◇蔡璐璐（江蘇：南京市瑯琊路小學(xué)柳洲東路分校）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）指出：“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題?！毙抡n程標(biāo)準(zhǔn)為如今的數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了重大改變，教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更加注重教學(xué)中育人的價(jià)值，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考、如何做事，讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)之美。

猜想—驗(yàn)證式的課堂模式已較為常見，關(guān)鍵是要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)涵本質(zhì)，感悟猜想方法，并逐步逼近事實(shí)，讓猜想更加嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，讓驗(yàn)證彰顯數(shù)理邏輯。

通過深入研究發(fā)現(xiàn)，除標(biāo)志著“探索規(guī)律”系列的教學(xué)內(nèi)容以外，很多涉及運(yùn)算法則、運(yùn)算律以及圖形的特征、計(jì)算公式等的數(shù)學(xué)內(nèi)容，都可以將“猜想—驗(yàn)證”這一思想方法滲透在教學(xué)中。這對(duì)于如何讓學(xué)生真正養(yǎng)成自主猜想—驗(yàn)證式的思維能力，以及在學(xué)習(xí)和生活中充分運(yùn)用這種思維模式打開探索的閘門，具有重要的實(shí)踐意義。自主猜想—驗(yàn)證思維模式的建立，是對(duì)小學(xué)生思維能力的有效提升，是一項(xiàng)具有重大意義的課題。教師應(yīng)當(dāng)充分利用小學(xué)生因年齡特征所具有的較強(qiáng)的好奇心以及充分的想象力，合理有效地引導(dǎo)他們猜想和驗(yàn)證。

一、把握教材，關(guān)注需求

教無(wú)定法，貴在得法。新課標(biāo)下的課堂，要體現(xiàn)其育人價(jià)值，要有利于學(xué)生思維能力的成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)課程注重發(fā)展小學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等。對(duì)小學(xué)生進(jìn)行全方位、多層次的培養(yǎng)，能夠有效培養(yǎng)小學(xué)生自主猜想—驗(yàn)證式探究性學(xué)習(xí)思維能力的課例是一些較為經(jīng)典的課例，比如“商不變的規(guī)律”“多邊形的內(nèi)角和”“面積的變化”“多邊形的面積”等等。教師應(yīng)在精準(zhǔn)把握教材的前提下，有針對(duì)性地對(duì)不同課例內(nèi)容采取不同的教學(xué)手段和教學(xué)策略，提升學(xué)生思維能力，內(nèi)化學(xué)生思維品質(zhì)。源于課本，又要能夠高于課本，教師要利用這些經(jīng)典課例培養(yǎng)學(xué)生的猜想—驗(yàn)證式探究性學(xué)習(xí)思維能力，并幫助學(xué)生將這種思維能力內(nèi)化，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、精準(zhǔn)引導(dǎo)，深入淺出

自主猜想—驗(yàn)證式學(xué)習(xí)，是希望在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生遇到問題時(shí)能夠主動(dòng)猜想，遷移舊知，積極驗(yàn)證，探尋新知，拓寬自己的知識(shí)視野，形成良好的思維能力。一堂能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維能力生長(zhǎng)的課必定需要教師精準(zhǔn)的引導(dǎo)。教師任務(wù)的設(shè)置以及教師適時(shí)的介入指導(dǎo)，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。

例如：在教學(xué)《小數(shù)的意義》這一節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，筆者第一次設(shè)計(jì)，首先以紅包情境引入，由0.1 元的紅包引出介于0.2 元和0.3 元之間的某個(gè)兩位小數(shù)的紅包。紅包的面值是用面積模型表示出來(lái)的。

