用該效應(yīng)有助于實(shí)現(xiàn)動(dòng)力吸振器的輕量化設(shè)計(jì)[2-3]，近年來得到廣泛關(guān)注。

DEN HARTOG 基于不動(dòng)點(diǎn)理論[4]，給出了傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的參數(shù)優(yōu)化及振動(dòng)控制性能經(jīng)驗(yàn)公式。后期學(xué)者們就主結(jié)構(gòu)阻尼比、激勵(lì)荷載形式等方面對(duì)上述理論進(jìn)行了完善[5-6]，形成了完整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制理論體系。另有學(xué)者們，在此基礎(chǔ)上結(jié)合等效線性化方法，提出了調(diào)諧液柱阻尼器(TLCD)[7-8]、非線性能量阱(NES)[9-11]等非線性吸振器的分析體系。

TMDI 引入慣容器后，使得運(yùn)動(dòng)方程更為復(fù)雜，學(xué)者們對(duì)相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化及控制效率評(píng)估方法進(jìn)行了討論[12-13]，但這些研究都是基于慣容器與地面相連進(jìn)行推導(dǎo)的，又稱為GTMDI(grounded TMDI)。而對(duì)于高層或高聳結(jié)構(gòu)，慣容器接地難以在工程中實(shí)現(xiàn)，一些學(xué)者將GTMDI 與基底隔震系統(tǒng)相結(jié)合[14]，使其更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在應(yīng)用層面，TMDI 系統(tǒng)更容易安裝在高層結(jié)構(gòu)的層間[15-16]，或在連體高層的振動(dòng)控制中發(fā)揮作用[17-18]。此外，還應(yīng)用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的斷面間[19]，以控制渦激共振的不利影響。

研究表明，慣容器的連接位置不僅影響其在工程中的實(shí)施難度，而且對(duì)TMDI 的控制效果影響較大，且僅在一定范圍內(nèi)，效果明顯優(yōu)于TMD[20]，但文中尚未針對(duì)慣容器的位置的影響進(jìn)行參數(shù)化分析。后有學(xué)者建立了TMDI 控制廣義單自由度振動(dòng)的懸臂柱振動(dòng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，討論了截面變化對(duì)控制效果的影響[21]，說明TMDI 的控制效果與慣容器連接位置處的振型關(guān)系密切，但文中未給出相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式供設(shè)計(jì)參考。

本文將高聳煙囪簡(jiǎn)化為廣義單自由度結(jié)構(gòu)，基于風(fēng)荷載頻譜的濾波表示，推導(dǎo)了TMDI 控制下結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的解析解。在此基礎(chǔ)上，對(duì)TMDI最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化分析，總結(jié)了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式供設(shè)計(jì)參考。此外，通過對(duì)比TMDI 與TMD的風(fēng)振響應(yīng)控制效果，給出了慣容器起增強(qiáng)控制效果的判別準(zhǔn)則，以及TMDI 的等效TMD 質(zhì)量比計(jì)算公式，以指導(dǎo)動(dòng)力吸振器的輕量化設(shè)計(jì)。最后通過對(duì)某270 m 高混凝土煙囪風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行TMDI 風(fēng)振控制算例分析，驗(yàn)證了理論分析的有效性，并探討了TMDI 對(duì)高聳煙囪的風(fēng)振響應(yīng)控制效果。

假設(shè)圓柱形煙囪內(nèi)、外半徑沿高度z的變化分別為Ri(z)和Ro(z)，將高聳煙囪結(jié)構(gòu)分析模型假設(shè)為連續(xù)質(zhì)量的振動(dòng)體系，質(zhì)量、剛度沿高度分布m(z)、EI(z)分別為：

1 理論推導(dǎo)

