申向杰 胡宏錦 魏靜波 劉 昆

中山大學(xué)航空航天學(xué)院，深圳 518107

0 引言

航天器在軌運(yùn)行時(shí)需要維持姿態(tài)或改變姿態(tài)，完成特定任務(wù)[1-3]。反作用飛輪是航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其主要功能是根據(jù)姿態(tài)控制系統(tǒng)的要求改變飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)速，輸出反作用力矩，控制航天器姿態(tài)[4-5]。根據(jù)轉(zhuǎn)子支承的不同，反作用飛輪分為機(jī)械軸承飛輪和磁懸浮軸承飛輪[6]。兩種反作用飛輪均采用無鐵芯無齒槽無刷直流電機(jī)(Brushless Direct Current Motor， BLDCM)驅(qū)動(dòng)，具有鐵心損耗小、磁阻力矩波動(dòng)小、控制簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)[6-11]。反作用飛輪BLDCM輸出電磁力矩的精度直接影響航天器姿態(tài)控制精度，如何減小其輸出力矩的脈動(dòng)，一直是反作用飛輪的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)。

學(xué)者們主要從電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制策略改進(jìn)兩方面對(duì)無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制。結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要用于抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而反作用飛輪電機(jī)采用無鐵芯無齒槽結(jié)構(gòu)，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得以消除[10]。因此，飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要來源是非理想反電動(dòng)勢(shì)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、繞組電流換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和PWM調(diào)制引起的非換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)磁懸浮飛輪電機(jī)非理想反電動(dòng)勢(shì)提出PWM補(bǔ)償控制策略，提高了飛輪輸出力矩的精度；文獻(xiàn)[12]提出一種新型單周期平均轉(zhuǎn)矩控制算法來抑制非理想梯形反電動(dòng)勢(shì)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[13]采用多霍爾位置傳感器并優(yōu)化轉(zhuǎn)速觀測(cè)器來提高轉(zhuǎn)速模式下飛輪力矩輸出精度；文獻(xiàn)[14]分析了矢量坐標(biāo)系下傳統(tǒng)兩相運(yùn)行時(shí)的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出具有矢量控制的新型驅(qū)動(dòng)方法來最小化換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[15]采用三相逆變橋前級(jí)加BUCK變換器，提出一種電機(jī)轉(zhuǎn)速、相電流、直流側(cè)電壓和電感電流四閉環(huán)控制方法來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[16]提出一種基于電容器切換的直流母線電壓調(diào)制方案來減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

反作用飛輪多采用母線電流閉環(huán)的驅(qū)動(dòng)方式，控制母線電流，復(fù)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩指令。該驅(qū)動(dòng)方式仍存在不足，母線電流會(huì)受到內(nèi)環(huán)流的影響，引起力矩波動(dòng)，使轉(zhuǎn)矩輸出性能變差[17]。以直接轉(zhuǎn)矩控制理論為基礎(chǔ)，將無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩作為直接控制量來抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性可得到提升。文獻(xiàn)[18]提出了無刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通的電壓空間矢量定義方法，并給出一種兩相導(dǎo)通的直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[19]提出一種換相時(shí)兩兩導(dǎo)通與三三導(dǎo)通結(jié)合的改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制策略，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到抑制；文獻(xiàn)[20]在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上采用磁鏈三電平比較器進(jìn)一步抑制了非換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[21]根據(jù)無刷直流電機(jī)的特點(diǎn)，在其直接轉(zhuǎn)矩控制中，省去磁鏈觀測(cè)環(huán)節(jié)，分析了電壓矢量和電機(jī)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，給出了最優(yōu)電壓矢量選擇依據(jù)；文獻(xiàn)[22]對(duì)兩相導(dǎo)通時(shí)零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律進(jìn)行理論分析，提出了一種基于零矢量的電壓矢量選擇表。

