曹燁程，陳 輝，郭 晨

（1.北京體育大學(xué) 研究生院，北京 100084；2.石家莊學(xué)院 體育學(xué)院，河北 石家莊 050035；3.重慶第二師范學(xué)院 體育與健康管理學(xué)院 重慶 400065；4.福建師范大學(xué) 體育科學(xué)學(xué)院 福建 福州 350117）

圖論是描述對(duì)象間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是描述半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的理想工具，具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)思想?，F(xiàn)實(shí)生活中很多問題都可以用圖進(jìn)行描述，如網(wǎng)絡(luò)流、資源分配、電路優(yōu)化、網(wǎng)頁排序、搜索、工序安排等。圖也是描述許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要手段，如樹結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)與眾多應(yīng)用系統(tǒng)必不可少的模型。圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是反映一些元素之間關(guān)系（一般是二元關(guān)系）的數(shù)學(xué)模型，圖論是處理半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的重要理論與方法，隨著大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，圖論的概念與成果以及它的應(yīng)用非常廣泛，既有許多來自生產(chǎn)實(shí)踐的應(yīng)用問題，也有許多來自其他學(xué)科研究的理論問題。目前在國(guó)內(nèi)有關(guān)體育科學(xué)研究領(lǐng)域里，只有劉澤婷等人運(yùn)用圖論方法將足球傳球的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)分析融入到教學(xué)中［1］。

自乒乓球混雙項(xiàng)目成為東京奧運(yùn)會(huì)的正式比賽項(xiàng)目后，各國(guó)對(duì)乒乓球混雙項(xiàng)目的投入力度逐漸加大，都期待在該項(xiàng)目上取得優(yōu)異成績(jī)，打破中國(guó)乒乓球隊(duì)對(duì)奧運(yùn)金牌的壟斷。在剛剛結(jié)束的東京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)混雙運(yùn)動(dòng)員許昕/劉詩雯在決賽中輸給了日本組合水谷隼/伊藤美誠(chéng)，遺憾丟失了歷史上第一枚奧運(yùn)會(huì)乒乓球混雙金牌。同樣，在2021年世界青年乒乓球錦標(biāo)賽決賽上，我國(guó)混雙年輕組合向鵬/蒯曼也在決賽中敗給了日本組合篠塚大登/木原美悠，以上可見，我國(guó)乒乓球混雙項(xiàng)目正受到外協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)力沖擊，因此中國(guó)乒乓球隊(duì)在巴黎奧運(yùn)周期應(yīng)加大對(duì)混雙項(xiàng)目的投入力度。

從當(dāng)前我國(guó)乒乓球混雙項(xiàng)目研究的科研成果來看，多是針對(duì)混雙運(yùn)動(dòng)員心理、或者項(xiàng)目發(fā)展趨勢(shì)等方面的研究［2-8］，而涉及混雙項(xiàng)目技戰(zhàn)術(shù)評(píng)估方法的研究成果較少。只有肖丹丹［9］研究員在吳煥群等學(xué)者創(chuàng)立的乒乓球技戰(zhàn)術(shù)三段評(píng)估法［10］的基礎(chǔ)上對(duì)雙打和混雙的技戰(zhàn)術(shù)分析的研究方法做了總結(jié)和創(chuàng)新，使雙打和混雙技戰(zhàn)術(shù)分析路徑更為清晰，本研究則是主要從技戰(zhàn)術(shù)銜接的角度對(duì)混雙每一板球做出診斷分析。在乒乓球比賽中，評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)員技戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用是否合理，主要一個(gè)方面是看其比賽中的技戰(zhàn)術(shù)銜接水平如何，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)乒乓球技戰(zhàn)術(shù)銜接的研究問題很少，本文就從目前亟待研究的高水平混雙比賽技戰(zhàn)術(shù)分析問題入手，嘗試?yán)每v貫數(shù)據(jù)與圖論模型相結(jié)合的研究方法，將混雙項(xiàng)目技戰(zhàn)術(shù)評(píng)估和技戰(zhàn)術(shù)銜接進(jìn)行研究與探討，為我國(guó)混雙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練和比賽提供更加科學(xué)的參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究使用縱貫數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是指相同的案例在不同時(shí)間上經(jīng)過多次觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)［11］。就方法論而言，縱貫數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和提供各方面有效信息上，可較好滿足研究?jī)擅\(yùn)動(dòng)員或一對(duì)組合運(yùn)動(dòng)員技戰(zhàn)術(shù)分析的因果關(guān)系的推論。一方面縱貫數(shù)據(jù)有著更可靠的有效性，使數(shù)據(jù)的描述性和探測(cè)性更加準(zhǔn)確；另一方面，可以更好地對(duì)乒乓球比賽技戰(zhàn)術(shù)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行分析，尤其是更好地識(shí)別技術(shù)銜接這種純粹截面數(shù)據(jù)（乒乓球截面數(shù)據(jù)指同一名運(yùn)動(dòng)員與不同對(duì)手的比賽數(shù)據(jù)）中難以識(shí)別的信息［12］。本文研究的對(duì)象為我國(guó)混雙組合許昕/劉詩雯與日本混雙組合水谷隼/伊藤美誠(chéng)這兩組世界頂尖的混雙組合的比賽技戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用“乒乓軍師”技戰(zhàn)術(shù)分析軟件分別提取了2019年韓國(guó)公開賽半決賽、2019年國(guó)際乒聯(lián)總決賽決賽、2020年德國(guó)公開賽決賽和2020年東京奧運(yùn)會(huì)混雙決賽的數(shù)據(jù)，共4場(chǎng)比賽、累計(jì)20局、373個(gè)回合。