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

式中：ρs、E分別為煙囪結(jié)構(gòu)的材料密度和彈性模量；me(z)為恒活荷載等效質(zhì)量代表值沿高度的分布。

將無控的煙囪結(jié)構(gòu)(不含TMDI)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為廣義單自由度振動(dòng)體系(圖2)。沿高度變化的振動(dòng)位移u(z,t)解耦表示為廣義位移響應(yīng)x(t)與歸一化振型函數(shù)Φ(z)的乘積：

其中，Φ(H) = 1，則x(t)在數(shù)值上等同于頂點(diǎn)位移u(H,t)。結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量M、廣義剛度K分別表示為：

當(dāng)采用TMDI 進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，TMDI 的質(zhì)量為m，剛度為k，阻尼為c，慣容系數(shù)為b，慣容器連接位置(高度)χ。慣容器的連接位置(高度)χ與振動(dòng)控制效果具有很強(qiáng)關(guān)聯(lián)。一般來說，χ越小，慣容器的兩端距離越大，兩端相對(duì)加速度越大，振動(dòng)控制效果越好。同時(shí)，χ的減小會(huì)增加慣容器的安裝難度。因此，χ的取值需要權(quán)衡控制效果與可實(shí)施性。在理論推導(dǎo)中，定義慣容器位置參數(shù)為其連接位置處的振型值，即φ= Φ(χ)，這里，φ隨χ的單調(diào)增減。

TMDI 的振動(dòng)頻率ωd和阻尼比ζd分別定義為：

定義TMDI 調(diào)制比參數(shù)，質(zhì)量比μ=m/M，慣質(zhì)比β =b/M，頻率比ν=ωd/ωs。根據(jù)虛功原理[22]，可將體系運(yùn)動(dòng)方程組表示為：

1.2 振動(dòng)響應(yīng)分析

其中，Hx(ω)為煙囪主結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)頻響函數(shù)的分子多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式為偶次多項(xiàng)式，其偶次項(xiàng)系數(shù)為θj(j= 0, 1, 2)。

TMDI 的響應(yīng)控制比J0定義為控制后的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差與無控響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差之比，響應(yīng)控制率η 定義為控制后響應(yīng)X減小量占無控響應(yīng)X0的百分比，當(dāng)以脈動(dòng)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差(均方根)計(jì)算響應(yīng)控制率時(shí)，η = 1 -J0。

由式(14)、式(21)的頻域積分可得結(jié)構(gòu)在無控和控制狀態(tài)下的響應(yīng)，當(dāng)假設(shè)風(fēng)荷載激勵(lì)假設(shè)為強(qiáng)度為δ 的白噪聲時(shí)，即Sξ(ω) = δ，根據(jù)閉路積分定理[22]可得響應(yīng)的解析表達(dá)式如下：

式中，N0和Nx為控制響應(yīng)的分子和分母表達(dá)式。則白噪聲激勵(lì)下響應(yīng)控制比為：

將廣義風(fēng)荷載頻譜表示為如式(31)所示的白噪聲濾波的形式，則可求得式(14)、式(21)的解析表達(dá)式，能夠更為便捷高效地分析各參數(shù)對(duì)響應(yīng)及控制效果的影響[23]。

1.3 風(fēng)荷載譜的濾波表示

式中： Λa(?)、δa分別為順風(fēng)向風(fēng)荷載譜Sξa(ω)的濾波多項(xiàng)式和歸一化強(qiáng)度；ωa表示順風(fēng)向無量綱風(fēng)荷載譜峰值所對(duì)應(yīng)的圓頻率。圖3(a)給出了橫風(fēng)向無量綱廣義風(fēng)荷載譜風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)模型的對(duì)比，可見，采用該濾波模型總體能夠較好地反映順風(fēng)向風(fēng)荷載譜在高頻段的衰減趨勢(shì)。

對(duì)于橫風(fēng)向風(fēng)荷載，由于漩渦脫落引起的渦激振動(dòng)，使得能量在斯托羅哈頻率附近集中，無量綱風(fēng)荷載譜曲線具有較為顯著的凸起，其濾波多項(xiàng)式可由二次函數(shù)來表示：

