王尚祺，黃張?jiān)?，孫 瑞，郭 睿

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning,PPP)是利用國(guó)際GNSS 服務(wù)組織(International GNSS Service,IGS)所發(fā)布的衛(wèi)星精密星歷和鐘差產(chǎn)品，結(jié)合偽距和載波相位觀測(cè)值進(jìn)行定位解算，獲取接收機(jī)在國(guó)際地球參考框架(InternationalTerrestrial Reference Frame,ITRF)下絕對(duì)位置坐標(biāo)的定位技術(shù)[1]。由于高精度、低成本、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，目前精密單點(diǎn)定位已廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量、低軌衛(wèi)星定軌、GNSS氣象學(xué)以及安全監(jiān)測(cè)等多個(gè)方面[2-4]。

IGS組織及各分析中心能夠?yàn)橛脩裘赓M(fèi)提供精密單點(diǎn)定位所必需的精密軌道和鐘差產(chǎn)品。目前IGS主要包括有加拿大自然資源局(EMR)、德國(guó)歐洲空間工作局(ESA)、德國(guó)地學(xué)中心(GFZ)、美國(guó)加州噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室(JPL)、美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)、中國(guó)武漢大學(xué)(WHU)等在內(nèi)的數(shù)十家分析中心[5]，這些分析中心擁有短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行衛(wèi)星精密定軌和解算精密鐘差的能力，并將所得的精密軌道和鐘差產(chǎn)品發(fā)送至IGS，由IGS組織綜合計(jì)算生成最終的精密產(chǎn)品[6]。由于不同IGS分析中心參考基準(zhǔn)、算法及衛(wèi)星定軌策略[7-10]等不盡相同，所以不同分析中心的精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度也各有差異，文中比較分析了上述其中5種IGS分析中心的精密產(chǎn)品以及IGS中心發(fā)布的快速精密產(chǎn)品IGR[11]，并結(jié)合精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，為不同精密軌道和鐘差產(chǎn)品對(duì)PPP的精度影響的研究和實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 PPP處理方案設(shè)計(jì)

1.1 定位模型

GNSS偽距和載波單點(diǎn)定位的觀測(cè)方程[12]為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為消除一階電離層延遲影響，可將式(1)、式(2)表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 PPP處理策略

具體實(shí)驗(yàn)PPP解算策略如表1所示。分別對(duì)不同分析中心的精密產(chǎn)品進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP解算，分析不同的產(chǎn)品對(duì)PPP靜態(tài)解和動(dòng)態(tài)解的影響。以最終IGS提供的周解坐標(biāo)作為參考值，計(jì)算與PPP解算所得坐標(biāo)的差值，通過(guò)PPP解算的收斂時(shí)間、均方根誤差(Root Mean Square,RMS)值等指標(biāo)評(píng)價(jià)單點(diǎn)定位性能。

表1 PPP處理策略

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取ABMF、PETS、BRST、HKSL、MDO1、TRO1、YELL等7個(gè)測(cè)站2021-05-24—2021-05-30(年積日第144～150 d)共7 d的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)站分布如圖1所示，分別采用EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT 6種精密軌道鐘差產(chǎn)品進(jìn)行PPP解算實(shí)驗(yàn)，對(duì)7 d的解算結(jié)果的平均值進(jìn)行分析，其中6種軌道產(chǎn)品間隔均為15 min，IGR產(chǎn)品鐘差采樣間隔為5 min，其余鐘差產(chǎn)品的采樣間隔為30 s。

圖1 測(cè)站分布圖

2.1 精密軌道和鐘差產(chǎn)品比較

PPP實(shí)驗(yàn)前先對(duì)上述不同精密產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，采用不同分析中心精密軌道和鐘差與最終IGS發(fā)布的事后精密軌道鐘差作比較，將后者作為參考值，在此基礎(chǔ)上分析不同產(chǎn)品質(zhì)量。本次實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到6個(gè)分析中心的精密軌道與IGS事后精密軌道分量(徑向、切向、法向分量平均值)RMS值如圖2所示，鐘差二次差RMS值如圖3所示。

