嚴(yán)浩洲 劉旺盛 蔡振亮 敬添俊

(集美大學(xué) 現(xiàn)代物流研究中心，福建廈門 361021)

隨著人工智能及工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)算法性能的要求越來(lái)越嚴(yán)格，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法越來(lái)越難以滿足其發(fā)展的需求。同時(shí)，群智能優(yōu)化算法因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、求解效率高等優(yōu)點(diǎn)，受到了學(xué)者的青睞，越來(lái)越多的群智能優(yōu)化算法被提出。群智能算法是通過(guò)模擬自然界中的一些事物或生物的生命特征與行為規(guī)則，搜索分布在一定范圍內(nèi)解空間的最優(yōu)解。學(xué)者們通過(guò)螞蟻、鯨魚、狼、飛蛾、麻雀等各種智能生物的群集行為，提出了許多的群智能優(yōu)化算法，包括蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)、粒子群算法(Particle Swarm Algorithm, PSO)、灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization, GWO)、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)、麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)等[1-6]。其中，薛建凱等[7]于2020年提出的麻雀搜索算法是一種新型的群智能優(yōu)化算法。

SSA相較于其它群智能優(yōu)化算法具有易操作、魯棒性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。但SSA同其它群智能優(yōu)化算法一樣，具有收斂過(guò)早和迭代后期易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。因此為進(jìn)一步提高SSA的優(yōu)化能力，研究者們進(jìn)行了一系列的研究和改進(jìn)。大多改進(jìn)方法集中在利用帳篷映射、混沌映射、反向?qū)W習(xí)、Levy飛行策略、Tent混沌序列以及柯西變異[8-19 ]等方面。如Ouyang C等利用透鏡反向?qū)W習(xí)策略、隨機(jī)逆向?qū)W習(xí)策略、正余弦搜索和可變螺旋搜索策略等方法先后提出了學(xué)習(xí)型麻雀算法和自適應(yīng)螺旋麻雀搜索算法[8-9]；Yuan J和Zhao Z等先后將粒子群算法和SSA結(jié)合以解決求解精度低的問(wèn)題，并利用重心反向?qū)W習(xí)和變異算子提高了跳躍出局部極值的能力[12]；毛清華和張強(qiáng)針對(duì)基本麻雀搜索算法在迭代后期種群多樣性減小，容易陷入局部極值的問(wèn)題，提出了一種融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)的改進(jìn)麻雀算法[16]。

以上改進(jìn)算法在一定程度上提高了全局搜索能力，避免了過(guò)早收斂，但仍存在不足，主要體現(xiàn)兩個(gè)方面：1)在上述相關(guān)改進(jìn)策略中，缺少對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)的調(diào)整，容易限制算法的可搜索性；2)目前的各種改進(jìn)方法主要集中在利用各種改進(jìn)理論對(duì)麻雀位置進(jìn)行調(diào)整，忽略了SSA本身的機(jī)理參數(shù)設(shè)置上的缺陷(麻雀跳躍方式和發(fā)現(xiàn)者與跟隨者的位置變化)。針對(duì)此類問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的麻雀搜索算法(ISSA)：首先針對(duì)發(fā)現(xiàn)者位置進(jìn)行調(diào)整，改變最優(yōu)位置的跳躍方式，在跟隨者處采用非線性的正余弦搜索進(jìn)行改進(jìn)；其次，為解決算法在迭代后期易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，對(duì)發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，為避免算法易受隨機(jī)性干擾，利用反向?qū)W習(xí)對(duì)種群進(jìn)行初始化；最后，為解決算法過(guò)早收斂的問(wèn)題，利用柯西—高斯變異選擇適應(yīng)度最好的個(gè)體進(jìn)行變異。筆者用12個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到簡(jiǎn)單的車輛路徑問(wèn)題中，驗(yàn)證了此算法的可行性和有效性。

1 麻雀搜索算法

1.1 基本原理

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)數(shù)學(xué)模型中的主要規(guī)則如下。

1)發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)搜索食物位置，為跟隨者的飛行提供方向。模型中發(fā)現(xiàn)者通過(guò)對(duì)某一位置的適應(yīng)度值進(jìn)行分析，判斷位置的好壞。

2)當(dāng)群體中的麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者后，個(gè)體發(fā)出警告信號(hào)，如果警告值大于安全值時(shí)，發(fā)現(xiàn)者會(huì)進(jìn)行飛行，尋找其他位置進(jìn)行覓食。

3)發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的身份可以相互轉(zhuǎn)換，每只麻雀都可以成為發(fā)現(xiàn)者，但是發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的比例是一定的。

4)跟隨者的能量越低，覓食位置越差。此時(shí)，食物不充足的跟隨者會(huì)飛行到其他位置，向食物多的位置移動(dòng)。

5)跟隨者總能尋找到發(fā)現(xiàn)者的位置，能夠在發(fā)現(xiàn)者或者跟隨者附近覓食。同時(shí)，跟隨者為獲得更好的覓食位置會(huì)不斷監(jiān)控發(fā)現(xiàn)者的位置，再跟隨發(fā)現(xiàn)者移動(dòng)。

