李耀俊 黃丹萍

（1.廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院，廣西 南寧 530006；2.廣西南寧市第二中學(xué)，廣西 南寧 530029）

1 引言

意大利科學(xué)家伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）是近代科學(xué)的先驅(qū)者.他應(yīng)用理想實驗和邏輯證明分析物體運(yùn)動，倡導(dǎo)以實驗和數(shù)學(xué)結(jié)合的方法研究科學(xué)問題.愛因斯坦稱贊說“伽利略發(fā)展以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端.”［1］20世紀(jì)70年代，意大利佛羅倫薩國家中央圖書館（NationalCentralLibraryofFlorence）整理公布一批伽利略手稿和著作.這些彌足珍貴的歷史文獻(xiàn)塵封300 多年后重見天日，為人們重新評價伽利略提供了真實詳盡的資料.其中，一幅編號為116V 的拋體運(yùn)動實驗手稿引發(fā)學(xué)者的關(guān)注，其為人們深刻認(rèn)識伽利略研究運(yùn)動學(xué)問題的科學(xué)方法和科學(xué)思維提供新的角度.

2 伽利略實驗手稿116V簡介

圖1 是伽利略研究拋體運(yùn)動實驗的手稿圖，［2］圖2是我們修訂后的實驗數(shù)據(jù)與處理表.作為珍貴的第一手史料，116 V 真實記錄伽利略研究拋體運(yùn)動的過程.盡管沒有標(biāo)明具體的時間日期，但是科學(xué)史家認(rèn)為它記錄在1604—1610 年 之 間.這 正是伽利略研究落體運(yùn)動和拋體運(yùn)動現(xiàn)象，得出運(yùn)動學(xué)重要結(jié)論的歷史時期.［3］

圖1 伽利略實驗手稿116V

圖2 實驗數(shù)據(jù)與處理

圖3是實驗裝置結(jié)構(gòu)圖，伽利略在桌上放置一個光滑斜面，斜面底端靠近桌子邊緣，把小球從斜面不同高度H釋放，小球沿斜面運(yùn)動到桌子邊緣，脫離桌子以水平速度v0做平拋運(yùn)動，最終落到地面.小球在斜面釋放的高度H可以變化，桌子高度h固定不變，小球離開桌子做平拋運(yùn)動，水平速度v0發(fā)生變化，平拋運(yùn)動的水平距離D也變化，在豎直方向做自由落體運(yùn)動的高度h恒定不變.

圖3 實驗裝置結(jié)構(gòu)

3 伽利略手稿116V 的科學(xué)史解讀

今天我們很容易應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，列出相關(guān)的物理公式，求解簡單的數(shù)學(xué)方程式，確定水平速度v0、斜面高度H、水平距離D的定量關(guān)系.但是，針對實驗手稿116V 的科學(xué)客觀解讀，我們必須明確以下史實：1687年牛頓出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，其中就包括運(yùn)動三定律.19世紀(jì)中葉，由邁爾（1814—1878）、焦耳（1818—1889）、亥姆霍茲（1821—1894）等通過嚴(yán)密實驗與理論分析，闡述能量相互轉(zhuǎn)換和守恒思想.伽利略所處的時代，人們使用的數(shù)學(xué)工具和表達(dá)方式，與我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)工具和手段大不相同.伽利略最為著名的兩部著作《關(guān)于兩大世界體系的對話》（1632 年）和《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》（1638年），全文主要以人物之間的對話形式展開，很少有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論證與理論證明.伽利略要描述兩個變量之間的關(guān)系，并不是通過代數(shù)或者數(shù)學(xué)方程式，而是用文字與圖像表達(dá)兩個變量之間的比例關(guān)系.科學(xué)史家迪賽薩曾經(jīng)驚訝于伽利略對運(yùn)動學(xué)問題研究的復(fù)雜冗長，因為這些說明大多基于文字的表述——“我對于伽利略的證明過程感到十分困惑，因為應(yīng)用代數(shù)進(jìn)行論證推理的方法對我而言是十分自然和簡單不過的事情.事實上，表征的本質(zhì)以及它們的文化屬性經(jīng)常被忽視了.”［4］

分析圖2水平軸和縱軸的數(shù)據(jù)，縱軸表示小球從斜面上釋放的高度H，橫軸表示小球做平拋運(yùn)動的水平距離D，長度單位是punti，1punti大約等于29/30mm.實驗中H為自變量，D為因變量.為了最大限度地還原伽利略研究拋體運(yùn)動的過程，真正體現(xiàn)伽利略科學(xué)思維的特點(diǎn)，我們不能使用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)物理量之間的關(guān)系，也不能使用熟悉的牛頓運(yùn)動定律.我們只能基于伽利略研究斜面運(yùn)動和落體運(yùn)動的知識，利用有限的比例關(guān)系，通過文字與圖像結(jié)合的表達(dá)方式，對實驗手稿116 V 涉及的物理過程和原理進(jìn)行分析.

