北京市日壇中學 初 雨 樊 夢 羅曉航

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中指出運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。

結合數(shù)學學科具有的邏輯性、連續(xù)性的特點，在小初高一體化背景下，梳理清楚不同學段發(fā)展學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)的任務，在課堂上進行相關的教學實踐，并積累相關教學經(jīng)驗，形成一定的教學方法是十分有必要的。

一、選擇適當?shù)膶W習載體，實現(xiàn)小升初平穩(wěn)銜接

初中數(shù)學第一章為“有理數(shù)”，探究數(shù)及其運算是中小學數(shù)學課程的核心內(nèi)容，有理數(shù)的學習是在自然數(shù)、正分數(shù)及其運算的基礎上展開的學習，研究有理數(shù)的思想方法是后續(xù)研究數(shù)與式的基礎。學生在小學時對自然數(shù)的理解比較到位，相關運算掌握得也更為準確和熟練。而分數(shù)則是一個難點，無論是分數(shù)的概念還是分數(shù)的相關運算，因其抽象性和復雜性，造成錯誤率還是較高的。為了更好地適應初中的學習，教學時以分數(shù)為載體，滲透研究數(shù)的基本思路與方法，不失為一個承上啟下的有效研究對象。

在課堂上教師設計了與小學分數(shù)來源于實際生產(chǎn)生活的需要不同，從運算的角度，幫助學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)產(chǎn)生的必然性.學生從數(shù)系內(nèi)部發(fā)展的需要，感受自然數(shù)對除法的不封閉，使得數(shù)系得到擴充，了解原有的自然數(shù)“不夠用”的沖突，感受分數(shù)的引入也是數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的必然。

再以分數(shù)運算為載體，感受數(shù)學運算的探究思路。理解分數(shù)的意義，是弄清算理的前提，為后續(xù)研究分數(shù)運算奠定好認知基礎。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)學生對分數(shù)的意義，有下列三種不同的理解方式：

方式一：把一個整體平均分成5份，其中的3份。

方式二：把“3”平均分成了5份，其中的一份。

方式三：3除以5的商。

學生對分數(shù)意義的理解蘊含著不同的認知過程和對分數(shù)概念的不同層次的抽象和理解。方式一反映出學生對分數(shù)的理解是以實物為背景的，處于具體思維階段。方式二中學生把“3”理解為一個數(shù)字，抽象地把“3”進行了平分。方式三中學生對分數(shù)的理解是一種運算過程，同時還是一種運算的結果。在教學時，引導學生從運算的角度認識分數(shù)，深入認識分數(shù)，理解分數(shù)的深層次含義。

研究數(shù)的核心是研究數(shù)的運算，小學自然數(shù)的運算涉及加減乘除四則運算，以及相應的運算律，引入分數(shù)后，原有的運算法則是否依然適用，是學習分數(shù)時研究的核心。在教學時，為了達到掌握算理、理解算法的目標，可以從算法入手，明確分數(shù)加減法的法則，探究運算程序構建運算流程，達到掌握算法、厘清算理、得出正確結論的目標。

認知發(fā)展心理學強調(diào)：兒童是認知的主動建構者，兒童在學習過程中，不斷將新概念與原有認知結構中的概念相聯(lián)結，進而形成新的認知結構，這樣學習才具有意義。在進入有理數(shù)概念學習之前，先以分數(shù)為研究對象開展學習，是符合認知發(fā)展心理學的。

二、大單元活動設計下，逐步提升數(shù)學運算能力

根據(jù)課程標準的要求，為了發(fā)展學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，教學中教師對相關內(nèi)容進行了整合，以大單元設計的理念為指導，幫助學生逐步達成學習目標。以下以“有理數(shù)的加法”為例，對所開展的教學實踐進行說明。

有理數(shù)的加法，是學生學習了有理數(shù)的相關概念之后接觸的第一個運算。本單元的教學以學生原有對數(shù)的運算能力為基礎，從運算封閉的角度認識了負數(shù)引入的必要性之后，對有理數(shù)的運算進行探究。學生在之前的學習中已經(jīng)從認識運算對象的角度學習了有理數(shù)。由于加法在運算中的基礎地位，選擇其作為本單元的教學研究對象。

有理數(shù)加法的教學設計通過對法則的探究明確運算法則，清楚運算算理從而達到運算能力要求的第一水平；探究運算程序并正確執(zhí)行，得出正確結果，構建運算流程的意識，是在明確法則的基礎上進一步的要求，需要學生不僅會算，還能通過圖示將運算步驟反映出來，達到運算能力要求的第二水平；第三水平需要學生利用運算律，依據(jù)算式的特征，簡化運算。通過三個水平層次的逐一落實培養(yǎng)學生的運算能力。

