徐軍輝 姚志成 徐東輝 單 斌

火箭軍工程大學，西安 710025

0 引言

慣導系統(tǒng)是導彈武器制導系統(tǒng)的核心部件，直接決定著導彈武器的命中精度。導彈發(fā)射前必須對慣導系統(tǒng)性能進行測試，標定誤差系數(shù)，用于誤差補償，確保慣導系統(tǒng)使用精度能夠滿足作戰(zhàn)應用需求。傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)測試是在實驗室條件下進行的，需要依賴昂貴的地面測試設備和固定的測試環(huán)境。盡管測試項目全，測試精度高，但是無法滿足導彈武器機動性、靈活性的需求。在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境中還會限制導彈武器的生存能力和快速反應能力。無依托發(fā)射已經(jīng)成為導彈武器新型的作戰(zhàn)模式，對慣導系統(tǒng)的測試標定也提出了新的要求，慣導系統(tǒng)自標定、自對準技術得到了應用。文獻[1]表明慣導系統(tǒng)自標定依賴于自對準提供的方位角；文獻[2]研究表明航向效應對陀螺儀零次項的影響比較顯著。文獻[3]表明自對準技術的實現(xiàn)受到航向效應的影響。文獻[4]提供了一種浮球式慣性平臺連續(xù)翻滾自標定自對準方法。以上分析表明：自標定、自對準和航向效應之間存在交叉耦合影響，特別是航向效應會直接影響自對準精度。本文提出一種平臺慣導系統(tǒng)射前一體化標定方法，研究如何利用導彈發(fā)射前有限的時間和信息實現(xiàn)慣導系統(tǒng)自標定、自對準一體化技術，并通過航向效應補償提高自對準、自標定精度。使這三者優(yōu)勢互補，在相互實現(xiàn)的同時，又減少彼此之間的交叉耦合誤差，既能滿足導彈武器的機動靈活發(fā)射需求，又可提高導彈的命中精度。

1 平臺慣導系統(tǒng)自標定、自對準誤差模型

平臺式慣導系統(tǒng)主要由陀螺儀和加速度計組成。平臺臺體相對于慣性空間的微小角運動，就是平臺的漂移。平臺慣性系統(tǒng)中，平臺的漂移是由陀螺儀的漂移引起的，因此陀螺儀的漂移大小決定了平臺漂移的大小。

1.1 陀螺儀靜態(tài)誤差模型

平臺系統(tǒng)中，單自由度陀螺儀的靜態(tài)漂移誤差模型[1]為式(1)：

(1)

式中，ωdx,ωdy,ωdz為X，Y和Z陀螺儀的漂移；DFx,DFy,DFz為零次項誤差系數(shù)；D1x,D2x,D3x、D1y,D2y,D3y、D1z,D2z,D3z為陀螺儀一次項誤差系數(shù)。

1.2 陀螺儀射前自標定靜態(tài)誤差模型

自標定、自對準中陀螺儀的漂移一般通過采用平臺框架軸上姿態(tài)角傳感器的輸出獲得。雖然陀螺儀不直接敏感地速，但是地速會通過彈體傳遞到平臺基座上，影響姿態(tài)角傳感器的輸出。因此射前自標定、自對準時的陀螺儀通道靜態(tài)輸出誤差模型如式(2)所示：

(2)

式中，ωepx、ωepy和ωepz為地速分量在平臺坐標系三個軸上的投影。

1.3 陀螺儀射前自對準靜態(tài)誤差模型

當導彈航向發(fā)生變化時，平臺的殼體會隨著彈體運動，而臺體穩(wěn)定在慣性空間，因而殼體和臺體之間會產(chǎn)生相對運動，把這部分在航向發(fā)生變化時，由于殼體和臺體之間相對運動而造成的漂移稱為航向漂移。把由航向變化而引起航向漂移的這種現(xiàn)象稱為航向效應[2]。射前自對準時需要大范圍轉(zhuǎn)動平臺臺體，平臺殼體固連于彈體，平臺臺體與殼體之間產(chǎn)生相對運動，必然會引入航向效應的影響。因此自對準時陀螺儀通道的誤差模型為式(3)：

(3)

式中，Hx，Hy和Hz為航向漂移，單位為(°)/h。

1.4 加速度計射前自標定靜態(tài)誤差模型

平臺系統(tǒng)中，加速度計的數(shù)學模型可以描述為式(4)：

(4)

式中，ax,ay,az為沿X，Y和Z三個通道加速度計的輸出；Ax，Ay和Az為沿X，Y和Z軸的加速度；K0x,K0y,K0z為加速度計零次項誤差系數(shù)；K1x,K1y,K1z為加速度計標度因數(shù)。

2 平臺慣導系統(tǒng)射前自對準及航向效應影響分析

導彈發(fā)射前需要確定平臺坐標系與發(fā)射坐標系的初始關系，稱為慣導系統(tǒng)的初始對準。一般分為兩步：一是調(diào)平；二是方位對準。如果完全依靠慣導系統(tǒng)自身性能實現(xiàn)初始對準，稱為慣導系統(tǒng)自對準。本節(jié)討論平臺慣導系統(tǒng)的射前自對準技術以及航向效應對自對準精度的影響問題。