1.2 指標(biāo)的選擇

乒乓球雙打與混雙比賽發(fā)球線路固定，而且4名選手都采用的是正手發(fā)球，表1是發(fā)球方式與擊球落點(diǎn)的編號(hào)。

為了研究乒乓球技戰(zhàn)術(shù)銜接與克制關(guān)系，本研究將乒乓球混雙比賽所運(yùn)用的各項(xiàng)技術(shù)編號(hào)如表2所示，結(jié)合表1與表2的內(nèi)容，將使用技術(shù)和擊球線路結(jié)合到一起進(jìn)行編號(hào)，如伊藤美誠(chéng)用反手挑打到對(duì)方中路，可編號(hào)為伊6B，如許昕用正手拉的技術(shù)回?fù)舻綄?duì)方直線的位置，編號(hào)為許7C，以此類推。

表1 發(fā)球方式與擊打落點(diǎn)編號(hào)

表2 技術(shù)運(yùn)用編號(hào)

1.3 圖論模型的構(gòu)建

1.3.1 有向圖節(jié)點(diǎn)的度的構(gòu)建

為挖掘出4場(chǎng)比賽中最活躍的選手，以及使用最頻繁的技術(shù)，計(jì)算了乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)G= （V （G）， E（G））中G（69，516） 所有節(jié)點(diǎn)的度d（Vi）。在本文的乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)G = （V （G），E（G））中，每個(gè)節(jié)點(diǎn) Vi 代表一種乒乓球的擊打方式（擊打技術(shù)和落點(diǎn)），對(duì)于 Vi∈V （G），G（69，516）中與Vi關(guān)聯(lián)的邊數(shù)（每個(gè)環(huán)算作兩條邊）稱為節(jié)點(diǎn)Vi的度，記作d（Vi）。節(jié)點(diǎn)的度d（Vi）計(jì)算公式如下：

若節(jié)點(diǎn)的度d（Vi）是奇數(shù)，則稱節(jié)點(diǎn)Vi是奇頂點(diǎn)；若節(jié)點(diǎn)的度d（Vi）是偶數(shù)，則稱節(jié)點(diǎn)Vi是偶頂點(diǎn)。

1.3.2 乒乓球混雙網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

為研究乒乓球不同技戰(zhàn)術(shù)的使用及銜接關(guān)系，本文建立圖論數(shù)學(xué)模型，用來描述乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。如果用點(diǎn)表示這些具體事物，用連接兩點(diǎn)的線段（直的或曲的）表示兩個(gè)事物的特定的聯(lián)系，就得到了描述這個(gè)“圖”的幾何形象。

