賀紹飛 谷振豐 曹 剛 李紅廣 夏成歡

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，酒泉 732750

0 引言

傳統(tǒng)空間系統(tǒng)以全球覆蓋和較長(zhǎng)的軌道壽命為首要目標(biāo)，具有壽命長(zhǎng)、造價(jià)高、功能全、任務(wù)周期長(zhǎng)等特點(diǎn)[1]，但考慮到在軌航天器變軌的巨大代價(jià)，其難以有效應(yīng)對(duì)各種突發(fā)情況(自然災(zāi)害、突發(fā)危機(jī))對(duì)于空間系統(tǒng)的快速響應(yīng)需求，因此“空間快速響應(yīng)”(Operationally Responsive Space, ORS)的概念應(yīng)運(yùn)而生[2]?？臻g快速響應(yīng)謀求以快響固體火箭技術(shù)[3]機(jī)動(dòng)發(fā)射微小衛(wèi)星[4]的方式滿足突發(fā)情況對(duì)于空間系統(tǒng)的應(yīng)急需求，具有造價(jià)低、功能完備、任務(wù)周期短等特點(diǎn)。

充分考慮軌道的快速響應(yīng)特性和對(duì)地覆蓋特性，Wertz首次提出了快速訪問(wèn)軌道的概念[5]，同時(shí)介紹了其在空間快速響應(yīng)任務(wù)中的應(yīng)用前景?？焖僭L問(wèn)軌道是指衛(wèi)星入軌首圈或第二圈就過(guò)頂目標(biāo)區(qū)域上空的軌道，具備較強(qiáng)的快速響應(yīng)能力[6]。連續(xù)覆蓋軌道是指在某一段時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星每個(gè)軌道周期都能夠覆蓋地面目標(biāo)一次的軌道[7]。連續(xù)覆蓋軌道具有覆蓋圈次多、覆蓋時(shí)間長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于要求目標(biāo)信息不斷更新的突發(fā)情況具有突出的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。對(duì)于連續(xù)覆蓋軌道，連續(xù)覆蓋時(shí)間是重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[8]?？焖夙憫?yīng)連續(xù)覆蓋軌道兼具快訪軌道和連續(xù)覆蓋軌道的優(yōu)點(diǎn)，具有較大研究?jī)r(jià)值。但是目前關(guān)于軌道的研究主要集中于月球探測(cè)[9-11]、航天器交會(huì)[12]、軌道機(jī)動(dòng)[13]等方面，而關(guān)于快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)的研究尚未見(jiàn)公開報(bào)道?？紤]到解析法在軌道設(shè)計(jì)中的直接性和有效性[14-15]，本文以覆蓋時(shí)間為約束，研究空間快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道的解析設(shè)計(jì)方法，為空間快速響應(yīng)軌道設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 連續(xù)覆蓋時(shí)間分析

衛(wèi)星過(guò)頂目標(biāo)區(qū)域上空時(shí)的對(duì)地覆蓋示意圖見(jiàn)圖1。衛(wèi)星S的星下點(diǎn)為S′，衛(wèi)星視場(chǎng)角為β，所形成的衛(wèi)星覆蓋區(qū)為一圓形區(qū)域，假設(shè)覆蓋區(qū)地面最小仰角為δ，衛(wèi)星軌道高度為h，地球半徑為R，則衛(wèi)星覆蓋區(qū)地心錐半角θ為

(1)

由圖1可知，

(R+h)·sinβ=R·cosδ

(2)

因此可得，

(3)

式中，a為軌道半長(zhǎng)軸。

圖1 衛(wèi)星對(duì)地覆蓋示意圖

假設(shè)采用視場(chǎng)角為β的衛(wèi)星對(duì)地面確定目標(biāo)區(qū)域C(λ0,φ0)進(jìn)行觀測(cè)，則點(diǎn)C進(jìn)入衛(wèi)星覆蓋區(qū)域等價(jià)于衛(wèi)星星下點(diǎn)S’進(jìn)入以點(diǎn)C為中心、以θ為地心半角的圓形區(qū)域，均表示衛(wèi)星能夠成功覆蓋點(diǎn)C。