2.1 二位置射前自對準方案

為討論問題的方便，取發(fā)射坐標系與地理坐標系重合。傳統(tǒng)自對準方案一般利用一個方位對準陀螺儀(方位對準陀螺儀精度要求高一些)，采用3位置或4位置方案來實現(xiàn)射前自對準?？紤]到無依托發(fā)射中對時間的要求，本文利用2個方位對準陀螺儀，采用2位置方案，實現(xiàn)慣導系統(tǒng)射前自對準。慣導系統(tǒng)初始位置如圖1所示。

圖1 慣導系統(tǒng)初始位置(自對準1位置)

圖1中，P系為平臺坐標系，A為方位角，此時為調(diào)平結(jié)束狀態(tài)。利用平臺慣導系統(tǒng)的X和Z陀螺實現(xiàn)射前自對準。使平臺繞Yp軸正向轉(zhuǎn)動180°，如圖2所示。

圖2 自對準2位置

2.2 自對準參數(shù)解算

為分析問題方便，這里先不考慮航向效應的影響。通過1位置、2位置可求解出方位角A。根據(jù)陀螺儀射前自對準靜態(tài)誤差模型，可得1位置、2位置陀螺儀輸出方程如式(5)～(6)所示。

(5)

(6)

按照式(5)～(6)，利用X和Z陀螺儀在2個位置的輸出可得方位角為式(7)：

(7)

這是將陀螺儀的零次項誤差系數(shù)當做常值，沒有考慮航向效應漂移的結(jié)果。由于方位對準時，沿方位軸轉(zhuǎn)動了，所以必然存在航向效應，所以需要討論航向效應對自對準精度的影響。

2.3 航向效應影響分析

無論是在對準和標定過程中，都存在大范圍轉(zhuǎn)動，必然引入航向效應的影響。航向效應的影響機理到目前為止都沒用定論。文獻[2]和[5]是通過實驗的角度研究航向效應。文獻[6]研究了基于溫度變化的Fourier 展開的慣導航向效應補償方法。由于航向效應對彈道導彈制導計算影響不大，所以有效的研究比較少?？紤]航向效應的影響，按照式(3)，(5)和(6)可改寫為：

(8)

(9)

按照式(8)～(9)，利用X和Z陀螺儀在2個位置的輸出可得方位角為：

(10)

式(10)表明航向漂移會影響平臺慣導系統(tǒng)自對準精度。文獻[2]表明航向漂移的影響可超過0.2(°)/h，對自對準的精度影響很大，不能忽略，要保證自對準、自標定精度，就必須考慮航向效應的影響。

3 平臺慣導系統(tǒng)射前一體化標定方案

對于機動發(fā)射的地地彈道導彈，自標定與自對準的精度與快速性同等重要，而且還要考慮消除航向效應的影響，必須精心設計自標定與自對準方案，才能同時滿足精度和時間要求。由于自標定與自對準允許占用時間較短，只能選擇非常有限的幾個位置完成自標定與自對準功能。根據(jù)陀螺儀和加速度計的自標定誤差模型，在選擇標定與自對準位置時，必須使所選位置能充分激勵被標定系數(shù)，而且要盡量避免不標定系數(shù)的影響。由式(2)可見，除常值漂移項外，陀螺儀其它漂移都與加速度有關。因此，使平臺坐標系其中兩軸基本水平，可以減少陀螺儀誤差模型中的誤差項，簡化標定過程。對于加速度計的標定，當平臺其中兩軸基本水平時，垂直軸向加速度計的模型也非常簡單。因此選擇使平臺其中兩軸基本水平，且使水平誤差盡量小對提高陀螺儀和加速度計參數(shù)的標定精度和方位自對準精度都有重要意義。

3.1 自標定與自對準位置機械編排

傳統(tǒng)射前對準和標定是分開進行的，因為解算標定誤差系數(shù)時要用到方位角，故一般先進行對準，后進行標定。由于機動發(fā)射導彈要求發(fā)射準備時間短，因此允許自標定與自對準占用時間也非常短。綜合考慮快速性與自標定和自對準方案的完善性，設計了7位置自對準、自標定、航向效應補償?shù)囊惑w化方案。慣導系統(tǒng)初始位置如圖3所示。

圖3 一體化標定方案初始位置(1位置)

平臺處于調(diào)平狀態(tài)，初始方位角為A，為保證標定精度，一般取45°左右。自對準、自標定用到的激勵為當?shù)刂亓铀俣萭以及地速分量，其中地速分量的表達式如式(11)所示：

(11)

式中,ωie為地速；φ為當?shù)鼐暥?；ωN為地速北向分量；ωZ為地速垂直分量。

位置變換一般遵循3個原則：共用性原則、遍歷性原則和單向性原則。共用性原則要求自對準和自標定盡可能選取共同的位置，一般將自對準融入到自標定中考慮。遍歷性原則要求轉(zhuǎn)位控制要滿足每個誤差系數(shù)激勵的要求。單向性原則要求，轉(zhuǎn)位要避免重復的過渡位置出現(xiàn)。另外，一般三軸平臺為避免出現(xiàn)“框架自鎖”現(xiàn)象，繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)動是受限的，不能通過繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動提供激勵。綜合考慮以上因素，自對準、自標定一體化方案的位置選擇及位置轉(zhuǎn)換順序如圖4所示。

