王劍超，王志斌，李春杰，石 磊，楊海峰，張凱麗，韓 宇

(1.東南大學 交通學院，南京 211189;2.河北雄安京德高速公路有限公司，河北 霸州 065700;3.河北省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，石家莊 050021)

當前全世界各種衛(wèi)星導航系統(tǒng)都在不斷建設(shè)和完善，我國的北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)也在2020年6月宣布組網(wǎng)成功，并提供多頻數(shù)據(jù)服務(wù)[1]。隨著衛(wèi)星數(shù)據(jù)中的信號頻譜類型逐漸增加，多頻組合觀測是時下導航定位技術(shù)發(fā)展的熱門方向之一。研究表明，通過多頻數(shù)據(jù)的線性組合，能夠得到具有長波長、弱電離層延遲、較小觀測噪聲等優(yōu)點的組合觀測值，對于提高模糊度固定效率和提升定位精度都有重要的意義[2]。

多頻觀測值組合可以改變載波波長，消減幾何方面的誤差影響，因此利于固定整周模糊度[3]?；诖耍延袑W者對不同情況下的多頻組合系數(shù)選擇進行了研究，并經(jīng)過測試驗證了最優(yōu)系數(shù)的正確性[4-5]。文獻[6]對單系統(tǒng)雙頻組合與雙系統(tǒng)單頻組合進行了分析比較，結(jié)果表明單系統(tǒng)雙頻組合能達到與雙系統(tǒng)單頻接近甚至更好的定位效果，但文章僅驗證了雙頻組合，對于更多頻的組合沒有作出進一步的分析。

目前的相關(guān)研究中，TCAR(three-frequency carrier ambiguity resolution)算法是常用的三頻觀測值組合模糊度解算方法[7-9]。傳統(tǒng)的TCAR算法是利用三頻觀測值線性組合，形成超寬巷、寬巷、窄巷觀測值，然后逐級固定解算模糊度的一種快速解算模糊度的方法，類似的還有CIR(cascaded integer resolution)方法，但由于第二步的寬巷模糊度難以確定，導致了該方法在模糊度解算時成功率并不理想。

在此基礎(chǔ)上，為了提高多頻模糊度解算效果，文獻[8]提出了一種利用北斗超寬巷輔助GPS寬巷模糊度固定的方法，利用北斗三頻組成超寬巷波長的特點幫助北斗模糊度固定，再利用北斗GPS，實現(xiàn)組合模式下的寬巷模糊度固定。文獻[9-10]針對目前北斗三號已提供5個頻率的數(shù)據(jù)，深入地對多頻相位模糊度固定(multi-frequency carrier ambiguity resolution,MCAR)進行了研究，結(jié)果顯示四頻數(shù)據(jù)組合可構(gòu)造更多的弱電離層延遲和小觀測噪聲影響的組合觀測值，對于提高模糊度固定率有重要意義，但時下鮮有對于四頻組合定位方法的研究。

綜上所述，國內(nèi)外許多學者對北斗等衛(wèi)星系統(tǒng)多頻定位均展開了一定的研究[11-12]，同時在三頻組合方法上也早已取得了成熟的理論和實踐成果[13-16]，論證了多頻組合解算的可行性，表明了多頻觀測值組合對于模糊度固定及提升定位精度都有關(guān)鍵作用。當前三頻組合方法的研究結(jié)果都已較為成熟，但四頻及以上的多頻組合方法研究仍有很大的探索空間，在研究多頻組合理論和研究多頻模糊度解算方法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種北斗四頻組合定位解算方法，并利用實測數(shù)據(jù)對該方法與北斗單頻、北斗三頻組合等方法進行了分析比較。

1 北斗三號多頻觀測值組合理論

理論上，北斗的四頻觀測數(shù)據(jù)可以隨機組合成多種不同特性的觀測量，但并不是所有的組合都可以用于定位計算，針對不同的應(yīng)用場景，應(yīng)選取適當?shù)慕M合系數(shù)。

基于當前北斗三號的多個頻率觀測數(shù)據(jù)，通過對不同頻率的相位觀測值進行線性組合，可以獲得波長、電離層延遲等方面具有不同特點的組合觀測值。設(shè)BDS-3的4個頻段(B1C,B1I,B3I,B2a)的頻率分別為f1,f2,f3,f4，波長為λ1,λ2,λ3,λ4，系數(shù)為l,k,m,n，則以周為單位的相位觀測值組合為：

φ(l,k,m,n)=l·φ1+k·φ2+m·φ3+n·φ4.