根據(jù)閉路積分定理[22]可得，無控狀態(tài)下的順風(fēng)向及橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)為：

值得說明的是，采用式(35)計(jì)算橫風(fēng)向響應(yīng)時(shí)，阻尼比ζT= ζs+ ζa為考慮氣動(dòng)阻尼ζa的總阻尼比。

橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)σxa按式(40)～式(43)計(jì)算。式中，Dc0和Dc1為橫風(fēng)向響應(yīng)的分母和分子行列式，分別由式(41)、式(42)計(jì)算；κcj為橫風(fēng)向響應(yīng)濾波多項(xiàng)式Kc(?)=Λc(?)·Γ(?)的j次項(xiàng)系數(shù)(j=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)，由式(41)確定。其中， γ′j為式(20)中的γj(j= 1, 2, 3)，但結(jié)構(gòu)阻尼比ζs由總阻尼比ζT=ζs+ ζa替代。

順風(fēng)向及橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)的控制比不僅隨阻尼器參數(shù)變化，還隨著風(fēng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)頻率之比(ωma/ωs、ωmc/ωs)變化，一般地，當(dāng)風(fēng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)頻率接近產(chǎn)生共振時(shí)，響應(yīng)控制效果最好。定義順風(fēng)向、橫風(fēng)向的共振響應(yīng)控制比Ja、Jc來描述TMDI 對(duì)順風(fēng)向及橫風(fēng)向響應(yīng)的控制效果。

圖4 給出了幾個(gè)典型工況下白噪聲激勵(lì)下的響應(yīng)控制比Jw(由式(30)計(jì)算得到)、順風(fēng)向及橫風(fēng)向共振控制比Ja、Jc(分別由式(44)、式(45)計(jì)算得到)隨TMDI 頻率比ν和阻尼比ζd變化的等值線圖。由圖4 可以看出，Jw、Ja、Jc在(ν，ζd)平面上存在一個(gè)極小值點(diǎn)，即理論最優(yōu)參數(shù)。

2 TMDI 參數(shù)優(yōu)化

2.1 參數(shù)尋優(yōu)方法

TMDI 的參數(shù)優(yōu)化指根據(jù)質(zhì)量、慣容參數(shù)(μ，β，φ)，確 定 最 優(yōu) 的 頻 率 比 和 阻 尼 比(νopt，ζdopt)使得響應(yīng)控制效果最優(yōu)，也就是，在特定的參數(shù)(μ，β，φ)下，尋找J0(或Jw、Ja、Jc)曲面的最小值點(diǎn)。第1 節(jié)給出了J0的解析計(jì)算方法，可大幅度提高計(jì)算效率和精度。由圖3 分析可知，給定參數(shù)(μ，β，φ)時(shí)，一般存在唯一的理論最優(yōu)參數(shù)(νopt，ζdopt)可由下式得到：

式中：J0也可以用Jw、Ja、Jc替代；Jopt為最優(yōu)參數(shù)(νopt，ζdopt)下的響應(yīng)控制比。

理論上可以利用式(30)得到的白噪聲激勵(lì)下的Jw解析表達(dá)式推得最優(yōu)參數(shù)(νopt，ζdopt)隨(μ，β，φ)變化的表達(dá)式。但由于導(dǎo)函數(shù)表達(dá)形式過于復(fù)雜，無法得到解析解。因此，本文采用數(shù)值優(yōu)化方法—共軛梯度法，在不同的(μ，β，φ)條件下對(duì)(νopt，ζdopt)進(jìn)行尋優(yōu)。利用基于Den Hartog的不動(dòng)點(diǎn)理論得到的GTMDI 最優(yōu)解(式(47))[16]尋優(yōu)迭代的初值進(jìn)行計(jì)算。

研究表明，結(jié)構(gòu)阻尼比ζs對(duì)最優(yōu)參數(shù)(νopt，ζdopt)結(jié)果影響較小[10]，因此在參數(shù)分析時(shí)，僅考慮ζs= 1%，分析參數(shù)(μ，β，φ)的變化范圍為：

