張 菊

(江蘇省南通市小海中學(xué) 226000)

新課程背景下的高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)向?qū)W生的能力素養(yǎng)，最終指向?qū)W生對問題的解決能力的養(yǎng)成.高考中同學(xué)們要面對各種各樣的問題，利用已有的知識素養(yǎng)，對問題展開積極地分析和思考，在積極的問題解決態(tài)度、品質(zhì)等的引領(lǐng)下，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實踐中，才能夠保持科學(xué)的態(tài)度、冷靜的分析、開闊的思維.接下來，本文就以筆者的實際教學(xué)經(jīng)驗為例，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題能力的重要性，以及新課程背景下如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力.

1 解決問題能力的重要性

縱觀新課程改革的方向，可以發(fā)現(xiàn)高考命題的導(dǎo)向引領(lǐng)著課堂教學(xué)改革的方向.隨著命題導(dǎo)向由知識向能力傾斜，能力素養(yǎng)在具體的教學(xué)實踐中越來越被重視，解決問題能力是關(guān)系學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要能力之一.當然，解決問題能力不是一種單一的能力，需要學(xué)生通過對課堂學(xué)習(xí)的積累，在具體的學(xué)習(xí)實踐中，培養(yǎng)和發(fā)展起來個各種能力素養(yǎng).在具體的學(xué)習(xí)實踐中，能夠?qū)W會從個各種現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問題，能夠梳理出各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的邏輯關(guān)系，在對邏輯關(guān)系的具體分析和思考的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識體系進行建模、分析、運算、想象等.在具體而生動的數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生的問題分析、判斷、推理等能力、學(xué)生的創(chuàng)新、實踐、思維等，也能夠得到有效地培養(yǎng)和發(fā)展.當然，這些能力的養(yǎng)成，并不是學(xué)生獨立完成的，需要學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實踐中，結(jié)合科學(xué)的信息技術(shù)媒體助力，與學(xué)生間的互助合作等途徑來實現(xiàn).解決問題能力的養(yǎng)成，不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)中需要用到，學(xué)生的生活中更加需要這種能力.特別是在新的信息化時代，行業(yè)的競爭壓力越來越大，學(xué)生的動手實踐能力越高，在具體的實踐過程中的問題解決力越強，他們就越能夠受到行業(yè)的優(yōu)待.社會需求和市場導(dǎo)向背景下的新時代教育，必須能夠應(yīng)對新時代的各種挑戰(zhàn)，如果沒有在學(xué)校教育情境中，訓(xùn)練過硬的問題解決的心理素質(zhì)，就很難應(yīng)對新時代的各種挑戰(zhàn)和危機.

2 新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題能力的培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其抽象性邏輯性更強，在面對一些數(shù)學(xué)推理性的問題時，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識沒有打牢固，在具體的學(xué)習(xí)實踐中，對問題的分析、理解就會出現(xiàn)各種磕絆，這些小的磕絆會不斷積累成為大的問題，讓學(xué)生在長時間的問題積累中，不斷積累對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負面情緒，在面對這類問題的時候，學(xué)生的參與性降低，甚至逐漸擴散到整個學(xué)科的學(xué)習(xí)實踐中.特別是在邏輯分析的奠基時期，沒有有效地問題引導(dǎo)和鼓勵，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實踐中很難達到預(yù)定的學(xué)習(xí)目的.

