王尚祺，黃張裕，孫 瑞，郭 睿

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

精密單點定位(Precise Point Positioning,PPP)是利用國際GNSS 服務(wù)組織(International GNSS Service,IGS)所發(fā)布的衛(wèi)星精密星歷和鐘差產(chǎn)品，結(jié)合偽距和載波相位觀測值進行定位解算，獲取接收機在國際地球參考框架(InternationalTerrestrial Reference Frame,ITRF)下絕對位置坐標(biāo)的定位技術(shù)[1]。由于高精度、低成本、機動性強等特點，目前精密單點定位已廣泛應(yīng)用于大地測量、低軌衛(wèi)星定軌、GNSS氣象學(xué)以及安全監(jiān)測等多個方面[2-4]。

IGS組織及各分析中心能夠為用戶免費提供精密單點定位所必需的精密軌道和鐘差產(chǎn)品。目前IGS主要包括有加拿大自然資源局(EMR)、德國歐洲空間工作局(ESA)、德國地學(xué)中心(GFZ)、美國加州噴氣動力實驗室(JPL)、美國麻省理工學(xué)院(MIT)、中國武漢大學(xué)(WHU)等在內(nèi)的數(shù)十家分析中心[5]，這些分析中心擁有短時間內(nèi)獨立進行衛(wèi)星精密定軌和解算精密鐘差的能力，并將所得的精密軌道和鐘差產(chǎn)品發(fā)送至IGS，由IGS組織綜合計算生成最終的精密產(chǎn)品[6]。由于不同IGS分析中心參考基準(zhǔn)、算法及衛(wèi)星定軌策略[7-10]等不盡相同，所以不同分析中心的精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度也各有差異，文中比較分析了上述其中5種IGS分析中心的精密產(chǎn)品以及IGS中心發(fā)布的快速精密產(chǎn)品IGR[11]，并結(jié)合精密單點定位實驗進行計算驗證，為不同精密軌道和鐘差產(chǎn)品對PPP的精度影響的研究和實際應(yīng)用提供參考。

1 PPP處理方案設(shè)計

1.1 定位模型

GNSS偽距和載波單點定位的觀測方程[12]為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為消除一階電離層延遲影響，可將式(1)、式(2)表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 PPP處理策略

具體實驗PPP解算策略如表1所示。分別對不同分析中心的精密產(chǎn)品進行了靜態(tài)和動態(tài)PPP解算，分析不同的產(chǎn)品對PPP靜態(tài)解和動態(tài)解的影響。以最終IGS提供的周解坐標(biāo)作為參考值，計算與PPP解算所得坐標(biāo)的差值，通過PPP解算的收斂時間、均方根誤差(Root Mean Square,RMS)值等指標(biāo)評價單點定位性能。

表1 PPP處理策略

2 實驗分析

實驗中隨機選取ABMF、PETS、BRST、HKSL、MDO1、TRO1、YELL等7個測站2021-05-24—2021-05-30(年積日第144～150 d)共7 d的GPS觀測數(shù)據(jù)，測站分布如圖1所示，分別采用EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT 6種精密軌道鐘差產(chǎn)品進行PPP解算實驗，對7 d的解算結(jié)果的平均值進行分析，其中6種軌道產(chǎn)品間隔均為15 min，IGR產(chǎn)品鐘差采樣間隔為5 min，其余鐘差產(chǎn)品的采樣間隔為30 s。

圖1 測站分布圖

2.1 精密軌道和鐘差產(chǎn)品比較

PPP實驗前先對上述不同精密產(chǎn)品質(zhì)量進行評估，采用不同分析中心精密軌道和鐘差與最終IGS發(fā)布的事后精密軌道鐘差作比較，將后者作為參考值，在此基礎(chǔ)上分析不同產(chǎn)品質(zhì)量。本次實驗計算得到6個分析中心的精密軌道與IGS事后精密軌道分量(徑向、切向、法向分量平均值)RMS值如圖2所示，鐘差二次差RMS值如圖3所示。

圖2 不同精密產(chǎn)品軌道精度比較

圖3 不同精密產(chǎn)品鐘差精度比較

由圖2比較分析可知，EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT分析中心與最終IGS中心發(fā)布的事后精密軌道產(chǎn)品的互差均在0～2.5 cm之間波動，均滿足精密單點定位的要求，并且同一分析中心各衛(wèi)星間精度較一致。其中IGR產(chǎn)品每顆衛(wèi)星的軌道精度保持在5 mm左右，最大不超過7 mm。由于不同分析中心在生成各自的精密鐘差時所參考的基準(zhǔn)和采用的算法不盡相同，導(dǎo)致所有分析中心的鐘差產(chǎn)品均同最終IGS發(fā)布的精密鐘差之間存在一定的系統(tǒng)性偏差(一般ns級)，所以在評定精密鐘差產(chǎn)品精度時，需要先選定基準(zhǔn)衛(wèi)星(本實驗選擇G01號衛(wèi)星)，將各衛(wèi)星鐘差減去該衛(wèi)星鐘差值作一次差以消除內(nèi)部的系統(tǒng)誤差，后面通過對均值求二次差RMS值進行比較。