在本文乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)G=（V（G），E（G））中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi代表一種乒乓球的擊打方式（落點(diǎn)方式和擊打技術(shù)），由于總共有3種落點(diǎn)方式A、B和C，分別代表擊打斜線、中間和直線3個(gè)線路，結(jié)合13種擊打技術(shù)，在本文的乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中共有69個(gè)節(jié)點(diǎn)V（G）=69。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，累計(jì)共有516條不重復(fù)的有向邊Ei，所以E（G）=516。圖1展示了其中部分的有向邊，每條有向邊Ei代表兩位選手之間的對(duì)打，在本研究中，混雙比賽的每一個(gè)回合最多有12板，圖的橫坐標(biāo)有標(biāo)為13個(gè)技術(shù)點(diǎn)，縱坐標(biāo)代表擊打落點(diǎn)，從上之下依次斜線、中路、直線。

圖1 混雙網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 運(yùn)動(dòng)員發(fā)球方式匯總

本研究統(tǒng)計(jì)了不同發(fā)球的使用次數(shù)，比賽中雙方運(yùn)動(dòng)員都沒有使用順旋轉(zhuǎn)發(fā)球，因此只有b和c兩種發(fā)球方式，分別是“逆旋轉(zhuǎn)”和“轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)”發(fā)球方式，其中中國(guó)選手在193個(gè)回合比賽得分，占比為51.74%；日本選手在180個(gè)回合比賽得分，占比為48.26%。其中，逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球方式累計(jì)199次，占比為53.35%，轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)的發(fā)球方式累計(jì)174次，占比為46.5%?？傮w來說，采取逆旋轉(zhuǎn)的發(fā)球方式的次數(shù)更多。且4位選手的旋球偏好各有不同，如圖2所示，伊藤美誠(chéng)偏好于逆?zhèn)刃?，僅有11次發(fā)球使用了轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球。劉詩雯對(duì)于兩種發(fā)球方式未表現(xiàn)出明顯的偏好，使用轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球次數(shù)略多。水谷隼和許昕則偏好于轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球，使用比例都明顯高于逆?zhèn)刃l(fā)球，原因可能在于兩位男子選手都是左手選手，發(fā)球的站位都是其單打發(fā)球的站位，發(fā)球站位較好合力，而且就從線路上而言，男子運(yùn)動(dòng)員如發(fā)順旋轉(zhuǎn)球，女子在右半臺(tái)較容易搶攻和接發(fā)球合力；同理，女子在右半臺(tái)如發(fā)順旋轉(zhuǎn)球，站位上較為不適。然而右半臺(tái)的逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球，由于隱蔽性較強(qiáng)，使得發(fā)球效果較好，因此，比賽中沒有出現(xiàn)順旋轉(zhuǎn)發(fā)球，而女子右手發(fā)球逆旋轉(zhuǎn)較多。

圖2 運(yùn)動(dòng)員發(fā)球技術(shù)偏好

2.2 發(fā)球方式對(duì)比賽結(jié)果的影響分析

為研究不同發(fā)球選手和發(fā)球方式對(duì)于比賽結(jié)果勝負(fù)的影響，根據(jù)不同輪次發(fā)球采用的發(fā)球方式與最后得失分?jǐn)?shù)據(jù)做出圖論模型，如圖3所示。

圖3 發(fā)球方式與比賽勝負(fù)二維核密度圖

橫坐標(biāo)是發(fā)球選手和發(fā)球方式，其中，數(shù)字1-8分別代表“伊b”“伊c”“水b”“水c”“劉b”“劉c”“許b”和“許c”?？v坐標(biāo)是本回合比賽的勝負(fù)，其中，數(shù)字0和1分別代表日本和中國(guó)選手獲勝得分。從圖2中可以看出，橫坐標(biāo)中1-4是日本選手發(fā)球，5-8是中國(guó)選手發(fā)球，從二維核密度圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)：先發(fā)球的一方，比賽獲勝的概率更大。對(duì)于中國(guó)選手來說，在二維核密度圖中，獲勝的中心更加集中在橫坐標(biāo)為5的位置，由此可以說明：劉詩雯發(fā)球回合比許昕的發(fā)球回合次獲勝概率更大，另外，中國(guó)選手采取逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球的方式，更容易獲勝。對(duì)于日本選手來說，在二維核密度圖中，日本獲勝的中心更加集中在橫坐標(biāo)為1的位置，由此可以說明：伊藤美誠(chéng)發(fā)球回合次比水谷隼發(fā)球回合的獲勝分?jǐn)?shù)要多，同樣采取逆旋轉(zhuǎn)的發(fā)球方式更容易獲勝。