例如，在學(xué)習(xí)《命題、定理、定義》時，教師利用教學(xué)，引入哥德巴赫猜想，提出世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一即哥德巴赫猜想.在開門見山的敘述的基礎(chǔ)上，引入猜想內(nèi)容，1742年6月7日，哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了他們的觀點：每一個大于2的偶數(shù)即是兩個素數(shù)的和.如4=2+2，6=3+3，8=3+5…….同學(xué)們看到這個命題，你有什么感想呢？學(xué)生看到這個命題，給出的例子，確實很難反駁，但是，這個問題到現(xiàn)在為止，也沒有得到正面的證明，也沒有被推翻的命題.很多學(xué)生理所當然地說，這本來就是啊，就像1+1=2，這需要證明嗎？有些東西不需要證明.但是恰恰相反，數(shù)學(xué)很多命題和定理都是需要經(jīng)過證明才能判斷真假的，中國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，用了三年的時間證明了“1+2=3”，但是，全世界沒有一個數(shù)學(xué)家證明“1+1=2”.用數(shù)學(xué)故事情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯推理的興趣，在問題情境的驅(qū)動下，學(xué)生渴望對數(shù)學(xué)家們探索和研究的知識進行分析和思考，希望自己能夠在問題分析和判斷的過程中有所收獲.他們在強烈的學(xué)習(xí)動機的支配下，積極自主地融入到對學(xué)習(xí)對象的探索和求知的實踐中去.在對強烈的學(xué)習(xí)能動性的激勵下，引導(dǎo)學(xué)生展開對命題的科學(xué)能動的認識.

2.2 巧設(shè)支架，科學(xué)建構(gòu)

教學(xué)設(shè)計并不是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中仍然保持原有的水平，而是在原有得知識水平的基礎(chǔ)上，“跳一跳，摘桃子”.建構(gòu)學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生構(gòu)建認知框架，在科學(xué)的框架建構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的學(xué)習(xí)探索和實踐.進入到高中階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，其復(fù)雜性程度更高，很多具有畏難心理的學(xué)生，就特別容易在面對一些復(fù)雜性、抽象性的問題的時候，輕言放棄.教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，在適當?shù)臅r候，巧妙地為學(xué)生建構(gòu)認識支架，幫助學(xué)生有效地理解和把握問題，在對問題的有效分析和理解的基礎(chǔ)上，打通認識的關(guān)卡，突破思維的界限，在迸發(fā)的靈感和思路的引導(dǎo)下，展開積極的學(xué)習(xí)實踐.

圖1

例如，在學(xué)習(xí)《函數(shù)的單調(diào)性》時，很多學(xué)生在面對非常復(fù)雜的函數(shù)的取值分類的時候，特別頭疼.看到這些問題就會因為慣性思維的作用，認為問題非常復(fù)雜，不好解決，所以就直接放棄不想做了.其實，學(xué)生并不是學(xué)不會，只是因為在學(xué)習(xí)過程中，沒有因為他們沒有喚醒心中已有知識經(jīng)驗對圖示內(nèi)容的聯(lián)結(jié)，教師要創(chuàng)造性地為學(xué)生們搭建學(xué)習(xí)支架，將復(fù)雜的問題劃分成一個個簡單的小問題，通過對小問題的解析，讓學(xué)生學(xué)會分步子理解和分析.劃分區(qū)間，每一個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的走向是一致的，通過對不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性的分析，就能夠找到該函數(shù)在該取值范圍之內(nèi)所表現(xiàn)出的單調(diào)性，找到函數(shù)在該區(qū)間的最值.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是要將問題復(fù)雜化，轉(zhuǎn)化思想在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生在面對問題的時候，主動地將復(fù)雜的問題簡單化處理，在反復(fù)的經(jīng)驗積累和調(diào)動的基礎(chǔ)上，學(xué)生積累了一定的問題轉(zhuǎn)化的策略，在面對復(fù)雜的問題的時候，形成了慣性思維.解決問題的方法和思路在具體的問題轉(zhuǎn)化過程中，變得簡單而生動起來，學(xué)習(xí)的效能感和成就感也在學(xué)生們對問題的有效解決的基礎(chǔ)上得到有效地滿足.

2.3 生活思維，貼近體驗

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，需要通過多元的認知體驗，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認識和理解問題的更加貼近生活、貼近實際的體驗環(huán)境和氛圍，讓學(xué)生在積極能動的環(huán)境和氛圍體驗中，培養(yǎng)起用生活的視角和實踐的思想來分析和解決問題的習(xí)慣.生活是最好的老師，學(xué)生習(xí)慣了運用生活眼光來展開對問題的分析和思考，他們的數(shù)學(xué)意識就能夠得到有效地培養(yǎng)和發(fā)展.生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和學(xué)生們的現(xiàn)實生活息息相關(guān)，在這種生活學(xué)習(xí)思想的引領(lǐng)下，學(xué)生們會主動地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種問題與現(xiàn)實生活有機地結(jié)合起來.