學(xué)生猜想：2.3 元或2.4 元。介于2 和3 之間的某個(gè)兩位小數(shù)。

教師出示任務(wù)一：

分一分：先獨(dú)立思考，再將圖形分一分；

議一議：組內(nèi)交流你的想法。

學(xué)生學(xué)習(xí)單上的圖形也是這種面積模型，但在學(xué)生驗(yàn)證的時(shí)候，出現(xiàn)了很多問題。學(xué)生上臺(tái)講解的時(shí)候，重點(diǎn)都放在了測(cè)量上。筆者意識(shí)到，問題設(shè)置沒有處理好，設(shè)計(jì)的圖以及任務(wù)出示的要求都沒有很好地表達(dá)出重點(diǎn)，問題沒有引領(lǐng)好，導(dǎo)致學(xué)生在驗(yàn)證過程中沒有把握住重點(diǎn)。

課后，筆者認(rèn)真反思，并著手改正。想到任務(wù)的設(shè)置不夠清晰，并且面積模型也沒有處理好，應(yīng)該給學(xué)生一些腳手架，讓他們不要在探究重點(diǎn)以外耗費(fèi)過多心思，我重新設(shè)置了圖形和任務(wù)。

任務(wù)一：

分一分：先獨(dú)立思考，用你認(rèn)為比較合適的方式將圖形分一分，讓其他同學(xué)能夠快速準(zhǔn)確地讀出數(shù)據(jù)；

議一議：組內(nèi)交流你的想法。

同樣一節(jié)課，不同的問題引領(lǐng)，不同的任務(wù)設(shè)置，所帶來(lái)的課堂效果是截然不同的。作為教師，應(yīng)該拋出最佳的問題，才能帶領(lǐng)學(xué)生充分猜想與驗(yàn)證。

三、敢于放手，授人以漁

教師敢于放手，學(xué)生方能真正成長(zhǎng)。授人以魚，不如授人以漁。作為教師，我們要教導(dǎo)學(xué)生思考之道，探究之道，解題之策。

教學(xué)3～6年級(jí)學(xué)生尤其突出猜想—驗(yàn)證思維能力的培養(yǎng)。例如在教授五上第二單元“多邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，首先要讓學(xué)生明白，這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要掌握幾個(gè)多邊形的面積公式。但更要讓學(xué)生清楚，各圖形面積的公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的，教會(huì)學(xué)生要重點(diǎn)關(guān)注的是知識(shí)本身背后的道理。

本單元內(nèi)容是平行四邊形、三角形以及梯形面積的學(xué)習(xí)與推導(dǎo)。內(nèi)容看似很多，而且三角形和梯形面積的計(jì)算都較為麻煩，但當(dāng)將平行四邊形的探究方法滲透扎實(shí)以后，三角形和梯形的面積推導(dǎo)全部可以由學(xué)生自主猜想，隨即驗(yàn)證。事實(shí)證明，后面的課堂完全交給學(xué)生以后，學(xué)生表現(xiàn)得比預(yù)期的還要好。他們通過知識(shí)間的遷移，利用猜想—驗(yàn)證的探究模式，相互補(bǔ)充著，且錯(cuò)且改，最終竟完整推導(dǎo)出了三角形以及梯形的面積公式。

四、大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證

愛猜想的學(xué)生一定是善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的。小學(xué)生對(duì)未知世界充滿好奇，作為教師，要充分利用學(xué)生的好奇心，加以引導(dǎo)，培養(yǎng)其多角度的、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤瘛?/p>

在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，對(duì)于式子（6+4）×24=6×24+4×24，筆者讓學(xué)生進(jìn)行了充分的探究。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題，觀察等號(hào)兩邊的算式，想一想，為什么左右兩邊的式子可以用等號(hào)連接？是不是所有這樣的算式之間都有這樣的聯(lián)系呢？

教者拋出問題，并同時(shí)出示了第二項(xiàng)探究活動(dòng)要求。

比一比：再寫出幾組這樣的算式，算一算，比一比；

猜一猜：通過觀察，在研習(xí)單上寫出你的想法。

以上兩位學(xué)生均提出猜想：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)可以寫成兩個(gè)積相加的形式。

學(xué)生采用之前的舉例驗(yàn)證會(huì)因?yàn)榕e不完導(dǎo)致驗(yàn)證不徹底，部分學(xué)生采用畫圖的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