2.3 兩組選手整體技戰(zhàn)術(shù)使用分析

本文統(tǒng)計(jì)了373個(gè)回合比賽中4位選手出現(xiàn)的所有擊打技術(shù)，如表3所示。可以看出，13種不同的擊打技術(shù)中，乒乓球混雙比賽使用技術(shù)最多的是7和8，分別是正手拉（攻）和反手拉（攻）擊打技術(shù)；使用最少的是4和10，分別是反手劈長(zhǎng)和正手快帶。結(jié)合落點(diǎn)與技術(shù)情況使用分析，如圖4所示。整體來看，4位選手乒乓球擊打方式最多的是7A和8A，即：正手拉（攻）和反手拉（攻）組合斜線方式，其次是1A、5A和13A，即：正手?jǐn)[短、正手挑打和側(cè)身擊打斜線方式，使用最少的是4B、3B和10B，即：反手劈長(zhǎng)、正手劈長(zhǎng)和正手快帶組合中間落點(diǎn)方式?？梢钥闯?，在兩對(duì)組合混雙比賽中，對(duì)于臺(tái)內(nèi)球的一般都采用擺短和正手挑打的回?fù)舴绞?，直接劈長(zhǎng)球較少，而且在比賽中正手近臺(tái)快帶應(yīng)用較少，原因可能在于雙打比賽對(duì)于來球的預(yù)判不如單打比賽準(zhǔn)確，而正手拉比反手拉球應(yīng)用較多是因?yàn)閮山M選手都是左右搭配，跑位有利于正手的使用。從擊球落點(diǎn)上來看，兩對(duì)混雙組合在使用正反手拉球和側(cè)身拉球技術(shù)中，落點(diǎn)都傾向于斜線位置，可能是因?yàn)樵诨祀p比賽中每個(gè)運(yùn)動(dòng)員需要一人一板球進(jìn)行回?fù)?，而且?duì)手水平較為接近，對(duì)手回球質(zhì)量同樣較高，所以無論男女運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行回?fù)魰r(shí)需要優(yōu)先考慮上臺(tái)率，在乒乓球比賽中，擊球斜線的距離較長(zhǎng)，上臺(tái)率相對(duì)與直線球更高，因此運(yùn)動(dòng)員回?fù)粜本€線路占比更多。

圖4 373回合的擊打方式（落點(diǎn)方式和擊打技術(shù)）矩陣熱圖

2.4 四名運(yùn)動(dòng)員節(jié)點(diǎn)的度運(yùn)用分析

2.4.1 日本組合節(jié)點(diǎn)的度運(yùn)用分析

本研究統(tǒng)計(jì)了伊藤美誠(chéng)和水谷隼所有擊打方式對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度d（Vi），排名前14的度d（Vi）匯總?cè)绫?所示?？梢钥闯鲈?73個(gè)回合的比賽中，日本選手伊藤美誠(chéng)技術(shù)使用排在前三位依次是8A（度為14）、2A（度為13）、7A（度為11），分別是反手斜線、反手斜線擺短，正手位斜線拉（打），這說明了伊藤美誠(chéng)反手生膠的打法無論在單打比賽或雙打比賽都較為偏向于反手為主的技戰(zhàn)術(shù)體系。從接發(fā)球開始，伊藤美誠(chéng)接使用反手位擺短，到相持階段應(yīng)用反手彈擊斜線都是其技戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用的主要手段。水谷隼銜接技術(shù)方式最多是7A和2C（度為14），即：正手拉（攻）斜線和反手?jǐn)[短直線的技戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用方式，接發(fā)球反手?jǐn)[短直線居多，水谷隼作為男子選手其側(cè)身擊打斜線的使用率較高。