1)μ= 10^[-3∶0.1∶-1] (共41 種取值)；

2) β = [0, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1: 0.1: 1.0] (共14 種取值)；

3)φ= [0: 0.1: 0.5, 0.60: 0.05: 0.80, 0.82: 0.02:1.00] (共21 種取值)。

對(duì)白噪聲、順風(fēng)向、橫風(fēng)向3 種激勵(lì)模式下的控制比Jw、Ja、Jc進(jìn)行分析，共計(jì)36 162 個(gè)計(jì)算工況。

圖5 給出了μ= 1%情況下，三種激勵(lì)模式最優(yōu)控制參數(shù)(νopt，ζdopt)和最優(yōu)控制比Jopt隨慣容器參數(shù)(β，φ)的變化?？傮w看來，隨著慣質(zhì)比β 增大、慣容器連接位置降低(φ減小)最優(yōu)頻率比νopt降低，最優(yōu)阻尼比ζdopt增大，這種變化趨勢(shì)隨著φ增大而減弱。慣容器連接位置降低(φ減小)，最優(yōu)控制比Jopt減小，控制效果增強(qiáng)。當(dāng)φ=0 時(shí)，GTMDI 最優(yōu)控制比隨慣質(zhì)比β 增大而減小。而當(dāng)φ= 1 時(shí)，隨著慣質(zhì)比β 增大，Jopt呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。雖然三種激勵(lì)模式下，雖然最優(yōu)控制參數(shù)(νopt，ζdopt)存在一些差異，但Jopt對(duì)激勵(lì)模式不敏感。

2.2 最優(yōu)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)上述參數(shù)分析結(jié)果，總結(jié)出TMDI 最優(yōu)控制參數(shù)(νopt，ζdopt)關(guān)于質(zhì)量、慣容參數(shù)(μ，β，φ)的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

圖5(a)、圖5(b)給出了最優(yōu)控制參數(shù)(νopt,ζdopt)經(jīng)驗(yàn)公式和分析結(jié)果的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)公式和分析結(jié)果趨勢(shì)一致，但局部存在一定差異。將采用經(jīng)驗(yàn)公式得到的最優(yōu)控制參數(shù)下的最優(yōu)控制比與分析結(jié)果的對(duì)比，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，即便經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)最優(yōu)控制參數(shù)造成了一定誤差，但對(duì)最優(yōu)控制比結(jié)果影響不大。這可能是由于最優(yōu)控制參數(shù)(νopt, ζdopt)附近的控制比曲面J0(ν, ζd)形狀較為平坦，從一定程度上削弱了最優(yōu)控制比Jopt結(jié)果對(duì)最優(yōu)控制參數(shù)(νopt, ζdopt)誤差的敏感性。對(duì)Jopt的誤差進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，97%以上的Jopt結(jié)果誤差不超過10%，說明該經(jīng)驗(yàn)公式在的誤差是工程中可接受的，可以用于估算TMDI 的最優(yōu)參數(shù)。optdoptopt

特別是，當(dāng)φ= 0，式(48)變化為GTMDI 優(yōu)化參數(shù)的取值，見式(49)；進(jìn)一步，當(dāng)β = 0 時(shí)，式(48)變化為TMD 最優(yōu)參數(shù)取值，見式(50)。

3 最優(yōu)風(fēng)振控制效果分析

3.1 與TMD 最優(yōu)控制效果的比較

TMDI 研制的初衷之一是通過慣容器增強(qiáng)TMD 的振動(dòng)控制效果。通過上述研究發(fā)現(xiàn)，慣容器的連接位置對(duì)TMDI 的振動(dòng)控制效果影響至關(guān)重要。由圖5(c)可知，慣容器接地時(shí)(φ= 0，GTMDI)的控制效果最優(yōu)。而對(duì)比圖4(a)和圖4(d)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ= 1 時(shí)，其控制效果可能不如相同質(zhì)量比下的TMD。為比較相同質(zhì)量比μ下TMDI 與TMD 的控制效果，定義慣容器影響系數(shù)R為TMDI 與TMD的響應(yīng)控制比之比，即：