如何確定小球運(yùn)動到斜面底端的速度v0和釋放高度H之間的關(guān)系呢？ 伽利略定義勻加速運(yùn)動概念：若物體從靜止?fàn)顟B(tài)出發(fā)，在相等的時間間隔內(nèi)獲得相等的速度增量，則稱該物體的運(yùn)動為勻加速運(yùn)動.他認(rèn)為一個物體從靜止開始做勻加速運(yùn)動通過某一空間，與相同的物體以勻速運(yùn)動——速度大小是最大速度與加速運(yùn)動開始之前速度的平均值——通過相同空間，二者所用的時間相等，平均速度概念為計算勻加速運(yùn)動的路程提出新的思路與方法.1604年伽利略進(jìn)行著名的斜面實驗，他在斜面成不同的傾斜角度和銅球滾動不同距離的情況下進(jìn)行上百次測定，發(fā)現(xiàn)“一個從靜止開始下落的物體在相等的時間間隔內(nèi)經(jīng)過的各段距離之比，等于從1 開始的一系列奇數(shù)之比，”即落體所經(jīng)過的各種距離總是同所用時間的平方成比例.為了把斜面實驗的結(jié)論推廣到豎直方向的自由落體運(yùn)動，伽利略提出“等末速度假設(shè)”，認(rèn)為靜止物體不論沿著豎直方向還是沿著不同斜面從同一高度下落，到達(dá)底端時具有相同的速度，物體下落中得到的速度只由下落高度決定，與斜面的傾斜程度無關(guān).伽利略論證說，如果情況不是這樣，那么只要把過程反轉(zhuǎn)過來，物體就可以利用下落過程中得到的更大速度上升到比之前下落得更高的高度，而這是與我們的經(jīng)驗違背的.表1為小球在斜面運(yùn)動的速度與高度關(guān)系，采用兩種不同的思維方式與推導(dǎo)過程.

表1 斜面運(yùn)動分析

分析小球離開桌子后的平拋運(yùn)動，伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中指出，“假設(shè)物體以某一水平初速度被拋出，水平方向和豎直方向的運(yùn)動既不彼此影響干擾，也不互相妨礙.”根據(jù)這個運(yùn)動的獨(dú)立進(jìn)行原理，伽利略認(rèn)為重力是加速運(yùn)動的原因，把力的作用和運(yùn)動狀態(tài)的變化聯(lián)系起來，為動力學(xué)研究指明正確的道路.表2為小球拋體運(yùn)動過程分析.

表2 拋體運(yùn)動分析

分析手稿的實驗數(shù)據(jù)，圖中標(biāo)記1的曲線，伽利略標(biāo)記桌子高度828，斜面釋放高度H1=300.理論計算D1計算=997，但是實際值D1測量=800，實驗誤差197.圖中標(biāo)記2 的曲線，測量水平距離D2測量=1172，伽利略標(biāo)注“根據(jù)第一次結(jié)果，應(yīng)該是1131，差值為41”.針對曲線4的數(shù)據(jù)，伽利略把小球從斜面高度等于桌子高度相同的地方釋放.他標(biāo)記D4的數(shù)字，但是沒有標(biāo)記H4的數(shù)字，并不是伽利略的疏忽或者對于數(shù)據(jù)選擇，而是因為相對于圖軸上的其他高度，828十分接近800，如表3所示.

表3 實驗數(shù)據(jù)表格（單位：punti）

伽利略十分重視理論計算值和測量數(shù)據(jù)之間的偏差，認(rèn)為小球運(yùn)動存在空氣阻力，但是空氣阻力不會顯著影響小球在斜面運(yùn)動以及拋體運(yùn)動過程.伽利略認(rèn)識到小球和斜面之間存在的摩擦力影響，雖然第1次實驗的誤差接近25%，但是通過實驗確定比例常數(shù)或者關(guān)系，減小理論計算與測量值之間的差異，后續(xù)4 次的實驗誤差顯著地減小了.伽利略不清楚測量值和計算值之間存在差異的重要原因是小球的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)剛體力學(xué)知識，小球從光滑斜面向下運(yùn)動，重力勢能轉(zhuǎn)化為平動動能和轉(zhuǎn)動動能.更精確的計算表明，大約有2/7的重力勢能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動動能，小球在斜面底端的平動速度實際值要小于理論計算值，平拋運(yùn)動的水平位移實際值也小于計算值.剛體力學(xué)和轉(zhuǎn)動慣量等概念，直到18世紀(jì)下半葉才由歐拉等人總結(jié)歸納，伽利略不可能考慮小球轉(zhuǎn)動的實際狀態(tài)，他采取的是理想化模型，把小球當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)來分析和處理運(yùn)動學(xué)問題.