表4 日本組合擊打方式對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度

2.4.2 中國(guó)組合節(jié)點(diǎn)的度的運(yùn)用分析

劉詩雯所有擊打方式對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度d（Vi）排名前14的匯總?cè)绫?所示。從中可以看出劉詩雯使用技術(shù)和頻率最多的是正手?jǐn)[短組合斜線擊打方式，排第二的是反手拉（攻）組合斜線擊打方式，排在第三位的使用技術(shù)和線路組合為反手防守斜線和正手位拉斜線組合。由以上數(shù)據(jù)可知，劉詩雯在混雙比賽接發(fā)球使用中較多的使用了正手的擺短斜線技術(shù)，這與同為右手選手伊藤美誠(chéng)的接臺(tái)內(nèi)球的處理方式不同，在相持階段劉詩雯應(yīng)用較多的是反手防御與正手位正手拉斜線，說明劉詩雯在混雙中反手位的進(jìn)攻性較弱，反手快撕技術(shù)使用較少，使用防守性的回?fù)舴绞?，這也體現(xiàn)了對(duì)手的戰(zhàn)術(shù)目的；許昕排名靠前的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)度d（Vi）如表5，他在比賽中技戰(zhàn)術(shù)使用較為頻繁的是正手位拉斜線、反手位擺斜線、正手位挑打斜線和側(cè)身位拉斜線，許昕在混雙比賽中接發(fā)球與水谷隼一樣應(yīng)用較多的也是擺短技術(shù)?？梢钥闯觯陧敿饣祀p比賽中左手男子接發(fā)球應(yīng)用擰拉技術(shù)較少、控制較多，但相較于其余3位選手來說，許昕正手的挑打使用率很高，原因在于許昕是直拍握法，相對(duì)于橫拍選手來說手指手腕較為靈活，處理臺(tái)內(nèi)球應(yīng)用挑打技術(shù)較為準(zhǔn)確，這也是許昕在混雙比賽中的技術(shù)特點(diǎn)之一。

以上對(duì)4位選手的比賽中技戰(zhàn)術(shù)使用情況用圖的方式可以更加直觀的表示出來。如圖5所示，4種不同的顏色代表了4位選手，方格的大小代表了每位選手的技術(shù)使用頻次，方格越大，表示技術(shù)使用頻次越高。

圖5 四位選手擊球技術(shù)和落點(diǎn)組合偏好

2.5 圖論模型下混雙技戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用及回?fù)舴绞?/h3>

從實(shí)戰(zhàn)角度出發(fā)，考察4位選手技戰(zhàn)術(shù)使用的情況，運(yùn)動(dòng)員和教練員考慮更多的是對(duì)手針對(duì)我方球員的技戰(zhàn)術(shù)使用會(huì)采取何種回?fù)舴绞剑@可以應(yīng)用乒乓球動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析。

在本研究的乒乓球混雙的動(dòng)態(tài)網(wǎng)G=（V（G），E（G））中G（69，506），有一些節(jié)點(diǎn)Vi被許多條有向邊Ei共用，意味著某些乒乓球的擊打方式（落點(diǎn)方式和擊打技術(shù)）被反復(fù)使用著。比如對(duì)于日本選手伊藤美誠(chéng)來說，累計(jì)有123條有向邊從她這出發(fā)，即：伊藤美誠(chéng)在4場(chǎng)比賽中共參與了123次的兩兩對(duì)決，日本選手伊藤美誠(chéng)和水谷隼使用不同乒乓球擊打技術(shù)的運(yùn)用及對(duì)手回?fù)舻姆绞?，匯總?cè)绫?所示，中國(guó)組合劉詩雯、許昕累計(jì)的有向邊為143次、118次、142次，其每一項(xiàng)技戰(zhàn)術(shù)的使用及對(duì)手下一板回?fù)舻募紤?zhàn)術(shù)使用方式如表7所示。

表6 日本組合技戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用及對(duì)手回?fù)舴绞?/p>

表7 中國(guó)組合技戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用及對(duì)手回?fù)舴绞?/p>