例如，在學(xué)習(xí)《平面向量》引入向量概念時，教師利用時事熱點一，結(jié)合學(xué)生們生活中最關(guān)心的熱點時事來吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.近來烏克蘭和俄國的戰(zhàn)爭十分激烈，中國公民在烏克蘭的安全問題也已經(jīng)成為全國關(guān)注的熱點，中國已經(jīng)發(fā)出撤僑航班，從中國大陸、香港、上海等地飛往烏克蘭的飛機，從北京飛往烏克蘭首都基輔，基輔飛到中國北京、上海、香港，等地的飛機.熱點二：21年日本奧運會上，某運動員投擲標槍時，標槍的初速度的記錄資料是：平時出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小為v=28.36m/s.問題，上述實例中，“位移”、“速度”、“力”與生活中，我們接觸到的長度、面積、重量等有什么區(qū)別？如何表示上述既有大小又有方向的量？不論是奧運會的熱點還是中國撤僑的熱點，都是關(guān)乎中國國力的大事，在這些對生活中的熱點問題的關(guān)注的動機的驅(qū)動下，學(xué)生們認識到國家強大、國立強盛，中國人民才能真正屹立在世界民族之林.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中，用實時熱點，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)、對生活的關(guān)注，對國家、對未來的關(guān)注.生活中，數(shù)學(xué)無處不在，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)，更關(guān)系到未來學(xué)生的發(fā)展乃至國家的安全、穩(wěn)定和發(fā)展.在積極的生活思維的滲透下，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識得到有效地培養(yǎng)和調(diào)動，德育思想也在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中得到有效地滲透，將學(xué)習(xí)與個人、國家聯(lián)系起來，在積極的民族自尊心和自豪感的驅(qū)動下，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和責(zé)任意識，激勵學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實踐中，主動地融入到問題解決的過程中去.

2.4 寓教于樂，快樂體驗

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要快樂元素的注入，進入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，隨著知識難度的增加，教師在教學(xué)設(shè)計中的問題分析和設(shè)計的過程中，可以復(fù)雜枯燥的學(xué)習(xí)對象以簡單活潑的靈魂，讓學(xué)生在輕松活潑的學(xué)習(xí)體驗中，更加潛移默化地轉(zhuǎn)化知識對象，主動地將知識對象納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中，主動地對問題解決產(chǎn)生強烈的內(nèi)在動機.在輕松愉悅，活潑動態(tài)的學(xué)習(xí)氛圍中，助力學(xué)生的問題解決能力的有效培養(yǎng)和發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)《隨機事件及樣本空間》時，教師以投硬幣、擲骰子等游戲為切入點，引發(fā)學(xué)生對游戲結(jié)果的分析和推測.投擲硬幣，可能得到的結(jié)果有兩個，正面向上或背面向上.每一次投擲的結(jié)果是可預(yù)測的，也是不可預(yù)測的，因為每次得到的結(jié)果并不一定能夠根據(jù)自己的預(yù)測來呈現(xiàn).但是也是有一定的規(guī)律可循的.綜合來看，大致得到的結(jié)果是相同的，其概率在0.5.同理，擲骰子也是一樣的道理，最終擲出的是哪一面，其概率都是1/6，在游戲化的體驗中，引出“全部可能的結(jié)果的集合是已知的”這個假定適合理的.得到了這個證實，再接下來，結(jié)合游戲過程來認識這些基礎(chǔ)的知識概念.

總之，新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，需要通過各種有效策略的實施，激發(fā)學(xué)生的主體性意識，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的參與程度，學(xué)生對活動的參與程度高，學(xué)生的理解效果提升，在具體的學(xué)習(xí)實踐中學(xué)生的積極性和能動性得到激發(fā)，學(xué)生對問題的應(yīng)對和解決能力自然得到有效地提高.