(1)

相應(yīng)地偽距組合觀測值表示為：

P(l,k,m,n)=

(2)

組合后的頻率、波長和整周模糊度為：

f(l,k,m,n)=l·f1+k·f2+m·f3+n·f4,

(3)

(4)

N(l,k,m,n)=l·N1+k·N2+m·N3+n·N4.

(5)

式中：c表示光速;N表示整周模糊度。此外，設(shè)β(k,l,m,n)和θ(k,l,m,n)分別表示一階和二階電離層延遲度因子，則可得其計算式為：

(6)

(7)

在本研究中，設(shè)各頻率的觀測值噪聲都相等且相互獨立，則對應(yīng)的多頻偽距及載波相位觀測噪聲滿足：

(8)

(9)

其中，η(k,l,m,n)表示比例系數(shù)并且有：

(10)

通過不同的組合系數(shù)可以組合得到不同波長的虛擬觀測值，將不同組合按波長長短分為超寬巷(EWL，λ≥2.93)、寬巷(WL，0.75≤λ<2.93)、窄巷(NL，0.10≤λ<0.19)，對北斗三號4個頻點的數(shù)據(jù)部分組合信息進行統(tǒng)計，如表1所示。

表1 不同信號組合及相關(guān)信息

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，不同的組合形式得到的虛擬觀測值在波長、電離層延遲以及觀測噪聲方面很難同時滿足選擇標準，因此，針對某一標準進行組合系數(shù)選擇時并不一定能夠獲得最佳的模糊度固定效果，在實際使用時需要針對實際場景進行組合系數(shù)的選取。

針對雙頻窄巷模糊度有時難以固定的問題，本文提出四頻雙窄巷組合模型，通過聯(lián)立兩個獨立不相關(guān)的雙頻窄巷觀測方程，增加多余觀測量，從而提高模糊度解算的效率和可靠性，因此，文中選取表1中的(0,1,1,0)及(1,0,0,1)兩個窄巷組合進行四頻組合定位模型的構(gòu)造。

2 北斗三號四頻組合定位解算模型

2.1 北斗三號四頻組合方法

首先采用(1,0,0,1)的組合系數(shù)選取B1C和B2a頻率進行雙頻窄巷組合，設(shè)這兩個頻率的窄巷組合為NL1，則得到相應(yīng)的雙差偽距和載波相位觀測方程為：

Δ?PNL1=Δ?ρ+Δ?I+Δ?T+Δ?ε,

(11)

λNL1Δ?φNL1=

Δ?ρ+λNL1Δ?NNL1-Δ?I+Δ?T+Δ?ε.

(12)

同理，采用(0,1,1,0)將另外的B1I和B3I頻率進行雙頻窄巷組合，設(shè)窄巷組合為NL2，則得到的組合方程為：

Δ?PNL2=Δ?ρ+Δ?I+Δ?T+Δ?ε,

(13)

λNL2Δ?φNL2=

Δ?ρ+λNL2Δ?NNL2-Δ?I+Δ?T+Δ?ε.

