尹曉宇

(江蘇省通州高級中學(xué) 226300)

黨的十八大首次提出將“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)，十九大報告進一步強調(diào)“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)”.全國上下的教育工作者都在思考同一個問題：如何落實“立德樹人”這一根本任務(wù)？如果僅僅靠班主任、政教處或者學(xué)生處的工作，肯定是遠遠不夠的.只有通過不斷深化課程改革，做好學(xué)科德育，讓德育的火花滲透到各學(xué)科中去，才能真正落實立德樹人.

筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，以江蘇省鳳凰教育出版社《數(shù)學(xué)》必修二第12單元

第1節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》為例，探討分析學(xué)科德育結(jié)合學(xué)科特征，通過設(shè)置系列問題情境，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

1 教學(xué)內(nèi)容分析

《復(fù)數(shù)的概念》是復(fù)數(shù)這章的基礎(chǔ)知識，是新概念形成的開端，具有奠基性作用.本章內(nèi)容使得學(xué)生從已學(xué)知識的經(jīng)驗中慢慢歸納和總結(jié)出數(shù)系擴充的“規(guī)則”，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段對數(shù)系的最后一次擴充，體會其中所蘊含的理性思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，可重點提升學(xué)生的、直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

2 教學(xué)目標(biāo)

2.1 了解引入復(fù)數(shù)的作用和必要性，理解虛數(shù)單位i的意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的條件，理解復(fù)數(shù)的基本概念；

2.2 體會在數(shù)系擴充的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)內(nèi)部與社會生活兩方面發(fā)展的需要所起的作用，通過方程的解認識復(fù)數(shù)；

2.3 通過數(shù)系擴充的過程，讓學(xué)生感受現(xiàn)實世界的聯(lián)系與人類理性思維的作用，體驗在這個過程中蘊含的實踐能力和創(chuàng)新精神；

2.3.1 體會數(shù)系的發(fā)展是遇到矛盾解決矛盾的過程，初步學(xué)會運用實與虛等辯證唯物主義觀點，運用矛盾轉(zhuǎn)化看待和處理問題；

2.3.2 讓學(xué)生在生成和解決問題的過程中體驗化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界.

3 教學(xué)策略選擇與設(shè)計

本節(jié)課師生互動探究，采用啟發(fā)式和問題式教學(xué)方法，通過設(shè)置不一樣的問題情境讓學(xué)生理解數(shù)系擴充是非常必要的.通過豐富的數(shù)學(xué)文化讓數(shù)學(xué)知識慢慢滲透，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思維之美，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的科學(xué)精神和品質(zhì)內(nèi)涵.結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，師生共同合作完成從實數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴充，并能進行簡單的運用．

4 教學(xué)難點及重點

教學(xué)難點：學(xué)生對數(shù)系的擴充過程不了解，不懂?dāng)?shù)系是如何擴充起來的，對復(fù)數(shù)的概念理解也有一定困難.

教學(xué)重點：認識到引入復(fù)數(shù)的必要性，對復(fù)數(shù)的基本概念理解.

5 教學(xué)過程

活動1：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題情境：

16世紀(jì)，意大利的學(xué)者卡當(dāng)曾遇到這樣的題目：

“若將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40，這兩部分分別是多少？”

問題1：你能幫助卡當(dāng)找到這兩個數(shù)嗎？

x(10-x)=40，

x2-10x+40=0，

這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，引起學(xué)生的思考——實數(shù)集需要擴充.

每一次數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生發(fā)展都與生產(chǎn)、生活的需要有著密切的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)與外部生活的關(guān)系，而從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)的發(fā)展也解決了數(shù)學(xué)自身的一些矛盾，這些矛盾就體現(xiàn)在方程求解上.

“無解”看似是一個休止符，其實是擴大了探索未知世界的邊界，打開了一扇窗.

從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要回顧了從自然數(shù)集——整數(shù)集——有理數(shù)集——實數(shù)集的三次擴充過程.

問題2：你能結(jié)合數(shù)系擴充的過程總結(jié)數(shù)系的擴充需要遵循哪些原則嗎？(小組活動)

唯物辯證法認為，推動事物向前發(fā)展的根本動力是事物內(nèi)部的矛盾運動，事物是發(fā)展變化的．導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，是由于實數(shù)的局限性．?dāng)?shù)學(xué)家們預(yù)測，還有比實數(shù)集更大的數(shù)系，在實數(shù)范圍外還有一類新數(shù)的存在．

活動2：意義建構(gòu)，建立概念

(1)為了使方程x2+1=0有解，而滿足這個方程的x又不能是實數(shù)，于是實數(shù)集的擴充就從引入一個“新數(shù)”開始，其平方等于-1．

因此，引入一個新數(shù)用字母i(imaginary unit)表示．并作如下規(guī)定：

①i2=-1；

②實數(shù)可以與i進行四則運算，原有的加法、乘法運算律仍成立，符合四則運算的性質(zhì)．

學(xué)生活動：

請學(xué)生在上述的規(guī)定下，寫出一些滿足條件的數(shù)，并請他們對寫出的這些數(shù)進行分類，概括，嘗試用統(tǒng)一的形式進行表示.從而得到復(fù)數(shù)中的相關(guān)概念.