當(dāng)R＞ 1 時(shí)，TMDI 的控制效果不如TMD；當(dāng)R≤ 1 時(shí)，慣容器起到增強(qiáng)振動(dòng)控制的效果，稱為慣容增強(qiáng)區(qū)。R值越小，增強(qiáng)效果越顯著。

圖7 給出了2.1 節(jié)參數(shù)分析中μ= 1%時(shí)R隨慣容器參數(shù)(β，φ)的變化等值線圖。可以發(fā)現(xiàn)，慣容增強(qiáng)區(qū)內(nèi)(R≤ 1)，隨著慣質(zhì)比β 增大、慣容器連接位置降低(φ減小)，振動(dòng)控制增強(qiáng)效果越顯著。

圖8 給出了μ= 0.1%、1%和10%時(shí)的慣容增強(qiáng)區(qū)邊界線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著質(zhì)量比增大，慣容增強(qiáng)區(qū)域的邊界向著慣質(zhì)比β 增大、慣容器連接位置降低(φ減小)的方向移動(dòng)。為進(jìn)一步定量給出慣容增強(qiáng)區(qū)的條件，在2.1 節(jié)參數(shù)分析的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比ζs= 0.1%、10%進(jìn)行了補(bǔ)充分析。將結(jié)果繪制在以R值為縱軸，β·(1 -φ)2/μ為橫軸的坐標(biāo)圖上，如圖9 所示。從圖中可以看出，一般地，當(dāng)β·(1 -φ)2/μ≥ 1時(shí)，有R≤ 1。而R＞ 1 的情況大多出現(xiàn)在β·(1 -φ)2/μ＜ 1 時(shí)。因此，在工程上可以偏于保守地將慣容器起增強(qiáng)作用的判定條件表示為：

為驗(yàn)證上述準(zhǔn)則的有效性，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。分別繪制R＞ 1 和R＜ 1 時(shí)，判別參數(shù)β·(1 -φ)2/μ的概率分布圖，如圖10 所示。由統(tǒng)計(jì)分析可得，判別式(52)的I 類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤(即在β·(1 -φ)2/μ＜1 時(shí)R＜ 1)概率約為4.85%，但I(xiàn)I 類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤(即在β·(1 -φ)2/μ＞1 時(shí)R＞ 1)的概率低于10-4，說明判別式(52)的去偽率較高，具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效能。

3.2 等效TMD 質(zhì)量比

TMDI 的一個(gè)重要作用是通過慣容器提供足夠的質(zhì)量慣性效應(yīng)以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力吸振器的輕量化設(shè)計(jì)。本節(jié)以最優(yōu)控制比為等效目標(biāo)，重點(diǎn)給出慣容增強(qiáng)區(qū)內(nèi)，TMDI 的等效TMD 質(zhì)量比，從而指導(dǎo)動(dòng)力吸振裝置的輕量化設(shè)計(jì)。

其中：μe為TMDI 的等效質(zhì)量比，當(dāng)TMD 時(shí)(β =0)，取為μ；GTMDI 時(shí)(φ= 0)，取為μ+ β；在慣容增強(qiáng)區(qū)的TMDI 時(shí)(β(1 -φ)2/μ≥ 1)，取為μ+β(1 -φ)2。

則慣容器影響系數(shù)R進(jìn)一步表示為：

將式(57)結(jié)果與3.1 節(jié)的慣容影響系數(shù)R分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)公式在慣容增強(qiáng)區(qū)(β(1 -φ)2/μ≥ 1)范圍內(nèi)誤差在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了等效質(zhì)量比的有效性。而當(dāng)β(1 -φ)2/μ＜ 1 時(shí)，由于慣容器無增強(qiáng)控制效果，不推薦在工程中使用。