在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中，電機(jī)的直流側(cè)電壓選取偏大會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大的異常情況。因此，利用合適的直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略可有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文對(duì)飛輪電機(jī)換相時(shí)和非換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行建模，基于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)模型，設(shè)計(jì)直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略，提出一種基于直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。該方法可有效抑制飛輪電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善輸出轉(zhuǎn)矩性能。

1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

1.1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

BLDCM驅(qū)動(dòng)電路拓?fù)淙鐖D1所示。前級(jí)采用BUCK電路拓?fù)?，Cin和Co為輸入和輸出電容，D為續(xù)流二極管，Lo為BUCK電路電感，VT0為BUCK電路開關(guān)管；逆變器采用電壓源型逆變電路，VT1-VT6為三相逆變橋開關(guān)管，采用兩相導(dǎo)通的三相六狀態(tài)；BLDCM三相繞組為Y型連接。

圖1 BLDCM驅(qū)動(dòng)電路拓?fù)?/p>

BUCK電路中

Udc=dUin

(1)

式中，Uin為輸入電壓；Udc為直流側(cè)電壓；d為BUCK電路開關(guān)管VT0的占空比。

忽略磁滯損耗和磁路飽和，BLDCM三相繞組電壓平衡方程為

(2)

式中，ua，ub和uc分別為A，B和C三相繞組相電壓；ia，ib和ic為三相繞組電流；R為每相繞組相電阻值；L為每相繞組電感值；ea，eb和ec為A，B和C三相的反電動(dòng)勢(shì)。

BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(3)

式中，ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

對(duì)繞組為Y型連接的無刷直流電機(jī)有

ia+ib+ic=0

(4)

1.2 非換相時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

非換相時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩由兩相繞組的合成磁動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子永磁磁動(dòng)勢(shì)相互作用產(chǎn)生。以A、C兩相導(dǎo)通為例，繞組中的電流為：

ib=0，ia=-ic=I(t)

(5)

式中，I(t)為t時(shí)刻A、C兩相繞組中的電流。

假定電機(jī)各繞組的反電動(dòng)勢(shì)為平頂寬大于或等于120°電角度的梯形波，故A和C相反電動(dòng)勢(shì)為：

ea=E，ec=-E

(6)

式中，E為A和C兩相繞組反電動(dòng)勢(shì)幅值。

反電動(dòng)勢(shì)幅值與轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

E=Keω

(7)

式中，Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

由式(3)～(6)可得，非換相時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩為：

(8)

在非換相階段，BLDCM三相電壓平衡方程為：

(9)

取某一時(shí)刻為0時(shí)刻，假設(shè)該時(shí)刻A和C兩相繞組中電流為Inon-com(0)，t時(shí)刻電流為Inon-com(t)，根據(jù)式(5)～(9)可得，t時(shí)刻轉(zhuǎn)矩如式(10)。

(10)

當(dāng)t→0時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為

(11)

由上述分析可知，在非換相階段，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由2部分產(chǎn)生，一部分受端電壓與反電動(dòng)勢(shì)影響，另一部分為電流紋波帶來的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。當(dāng)電機(jī)處于低速段且端電壓較高時(shí)，第一部分引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)占主導(dǎo)。

1.3 換相時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

BLDCM逆變橋的開關(guān)狀態(tài)改變會(huì)引起電機(jī)繞組中的電流產(chǎn)生換相。每次換相都會(huì)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

以A和C兩相導(dǎo)通過渡到B和C兩相導(dǎo)通為例，由圖1可知，此時(shí)，A相上橋臂VT1關(guān)斷，B相上橋臂VT3導(dǎo)通，C相下橋臂VT2仍保持導(dǎo)通狀態(tài)。由于反電動(dòng)勢(shì)為120°電角度的梯形波，故三相繞組反電動(dòng)勢(shì)為:

ea=eb=-ec=E

(12)

式中，E為換相瞬間A，B和C三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)。

由式(2)可得換相過程的電路平衡方程為

(13)

