劉一灼 桂志先 劉家岐

（長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430199）

0 引言

了解地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，是對(duì)復(fù)雜層間地震勘探研究的應(yīng)用前提，波場數(shù)值模擬技術(shù)是當(dāng)下分析研究地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律主要使用的技術(shù)之一。彈性波波場相較于聲波波場更為復(fù)雜，涵蓋地質(zhì)體信息更加豐富。在地震波正演模擬中對(duì)比研究聲波、彈性波波場的表征效果，可以更好地對(duì)比得到兩種波場理論的優(yōu)缺點(diǎn)以及涵蓋地質(zhì)體物性信息的豐富度，為在復(fù)雜地質(zhì)體構(gòu)造中尋找油氣提供理論支撐。

在各類地震波模擬試驗(yàn)研究中，物理模擬突出強(qiáng)調(diào)模擬對(duì)結(jié)果的直觀反映，數(shù)值模擬則具有操作簡單、建?？焖凫`活、調(diào)參研究對(duì)比性強(qiáng)的特點(diǎn)。方程數(shù)值解法、積分方程法和射線追蹤法是最常用的地震波數(shù)值模擬技術(shù)［1］。地震波方程數(shù)值解法相比于其他兩種方法操作更容易，理論推導(dǎo)更常規(guī)。而有限差分法是最常見的方程數(shù)值解方法，Alterman等［2］首先使用有限差分法對(duì)數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)彈性波在均勻介質(zhì)中的波場特征進(jìn)行了介紹；Heiner等［3］在此基礎(chǔ)上對(duì)有限差分法在不同介質(zhì)中的波場特征進(jìn)行了對(duì)比研究；Heiner等［4］將有限差分法從常規(guī)網(wǎng)格帶入了交錯(cuò)網(wǎng)格的數(shù)值模擬中；近年來，國內(nèi)學(xué)者劉衛(wèi)剛等［5］利用有限差分法來模擬頻散壓制的效果研究，提高了波場快照的質(zhì)量；黃建東等［6］提出了多維多次波正演模擬，提高了地震解釋的精度以及更好地指導(dǎo)速度分析。

Tesseral pro是一款利用各種類型聲波方程來對(duì)地震波進(jìn)行正演效果研究的數(shù)值模擬軟件，可以設(shè)置不同類型的地震觀測系統(tǒng)及其相應(yīng)的炮點(diǎn)數(shù)、檢波點(diǎn)數(shù)、炮間距等物性參數(shù)大小。本研究介紹了應(yīng)用Tesseral pro關(guān)于二維聲波、彈性波波動(dòng)方程在潛山某地層構(gòu)造下的觀測系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參數(shù)論證，主要涉及炮集數(shù)據(jù)、波場快照分析等以及正演模擬效果對(duì)比。

1 有限差分法數(shù)值模擬

1.1 彈性波波動(dòng)方程

彈性波波動(dòng)方程是偏微分方程中的一種表達(dá)形式，彈性波場相比于聲波波場更為復(fù)雜，所表現(xiàn)出的炮集數(shù)據(jù)以及波場快照信息量更為豐富，能夠更好地進(jìn)行模式能量轉(zhuǎn)換。利用彈性波場可以對(duì)更為復(fù)雜的地下地質(zhì)體構(gòu)造進(jìn)行數(shù)值模擬，從而更加全面地來分析地下構(gòu)造中的各類物性變化?；趶椥圆ǚ匠痰挠邢薏罘?jǐn)?shù)值模擬在各向同性介質(zhì)研究中，廣義胡克定律如式（1）。

式中：σxx、σyy、σzz表示各方向的正應(yīng)力；σyz、σzx、σxy表示各方向的切應(yīng)力；c表示彈性系數(shù)；exx、eyy、ezz表示各方向的正應(yīng)變；eyz、ezx、exy表示各方向的切應(yīng) 變。其中c12=c21=c13=c31=c23=c32=λ，c44=c55=c66=μ，c11=c22=c33=λ+2μ，λ和μ表示拉梅系數(shù)。

