程 航，趙 錫 燦，吳 凡，曹 毅，金 遼

(1.中國長江三峽集團有限公司，湖北 宜昌 443000； 2.云南省公路工程監(jiān)理咨詢有限公司，云南 昆明 650021； 3.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010)

0 引 言

1 止水橡膠材料本構(gòu)關(guān)系

止水橡膠為可以產(chǎn)生大變形的超彈性材料[4]，其力學分析具有幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等特點[5-7]。因此，船廂工作門側(cè)止水非線性有限元計算結(jié)果的可靠性，很大程度上取決于對橡膠材料力學性能描述的準確性。常用于非線性有限元分析的超彈模型包括Arruda-Boyce、neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoha、Ogden模型等。其中，Ogden模型較為特殊，其在理論算法上放棄了應變能是主伸長率的偶函數(shù)的假定，直接用伸長率作為自變量表達應變能函數(shù)：

(1)

與式(1)應變能函數(shù)對應的主應力為

(2)

(3)

式中：n為模型的階數(shù)，通常取1～3；μi、ai為材料超彈性參數(shù)；λ1、λ2、λ3分別為沿3條主軸方向伸縮變形后的長度與該方向的原長度之比；σ0為任意的靜水壓力值。

Ogden模型[8-10]廣泛應用于各類型的超彈本構(gòu)關(guān)系，且在橡膠的整個應變范圍內(nèi)均具有較好的模擬能力，在處理大應變問題時，當n=3或更高可達到較高的精度要求。為此，本次計算中橡膠材料本構(gòu)關(guān)系采用三階九項Ogden公式進行模擬。

2 計算參數(shù)擬合

升船機船廂門側(cè)止水采用的橡皮材料是SF6674，P頭表面貼敷PTFE?？紤]到側(cè)止水橡皮在庫水壓力、止水面板擠壓和摩擦的共同作用下具有拉、壓、剪綜合變形的特點。為了能全面準確地預測其受力變形，通過材質(zhì)試驗考查了最容易實現(xiàn)且最有意義的應變類型：① 單軸拉伸；② 單軸壓縮；③ 純剪。

產(chǎn)品外觀設(shè)計的內(nèi)容會直接影響到產(chǎn)品外觀設(shè)計的質(zhì)量，因此，應嚴格規(guī)劃產(chǎn)品外觀設(shè)計的具體內(nèi)容。將傳統(tǒng)圖案應用在產(chǎn)品外觀設(shè)計中是體現(xiàn)中華民族文化和弘揚傳統(tǒng)文化精神的重要表現(xiàn)形式。在多元化的市場環(huán)境下，重視產(chǎn)品外觀的文化特色并與傳統(tǒng)圖案中的民族元素進行有效融合，可使產(chǎn)品在激烈的市場競爭中繼續(xù)保持競爭優(yōu)勢。

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(7)

采用標準試件和標準試驗方法測得橡膠材料SF6674在單軸拉壓和純剪模式下的應力-應變關(guān)系試驗數(shù)據(jù)，將試驗數(shù)據(jù)分析整理后，采用最小二乘法，結(jié)合三階九項Ogden公式進行擬合[11]，得到橡膠材料的擬合超彈性參數(shù)如表1所列，試驗數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。

表1 止水橡膠材料擬合超彈性參數(shù)Tab.1 Fitting hyperelastic parameters of rubber materials for seal

由圖1可以看出：三階九項Ogden 公式對止水橡膠材料SF6674的壓縮、小變形拉伸、大變形拉伸和純剪試驗數(shù)據(jù)的擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線吻合效果均較好，說明三階九項Ogden公式能夠較準確地反映止水橡膠材料的本構(gòu)特性。

3 側(cè)止水計算實例分析

以三峽升船機為例，船廂門側(cè)止水斷面如圖2所示，最大擋水設(shè)計水頭為4 m。側(cè)止水設(shè)計預壓縮量為5 mm，較大的預壓縮量確保了較好的止水效果，但也導致閘門啟閉過程中密封面產(chǎn)生較大摩擦力，在船廂門高頻次的運行下，P頭表面貼敷的減摩層明顯磨損。擬在不影響封水效果的前提下，適當減小側(cè)止水的預壓縮量，以減小摩擦力、減輕磨損。

側(cè)止水的摩阻力=P頭正壓力×摩擦系數(shù)，其中，P頭正壓力由P頭與止水面板間的接觸應力積分而得，具體方法為[12]：首先將有限元計算所得的側(cè)止水P頭與止水面板的法向接觸應力σy(x)在接觸面上進行橫向積分，得到P頭接觸面的線壓強度：

(8)

式中：s(x)為σy(x)所對應的接觸寬度。

再將p(z)進行縱向積分，可得P頭的正壓力：

(9)

式中：l(z)為側(cè)止水P頭與止水面板接觸的縱向長度。

本文對側(cè)止水進行計算分析的主要內(nèi)容為側(cè)止水在不同預壓縮量下的工作性能，包括閘門擋水狀態(tài)的封水性能和閘門啟閉過程的正應力變化。

3.1 擋水狀態(tài)側(cè)止水計算

3.1.1有限元計算模型

在船廂門擋水狀態(tài)下，側(cè)止水所承受的水壓力方向平行于側(cè)止水橫截面方向，且軸向尺寸遠大于橫向尺寸，可近似按平面應變問題處理。止水橡膠采用8結(jié)點平面應變雜交單元；壓板、座板和止水面板采用8結(jié)點平面應變彈性單元。計算分為預壓和擋水2個階段，需要創(chuàng)建相互作用的接觸關(guān)系對，包括：① 止水橡膠與壓板；② 止水橡膠與座板；③ 止水橡膠P頭與止水面板。其中，座板、壓板和止水面板的接觸面為主面，對應的橡膠面為從面，調(diào)用接觸屬性(如摩擦的本構(gòu)關(guān)系)。計算采用的預壓縮量包括1，2，3，4 mm 和5 mm，作用在封頭上的水壓取0.04 MPa。