取某一時(shí)刻為0時(shí)刻，假設(shè)該時(shí)刻C相繞組中電流為Icom(0)，t′時(shí)刻電流為Icom(t′)，根據(jù)式(3)與式(12)～(13)可得t′時(shí)刻轉(zhuǎn)矩如式(14)。

(14)

當(dāng)t′→0時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為

(15)

與非換相階段相同，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也主要由2部分產(chǎn)生，一部分受端電壓與反電動(dòng)勢(shì)影響，另一部分由電流紋波產(chǎn)生。

由式(11)和(15)，非換相階段與換相階段的轉(zhuǎn)矩模型不同，在換相時(shí)刻，電流不發(fā)生突變，有Inon-com=Icom，當(dāng)端電壓維持不變時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生跳變，轉(zhuǎn)矩跳變量為

(16)

式(16)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為三相逆變橋開關(guān)管狀態(tài)切換時(shí)引起的原理性轉(zhuǎn)矩跳變。

2 直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

反作用飛輪無刷直流電機(jī)的繞組電感小[22]，由式(11)、(15)和(16)可知，當(dāng)直流側(cè)電壓維持在額定電壓、飛輪電機(jī)處于低轉(zhuǎn)速時(shí)，直流側(cè)電壓、反電動(dòng)勢(shì)和繞組電感共同作用產(chǎn)生劇烈的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí)，較高的直流側(cè)電壓會(huì)在繞組中產(chǎn)生較大的電流紋波，造成轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。調(diào)節(jié)反作用飛輪電機(jī)的直流側(cè)電壓可減小電流紋波，抑制輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文采用直接轉(zhuǎn)矩控制約束力矩波動(dòng)，并抑制換相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩跳變；根據(jù)反作用飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)模型，設(shè)計(jì)直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略，抑制電磁轉(zhuǎn)矩的原理性跳變，改善飛輪電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩特性。

2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制

根據(jù)空間電壓矢量理論[23]，BLDCM合成電壓矢量為

(17)

式中，α為旋轉(zhuǎn)因子，α=ej2π/3。

以A相關(guān)斷、BC相導(dǎo)通為例，由式(2)得，ua=0，ub=0.5Udc，uc=-0.5Udc。合成的電壓矢量為

(18)

式(18)的電壓矢量與開關(guān)管狀態(tài)及直流側(cè)電壓有關(guān)。

將6個(gè)開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)用數(shù)字量表示，1代表導(dǎo)通，0代表關(guān)斷，兩兩導(dǎo)通的逆變器共有6個(gè)導(dǎo)通狀態(tài)和一個(gè)全關(guān)斷狀態(tài)。6個(gè)通電狀態(tài)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通相電壓矢量如表1所示，相電壓非零矢量空間分布如圖2所示，圖中a，b和c為BLDCM三相繞組的空間分布。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈位于第Ⅰ扇區(qū)時(shí)，定子磁鏈也位于第Ⅰ扇區(qū)，此時(shí)最優(yōu)的空間矢量為V2，同理可得其它5個(gè)扇區(qū)的最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量，如表2所示。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

Te=km|Ψs||Ψr|sinθ

(19)

式中，km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ψs和Ψr為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈；θ為定轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，即磁通角。

當(dāng)ΔTe≤-ξm時(shí)，τ為“1”，在τ= 1作用下，非零矢量施加到電機(jī)上，定子磁鏈向前旋轉(zhuǎn)，θ增大，Te增大，ΔTe增大。當(dāng)ΔTe≥ξm時(shí)，τ為“0”，此時(shí)，電機(jī)接通零電壓矢量，定子磁鏈靜止不動(dòng)，θ減小，Te減小，ΔTe減小。

根據(jù)DTC原理，在最優(yōu)非零電壓矢量中插入零電壓矢量，對(duì)表2進(jìn)行擴(kuò)展，可得表3所示電壓矢量選擇表。根據(jù)霍爾傳感器的狀態(tài)確定無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，霍爾位置信號(hào)與轉(zhuǎn)子磁鏈所處扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。根據(jù)表3選擇最優(yōu)的導(dǎo)通相電壓矢量[24-25]。

