高冠友，馬下平,賀小星，林超才

(1.西安科技大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710054；2.江西理工大學(xué) 土木與測繪學(xué)院，江西 贛州 341000；3.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013；4.湖南省有色地質(zhì)勘查局二四七隊,長沙 410129)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是繼美國全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema，Global Navigation Satellite System，GLONASS)、歐盟的伽利略定位系統(tǒng)(Galileo Satellite Navigation System，GALILEO)之后，由中國自主研發(fā)建設(shè)的世界上第四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。BDS自提供服務(wù)以來，已經(jīng)在交通運輸、農(nóng)林漁業(yè)、水文監(jiān)測、氣象測報、通信授時、救災(zāi)減災(zāi)、公共安全等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，產(chǎn)生了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。由BDS,GPS,GLONASS和GALILEO組成的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)以其全球性、全天候、實時性等特點，已經(jīng)成為目前最廣泛的導(dǎo)航手段[2-3]。

載波相位差分技術(shù)又稱實時動態(tài)差分技術(shù)(Real Time Kinematic，RTK)，是差分定位技術(shù)(Differential GNSS)的一種[4-5]。DGNSS克服了傳統(tǒng)單點定位由于受多種誤差影響而不能滿足高精度定位的缺點，可以有效減少觀測方程中的公共誤差，從而提高定位精度。載波相位差分與偽距差分相比，定位精度更高，已經(jīng)在高精度定位、形變監(jiān)測和海洋測繪等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[6]。研究表明，載波相位差分實時動態(tài)定位可以達(dá)到dm級、cm級甚至mm級精度[7]。

2020-07-31，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成開通，正式向全球提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)，但目前關(guān)于BDS最新的載波動態(tài)差分定位性能的研究還較少。為了獲得最新的BDS載波相位動態(tài)差分定位性能，文中基于CHPG,CHPI,CUT0,FAIR,GCGO,JFNG,PERT和WUHN 8個IGS跟蹤站的2021-10-08—2021-10-14連續(xù)一周的最新BDS觀測數(shù)據(jù)，分析在不同基線長度下BDS的載波相位動態(tài)差分的定位性能，并與GPS差分結(jié)果進(jìn)行了全面比較。

1 載波差分定位原理

DGNSS技術(shù)是依據(jù)衛(wèi)星鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲與對流層延遲等誤差具有空間相關(guān)性和時間相關(guān)性為基本原理的一種差分定位技術(shù)。而載波DGNSS就是利用載波相位觀測值進(jìn)行的差分定位，包括修正法和差分法兩種方法。前者與偽距差分法類似，基準(zhǔn)站將載波相位改正量發(fā)送給流動站，改正流動站的載波觀測值。后者根據(jù)基準(zhǔn)站將所觀測的載波相位觀測值發(fā)送給流動站，與流動站的載波相位觀測值進(jìn)行求差，從而求解流動站的三維坐標(biāo)[8]，本文采用差分法。

1.1 載波差分?jǐn)?shù)學(xué)模型

(1)

式中：ρ(t1)表示測站至衛(wèi)星的幾何距離；N(t1)表示整周模糊度；δt(t1)表示接收機(jī)鐘誤差；δtj(t1)表示衛(wèi)星j的鐘誤差；I(t1),δT(t1)分別表示電離層延遲誤差和對流層延遲誤差；ε(t1)表示測量噪聲;c和λ分別表示光速和載波的波長。

對式(1)兩個方程求差，結(jié)果為：

(2)

同理可得基準(zhǔn)站m和流動站n在t1時刻對衛(wèi)星k的載波相位觀測值經(jīng)過站間單差后觀測方程為：

(3)

式(2)減去式(3)且不考慮隨機(jī)噪聲的影響可得經(jīng)過線性化后的載波相位雙差觀測方程為：

(4)

其中

設(shè)基準(zhǔn)站m與流動站n同時觀測N+1顆相同衛(wèi)星，則可以組成N個雙差觀測方程為：

(5)

方程組中共有N+3個未知數(shù)，為了消除列秩虧，聯(lián)合偽距雙差觀測方程得：

(6)

式(5)、式(6)以誤差方程表示為：

(7)

G=

由上述誤差方程根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則求得的流動站未知參數(shù)是浮點解，還需要對整周模糊度進(jìn)行固定。常采用的整周模糊度求解算法為由Teunissen提出的LAMBDA算法[9]，該方法通過對浮點模糊度的協(xié)方差矩陣變換，從而使變換后的模糊度浮點解的協(xié)方差矩陣接近對角矩陣，降低了模糊度分量之間的相關(guān)性，最后構(gòu)造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小為準(zhǔn)則確定整周模糊度[10-11]。

1.2 隨機(jī)模型

在GNSS數(shù)據(jù)處理中，不同的隨機(jī)模型會直接影響最終的定位結(jié)果。常用的隨機(jī)模型主要有等權(quán)隨機(jī)模型、基于衛(wèi)星高度角的隨機(jī)模型[12]、基于信噪比的隨機(jī)模型?；谛l(wèi)星高度角定權(quán)的隨機(jī)模型包括指數(shù)函數(shù)模型、正弦函數(shù)模型以及余弦函數(shù)模型[13-14]。對于第j顆衛(wèi)星，正弦函數(shù)模型得出的方差為：