圖2 不同精密產(chǎn)品軌道精度比較

圖3 不同精密產(chǎn)品鐘差精度比較

由圖2比較分析可知，EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT分析中心與最終IGS中心發(fā)布的事后精密軌道產(chǎn)品的互差均在0～2.5 cm之間波動(dòng)，均滿足精密單點(diǎn)定位的要求，并且同一分析中心各衛(wèi)星間精度較一致。其中IGR產(chǎn)品每顆衛(wèi)星的軌道精度保持在5 mm左右，最大不超過(guò)7 mm。由于不同分析中心在生成各自的精密鐘差時(shí)所參考的基準(zhǔn)和采用的算法不盡相同，導(dǎo)致所有分析中心的鐘差產(chǎn)品均同最終IGS發(fā)布的精密鐘差之間存在一定的系統(tǒng)性偏差(一般ns級(jí))，所以在評(píng)定精密鐘差產(chǎn)品精度時(shí)，需要先選定基準(zhǔn)衛(wèi)星(本實(shí)驗(yàn)選擇G01號(hào)衛(wèi)星)，將各衛(wèi)星鐘差減去該衛(wèi)星鐘差值作一次差以消除內(nèi)部的系統(tǒng)誤差，后面通過(guò)對(duì)均值求二次差RMS值進(jìn)行比較。

由圖3比較分析可知，除GFZ、EMR產(chǎn)品中個(gè)別衛(wèi)星的鐘差精度較差，超過(guò)0.3 ns(如G01、G06、G18等，此衛(wèi)星在上述軌道精度中依然精度較低)，這主要是粗差所致，因而在后續(xù)PPP解算中剔除了這些衛(wèi)星，其余衛(wèi)星和鐘差產(chǎn)品的精度均較優(yōu)，小于0.3 ns，其中ESA、IGR、JPL、MIT產(chǎn)品各衛(wèi)星鐘差精度大多能保持在0.1 ns范圍內(nèi)。由于IGR產(chǎn)品是由IGS分析中心結(jié)合EMR、ESA、GFZ、JPL等其他精密軌道鐘差加權(quán)綜合而來(lái)，與最終發(fā)布的事后精密產(chǎn)品具有相似的綜合處理算法，并且綜上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，IGR產(chǎn)品無(wú)論軌道和鐘差精度均比同期實(shí)驗(yàn)的其他分析中心產(chǎn)品更優(yōu)秀。

2.2 靜態(tài)PPP解算分析

先對(duì)上述測(cè)站中單ABMF觀測(cè)站在不同精密產(chǎn)品下進(jìn)行靜態(tài)PPP解算，將7 d解算結(jié)果取平均值與IGS最終公布的周解坐標(biāo)作差，結(jié)果如圖4、表2所示。其中，測(cè)站N、E、U三方向定位誤差序列如圖4所示，收斂時(shí)長(zhǎng)和整體定位各方向RMS值結(jié)果如表2所示，收斂時(shí)間定義為自PPP解算開(kāi)始后達(dá)到連續(xù)20個(gè)歷元小于0.1 m時(shí)，第1個(gè)歷元所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。由圖4比較分析可見(jiàn)，在利用不同分析中心的精密產(chǎn)品進(jìn)行靜態(tài)PPP解算時(shí)都能體現(xiàn)出很好的收斂特性，且都能達(dá)到mm至cm級(jí)的定位精度。

圖4 測(cè)站AMBF在6種產(chǎn)品下靜態(tài)PPP誤差序列

表2 靜態(tài)PPP解算RMS值和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)