(14)

當一個歷元中有n+1顆共視衛(wèi)星時，NL1雙頻窄巷組合可以分別列出n個偽距觀測方程和n個載波相位觀測方程，相應(yīng)的NL2雙頻窄巷組合也可以列出n個偽距觀測方程和n個載波相位觀測方程，僅存在2n+3個未知數(shù)，聯(lián)立所有方程可以進行單歷元的解算，通過線性化可以得到誤差方程為：

(15)

其中，A矩陣為基線向量的系數(shù)陣，B矩陣為模糊度陣Δ?N的系數(shù)陣，具體為：

(16)

(17)

LL,LP分別為載波相位和偽距觀測方程的常數(shù)陣，設(shè)流動站和基準站分別為i,j，k為參考星，則常數(shù)陣具體為：

LL=

(18)

LP=

(19)

通過上述觀測模型，結(jié)合卡爾曼濾波實現(xiàn)模糊度浮點解的單歷元解算，同時可以獲得其協(xié)方差陣，通過LAMBDA算法即可對模糊度搜實現(xiàn)固定。

2.2 附有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波方法

根據(jù)組合觀測方程，可以得到相應(yīng)的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測方程為：

(20)

各參數(shù)含義如表2所示。

表2 卡爾曼濾波方程各參數(shù)意義

在利用卡爾曼濾波解算雙差模糊度浮點解時，設(shè)某歷元觀測到的共視衛(wèi)星為n，相應(yīng)的就有3個坐標改正數(shù)和2n個模糊度組成待求參數(shù)，因而狀態(tài)向量和系數(shù)矩陣可設(shè)置為：

Xk=

[δX,δY,δZ,Δ?N11,Δ?N12,…，Δ?Nn1,Δ?Nn2]T,

(21)

(22)

式中：δX,δY,δZ為三維坐標改正值;Δ?Nn為待求窄巷組合雙差模糊度;Ak為坐標改正值的系數(shù)陣;λ為載波波長構(gòu)成的待求雙差模糊度系數(shù)。在實際求解中，三維坐標改正值初值可設(shè)為0，根據(jù)偽距和載波的函數(shù)關(guān)系，雙差模糊度初值則可由式(23)求得。

Δ?N=(Δ?P-Δ?L)/λ.

(23)

由于初值并不夠精確，因而一般將初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣初值設(shè)為較大值，為：

(24)

在進行靜態(tài)測量時，接收機位置不會發(fā)生變化，因此靜態(tài)測量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣一般設(shè)為單位陣，而動態(tài)噪聲陣一般設(shè)為零矩陣。結(jié)合卡爾曼濾波的更新步驟，即可對代求參數(shù)進行估計。

需要注意的是，隨著觀測時長變長，衛(wèi)星可能會發(fā)生升起或者降落，因而雙差模糊度也會發(fā)生相應(yīng)的變化，因此需要設(shè)置相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣，當衛(wèi)星升降時對狀態(tài)向量進行轉(zhuǎn)換[9]。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本試驗數(shù)據(jù)是利用接收機在江蘇省南京市江寧區(qū)實地接收的GNSS數(shù)據(jù)，分別為長度17 m的基線SJTH-JSJN以及長度3 km的基線Coor1650-JSJN；基線SJTH-JSJN數(shù)據(jù)觀測時間為2021-1-15 UTC00:00:00—00:20:00，采樣間隔為1 s，共計 1 200個歷元的數(shù)據(jù)；基線Coor1650-JSJN數(shù)據(jù)觀測時間為2021-6-14 UTC08:00:00—14:00:00，采樣間隔為30 s，共計720個歷元的數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)分別通過BDS單頻方法，BDS-3三頻TCAR方法和BDS-3四頻方法3種方案進行處理。

3.2 精度分析

在數(shù)據(jù)預(yù)處理后，分別通過上述3種方法進行解算，并以中海達解算軟件HGO的坐標解算結(jié)果為真值計算定位精度，結(jié)果如圖1和圖2所示。

從總體趨勢上來看，在17 m的短基線中，平面方向的解算結(jié)果比較穩(wěn)定，定位誤差均在3 mm以內(nèi)，高程方向解算結(jié)果波動較大，但總體定位誤差也優(yōu)于6 mm；在3 km的短基線中，3種方法的解算結(jié)果定位誤差均能達到N,E方向3 mm，U方向7 mm。

為更加直觀地分析3種解算方法的相對定位精度，本文統(tǒng)計了兩組基線數(shù)據(jù)多種解算方式的標準差和均方根誤差值(RMSE)，分析解算結(jié)果的內(nèi)符合精度和外符合精度，解算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖1 三種解算方式定位結(jié)果(基線SJTH-JSJN)