由圖3比較分析可知，除GFZ、EMR產(chǎn)品中個別衛(wèi)星的鐘差精度較差，超過0.3 ns(如G01、G06、G18等，此衛(wèi)星在上述軌道精度中依然精度較低)，這主要是粗差所致，因而在后續(xù)PPP解算中剔除了這些衛(wèi)星，其余衛(wèi)星和鐘差產(chǎn)品的精度均較優(yōu)，小于0.3 ns，其中ESA、IGR、JPL、MIT產(chǎn)品各衛(wèi)星鐘差精度大多能保持在0.1 ns范圍內(nèi)。由于IGR產(chǎn)品是由IGS分析中心結(jié)合EMR、ESA、GFZ、JPL等其他精密軌道鐘差加權(quán)綜合而來，與最終發(fā)布的事后精密產(chǎn)品具有相似的綜合處理算法，并且綜上實驗結(jié)果可知，IGR產(chǎn)品無論軌道和鐘差精度均比同期實驗的其他分析中心產(chǎn)品更優(yōu)秀。

2.2 靜態(tài)PPP解算分析

先對上述測站中單ABMF觀測站在不同精密產(chǎn)品下進行靜態(tài)PPP解算，將7 d解算結(jié)果取平均值與IGS最終公布的周解坐標(biāo)作差，結(jié)果如圖4、表2所示。其中，測站N、E、U三方向定位誤差序列如圖4所示，收斂時長和整體定位各方向RMS值結(jié)果如表2所示，收斂時間定義為自PPP解算開始后達(dá)到連續(xù)20個歷元小于0.1 m時，第1個歷元所對應(yīng)的時間。由圖4比較分析可見，在利用不同分析中心的精密產(chǎn)品進行靜態(tài)PPP解算時都能體現(xiàn)出很好的收斂特性，且都能達(dá)到mm至cm級的定位精度。

圖4 測站AMBF在6種產(chǎn)品下靜態(tài)PPP誤差序列

表2 靜態(tài)PPP解算RMS值和收斂時間統(tǒng)計

結(jié)合圖4和表2分析可知，各產(chǎn)品在靜態(tài)PPP收斂時間上有一定的差異，并且在N、U方向普遍時間較短，E方向略差。ABMF測站實驗結(jié)果中，EMR、ESA、GFZ產(chǎn)品在各方向上較IGR、JPL、MIT產(chǎn)品收斂更快，能夠在水平方向20 min、高程方向15 min內(nèi)達(dá)到cm級定位。結(jié)合收斂時間分析可以看出，6種不同的精密產(chǎn)品在ABMF測站靜態(tài)PPP都具有較高的精度，在水平方向和高程方向都優(yōu)于3 cm且較為穩(wěn)定，能夠滿足精密單點定位的要求。GFZ產(chǎn)品各方向定位誤差相比其他產(chǎn)品略大，最大差距體現(xiàn)在水平方向1.14 cm、高程方向1.9 cm，其余產(chǎn)品差異并不明顯。IGR精密鐘差產(chǎn)品雖然為5 min采樣間隔，但在ABMF站靜態(tài)PPP實驗中僅體現(xiàn)出對定位收斂時間上的影響，定位精度仍然較好。

2.3 靜態(tài)模擬動態(tài)PPP解算分析

將上述ABMF測站利用不同的精密產(chǎn)品進行逐歷元仿動態(tài)PPP解算，將定位解算結(jié)果與周解坐標(biāo)做差，N、E、U方向的定位誤差序列如圖5所示，整體定位各方向均方根誤差RMS值結(jié)果和收斂時長統(tǒng)計如表3所示。

圖5 測站ABMF在6種產(chǎn)品下動態(tài)PPP誤差序列

表3 動態(tài)PPP解算RMS值和收斂時間統(tǒng)計

通過對圖5和表3進行分析可以看出，IGR和JPL產(chǎn)品的動態(tài)PPP結(jié)果波動較大，IGR產(chǎn)品最為劇烈，其中在N、E方向上在經(jīng)歷首次收斂后仍然會出現(xiàn)超過50 cm的波動幅度，并且首次收斂時間較長，IGR產(chǎn)品在E方向和U方向都超過80 min，統(tǒng)計RMS值精度也較低，平均水平方向和高程方向均方根誤差均大于5 cm，JPL產(chǎn)品E方向誤差最大，超過10 cm。由此可見，在動態(tài)PPP實驗中，采用5 min采樣間隔的精密鐘差產(chǎn)品的IGR較其他產(chǎn)品來說，需要更長的收斂時間，這是由于采樣間隔時間較長會造成鐘差內(nèi)插加密得到對應(yīng)時刻精密衛(wèi)星鐘差改正的精度損失所致，雖然在定位初期誤差較大，但隨著觀測時間的增加依然能夠滿足精密單點定位的要求。與之相比，其余產(chǎn)品定位誤差則較為穩(wěn)定，水平方向與豎直方向的波動幅度均在20 cm以內(nèi)。EMR和ESA產(chǎn)品定位性能最佳，定位誤差序列較為平緩且各個方向差別不大，最高精度的ESA產(chǎn)品比最低精度的JPL產(chǎn)品在水平和高程方向分別提升了65.79%、55.66%。值得注意的是無論是靜態(tài)PPP還是動態(tài)PPP，各分析中心在N方向定位誤差方面普遍要優(yōu)于E方向，原因是PPP采用了浮點解策略，模糊度參數(shù)沒有固定為整數(shù)，而除了在高緯度地區(qū)外相位偏差最主要體現(xiàn)在對E方向的影響，這種規(guī)律與文獻(xiàn)[17]提及的模糊度對GPS長基線解算影響的實驗結(jié)果相一致。