結(jié)合圖4和表2分析可知，各產(chǎn)品在靜態(tài)PPP收斂時(shí)間上有一定的差異，并且在N、U方向普遍時(shí)間較短，E方向略差。ABMF測(cè)站實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，EMR、ESA、GFZ產(chǎn)品在各方向上較IGR、JPL、MIT產(chǎn)品收斂更快，能夠在水平方向20 min、高程方向15 min內(nèi)達(dá)到cm級(jí)定位。結(jié)合收斂時(shí)間分析可以看出，6種不同的精密產(chǎn)品在ABMF測(cè)站靜態(tài)PPP都具有較高的精度，在水平方向和高程方向都優(yōu)于3 cm且較為穩(wěn)定，能夠滿足精密單點(diǎn)定位的要求。GFZ產(chǎn)品各方向定位誤差相比其他產(chǎn)品略大，最大差距體現(xiàn)在水平方向1.14 cm、高程方向1.9 cm，其余產(chǎn)品差異并不明顯。IGR精密鐘差產(chǎn)品雖然為5 min采樣間隔，但在ABMF站靜態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)中僅體現(xiàn)出對(duì)定位收斂時(shí)間上的影響，定位精度仍然較好。

2.3 靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)PPP解算分析

將上述ABMF測(cè)站利用不同的精密產(chǎn)品進(jìn)行逐歷元仿動(dòng)態(tài)PPP解算，將定位解算結(jié)果與周解坐標(biāo)做差，N、E、U方向的定位誤差序列如圖5所示，整體定位各方向均方根誤差RMS值結(jié)果和收斂時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

圖5 測(cè)站ABMF在6種產(chǎn)品下動(dòng)態(tài)PPP誤差序列

表3 動(dòng)態(tài)PPP解算RMS值和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)

通過(guò)對(duì)圖5和表3進(jìn)行分析可以看出，IGR和JPL產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果波動(dòng)較大，IGR產(chǎn)品最為劇烈，其中在N、E方向上在經(jīng)歷首次收斂后仍然會(huì)出現(xiàn)超過(guò)50 cm的波動(dòng)幅度，并且首次收斂時(shí)間較長(zhǎng)，IGR產(chǎn)品在E方向和U方向都超過(guò)80 min，統(tǒng)計(jì)RMS值精度也較低，平均水平方向和高程方向均方根誤差均大于5 cm，JPL產(chǎn)品E方向誤差最大，超過(guò)10 cm。由此可見(jiàn)，在動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)中，采用5 min采樣間隔的精密鐘差產(chǎn)品的IGR較其他產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，需要更長(zhǎng)的收斂時(shí)間，這是由于采樣間隔時(shí)間較長(zhǎng)會(huì)造成鐘差內(nèi)插加密得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻精密衛(wèi)星鐘差改正的精度損失所致，雖然在定位初期誤差較大，但隨著觀測(cè)時(shí)間的增加依然能夠滿足精密單點(diǎn)定位的要求。與之相比，其余產(chǎn)品定位誤差則較為穩(wěn)定，水平方向與豎直方向的波動(dòng)幅度均在20 cm以內(nèi)。EMR和ESA產(chǎn)品定位性能最佳，定位誤差序列較為平緩且各個(gè)方向差別不大，最高精度的ESA產(chǎn)品比最低精度的JPL產(chǎn)品在水平和高程方向分別提升了65.79%、55.66%。值得注意的是無(wú)論是靜態(tài)PPP還是動(dòng)態(tài)PPP，各分析中心在N方向定位誤差方面普遍要優(yōu)于E方向，原因是PPP采用了浮點(diǎn)解策略，模糊度參數(shù)沒(méi)有固定為整數(shù)，而除了在高緯度地區(qū)外相位偏差最主要體現(xiàn)在對(duì)E方向的影響，這種規(guī)律與文獻(xiàn)[17]提及的模糊度對(duì)GPS長(zhǎng)基線解算影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

2.4 多測(cè)站算例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同分析中心精密產(chǎn)品定位時(shí)的差異性，對(duì)包含上述測(cè)站在內(nèi)的共7個(gè)跟蹤站7 d精密單點(diǎn)定位結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了定位收斂時(shí)間和定位精度兩方面具體指標(biāo)，結(jié)果如圖6～9所示。