圖2 兩種連續(xù)覆蓋軌道

2 連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)

圖3 衛(wèi)星沿右下方切線經(jīng)過(guò)目標(biāo)區(qū)域時(shí)刻空間幾何關(guān)系

對(duì)于球面直角三角形ΔCGH，由球面三角形正弦定理和余切定理可得

(4)

(5)

式中，∠AHG=i；∠COG=φ0；∠CGH=90°。假設(shè)∠CHA=j，可得

(6)

(7)

同理，對(duì)于球面直角三角形ΔCAH、ΔADH和ΔB′FH，可得

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立式(6)、(8)和(9)、(10)可得

(14)

(15)

由式(14)可得

(16)

忽略其它攝動(dòng)作用的影響，僅考慮地球非球形引力攝動(dòng)中J2項(xiàng)攝動(dòng)一階長(zhǎng)期項(xiàng)對(duì)于軌道運(yùn)行的影響，可得軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率為[18]

(17)

式中，J2為J2項(xiàng)帶諧系數(shù)；e為軌道偏心率，對(duì)于圓形的連續(xù)覆蓋軌道而言，e近似為0。

因此，可得軌道相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速率ωd為

(18)

式中，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速率。

由于運(yùn)載能力的限制，固體火箭通常采用共面發(fā)射的方式[19]，假設(shè)火箭發(fā)射段飛行時(shí)間和飛行地心角為tr和θr，則軌道響應(yīng)時(shí)間tp為

(19)

(20)

(21)

由λ0-∠GOH=λ2-∠DOH可得

(22)

由圖3可得，衛(wèi)星沿右下方切線經(jīng)過(guò)目標(biāo)區(qū)域當(dāng)圈升交點(diǎn)經(jīng)度φs和降交點(diǎn)經(jīng)度φj分別為

(23)

(24)

由圖2(a)可得

(25)

因此，連續(xù)覆蓋時(shí)間ts為

(26)

式中，軌道傾角滿足i∈(φ0-θ,φ0+θ)。

由圖3可得，衛(wèi)星沿右下方切線經(jīng)過(guò)目標(biāo)區(qū)域時(shí)刻緯度幅角u為

(27)

假設(shè)任務(wù)要求衛(wèi)星在t1時(shí)刻首次觀測(cè)目標(biāo)區(qū)域，則發(fā)射窗口t0為

(28)

3 連續(xù)覆蓋軌道求解

根據(jù)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)模型可知，快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)是以軌道參數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)等為變量，以連續(xù)覆蓋時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其規(guī)劃結(jié)果可用x={a,i,λ2,φ2,θ,j}描述。因此，快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題可描述為

(29)

考慮快響火箭運(yùn)載能力的限制，約束軌道半長(zhǎng)軸滿足at>a>a0，采用遍歷法進(jìn)行求解，具體求解過(guò)程(見(jiàn)圖4)如下：

1)選定軌道半長(zhǎng)軸初值a=a0，根據(jù)式(3)求解衛(wèi)星覆蓋區(qū)地心錐半角θ；

2)根據(jù)軌道傾角范圍約束φ0+θ≥i≥φ0-θ，選定軌道傾角初值i=φ0-θ，根據(jù)式(16)求得參數(shù)j；

3)根據(jù)式(15)求得切點(diǎn)緯度φ1，根據(jù)式(22)求得切點(diǎn)經(jīng)度λ1；

4)將所得參數(shù)代入式(21)，若公式成立則繼續(xù)步驟5，若公式不成立，則選定軌道半長(zhǎng)軸及傾角遞增大小Δa、Δi，重復(fù)步驟1～4；

5)將所得參數(shù)(有效解)代入式(26)，求得有效解對(duì)應(yīng)的覆蓋時(shí)間；

6)尋找覆蓋時(shí)間最長(zhǎng)的有效解即為最優(yōu)解；

7)根據(jù)式(27)和(28)求解最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的緯度幅角和發(fā)射窗口。