利用幾何直觀助力驗(yàn)證，遠(yuǎn)比單純地列舉更加嚴(yán)謹(jǐn)有效。如此一來(lái)，學(xué)生的思維高度也上升了，不僅掌握了新的驗(yàn)證方式，也明確了數(shù)學(xué)的猜想需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證。

大膽的猜想是一種品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證更是一種態(tài)度。雙管齊下，才能讓學(xué)生的探究性思維升華，讓解決問題的策略更加豐富多彩。

五、源于本質(zhì)，創(chuàng)新升華

掌握了探索知識(shí)的方法，提升了思維的品質(zhì)，課堂才能真正有所生長(zhǎng)。我們的教學(xué)要立足于課本，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，又要高于課本，有所生成。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，筆者促使學(xué)生利用畫圖的方法對(duì)乘法分配律這一規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)充分理解這一運(yùn)算律之后，善于思考的學(xué)生又有了新的想法。

生：乘法有分配律，除法也同樣有嗎？

這時(shí)教者選擇放手，讓學(xué)生再次自主驗(yàn)證。

生：大家請(qǐng)看，a 和b 分別表示兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，c表示的是長(zhǎng)方形的寬。我們可以看到，只能用兩個(gè)面積分別除以寬得到長(zhǎng)，而不能用長(zhǎng)方形的寬去除以面積，所以在除法中只有一種類型的式子是可以進(jìn)行分配的。這是我的想法，大家有什么好的建議嗎？

六、掌握方法，思維進(jìn)階

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）指出：“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系?！闭n堂中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的把握與滲透，遠(yuǎn)比單純地解決問題更重要。

例如，在教學(xué)“面積的變化”這一內(nèi)容時(shí)，筆者通過前置性作業(yè)，讓學(xué)生先有猜想，再驗(yàn)證。

可以看出，學(xué)生在進(jìn)行驗(yàn)證的過程中，都選擇通過畫圖直觀地表現(xiàn)了平面圖形按比例放大后面積的變化。并用具體的數(shù)字或字母推算出了圖形面積變化的規(guī)律，利用幾何直觀感知到積的變化規(guī)律的運(yùn)用?！皫缀沃庇^”的思想方法運(yùn)用可以更好地為猜想—驗(yàn)證式課堂的問題探究助力。

在猜想—驗(yàn)證式的課堂中，通過“幾何直觀”幫助學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)與圖形之間的關(guān)系，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念和直觀的幾何圖形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。以實(shí)現(xiàn)想象性、抽象性與邏輯性的融合，并結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想幫助學(xué)生建立圖形之間的聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型和知識(shí)本質(zhì)的理解和掌握。

只有精心設(shè)計(jì)的探究型課堂，才能真正讓學(xué)生敢想敢猜。為此，教師要精心鉆研教材，積極挖掘有探究意圖的、能承載數(shù)學(xué)意識(shí)的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，并能充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，進(jìn)行創(chuàng)設(shè)性的大單元探究主題研究。要能夠?qū)⒔滩闹械撵o態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)觀察、動(dòng)手操作、產(chǎn)生懷疑、提出猜想、驗(yàn)證反思、得出規(guī)律的動(dòng)態(tài)過程。

教師要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。不能讓課堂僅僅流于猜想驗(yàn)證的形式，而要通過積極引導(dǎo)、適當(dāng)介入、大膽放手、鼓勵(lì)思考，充分體現(xiàn)學(xué)生的思想，拓寬學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問題。要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法，幫助學(xué)生構(gòu)建模型、探究規(guī)律，實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證猜想方式的多樣化。抓住學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。通過大膽猜想以及嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證，歸納總結(jié)出的結(jié)論將最終會(huì)讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。只有給學(xué)生更多自主探索的空間，才能讓學(xué)生真正養(yǎng)成主動(dòng)猜想、嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證的探究型思維模式，進(jìn)而幫助學(xué)生在課堂中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，并將它應(yīng)用于生活，充分感受數(shù)學(xué)之美。