圖4 自標定與自對準位置選擇及位置轉(zhuǎn)換順序機械編排

自對準一般至少需要2個位置。自標定一般需要9個位置[1]。采用一體化方案可減少4個位置，節(jié)省30min時間。

3.2 自標定參數(shù)解算

1)陀螺儀誤差系數(shù)解算

利用1位置、2位置和4位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：DFx,DFy,DFz，D2x,D2y,D2z，如式(12)和(13)所示。

(12)

(13)

利用3位置和5位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：D1x,D1y,D1z，如式(14)所示。

(14)

利用6位置和7位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：D3x,D3y,D3z，如式(15)所示。

(15)

2)加速度計誤差系數(shù)解算

根據(jù)加速度計輸出誤差模型，利用3位置和5位置可以解算出X加速度計的誤差系數(shù)，如式(16)所示。

(16)

利用1位置和4位置可以解算出Y加速度計的誤差系數(shù)，如式(17)所示。

(17)

利用6位置和7位置可以解算出Z加速度計的誤差系數(shù)，如式(18)所示。

(18)

3.3 自標定、自對準、航向效應標定參數(shù)解算的迭代算法

1)初值計算

利用1位置、2位置可求解出航向效應漂移系數(shù)。1位置和2位置陀螺儀通道輸出誤差模型如式(8)和式(9)所示。令Hx1,Hz1,Hx2,Hz2的初值為0，則由式(10)可得：

(19)

其中，A為沒有考慮航向效應的方位角。

2)迭代算法

式(10)表明，航向效應標定與方位角計算互相耦合，計算航向效應漂移需要知道方位角和陀螺儀誤差系數(shù)，計算方位角需要知道航向效應。為解決此問題，本文采用迭代算法，步驟如下：

第1步：將式(19)計算結(jié)果代入式(8)和(9)，計算1、2位置航向效應漂移Hx1,Hz1，Hx2,Hz2；

(20)

(21)

這里DFx,DFz用式(12)計算結(jié)果，D2x,D2z用式(13)計算結(jié)果；

第2步：將式(20)和(21)計算結(jié)果Hx1,Hz1，Hx2,Hz2重新代入式(10)計算方位角A；

第3步：計算更新式(14)、(15)中包含方位角的誤差系數(shù)；

重復第1步、第2步和第3步，依次往復。一般迭代3～5次，即可滿足精度要求。

4 實例分析

利用三軸轉(zhuǎn)臺驗證本文提出的一體化標定方案。第1步三軸轉(zhuǎn)臺調(diào)平；第2步三軸轉(zhuǎn)臺對準北向；第3步將平臺安裝在轉(zhuǎn)臺上，讓棱鏡方向與北向重合，即初始方位角為0；第4步采用傳統(tǒng)9位置標定方案進行自標定；第5步，恢復到第3步結(jié)束狀態(tài)，按圖2所示機械編排控制平臺臺體轉(zhuǎn)動，進行一體化自標定轉(zhuǎn)位控制。不考慮航向效應補償時的自對準結(jié)果為185.6″，而一體化自對準結(jié)果為33.2″。自對準精度有顯著提高。表明航向效應對平臺慣導系統(tǒng)自對準精度影響是比較顯著的，通過航向效應補償技術可以有效提高平臺慣導系統(tǒng)自對準精度。一體化標定結(jié)果如表1所示。表1中對不考慮航向效應影響條件下的平臺慣導系統(tǒng)自標定結(jié)果和采用一體化標定方案獲得自標定結(jié)果進行了對比分析。從表1可以看出在不考慮航向效應對自對準精度影響的情況下解算的陀螺儀誤差系數(shù)出現(xiàn)了超差(DFY，D1Y和D3X)(說明：航向效應對加速度計沒影響。)。分析結(jié)果表明，采用一體化標定技術，在減少標定位置的基礎上，完全可以保證自標定的精度。因此，本文提出的一體化標定方案可以滿足平臺慣導系統(tǒng)射前自對準、自標定要求，而且可有效縮短作戰(zhàn)準備時間。

表1 誤差系數(shù)自標定結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出一種平臺慣導系統(tǒng)射前一體化標定方法，充分利用導彈發(fā)射前有限的時間和信息實現(xiàn)慣導系統(tǒng)自標定、自對準一體化標定，并通過航向效應補償提高自對準、自標定精度。實例分析結(jié)果表明，本文提出的一體化標定方案，可以使這三者優(yōu)勢互補，在相互實現(xiàn)的同時，又減少彼此之間的交叉耦合誤差，既能滿足導彈武器的機動靈活發(fā)射需求，又可提高導彈的命中精度，并且能夠有效減少作戰(zhàn)準備時間，提高導彈武器地面生存能力。