針對(duì)在固定發(fā)射點(diǎn)位發(fā)射連續(xù)覆蓋軌道任務(wù)，通過(guò)上述方法可以得到衛(wèi)星入軌首圈切線經(jīng)過(guò)地面觀測(cè)區(qū)、自第二圈開始重復(fù)觀測(cè)地面目標(biāo)的連續(xù)覆蓋時(shí)間最長(zhǎng)的連續(xù)覆蓋軌道半長(zhǎng)軸a、傾角i、入軌當(dāng)圈升交點(diǎn)經(jīng)度φ和首次觀測(cè)地面目標(biāo)時(shí)的緯度幅角u。

圖4 快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道參數(shù)計(jì)算流程圖

4 具體算例

4.1 任務(wù)背景

假設(shè)2020年8月12日，某地區(qū)(105°E，27.5°N)發(fā)生特大火災(zāi)爆炸事故，造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，為了快速掌握受災(zāi)情況，上級(jí)要求采用某型火箭(tr=300 s和θr=10°)于某發(fā)射點(diǎn)(117°E，39°N)應(yīng)急發(fā)射一顆遙感衛(wèi)星(傳感器視場(chǎng)角β=50°)，并于2020年8月13日12時(shí)(地方時(shí))開始具備對(duì)該地區(qū)的重復(fù)觀測(cè)能力。

4.2 軌道設(shè)計(jì)

由任務(wù)需求可知，首次對(duì)地觀測(cè)時(shí)間要求t1=2020年8月13日4時(shí)(世界時(shí))?？紤]固體火箭運(yùn)載能力的限制，約束軌道半長(zhǎng)軸滿足7178km>a>6678km，根據(jù)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)方法得到規(guī)劃參數(shù)如表1所示。

表1 連續(xù)覆蓋軌道規(guī)劃結(jié)果

4.3 仿真校驗(yàn)

采用STK軟件對(duì)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證[20]，設(shè)置仿真起始時(shí)間(計(jì)算公式見(jiàn)式(30))、軌道半長(zhǎng)軸、傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度分別為2020年8月13日3時(shí)45分9.21秒、6733km、43°、58.28°，設(shè)置地面觀測(cè)區(qū)地心錐半角θ=3.96°，仿真所得星下點(diǎn)軌跡見(jiàn)圖5。從圖中可以看出，衛(wèi)星入軌首圈以切線方式經(jīng)過(guò)地面觀測(cè)區(qū)，自第二圈開始連續(xù)3圈能夠觀測(cè)到地面目標(biāo)。

(30)

圖5 仿真所得星下點(diǎn)軌跡

設(shè)置衛(wèi)星傳感器視場(chǎng)角β=50°，得到衛(wèi)星覆蓋情況分析結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以看出，衛(wèi)星于2020年8月13日4時(shí)首次在視場(chǎng)邊界觀測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)，之后連續(xù)3圈能夠觀測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)分別為102.5s、40.7s和127s，滿足任務(wù)需求，驗(yàn)證了規(guī)劃方法的有效性。

表2 衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)覆蓋報(bào)表

5 結(jié)論

通過(guò)上述研究，得到結(jié)論如下：

1)與每天兩段覆蓋時(shí)間的連續(xù)覆蓋軌道相比，每天一段覆蓋時(shí)間的連續(xù)覆蓋軌道的單次連續(xù)覆蓋時(shí)間更長(zhǎng)，更適用于突發(fā)情況的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)；

2)快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)是以軌道參數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)等為變量，以連續(xù)覆蓋時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；

3)典型算例證明本文提出的快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道的設(shè)計(jì)方法可行有效。

本文提出的快速響應(yīng)連續(xù)覆蓋軌道設(shè)計(jì)方法只針對(duì)衛(wèi)星首圈切線經(jīng)過(guò)地面觀測(cè)區(qū)域情況下覆蓋時(shí)間最優(yōu)，為了尋找所有情況下(包括衛(wèi)星入軌首圈不經(jīng)過(guò)、切線經(jīng)過(guò)及經(jīng)過(guò)地面觀測(cè)區(qū))覆蓋時(shí)間最優(yōu)的軌道參數(shù)解，還需對(duì)模型和算法進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)。