坐標系取水平(水流)向為X向，垂直向為Y向。預壓階段，壓板和座板沿X和Y方向有位移約束，止水面板在X方向有位移約束，在Y方向施加產(chǎn)生預壓縮量的位移荷載；擋水階段，止水面板、座板和壓板均沿X和Y方向施加位移約束，并將擋水壓力以均布線荷載施加在對應止水橡膠邊線上，荷載按增量法逐步增加。側(cè)止水的有限元模型如圖3所示。

3.1.2計算參數(shù)與結(jié)果

止水橡膠與壓板、座板接觸面的摩擦系數(shù)取0.5，止水橡膠與止水面板接觸面的摩擦系數(shù)取0.2。壓板、座板、止水面板彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3，止水橡膠材料SF6674泊松比取0.49965。采用表1中三階九項Ogden公式的擬合參數(shù)對側(cè)止水斷面進行非線性有限元計算，所得側(cè)止水在不同預壓縮量下對應的P頭接觸應力和正壓力列于表2。側(cè)止水預壓3 mm時的受力如圖4所示。

表2 側(cè)止水在不同預壓縮量下P頭的接觸應力和正壓力計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of contact stress and normal pressure of P-type side seal with different pre-compression

由表2可知：側(cè)止水P頭的接觸應力和正壓力均隨著預壓縮量的增加而增大，故減小預壓縮量能降低側(cè)止水的摩阻力?？紤]到在船廂充水過程中和船廂門啟閉過程中水壓差尚未建立時的止水效果，側(cè)止水預壓縮階段P頭最大接觸應力不宜小于0.04 MPa，故側(cè)止水的預壓縮量不宜小于3 mm。

3.2 啟閉過程側(cè)止水計算

3.2.1計算有限元模型

閘門啟閉過程中，門葉線速度方向與止水斷面橫截面方向垂直，有限元計算采用三維實體模型。相關(guān)模型與3.1.1節(jié)一致。根據(jù)擋水狀態(tài)的計算結(jié)論，啟閉過程計算采用的預壓縮量選用3，4 mm和5 mm，作用在P頭上的水壓取0～0.04 MPa，擋水壓力以均布面荷載施加在對應止水橡膠面上，荷載按增量法逐步增加。

坐標系取水平(水流)向為X向，垂直向為Y向，止水面板(閘門)運動方向為Z向。預壓階段，壓板和座板沿X、Y、Z方向有位移約束，止水面板在X、Z向有位移約束，在Y方向施加產(chǎn)生預壓縮量的位移荷載；啟閉階段，座板和壓板均沿X、Y、Z方向施加位移約束，止水面板施加X、Y向位移約束，施加Z向位移荷載。用止水面板的Z向位移來模擬閘門的啟閉過程時，隨著止水面板移動距離的增加，止水P頭的變形逐漸增大，止水面板對P頭的摩阻力也逐漸增大，當止水面板移動距離增加到一定程度(小于1 000 mm)時，P頭的變形逐漸穩(wěn)定，止水面板對P頭的摩擦阻力也逐漸穩(wěn)定。為此，計算中側(cè)止水縱向長度取1 000 mm，止水面板縱向長度為2 000 mm，位置設(shè)置為1 000 mm。側(cè)止水的有限元模型如圖5所示。

3.2.2計算參數(shù)與結(jié)果

啟閉過程的側(cè)止水計算參數(shù)與擋水狀態(tài)參數(shù)一致，計算所得側(cè)止水在不同預壓縮量下對應的P頭正壓力列于表3。

表3 側(cè)止水在不同預壓縮量下P頭的正壓力計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of normal pressure of P-type side seal with different pre-compression N

由表3可知：側(cè)止水P頭正壓力隨著預壓縮量的增大而增加，對比3 mm和5 mm兩種預壓縮量，無水壓差時，正壓力增加約50.1%；水壓差為0.04 MPa時，正壓力增加約8.4%。可見，擋水水壓越低，側(cè)止水P頭正應力對預壓縮量的敏感程度越大。較原設(shè)計的5 mm預壓縮量，選擇3 mm預壓縮量能有效降低側(cè)止水的摩阻力。

4 結(jié) 論

本文針對升船機船廂弧形工作門側(cè)止水橡皮表面減磨層的磨損問題，結(jié)合橡膠材質(zhì)試驗，對側(cè)止水進行非線性有限元計算，研究了不同預壓縮量下側(cè)止水的止水性能和正壓力，以得到最優(yōu)預壓縮量來減小磨損的方法。

(1) 通過止水橡膠材料的單軸拉伸、單軸壓縮和純剪試驗，得到相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，采用三階九項Ogden公式擬合試驗數(shù)據(jù)，可全面準確地反映止水橡膠材料的非線性本構(gòu)特性。

(2) 側(cè)止水P頭的接觸應力和正壓力均隨著預壓縮量的增加而增大，特別是預壓縮階段和無水壓差工況下，P頭的正壓力隨著預壓縮量的增加而顯著增大，同時考慮船廂門啟閉過程中的止水性能，側(cè)止水的預壓縮量選擇3 mm不僅能有效降低側(cè)止水的摩阻力，延長側(cè)止水的使用壽命，還能保證船廂門運行全過程的止水效果。