(8)

式中：E為衛(wèi)星高度角；對于偽距觀測值，α=1 m，對于載波相位觀測值，α=3 mm。

對于N顆可見衛(wèi)星構(gòu)成流動站n的偽距和載波觀測值權(quán)陣P1和P2為：

(9)

則總的權(quán)陣P為：

(10)

(11)

則在觀測時刻t1流動站差分后的空間坐標(biāo)為：

(12)

2 實驗與分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

差分定位的精度隨基線長度的增加會顯著降低。因此，文中從CHPG,CHP1,CUTO,FAIR,JFNG,PERT,WUHN共7個IGS站中選擇基線長度均在30 km以下的4條基線，觀測時間為2021-10-08—2021-10-14，表1和表2分別列出了各測站和基線的具體信息。分別以FAIR,CHPG,JFNG和CUT0站為基準(zhǔn)站，其它4個站作為流動站，對4組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS,GPS載波動態(tài)差分定位實驗，以IGS周解作為各測站坐標(biāo)的參考值，分析其定位結(jié)果的精度。

2.2 解算策略

文中采用RTKLIB 2.4.3軟件對4條基線分別進(jìn)行BDS,GPS載波相位動態(tài)差分定位，解算策略如下：

表1 測站信息

表2 基線信息 km

1)觀測值采用BDS,GPS和BDS與GPS雙頻載波相位觀測值，截止高度角為10°，采樣間隔為30 s；

2)觀測值定權(quán)采用衛(wèi)星高度角定權(quán)，衛(wèi)星軌道和鐘差采用廣播星歷進(jìn)行改正；

3)電離層延遲采用廣播星歷進(jìn)行改正；

4)對流層延遲采用Saastamoinen模型改正；

5)天線相位中心偏差通過igs14.atx文件改正；

6)偽距硬件延遲通過DCB文件改正；

7)以IGS中心發(fā)布的2021-09-26—2021-10-02第2177周的周解坐標(biāo)作為各測站坐標(biāo)的參考值，計算載波差分定位誤差。

2.3 可見衛(wèi)星數(shù)分析

為了充分了解各IGS跟蹤站的BDS和GPS的可見衛(wèi)星數(shù)，以2021-10-08各測站觀測數(shù)據(jù)為例，圖1給出了各測站1 d內(nèi)各歷元可見衛(wèi)星數(shù)的時間序列，表3統(tǒng)計了2021-10-08—2021-10-14各測站BDS與GPS的可見衛(wèi)星數(shù)目及其平均值情況。

由BDS與GPS可見衛(wèi)星數(shù)時間序列可知：

1)各測站BDS與GPS可見衛(wèi)星數(shù)量均能滿足載波相位差分定位要求。其中CHPG,CHPI測站的BDS與GPS衛(wèi)星數(shù)量相當(dāng)，其余測站的BDS可見衛(wèi)星數(shù)明顯多于GPS衛(wèi)星數(shù)量。

表3 各測站平均可見衛(wèi)星數(shù) 顆

圖1 各測站可見衛(wèi)星數(shù)時間序列

2)一周內(nèi)各測站的GPS平均可見衛(wèi)星數(shù)為8.0～11.3顆，BDS平均可見衛(wèi)星數(shù)為8.6～22.6顆，其中國內(nèi)的JFNG測站的BDS衛(wèi)星數(shù)最多。因此，隨著BDS-3衛(wèi)星的全面組網(wǎng)，有效提升了全球各地區(qū)的BDS可見衛(wèi)星數(shù)量，從而可以改善定位幾何強(qiáng)度，提升定位精度[15]。

2.4 BDS與GPS差分結(jié)果分析

2.4.1 BDS與GPS差分坐標(biāo)時間序列

本文對4條基線分別進(jìn)行BDS和GPS載波相位動態(tài)差分定位，為了比較兩個系統(tǒng)差分結(jié)果的差異及穩(wěn)定性，以2021-10-08為例，圖2給出了4條基線解算結(jié)果部分時段在E,N,U方向的時間序列，表4～6分別統(tǒng)計了BDS,GPS以及BDS+GPS一周的差分結(jié)果時間序列的最小值、最大值、絕對值的平均值情況。

表4 BDS差分結(jié)果的ENU方向統(tǒng)計

表5 GPS差分結(jié)果的ENU方向統(tǒng)計

表6 BDS+GPS差分結(jié)果的ENU方向統(tǒng)計

圖2 各基線差分結(jié)果的ENU方向時間序列

由BDS與GPS載波動態(tài)差分結(jié)果的時間序列可知：

1)FAIR-GCGO和CHPG-CHPI兩條基線的GPS載波差分結(jié)果時間序列比較穩(wěn)定，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基線的差分結(jié)果時間序列在E,N,U 3個方向波動均比較大，這可能是由于基線長度增大使各項誤差的空間相關(guān)性降低導(dǎo)致；4條基線的GPS差分結(jié)果的最大值與最小值差異的平均值在E,N,U方向分別為4.8 cm、7.8 cm、16.2 cm，其中E和N方向的差異在cm級，U方向的差異在dm級。