(2)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)集C；

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(complexnumber)；

復(fù)數(shù)可以用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a，b分別叫做復(fù)數(shù)的實部(realpart)與虛部(imaginarypart)；

全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集(set of complex numbers)，一般用字母C來表示．

復(fù)數(shù)發(fā)展歷程：

卡當(dāng)在1545年引入負數(shù)的平方根；

笛卡兒在1637年首次使用“虛數(shù)”這一名稱；

歐拉在1777年給出符號i表示-1的平方根；

高斯在1831年主張用a+bi表示復(fù)數(shù)；

……

我們用一節(jié)課的時間來發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，但數(shù)學(xué)家們卻經(jīng)歷了幾代人，花了將近300年的時間才得到了a+bi的形式，可以說我們今天的學(xué)習(xí)是站在了巨人的肩膀上在前行．

活動3：實際運用，深化理解

例1請你說出下列集合之間的關(guān)系：N、Z、Q、R、C．

數(shù)學(xué)運用：指出下列復(fù)數(shù)的實部、虛部，他們是實數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)？

活動4：課堂小結(jié)，提升內(nèi)涵

問：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對復(fù)數(shù)有什么認識？有什么感悟？本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

這節(jié)課，我們共同感受了數(shù)的概念發(fā)展的過程，虛數(shù)的出現(xiàn)與很多新生事物一樣，剛開始并不為人所接受．對于“虛數(shù)”的研究，經(jīng)歷了漫長的過程，最終人們發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)在空氣動力學(xué)等很多領(lǐng)域的實際作用后，虛數(shù)才被大家所接受，正所謂實踐才是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．

設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生自由發(fā)言，將自己的學(xué)習(xí)體會進行分享，碰撞出有意義的結(jié)論，最后學(xué)生本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，在總結(jié)過程中使自己的數(shù)學(xué)能力得到提升.良好的數(shù)學(xué)課堂文化應(yīng)該有這樣開放的總結(jié)形式，有利于學(xué)生的民主意識塑造和提升.

活動5：拓展延伸，引發(fā)思考

①數(shù)系還可以如何擴充？

②如何定義復(fù)數(shù)(一個新數(shù)集)的四則運算呢？

6 教學(xué)反思

6.1 結(jié)合學(xué)科特征，探索德育新生長點.

“立德樹人”——在黨的十八大作為教育的根本任務(wù)首次提出，十九大報告中又進一步強調(diào)“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)”.那么學(xué)科育人的途徑如何創(chuàng)新？筆者認為可以從道德品質(zhì)，人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，這三個維度去思考.只有通過不斷深化課程改革，運用好學(xué)科特點，做好學(xué)科德育，讓德育的火花滲透到各學(xué)科中去，才能真正落實立德樹人.

6.2 感悟數(shù)學(xué)文化之美，創(chuàng)新學(xué)科育人途徑.

在人們的數(shù)學(xué)行為活動過程中會創(chuàng)造出物質(zhì)和精神兩種產(chǎn)物，精神產(chǎn)物是指數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的美等思想層面；而物質(zhì)產(chǎn)物是指數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的問題等知識層面，這些其實都是數(shù)學(xué)文化.

6.3 設(shè)置系列問題情境，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神

數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的有效手段之一就是設(shè)置系列問題情境.情境會給學(xué)生一種現(xiàn)實感，適切的情境能夠使學(xué)生自主產(chǎn)生探究動機得到激發(fā)，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，最終回去研究情境中的問題.培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、積極向上的科學(xué)精神，這也就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要目標(biāo).哈爾莫斯曾經(jīng)說過，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要.學(xué)生在情境問題中能夠使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識變得輕松愉快，使思維狀態(tài)保持積極活躍，鍛煉了數(shù)學(xué)思想方法，因此情境化的系列問題可以作為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神的一個重要途徑.

6.4 滲透數(shù)學(xué)德育思想，培育數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，學(xué)科教學(xué)與德育滲透是相輔相成的關(guān)系，德育是要靠學(xué)科教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計去滲透，但另一方面學(xué)生德育品格塑造與提升也有利于學(xué)科教學(xué)的組織和進行，對學(xué)科教學(xué)有絕對的正向激勵作用.本節(jié)課整個的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中培育出的愛國品質(zhì)、學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)環(huán)節(jié)中萌發(fā)出的不斷探索、孜孜以求的科學(xué)精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受新知識探索發(fā)現(xiàn)的過程，對學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)有很大的幫助，教師在日常課堂教學(xué)中去應(yīng)該把數(shù)學(xué)學(xué)科德育思想有效地滲透進去，促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而探索出數(shù)學(xué)學(xué)科育人的新途徑.