在均勻各向同性介質(zhì)中，拉梅系數(shù)不隨空間點(diǎn)發(fā)生變化，因此可以得到各向同性二階彈性波方程，為式（2）。

式中：ρ表示彈性體密度；u和w分別表示x、z方向上的位移分量；t表示時(shí)間分量。

如果僅考慮二維空間分量，各向異性一階應(yīng)力速度彈性波波動(dòng)方程為式（3）。

1.2 聲波波動(dòng)方程

聲波方程是描述縱波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律的一類方程［1］。相比于彈性波對(duì)縱波、橫波以及轉(zhuǎn)換波做多種波形研究的不同，聲波波動(dòng)方程只能對(duì)地下介質(zhì)中的縱波進(jìn)行研究，由于在理想的環(huán)境下，聲波不存在切應(yīng)力，所以聲波的各向同性介質(zhì)表達(dá)式為式（4）。

在均勻各向同性介質(zhì)中，拉梅系數(shù)大小不隨空間點(diǎn)發(fā)生變化，且同時(shí)聲波不考慮轉(zhuǎn)換波，因此各向同性二維聲波方程組為式（5）。

根據(jù)流體力學(xué)理論以及二維位移矢量得出式（6）。

式中：U表示位移量；vx和vz分別表示在各自方向的速度分量；Vp表示縱波速度，且Vp=

對(duì)式（6）進(jìn)行聯(lián)立同時(shí)做時(shí)間積分可得一階應(yīng)力速度方程，為式（7）。

2 波動(dòng)方程數(shù)值模擬步驟及流程

Tesseral pro地震波正演效果模擬軟件對(duì)聲波、彈性波波動(dòng)方程有限差分?jǐn)?shù)值模擬的主要研究步驟如下：①手動(dòng)充填地質(zhì)體縱、橫波速度、密度等各向異性物性參數(shù)，對(duì)各層間巖性進(jìn)行劃分，初步構(gòu)建二維地質(zhì)體模型；②將二維地質(zhì)體構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化為平均速度模型，定位觀測系統(tǒng)，確定炮點(diǎn)數(shù)、檢波點(diǎn)數(shù)、炮間距大小以及主子波頻率等觀測系統(tǒng)參量；③分別利用聲波和彈性波波動(dòng)方程，完備地質(zhì)體模型，同時(shí)確定震源及邊界條件；④分別對(duì)聲波、彈性波動(dòng)方程做差分離散；⑤確定時(shí)間網(wǎng)格，并計(jì)算出所選取區(qū)域的波場值；⑥輸出波長快照以及單炮記錄；⑦地震資料數(shù)據(jù)處理，對(duì)炮集數(shù)據(jù)分別做抽道集處理、對(duì)道集進(jìn)行動(dòng)校正處理、偏移歸位等（流程總結(jié)見圖1）。

圖1 有限差分?jǐn)?shù)值模擬流程

3 Tesseral pro波動(dòng)方程正演模擬

Tesseral pro是一款利用波動(dòng)方程來對(duì)地震波場進(jìn)行數(shù)值模擬的地震正演軟件。該軟件主要是基于交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分理論，對(duì)地震波在地下介質(zhì)中的傳播過程和規(guī)律進(jìn)行分析模擬，Tesseral pro憑借著自身出色的壓制頻散效果以及對(duì)邊界條件控制的穩(wěn)定程度，可以更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造中對(duì)地質(zhì)信息的良好解釋。

Tesseral pro地震正演模擬軟件在二維地質(zhì)體處理中主要涉及：①2D Vertical Incidence（水平邊界波的垂直傳播正演）；②2D Scalar（標(biāo)量介質(zhì)模型正演）；③2D Acoustic（聲波介質(zhì)模型正演）；④Acoustic without multiples（快速聲波介質(zhì)的時(shí)間剖面正演）；⑤2D Elastic（各向同性彈性介質(zhì)模型正演）；⑥2D Elastic Anisotropic（各向異性彈性介質(zhì)模型正演）［7］；⑦2D Visco-Elastic（粘彈性模型正演）；⑧2D Eikonal Ray Tracing（各向同性和各向異性射線追蹤正演）。

本研究主要介紹2D Acoustic以及2D Elastic兩種聲波方程在正演模擬中的差異。2D Acoustic表征聲波介質(zhì)模型正演，可同時(shí)對(duì)縱波速度和地質(zhì)體密度的變化對(duì)單炮記錄的影響進(jìn)行分析，聲波方程的模擬比VSP（垂直地震剖面技術(shù)）模擬慢，但比更為復(fù)雜的彈性波方程模擬計(jì)算要快。而2D Elastic用于各向同性彈性介質(zhì)模型正演，相比于2D Acoustic，它同時(shí)兼顧橫波及轉(zhuǎn)換波的影響，也會(huì)對(duì)由薄層引起的類似各向異性的影響進(jìn)行分析，由于考慮因素較多，該類數(shù)值模擬正演的計(jì)算時(shí)間是聲波方程模擬的兩倍。