2.2 直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略設(shè)計(jì)

取轉(zhuǎn)速ω為飛輪電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)量，設(shè)計(jì)直流側(cè)電壓控制律如式(20)所示。

Udc=f(ω) (20)

圖2 非零電壓矢量空間分布圖

表2 無刷直流電機(jī)最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量選擇表

圖3 直接轉(zhuǎn)矩控制器及內(nèi)部結(jié)構(gòu)

表3 無刷直流電機(jī)DTC最優(yōu)導(dǎo)通相電壓矢量選擇表

圖4 直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)的飛輪無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

表4 霍爾位置傳感器信號(hào)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)所處扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

使飛輪電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

根據(jù)式(11)和(15)得，總體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

J=λ1(ΔTe)non-com+λ2(ΔTe)com=

(21)

式中，(ΔTe)non-com和(ΔTe)com分別為換相階段、非換相階段的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；λ1和λ2為權(quán)重因子，表征兩種轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響。

根據(jù)式(21)，當(dāng)直流側(cè)電壓滿足

(22)

輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。轉(zhuǎn)矩控制器采用磁鏈自適應(yīng)的直接轉(zhuǎn)矩控制器。直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略采用式(22)的控制律，電壓控制器采用PI控制器。根據(jù)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)設(shè)計(jì)的控制策略，調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓值，經(jīng)過三相逆變器施加到飛輪電機(jī)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在反作用飛輪樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。反作用飛輪的控制器采用TI公司的TMS320F28379D型號(hào)DSP控制板，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。反作用飛輪參數(shù)如表5所示。

表5 反作用飛輪電機(jī)參數(shù)

圖5 反作用飛輪試驗(yàn)平臺(tái)

BUCK變換器參數(shù)：電感Lo為1mH，輸出電容Co為220μF，開關(guān)管VT0頻率為20kHz。轉(zhuǎn)矩環(huán)滯環(huán)比較器環(huán)寬ξm=1mN·m，電壓環(huán)PID為Kp=0.01，Ki=5。

飛輪電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為30mN·m，采用直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略前后輸出轉(zhuǎn)矩曲線如圖6所示，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)定量對(duì)比如表6所示。反作用飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)根據(jù)式(23)計(jì)算。

圖6 采用直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略前后的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

表6 飛輪電機(jī)輸出30mN·m轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)比

(23)

式中，ΔTe為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；(Te)max、(Te)min、(Te)avg分別為輸出轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值和平均值。

飛輪電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為50mN·m，采用直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略前后輸出轉(zhuǎn)矩曲線如圖7所示，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)定量對(duì)比如表7所示。

由圖6～7知，采用直接轉(zhuǎn)矩控制后，飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)直流側(cè)電壓維持24V時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩仍存在較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

由圖6(b)和圖7(b)可知，采用本文策略后，輸出轉(zhuǎn)矩30mN·m和50mN·m時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分別降低了10.58%和4.79%。當(dāng)調(diào)節(jié)權(quán)重因子λ1=λ2=0.5時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到進(jìn)一步抑制，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)分別降低至10.63%和10.23%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法改善了輸出轉(zhuǎn)矩的整體性能，提高了轉(zhuǎn)矩的控制精度。

圖7 采用直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略前后的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

表7 飛輪電機(jī)輸出50mN·m轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)比

4 結(jié)論

提出一種基于直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，理論分析了直流側(cè)電壓、反電動(dòng)勢(shì)、繞組電感和電機(jī)換相對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響。對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，合理選取直流側(cè)電壓調(diào)節(jié)策略的權(quán)重因子，可有效抑制反作用飛輪轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，輸出轉(zhuǎn)矩30mN·m和50mN·m時(shí)，取權(quán)重因子λ1=λ2=0.5，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小為10.63%和10.23%，改善了輸出轉(zhuǎn)矩的整體特性，提高了反作用飛輪輸出轉(zhuǎn)矩的控制精度。