2.4 多測站算例分析

為進一步驗證不同分析中心精密產(chǎn)品定位時的差異性，對包含上述測站在內(nèi)的共7個跟蹤站7 d精密單點定位結(jié)果進行實驗，統(tǒng)計了定位收斂時間和定位精度兩方面具體指標(biāo)，結(jié)果如圖6～9所示。

圖6分別表示不同產(chǎn)品靜態(tài)定位E、N、U方向誤差，從圖中能夠直觀看出6家不同分析中心精密產(chǎn)品在各個測站均能夠達(dá)到cm級的定位精度，可以滿足一般精密單點定位的精度要求。其中，EMR產(chǎn)品在PETS站水平方向誤差最大，均方根誤差超過5 cm，GFZ產(chǎn)品在YELL站N方向誤差較大，均方根誤差為4.43 cm，其余各產(chǎn)品在各站間定位誤差都小于4 cm并無顯著差異。從圖7動態(tài)定位誤差中能夠發(fā)現(xiàn)在同測站觀測條件下GFZ和IGR產(chǎn)品各方向上定位精度較低，明顯劣于其他產(chǎn)品，TRO1測站各個產(chǎn)品U方向誤差較大，均方根誤差超過12 cm(受TRO1測站緯度較高，可見衛(wèi)星數(shù)目較少、衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差以及對流層延遲誤差和天線改正等因素影響)，除此以外各產(chǎn)品都能實現(xiàn)優(yōu)于10 cm的動態(tài)精密單點定位。圖8和圖9收斂時間的統(tǒng)計結(jié)果來看，EMR、ESA和GFZ產(chǎn)品的收斂速度總體較IGR、JPL、MIT更快，IGR所需收斂時間最長，甚至在PETS站N方向的動態(tài)PPP中超過360 min才完成首次收斂，由此可見在較短時間的靜態(tài)或動態(tài)PPP中宜選用更高采樣率的精密鐘差產(chǎn)品。綜上可知ESA產(chǎn)品整體定位性能最為優(yōu)秀，GFZ、IGR、JPL定位精度較差，但GFZ可以在較快時間內(nèi)達(dá)到cm級定位。

圖6 各測站靜態(tài)PPP誤差RMS

圖7 各測站動態(tài)PPP誤差RMS

圖8 各測站靜態(tài)PPP收斂時間

圖9 各測站動態(tài)PPP收斂時間

3 結(jié)束語

文中以IGS最終產(chǎn)品為基準(zhǔn)，對不同的分析中心發(fā)布的精密軌道和鐘差產(chǎn)品進行了比較和分析，并研究了各精密產(chǎn)品精密單點定位性能。主要結(jié)論和建議如下：

1)精密軌道產(chǎn)品的比較中，EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT分析中心產(chǎn)品各衛(wèi)星的軌道精度基本在0～2 cm范圍內(nèi)，GFZ和EMR的精密軌道產(chǎn)品質(zhì)量稍差，個別衛(wèi)星會超過2 cm。精密鐘差產(chǎn)品除EMR和GFZ外，其余的精度都較高，好于0.3 ns并且差異較小，GFZ個別衛(wèi)星超過0.5 ns，鐘差產(chǎn)品質(zhì)量較差。

2)在PPP解算實驗中，各分析中心產(chǎn)品在各測站都能夠達(dá)到靜態(tài)cm至mm級、動態(tài)dm至cm級定位，其中ESA產(chǎn)品定位性能最優(yōu)，IGR、JPL產(chǎn)品稍差，其余產(chǎn)品質(zhì)量相當(dāng)。如在實際應(yīng)用觀測時間較短建議選用EMR、ESA和GFZ產(chǎn)品，動態(tài)PPP時不宜選用IGR產(chǎn)品。

3)目前精密單點定位對低時延有越來越高的要求，而IGS分析中心最終精密產(chǎn)品的發(fā)布要滯后12～18 d的時間。對精密軌道鐘差或精密單點定位進行研究時，有針對性地選用各分析中心的快速精密星歷能夠得到與IGS最終產(chǎn)品相近的解算結(jié)果，極大提高生產(chǎn)效率。