4 模型參數(shù)選取及正演效果對(duì)比

根據(jù)潛山某地區(qū)地震解釋剖面構(gòu)造，建立實(shí)際二維構(gòu)造模型（見圖2），模型中主要包括水層以及油氣層兩種屬性，模型長度及深度均為1 000 m，其中充填水層屬性的地質(zhì)構(gòu)造深度范圍在400～600 m，充填油氣層屬性的地質(zhì)構(gòu)造深度范圍在600～800 m，深度在600～650 m的地質(zhì)構(gòu)造為氣水混合充填區(qū)域。觀測系統(tǒng)共設(shè)置41個(gè)炮點(diǎn)、炮間距設(shè)置為25 m、道間距為25 m、設(shè)置81個(gè)接收道數(shù)、網(wǎng)格步長設(shè)置為1 m×1 m、覆蓋次數(shù)60次。正演模擬采用的是主頻為35 Hz的雷克子波。對(duì)炮集進(jìn)行處理，將深度域模型轉(zhuǎn)換成平均速度模型（見圖3）。由于該地質(zhì)體模型較為簡單，沒有傾角屬性，因此對(duì)傾角校正不做考慮。

圖2 二維地質(zhì)構(gòu)造模型（單位：m）

在不同速度模型層位填充了多尺度的隨機(jī)介質(zhì)，各層間的物性參數(shù)取值見表1。

表1 層間屬性物性參數(shù)取值

圖4是未經(jīng)地震資料處理的聲波和彈性波波動(dòng)方程的炮集數(shù)據(jù)對(duì)比，由圖4可以發(fā)現(xiàn)，聲波波動(dòng)方程的炮集數(shù)據(jù)有部分缺失的情況，而彈性波波動(dòng)方程的炮集數(shù)據(jù)對(duì)比更加完整。因此在實(shí)際地震資料處理中使用多尺度參數(shù)的彈性波動(dòng)方程進(jìn)行理論處理對(duì)保留實(shí)際炮集數(shù)據(jù)是更好的選擇。

圖3二維地質(zhì)平均速度模型（單位：m/s）

圖4 地震資料處理前聲波、彈性波炮集數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖5 是經(jīng)地震資料處理的聲波和彈性波波動(dòng)方程的炮集數(shù)據(jù)對(duì)比，分別利用聲波、彈性波波動(dòng)方程對(duì)炮集進(jìn)行抽道，其中為了獲得高精度采樣率，要設(shè)置較小網(wǎng)格步長，設(shè)為1 m。首先得到CMP道集記錄，隨后對(duì)道集記錄進(jìn)行動(dòng)校正，基于彈性波波動(dòng)方程的地震資料處理，經(jīng)過動(dòng)校正的CMP道集炮集得到校平，其同相軸較為平整，而基于聲波波動(dòng)方程的地震資料處理過程中同相軸有部分缺失，在頂部氣層AVO不是三維的AVO，這與實(shí)際地質(zhì)體模型的氣層頂部的三維AVO效應(yīng)是不相符的，其主要原因是聲波波動(dòng)方程沒有考慮橫波，在氣層頂部零偏移距的時(shí)候同相軸呈現(xiàn)波谷特征，隨著偏移距的逐漸增大波谷逐漸變?nèi)?，這種情況明顯表征為無AVO效應(yīng)和疊加。

圖5 地震資料處理后聲波、彈性波炮集數(shù)據(jù)對(duì)比圖

5 結(jié)語

波動(dòng)方程數(shù)值模擬是進(jìn)行地震觀測系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)論證的有效手段。用Tesseral pro正演模擬進(jìn)行道間距、炮檢距、覆蓋次數(shù)等影響物性參數(shù)的設(shè)定，在地震采集設(shè)計(jì)階段中，選擇符合本工區(qū)所適合的實(shí)際觀測系統(tǒng)的各種參數(shù)［7-8］。

彈性波波動(dòng)方程所得到的正演結(jié)果與實(shí)際地震反射特征即理論特征表征一致，而聲波波動(dòng)方程是基于氣層頂部的反射，不管是在炮集、道集方面還是疊加剖面上來說，與理論特征差異較大，表征并不準(zhǔn)確，在實(shí)際地震資料處理過程中應(yīng)該多加考慮使用表征物性屬性更加豐富的彈性波波動(dòng)方程進(jìn)行正演模擬的研究。