2)4條基線的BDS差分結(jié)果時間序列變化情況與GPS差分結(jié)果基本相同。其時間序列最大值與最小值差異的平均值在E,N,U方向分別為8.2 cm、7.9 cm、29.3 cm。因此，BDS載波動態(tài)差分結(jié)果在E和N方向精度較好。

3)4條基線的BDS與GPS差分結(jié)果的差異在E,N,U方向的平均值分別為0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm；因此，BDS與GPS的載波差分結(jié)果的差異很小，在E,N,U方向的差異均小于1 cm。

4)相較于BDS,GPS單系統(tǒng)差分結(jié)果，BDS與GPS數(shù)據(jù)融合得到的4條基線的差分結(jié)果的時間序列穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，這是由于同一時間點的可見衛(wèi)星數(shù)增多，觀測值數(shù)量增多，從而提高了差分結(jié)果的質(zhì)量。

2.4.2 BDS與GPS差分結(jié)果與SINEX周解的比較

為了比較BDS和GPS載波相位動態(tài)差分的絕對定位精度，以IGS提供的第2177周的周解坐標(biāo)為真值，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)，得到BDS與GPS以及兩系統(tǒng)融合結(jié)果在E,N,U方向的絕對誤差。

圖3以2021-10-08為例給出了各基線在E,N,U方向部分時段絕對誤差的時間序列，表7統(tǒng)計了一周內(nèi)各基線E,N,U方向的均方根誤差(RMSE)情況。

圖3 各基線差分結(jié)果均方根誤差

由4條基線的BDS與GPS載波動態(tài)差分結(jié)果的絕對誤差時間序列可知:

1)FAIR-GCGO的GPS差分結(jié)果在E,N方向的絕對誤差較小且穩(wěn)定，而在U方向誤差較大，這是由于該基線在U方向長度較小所導(dǎo)致，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基線的差分結(jié)果誤差相比其他基線較大；4條基線的GPS差分結(jié)果的均方根誤差在E,N,U方向分別為0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm。

2)4條基線的BDS差分結(jié)果的絕對誤差變化情況與GPS差分結(jié)果基本相同。其在E,N,U方向的均方根誤差分別為0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS的載波動態(tài)差分結(jié)果在E,N,U方向均能達(dá)到cm級精度，且在E、N方向的精度最好。

表7 BDS與GPS差分結(jié)果均方根誤差

3)CHPG-CHPI基線的BDS與GPS融合差分結(jié)果的精度在ENU方向均較單系統(tǒng)有所提高，其它基線的融合差分結(jié)果精度在N方向或E,U方向有所提升。

4)總體來說，BDS與GPS的載波動態(tài)差分結(jié)果精度基本相同，在E,N方向的精度在1 cm左右，在U方向的精度在6 cm左右。

3 結(jié)束語

本文選取了長度分別為0.01 km、1.85 km、12.96 km和22.41 km的IGS站組成的4條基線進(jìn)行了BDS與GPS載波動態(tài)差分定位，分別從可見衛(wèi)星數(shù)、定位結(jié)果的穩(wěn)定性和定位精度幾方面進(jìn)行對比分析，得出了以下結(jié)論：

1)GPS的平均可見衛(wèi)星數(shù)明顯高于GPS，其中各測站GPS的可見衛(wèi)星數(shù)為8.0～11.3顆，BDS的可見衛(wèi)星數(shù)為8.6～22.6顆，完全滿足載波動態(tài)差分定位的要求。其中，國內(nèi)JFNG測站每天的BDS平均可見衛(wèi)星數(shù)大于20顆。因此，BDS-3的正式服務(wù)使各地的北斗衛(wèi)星數(shù)明顯增多。

2)BDS與GPS的載波動態(tài)差分結(jié)果的內(nèi)符合精度基本相同。BDS與GPS差分結(jié)果的差異在E,N,U方向的平均值分別為0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm。因此，BDS與GPS差分結(jié)果在E,N,U方向的差異均小于1 cm。

3)與IGS周解坐標(biāo)相比，BDS與GPS差分結(jié)果的精度基本相同。GPS差分結(jié)果的均方根誤差在E,N,U方向分別為0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm，BDS的差分結(jié)果在E,N,U方向的均方根誤差分別為0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS與GPS差分結(jié)果在E,N,U方向均能達(dá)到cm級精度，且在E和N方向精度優(yōu)于1 cm。

4)實驗結(jié)果表明，BDS與GPS的載波動態(tài)差分結(jié)果在穩(wěn)定性和定位精度方面基本相同，且BDS與GPS融合差分結(jié)果的穩(wěn)定性與精度均較單系統(tǒng)有所提升。相信未來隨著BDS-3正式提供全球定位服務(wù)與衛(wèi)星星歷精度的進(jìn)一步提高，BDS載波動態(tài)差分定位的精度將會得到進(jìn)一步提高。