通過以上數(shù)據(jù)，可以得到每一位運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)技戰(zhàn)術(shù)的使用情況及對(duì)手可能的回?fù)舴绞剑瑥亩兄谖覀冊(cè)诒荣惽皩?duì)對(duì)手的技戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行分析，更加高效備戰(zhàn)。為了得到更直觀的研究結(jié)果，最有效的方式還是運(yùn)用圖來做出技戰(zhàn)術(shù)模型。

通過總結(jié)、分析數(shù)據(jù)，本研究首先分析了選手當(dāng)前擊打技術(shù)，并且追蹤其下一次擊打技術(shù)，對(duì)其進(jìn)行組合，然后篩選出每種當(dāng)前擊打技術(shù)最有可能銜接的下一技術(shù)，整理為如下的氣泡圖模型，如圖6所示。其中，橫坐標(biāo)表示當(dāng)前擊打技術(shù)編號(hào)，縱坐標(biāo)表示下一次擊打的技術(shù)編號(hào)，氣泡大小表示最有可能的技術(shù)銜接組合的出現(xiàn)頻次。從圖6的4張氣泡圖可以看出，伊藤美誠(chéng)針對(duì)出臺(tái)來球回?fù)舴绞交旧喜捎谜词掷蜻M(jìn)行還擊，針對(duì)短球大多采用反手?jǐn)[短回?fù)?，?duì)于對(duì)手的拉球她習(xí)慣采用反手擋進(jìn)行防御。劉詩雯的回?fù)舴绞絼t較為多變，針對(duì)臺(tái)內(nèi)球，劉詩雯更多采用正手?jǐn)[短技術(shù)，相對(duì)于伊藤美誠(chéng)，她在銜接中攻防運(yùn)用較為均衡，她表現(xiàn)出了更全面的攻防能力。與兩位女運(yùn)動(dòng)員銜接技術(shù)明顯不同的是，水谷隼對(duì)于1、3即正手?jǐn)[短和劈長(zhǎng)，慣于使用側(cè)身拉而非反手拉的進(jìn)攻方式，對(duì)于中國(guó)選手的側(cè)身拉球，他習(xí)慣于使用正手擋進(jìn)行防御。許昕的技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)在于針對(duì)正反手短擺，慣于采用正手挑打的方式回?fù)?，但針?duì)出臺(tái)球，許昕應(yīng)用最多的是正手拉球，比賽中也可以看到對(duì)于對(duì)手高質(zhì)量的拉球，許昕大都是退臺(tái)后進(jìn)行反拉，很少使用近臺(tái)正反手防御技術(shù)，正手使用率高于其余3位選手，而反手應(yīng)用較少，體現(xiàn)其良好的正手進(jìn)攻與糾纏能力，但從另一角度來說，在后續(xù)的訓(xùn)練中應(yīng)加強(qiáng)反手的攻防能力。針對(duì)以上特點(diǎn)，對(duì)4位混雙選手的技戰(zhàn)術(shù)銜接偏好繪制表格（如表8）。通過以上圖論模型，可以更直觀地看出比賽中各個(gè)選手技戰(zhàn)術(shù)使用頻次、使用特點(diǎn)等，還可以總結(jié)出對(duì)手在比賽中最可能采取的回?fù)舴绞?，這將有助于教練員、運(yùn)動(dòng)員做好賽前技戰(zhàn)術(shù)分析，并在賽中及時(shí)調(diào)整應(yīng)對(duì)技戰(zhàn)術(shù)。