圖6分別表示不同產(chǎn)品靜態(tài)定位E、N、U方向誤差，從圖中能夠直觀看出6家不同分析中心精密產(chǎn)品在各個(gè)測(cè)站均能夠達(dá)到cm級(jí)的定位精度，可以滿足一般精密單點(diǎn)定位的精度要求。其中，EMR產(chǎn)品在PETS站水平方向誤差最大，均方根誤差超過(guò)5 cm，GFZ產(chǎn)品在YELL站N方向誤差較大，均方根誤差為4.43 cm，其余各產(chǎn)品在各站間定位誤差都小于4 cm并無(wú)顯著差異。從圖7動(dòng)態(tài)定位誤差中能夠發(fā)現(xiàn)在同測(cè)站觀測(cè)條件下GFZ和IGR產(chǎn)品各方向上定位精度較低，明顯劣于其他產(chǎn)品，TRO1測(cè)站各個(gè)產(chǎn)品U方向誤差較大，均方根誤差超過(guò)12 cm(受TRO1測(cè)站緯度較高，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目較少、衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差以及對(duì)流層延遲誤差和天線改正等因素影響)，除此以外各產(chǎn)品都能實(shí)現(xiàn)優(yōu)于10 cm的動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位。圖8和圖9收斂時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，EMR、ESA和GFZ產(chǎn)品的收斂速度總體較IGR、JPL、MIT更快，IGR所需收斂時(shí)間最長(zhǎng)，甚至在PETS站N方向的動(dòng)態(tài)PPP中超過(guò)360 min才完成首次收斂，由此可見(jiàn)在較短時(shí)間的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)PPP中宜選用更高采樣率的精密鐘差產(chǎn)品。綜上可知ESA產(chǎn)品整體定位性能最為優(yōu)秀，GFZ、IGR、JPL定位精度較差，但GFZ可以在較快時(shí)間內(nèi)達(dá)到cm級(jí)定位。

圖6 各測(cè)站靜態(tài)PPP誤差RMS

圖7 各測(cè)站動(dòng)態(tài)PPP誤差RMS

圖8 各測(cè)站靜態(tài)PPP收斂時(shí)間

圖9 各測(cè)站動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間

3 結(jié)束語(yǔ)

文中以IGS最終產(chǎn)品為基準(zhǔn)，對(duì)不同的分析中心發(fā)布的精密軌道和鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了比較和分析，并研究了各精密產(chǎn)品精密單點(diǎn)定位性能。主要結(jié)論和建議如下：

1)精密軌道產(chǎn)品的比較中，EMR、ESA、GFZ、IGR、JPL、MIT分析中心產(chǎn)品各衛(wèi)星的軌道精度基本在0～2 cm范圍內(nèi)，GFZ和EMR的精密軌道產(chǎn)品質(zhì)量稍差，個(gè)別衛(wèi)星會(huì)超過(guò)2 cm。精密鐘差產(chǎn)品除EMR和GFZ外，其余的精度都較高，好于0.3 ns并且差異較小，GFZ個(gè)別衛(wèi)星超過(guò)0.5 ns，鐘差產(chǎn)品質(zhì)量較差。

2)在PPP解算實(shí)驗(yàn)中，各分析中心產(chǎn)品在各測(cè)站都能夠達(dá)到靜態(tài)cm至mm級(jí)、動(dòng)態(tài)dm至cm級(jí)定位，其中ESA產(chǎn)品定位性能最優(yōu)，IGR、JPL產(chǎn)品稍差，其余產(chǎn)品質(zhì)量相當(dāng)。如在實(shí)際應(yīng)用觀測(cè)時(shí)間較短建議選用EMR、ESA和GFZ產(chǎn)品，動(dòng)態(tài)PPP時(shí)不宜選用IGR產(chǎn)品。

3)目前精密單點(diǎn)定位對(duì)低時(shí)延有越來(lái)越高的要求，而IGS分析中心最終精密產(chǎn)品的發(fā)布要滯后12～18 d的時(shí)間。對(duì)精密軌道鐘差或精密單點(diǎn)定位進(jìn)行研究時(shí)，有針對(duì)性地選用各分析中心的快速精密星歷能夠得到與IGS最終產(chǎn)品相近的解算結(jié)果，極大提高生產(chǎn)效率。