圖2 三種解算方式定位結(jié)果(基線Coor1650-JSJN)

圖3 三種解算方式標準差及均方根誤差(基線SJTH-JSJN)

圖4 三種解算方式標準差及均方根誤差(基線Coor1650-JSJN)

從圖3和圖4中可以看出，在兩組試驗中，3種解算方式的標準差及均方根誤差的總體趨勢大體一致。從標準差來看，在17 m長的基線SJTH-JSJN中，3種方法在N,E方向上均在1.5 mm左右，U方向為2.5 mm左右，其中BDS-3四頻組合方法定位穩(wěn)定性較好；在3 km的基線Coor1650-JSJN中，3種方法N,E方向都在2 mm以內(nèi)，U方向上2.5 mm左右，其中BDS-3四頻組合方法在N,E方向上達到1.5 mm以內(nèi)，U方向上達到2 mm以內(nèi)，同樣體現(xiàn)了3種方法中BDS-3四頻組合方法的穩(wěn)定性較好。

從均方根誤差來，在基線SJTH-JSJN中，3種方法在N,E方向上均小于3 mm，U方向在5 mm左右，其中BDS四頻組合解算結(jié)果最佳，平面精度優(yōu)于2 mm，高程方向精度達到3.6 mm；在基線Coor1650-JSJN中，3種方法平面精度均在5 mm以內(nèi)，高程方向BDS-3四頻組合方法解算結(jié)果最佳在5.5 mm，三頻TCAR方法最差在7.5 mm，實驗同樣體現(xiàn)了BDS-3四頻組合方法在總體精度上與其他方法精度接近甚至更佳。為了進一步體現(xiàn)三頻組合與其他解算方式的精度差距，統(tǒng)計了表3和表4。

表3 SJTH-JSJN基線解算結(jié)果RMSE統(tǒng)計 mm

表4 Coor1650-JSJN基線解算結(jié)果RMSE統(tǒng)計 mm

從表3和表4中可以看出，BDS四頻組合的解算結(jié)果總體要優(yōu)于另外兩種解算方法。在17 m的短基線SJTH-JSJN中，與BDS單頻方法相比，N,E,U方向分別提升了63.6%、22.2%、20.0%，相比于BDS-3三頻方法提升了33.3%、76.6%、36.8%；在3 km的短基線Coor1650-JSJN中，與BDS單頻方法相比，N,E,U方向分別提升了10.3%、-3.3%、9.6%，而相對于BDS-3三頻方法提升了16.1%、11.4%、27.2%。可以發(fā)現(xiàn)，在兩組試驗中BDS-3四頻組合方法總體的定位解算精度要優(yōu)于其他兩種方法，因此，可以證明該四頻組合方法具有一定的可行性和可靠性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種短基線北斗四頻組合的定位解算方法，并利用實測的數(shù)據(jù)進行試驗，比較了BDS-3四頻組合方法與BDS單頻,BDS-3三頻TCAR方法的定位精度，結(jié)果表明：

1)在17 m的短基線下，該方法平面精度優(yōu)于 2 mm，高程方向精度優(yōu)于4 mm；在3 km的短基線中，平面精度優(yōu)于4.5 mm，高程方向精度優(yōu)于6 mm。

2)綜合兩組試驗結(jié)果，該四頻組合方法相比于BDS單頻方法平面精度平均提高了35.6%，高程精度平均提高了16.1%；相比于三頻TCAR方法平面精度平均提高了46.6%，高程精度平均提高了33.2%，在本次實驗中總體定位解算效果優(yōu)于單頻和三頻解算方法。

3)本文討論的方法目前僅限于短基線情況下的測試，若要進行中長基線的分析，針對對流層延遲及電離層延遲等的影響，或需建立不同的定位解算模型。同時，應(yīng)增加對于該方法的試驗測試數(shù)據(jù)，建立持續(xù)分析的過程，對其性能進行多方面的評估。