4 伽利略運(yùn)動學(xué)研究的物理學(xué)思想

2017年教育部新頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》，必修1“機(jī)械運(yùn)動與物理模型”模塊要求學(xué)生了解伽利略的實驗研究工作，認(rèn)識伽利略有關(guān)實驗的科學(xué)思想和方法.［5］由于物理教材高度簡化科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程描述，忽視科學(xué)探究需要綜合應(yīng)用多種方法，是歷經(jīng)復(fù)雜過程和堅持努力的結(jié)果，不少學(xué)生認(rèn)為科學(xué)知識絕對正確，科學(xué)研究也是絕對客觀.這種傳統(tǒng)的實證主義科學(xué)本質(zhì)觀，與現(xiàn)代建構(gòu)主義科學(xué)本質(zhì)觀有較大差距.

雖然伽利略被譽(yù)為“近代科學(xué)之父”，但是處于近代早期以及中世紀(jì)后期交替的歷史階段，他的科學(xué)思想帶有科學(xué)轉(zhuǎn)變時期的特點(diǎn)，有一個漸變和發(fā)展的過程.我們不能片面強(qiáng)調(diào)科學(xué)研究以固定的步驟模式進(jìn)行，忽視科學(xué)家的思想背景和社會環(huán)境，忽略對歷史成果的借鑒以及科學(xué)團(tuán)體的交流.當(dāng)教師采取快捷高效的教學(xué)活動、簡單直觀的演示實驗，歷代賢哲對物體運(yùn)動充滿曲折的探索、不同思想進(jìn)行碰撞交鋒的過程，就這樣輕描淡寫地一帶而過.［6］

例如分析伽利略對亞里士多德落體理論的批判，從早期的錯誤認(rèn)識到最終確定科學(xué)理論，時間跨度接近50 年.1590 年伽利略寫作《論運(yùn)動》手稿，以密度概念為基礎(chǔ)研究物體下落.他把物體上升和下落統(tǒng)一為重力作用，把比重或者密度的概念引入理論，認(rèn)為如果物體密度大于介質(zhì)密度，物體就下沉，反之物體就上浮，運(yùn)動的速度與二者的密度之差成正比.根據(jù)這個結(jié)論，相同材料的物體（密度相同），雖然大小不同，但是在相同介質(zhì)中會以同樣的速度下落.伽利略質(zhì)疑亞里士多德“重物下落更快”的說法，認(rèn)為輕重物體將同時下落，但是他所說的是同樣材料而大小不同的物體，并非指所有的物體，該理論的前提是錯誤的，結(jié)論也有局限性.直到他發(fā)表《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》，才給出科學(xué)的落體運(yùn)動結(jié)論.針對拋體運(yùn)動，伽利略早期研究具有中世紀(jì)“沖力論”的影響，認(rèn)為在上拋運(yùn)動中，拋射者給了大于物體重量的某種注入的力，物體向上運(yùn)動，同時這種注入力逐漸變小.當(dāng)減小到與物體的重力相等時，物體停止上升而改變?yōu)橄侣?，隨著注入力繼續(xù)減小，重力逐漸轉(zhuǎn)為優(yōu)勢，物體下落速度不斷增加.當(dāng)注入力完全消耗完畢，物體就以與其重力成正比的速度勻速下落，這些認(rèn)識是與真實運(yùn)動現(xiàn)象矛盾的.

伽利略對于自由落體運(yùn)動研究，并非一帆風(fēng)順.1604年伽利略第一次提出物體從靜止開始自由下落的時間平方定律，這個結(jié)論是正確的，但是理論前提是錯誤的假設(shè).伽利略曾經(jīng)認(rèn)為下落過程中物體得到的速度與下落的距離成正比，不久他意識到這個定義存在的謬誤，他說“如果物體在落下第一段距離后已經(jīng)得到某一速度，那么在落下的距離加倍時，其速度也將加倍.如果真是這樣，物體通過這兩倍距離所用的時間將和穿過原來那段距離所用的時間一樣，因為其速度也是原來速度的兩倍.于是，在兩倍距離的情況下，在按原來的速度通過前一半距離后，后一半距離就好像不用時間一樣，是即時通過的.這不僅與定義矛盾，也同客 觀 事 實 不 符 合.”［7］1618 年 伽 利 略 認(rèn) 為速度與時間是正比關(guān)系，1630年最終明確速度與時間的變化，提出勻加速的概念.