表8 四名運(yùn)動(dòng)員技戰(zhàn)術(shù)銜接方式匯總

圖6 混雙技戰(zhàn)術(shù)銜接圖形

2.6 圖論模型下混雙最后1板得失分研究

在乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析與評(píng)價(jià)中，無論是經(jīng)典的三段分析法還是其他乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析法，大都是根據(jù)得失分板進(jìn)行的歸類和研究。本研究也把4場(chǎng)比賽得失分板的技術(shù)和線路應(yīng)用情況通過圖論模型給出分析，根據(jù)4人的擊打數(shù)據(jù)，構(gòu)建了4名運(yùn)動(dòng)員在最后1板球的得分技術(shù)和線路的使用模型（如圖7所示）。圖中的編號(hào)由兩部分組成，字母部分為選手使用的技術(shù)和落點(diǎn)，數(shù)字部分為得分頻次。不難看出，四位選手得分制勝板的關(guān)鍵技術(shù)和線路出現(xiàn)比例最大的都是7A，即正手拉斜線落球。說明正手位斜線拉球不僅是使用是技術(shù)銜接使用頻率較高，在制勝板方面該技術(shù)線路也是最有效的，充分證明在乒乓球混雙比賽中正手斜線拉球在混雙技戰(zhàn)術(shù)中的重要性。所以在乒乓球混雙比賽中，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這一技戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用并提前最好預(yù)判和移動(dòng)。除正手位擊打斜線球外，兩位男運(yùn)動(dòng)員使用側(cè)身拉的制勝概率也較高，區(qū)別在于許昕在側(cè)身位直線球的直接得分不如水谷隼的得分多；相較之下，兩位女子選手中，伊藤美誠(chéng)側(cè)身得分率較高，這與伊藤美誠(chéng)側(cè)身拍打弧圈球這種搏殺性打法有較大的關(guān)系，在反手得分制勝板上，劉詩雯反手拉斜線得分較多，且成功率較高，但伊藤美誠(chéng)的反手生膠拉打直線得分比例較高。

圖7 四位運(yùn)動(dòng)員最后一板技戰(zhàn)術(shù)使用圖論模型

3 研究結(jié)論

3.1 本文采取了體育研究領(lǐng)域中使用較少的圖論分析方法，結(jié)合縱貫數(shù)據(jù)，構(gòu)建了乒乓球混雙技戰(zhàn)術(shù)圖論模型。乒乓球混雙圖論模型的構(gòu)建不僅可以較好地彌補(bǔ)目前乒乓球混雙技戰(zhàn)術(shù)研究的不足，還可以為教練員的技戰(zhàn)術(shù)部署與運(yùn)動(dòng)員的賽前準(zhǔn)備提供參考依據(jù)，具有一定的科學(xué)性和有效性。

3.2 通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度，應(yīng)用實(shí)例分析得出，運(yùn)動(dòng)員使用最頻繁的技戰(zhàn)術(shù)和對(duì)手的回?fù)舴绞?，并利用圖論模型總結(jié)出4名選手技戰(zhàn)術(shù)銜接的特點(diǎn)：伊藤美誠(chéng)針對(duì)出臺(tái)球的回?fù)舴绞蕉际遣捎谜词掷蜻M(jìn)行還擊，針對(duì)短球大多采用反手?jǐn)[短回?fù)?；劉詩雯針?duì)臺(tái)內(nèi)球，更多采用正手?jǐn)[短技術(shù)，在銜接中表現(xiàn)出了更全面的攻防能力；水谷隼對(duì)于正手?jǐn)[短和劈長(zhǎng)，慣于使用側(cè)身拉而非反手拉的進(jìn)攻方式；許昕針對(duì)正反手短擺來球慣于采用正手挑打的方式回?fù)簦槍?duì)出臺(tái)球，許昕使用最多的是正手拉球的回?fù)舴绞健?/p>

3.3 通過觀察最后1板球的擊球技術(shù)與線路，結(jié)合圖論模型得出，4名選手制勝板中都是正手位拉斜線得分最多。除此之外，兩位男運(yùn)動(dòng)員使用側(cè)身拉的制勝概率也較高；兩位女子選手在反手得分制勝板上，劉詩雯拉斜線得分較多且成功率較高，但伊藤美誠(chéng)的反手生膠拉打直線得分比例較高。

4 研究建議與展望

本文首次將圖論模型應(yīng)用到乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析中，應(yīng)用實(shí)例證明該模型具有簡(jiǎn)單、直觀、高效的特點(diǎn)。但本研究在圖論模型構(gòu)建上仍有不足之處，一是數(shù)據(jù)樣本量相對(duì)較少，如果樣本數(shù)量能更加豐富，圖論分析模型將會(huì)更加全面、細(xì)致。二是本研究圖論模型缺乏與乒乓球傳統(tǒng)技戰(zhàn)術(shù)評(píng)估方法的結(jié)合分析，未將圖論模型與三段評(píng)估法結(jié)合進(jìn)行更加深入的綜合研究，這部分內(nèi)容將進(jìn)行后續(xù)深入的研究。