第一課時：有理數(shù)的加法法則

通過復習有理數(shù)的分類以及小學的運算經(jīng)驗，確定本節(jié)課研究的對象是兩個有理數(shù)的加法。通過學生對正數(shù)與正數(shù)的加法的解釋，建立具體的情境，學生通過對具體情境的分析體會研究方法，通過觀察算式與數(shù)軸，找到它們之間的聯(lián)系，得出確定符號和絕對值計算的方法，感受數(shù)形結合和轉化思想，并歸納有理數(shù)加法法則，再有根據(jù)地開展有理數(shù)加法的運算。

第二課時：有理數(shù)的加法運算律

通過運用流程圖解決課前調(diào)研中學生提出的假分數(shù)與帶分數(shù)乘除法容易出錯的問題，體會流程圖對理解法則，明確運算過程的作用。通過練習鞏固有理數(shù)加法法則，進一步明確運算步驟，仿照帶分數(shù)乘法流程圖，學生自主設計有理數(shù)加法運算的流程圖。通過驗證運算律的合理性進一步開始探究多個有理數(shù)的加法運算的順序，運算對象進一步發(fā)展，分析運算的思路，發(fā)現(xiàn)可以通過改變運算順序簡化運算。

第三課時：有理數(shù)加法綜合

運算對象進一步遞進，繼續(xù)探究多個有理數(shù)的加法，探索具有一定特殊形式的數(shù)字之間的關系，利用結構特征優(yōu)化運算順序，從而優(yōu)化運算程序，達到簡化運算的效果。利用運算律優(yōu)化多個有理數(shù)相加的運算過程，形成有理數(shù)加法簡便運算的經(jīng)驗，通過運算律的使用。從對運算對象的理解和運算程序的優(yōu)化兩個層面繼續(xù)對有理數(shù)的加法進行理解，體會運算思路的進一步探索?？偨Y單元教學的知識和方法，學生提出接下來研究的思路。

通過大單元設計，幫助學生對運算對象的認識逐漸從低到高得到發(fā)展，對于運算能力的要求也從明確法則—形成運算程序—優(yōu)化運算順序的不同水平從低到高得到發(fā)展。

三、形成反思習慣，發(fā)展自我監(jiān)控能力，提升運算素養(yǎng)

反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，也是數(shù)學思維的一種重要形式。涉及運算的問題多種多樣，及時地總結反思，不僅能夠提升學生學習知識的穩(wěn)固度，構建穩(wěn)定的知識鏈，而且有利于培養(yǎng)學生擁有嚴謹?shù)膶W習習慣，發(fā)展學生的自我監(jiān)控能力。

引領學生反思可以從以下五個問題入手：第一，怎樣做出來的？即解題方法是什么。第二，為什么這樣做？即解題的依據(jù)是什么.第三，怎么想到這種方法？即解題的思路是什么。第四，有無其他方法？哪種方法更好？優(yōu)化解題思路，選取最優(yōu)策略。第五，改變某些條件或結論能否得出相關變式？一題多變，促使思維發(fā)散。

在教學設計時以某道錯題為例，在左側寫一寫解決問題的思路，在中間寫出正確的解題過程，在右側寫出本題所涉及的所有知識點。這樣做可以讓學生明確自己知識上的欠缺，也能夠清楚正確的解題思路，有利于學生反思自己的解題過程，提升自我解題的監(jiān)控能力，從而實現(xiàn)數(shù)學運算素養(yǎng)的逐步提升。

誠然，數(shù)學運算素養(yǎng)的提升任重而道遠，需要長期的堅持培養(yǎng)與不斷的訓練。數(shù)學的運算素養(yǎng)，需要分階段分步驟有計劃地進行培養(yǎng)，對學生進行必要的訓練，使學生具備基本的運算技能，避免繁雜的題型訓練，由易到難，明算理，知思路，既符合學生的認知規(guī)律，也能促進數(shù)學運算素養(yǎng)的逐步提升。

史寧中教授認為：數(shù)學核心素養(yǎng)就是數(shù)學基本思想的具體表現(xiàn)，具體地，即會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。開展提升數(shù)學運算核心素養(yǎng)的教學實踐研究，能夠幫助學生學會數(shù)學思考、發(fā)展思維能力，進一步培養(yǎng)理性精神。