4 算例分析

本文以某H= 270 m 高混凝土煙囪為例，進(jìn)行TMDI 風(fēng)振控制算例分析。圖13 給出了該混凝土煙囪的截面尺寸(內(nèi)外半徑)隨高度的變化，煙囪的平均外直徑D= 25.34 m。采用梁?jiǎn)卧M煙囪該煙囪沿高度的剛度變化，建立多自由度有限元分析模型，經(jīng)過模態(tài)分析得到煙囪的前三階自振圓頻率和振型如圖13 所示，可得煙囪橫風(fēng)向渦激共振的臨界風(fēng)速為UCr= 49.4 m/s。

為確定該煙囪風(fēng)荷載及風(fēng)振響應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行了剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)及氣彈模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)[29]，風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M美國規(guī)范ASCE 7-16[30]中的C 類風(fēng)場(chǎng)，在交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所大氣邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。通過剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到結(jié)構(gòu)順風(fēng)向及橫風(fēng)向的廣義風(fēng)荷載頻譜見圖3，通過氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)得到煙囪風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程，對(duì)橫風(fēng)向響應(yīng)進(jìn)行隨機(jī)減量法分析，得到自由振動(dòng)衰減曲線，進(jìn)而對(duì)自由衰減曲線的包絡(luò)線進(jìn)行參數(shù)擬合，得到煙囪結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼及總阻尼比，如圖14 所示。

對(duì)于風(fēng)振控制，以質(zhì)量比μ= 1%的TMD 為基準(zhǔn)，TMDI 采用慣質(zhì)比β = 20%的慣容器，連接參數(shù)取φ= 0.9、0.75、0.5 和0.0，分別表示慣容增強(qiáng)區(qū)外、慣容增強(qiáng)區(qū)邊界附近、慣容增強(qiáng)區(qū)內(nèi)、GTMDI 4 種情況。采用本文給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算最優(yōu)的頻率比和阻尼比(νopt, ζdopt)和等效質(zhì)量比μe，風(fēng)振控制計(jì)算工況阻尼器詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 風(fēng)振控制計(jì)算工況阻尼器詳細(xì)參數(shù)Table 1 Detailed damper parameters of wind-induced vibration control cases

風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算分析分別采用多自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析法以及本文提出的濾波表示解析計(jì)算方法(式(36)、式(40))。

表2 給出了典型風(fēng)速下(鎖定區(qū)前、臨界風(fēng)速附近、鎖定區(qū)外)的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比。可以看出風(fēng)速較低時(shí)，由于響應(yīng)本身較小，計(jì)算存在相對(duì)誤差角度，隨著響應(yīng)變大，計(jì)算誤差減小，在臨界風(fēng)速附近和鎖定區(qū)外本文方法和傳統(tǒng)時(shí)程分析相比誤差在±5%以內(nèi)，說明本文解析方法對(duì)單自由度振動(dòng)為主的高聳煙囪結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的適用性。雖然表2 表明，傳統(tǒng)時(shí)域分析結(jié)果更接近氣彈試驗(yàn)結(jié)果，但采用本文的解析方法計(jì)算，無需復(fù)雜迭代計(jì)算，更為快捷，給出的解析公式更便于規(guī)范化表達(dá)，同時(shí)也適用于項(xiàng)目初步設(shè)計(jì)階段的快速估算。

表2 典型風(fēng)速下風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及誤差Table 2 Results and errors of wind-induced responses under typical wind speed cases

圖16 給出了典型控制工況3、4 下煙囪在臨界風(fēng)速附近(U/UCr= 1.17)橫風(fēng)向共振響應(yīng)時(shí)程的分析結(jié)果，圖中對(duì)比了TMDI 和等效TMD 的響應(yīng)時(shí)程。從圖中可以發(fā)現(xiàn)二者吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文等效TMD 質(zhì)量比的有效性。根據(jù)ACI307-08 規(guī)范[31]綜合考慮順風(fēng)向極值響應(yīng)Xa、橫風(fēng)向組合響應(yīng)Xc。

