□陳仲瓊

在長方形里畫一個最大的半圓，可以采用以下教學(xué)過程。

一、當(dāng)長方形中“長=寬×2”時的畫法

1.教師出示題目：請在一個長為4㎝，寬為2㎝的長方形中畫一個最大的半圓。學(xué)生先獨自思考，再畫出半圓（如圖1）。

圖1

2.教師提問：怎么確定你畫的半圓是最大的？學(xué)生通過交流討論，明白半圓與長方形的三條邊都碰到了，半圓的半徑=寬=長。不可能再長了。

二、當(dāng)長方形中“長＞寬×2”時的畫法

1.教師出示題目：請在一個長為5㎝，寬為2㎝的長方形中畫一個最大的半圓。讓學(xué)生先獨自思考，再畫出半圓，如圖2。

圖2

2.教師追問：怎么確定你畫的半圓是最大的？學(xué)生在操作中嘗試尋找更大的半圓，在探索過程中明白，半圓的半徑=寬。

三、當(dāng)長方形中“長＜寬×2”時的畫法

1.教師出示題目：請在一個長為8㎝，寬為5㎝的長方形中畫一個最大的半圓。學(xué)生先獨自思考，再畫出半圓（如圖3）。

圖3

2.教師提問：怎么確定你畫的半圓是最大的？學(xué)生通過思考，得出結(jié)論：半圓的弧頂部沒有與長碰到，雖然剩余面積比較大，但左右兩邊弧都已經(jīng)與寬碰到，半圓的半徑=長。

3.教師追問：確定嗎？還能找到更大的半圓嗎？啟發(fā)學(xué)生討論，半圓的大小與半徑有關(guān)，半徑、直徑越大半圓越大。讓學(xué)生嘗試操作增大直徑，根據(jù)“斜邊大于任意一條直角邊”的性質(zhì)，畫出一條斜邊作為直徑的半圓（如圖4）。

圖4

4.教師提示：失敗的問題出在哪里？有辦法解決這個問題嗎？組織學(xué)生繼續(xù)討論，既然半圓右邊的弧畫出長方形的邊線了，就將直徑右邊縮進來一點，可以解決嗎？學(xué)生嘗試畫圖調(diào)整，在操作中有感悟，但很難畫出標準半圓，不確定這種半圓是否會更大。因此，在學(xué)生嘗試后，教師借助幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀地理解這個半圓更大（如圖5）。這類特殊情況超過六年級學(xué)生的知識經(jīng)驗，只需要直觀感受即可。

圖5

四、延伸總結(jié)類型

教師呈現(xiàn)圖1、圖2、圖3和圖5，引導(dǎo)學(xué)生觀察這三種情況。教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？師生共同小結(jié)。當(dāng)長方形的“長≥寬×2”時，最大半圓是正的，半徑=寬；當(dāng)長方形的“長＜寬×2”時，最大半圓是斜的，直徑＞長。