其中：xˉa為順風(fēng)向響應(yīng)的均值；ga、gc分別為順風(fēng)向和橫風(fēng)向響應(yīng)的峰值因子；X(U)為風(fēng)速U時(shí)的最不利響應(yīng)。由于橫風(fēng)向渦激共振受氣動(dòng)阻尼的影響，X(U)并不一定隨U增大而增大，因此下設(shè)計(jì)風(fēng)速Ud下的最不利響應(yīng)Xd取U≤Ud的包絡(luò)值。并利用最不利響應(yīng)Xd計(jì)算風(fēng)振響應(yīng)控制率η，分別見圖17、圖18。

最不利響應(yīng)Xd表征了在設(shè)計(jì)風(fēng)速Ud下等效靜風(fēng)荷載的取值，控制率η 顯示了采用TMDI 后降低設(shè)計(jì)風(fēng)荷載的百分比。由圖18 可見，當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速與臨界風(fēng)速相接近時(shí)，響應(yīng)控制率達(dá)到最大。采用控制工況3 時(shí)，設(shè)計(jì)風(fēng)荷載可降低越35%；控制工況4 可降低設(shè)計(jì)風(fēng)荷載約47%；GTMDI 可降低約59%，但在工程中難以實(shí)施。當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速超出渦激共振鎖定區(qū)(Ud＞ 2UCr)時(shí)，采用控制工況3 和工況4 分別可降低設(shè)計(jì)風(fēng)荷載約26%和33%以上。

5 結(jié)論

本文從基本運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，基于濾波表示法推導(dǎo)了廣義單自由度高聳煙囪結(jié)構(gòu)TMDI 風(fēng)振響應(yīng)控制效率解析表達(dá)式，通過參數(shù)分析，得到了TMDI 最優(yōu)參數(shù)、最優(yōu)控制比及等效TMD 質(zhì)量比的經(jīng)驗(yàn)公式。并以某270 m 高混凝土煙囪為例驗(yàn)證了理論推導(dǎo)及經(jīng)驗(yàn)公式的有效性，探討了TMDI對(duì)其風(fēng)振響應(yīng)的控制效果，主要結(jié)論如下：

(1) 高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)，可將順風(fēng)向和橫風(fēng)向的風(fēng)荷載譜表示為濾波形式，濾波多項(xiàng)式分別為一次和二次多項(xiàng)式，對(duì)于一階模態(tài)主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，該方法得到的解析解與傳統(tǒng)時(shí)域分析結(jié)果較吻合。

(2) 采用本文給出的TMDI 最優(yōu)控制參數(shù)(νopt，ζdopt)關(guān)于質(zhì)量、慣容參數(shù)(μ，β，φ)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的最優(yōu)響應(yīng)控制比Jopt誤差在工程接受范圍內(nèi)。

(3) 當(dāng)β·(1 -φ)2/μ≥ 1 時(shí)，TMDI 的控制效果優(yōu)于相同質(zhì)量比μ下的TMD，說明此時(shí)慣容器起到增強(qiáng)控制效果的作用，定義為慣容增強(qiáng)區(qū)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)表明，該準(zhǔn)則具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效能。

(4) 在慣容增強(qiáng)區(qū)內(nèi)(β·(1 -φ)2/μ≥ 1)，TMDI可等效為質(zhì)量比為μe的TMD，其中，等效質(zhì)量比μe= β·(1 -φ)2。

(5) 高聳煙囪算例分析結(jié)果表明，TMDI 對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)控制效果顯著。當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速與臨界風(fēng)速相接近時(shí)，響應(yīng)控制率最大，可降低設(shè)計(jì)風(fēng)荷載45%以上；當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速超出渦激共振鎖定區(qū)(Ud＞ 2UCr)時(shí)，TMDI 可降低設(shè)計(jì)風(fēng)荷載30%以上。