6)當(dāng)麻雀意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，位于邊緣位置的麻雀會(huì)向安全區(qū)靠近，位于種群中間的麻雀則會(huì)隨機(jī)向其他麻雀的位置移動(dòng)。

麻雀算法中，n只麻雀組成的種群可表示為：

(1)

其中，d為待求解問(wèn)題的維數(shù)，n表示麻雀的數(shù)量，每只麻雀所在位置的食物量即待求解問(wèn)題的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值可用下式表示：

(2)

其中，f表示適應(yīng)度值。算法中，正在覓食的麻雀能感受到捕食者的臨近，它們通過(guò)鳴叫信號(hào)發(fā)出警報(bào)。當(dāng)警報(bào)值大于保護(hù)閾值時(shí)，麻雀將會(huì)飛離原位置；當(dāng)警報(bào)值小于保護(hù)閾值時(shí)，則在原位置附近進(jìn)行廣泛覓食。

由于發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物，為了擴(kuò)大食物的搜索范圍，其位置經(jīng)常發(fā)生變化，發(fā)現(xiàn)者位置變化方式如下：

(3)

跟隨者的位置變化方式如下所示：

(4)

種群覓食時(shí)，會(huì)隨機(jī)選取部分麻雀負(fù)責(zé)警戒，當(dāng)天敵靠近時(shí)，無(wú)論是發(fā)現(xiàn)者還是跟隨者，均會(huì)放棄當(dāng)前的食物飛到其他位置。每次從種群中隨機(jī)選取若干只麻雀進(jìn)行預(yù)警行為(一般取麻雀總數(shù)的10% ～ 20%)，位置更新方式為：

(5)

式(5)中，Xbest表示全局最佳位置；β為步長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)，是一個(gè)均值為 0，方差為 1 的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；K∈[-1,1]范圍內(nèi)的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)。這里，fi是當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值；fg和fw分別為目前全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度值；ε為最小常數(shù)，防止出現(xiàn)分母為0的情況。當(dāng)fi>fg時(shí)，表示麻雀處于種群的邊緣地帶，易被天敵襲擊；fi=fg表明在種群中心的麻雀察覺(jué)到了被天敵襲擊的危險(xiǎn)，需要向其它麻雀靠攏。K表示麻雀運(yùn)動(dòng)的方向，即步長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)。

1.2 算法流程

算法具體流程如下：

步驟1：初始化麻雀種群，定義相關(guān)參數(shù)，確定最大迭代次數(shù)；

步驟2：根據(jù)麻雀的適應(yīng)度將麻雀劃分為發(fā)現(xiàn)者和跟隨者，確定初始適應(yīng)度值；

步驟3：更新發(fā)現(xiàn)者位置；

步驟4：更新跟隨者位置；

步驟5：隨機(jī)選擇麻雀進(jìn)行預(yù)警行為；

步驟6：更新適應(yīng)度值，若當(dāng)前迭代次數(shù)大于最大值，則結(jié)束，否則重新執(zhí)行步驟3。

2 改進(jìn)麻雀搜索算法

對(duì)基本麻雀算法提出如下幾點(diǎn)改進(jìn)，以下稱改進(jìn)的麻雀算法為ISSA(Improved Sparrow Search Algorithm)。

2.1 發(fā)現(xiàn)者位置調(diào)整

表1 F1測(cè)試函數(shù)

設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為100，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量為20，跟隨者數(shù)量為80，統(tǒng)計(jì)種群適應(yīng)度值最低的50只麻雀(i>n/2)的坐標(biāo)值變化與函數(shù)圖像如圖1。

圖1顯示，從算法迭代開始，發(fā)現(xiàn)者麻雀出現(xiàn)在零點(diǎn)附近聚集的現(xiàn)象。該聚集現(xiàn)象，雖然對(duì)最優(yōu)解在零點(diǎn)附近的優(yōu)化問(wèn)題可以提高問(wèn)題的求解速度；但對(duì)最優(yōu)解不在零點(diǎn)附近的優(yōu)化問(wèn)題，該現(xiàn)象會(huì)降低種群的多樣性。因此，去除麻雀向原點(diǎn)附近移動(dòng)的操作，并將向最優(yōu)位置的跳躍操作改為向最優(yōu)位置的移動(dòng)。公式如下：

(6)

圖1 發(fā)現(xiàn)者坐標(biāo)值變化與函數(shù)圖像

2.2 基于正余弦搜索的跟隨者位置調(diào)整

在SSA的跟隨者位置更新公式中，跟隨者的位置會(huì)隨適應(yīng)度值的大小而變化，但公式中動(dòng)態(tài)參數(shù)較少，易限制麻雀種群的搜索范圍，限制算法的可搜索性。為了解決此類問(wèn)題，在跟隨者階段采用正余弦搜索策略，利用正余弦特性動(dòng)態(tài)更新麻雀?jìng)€(gè)體位置，擴(kuò)大搜索范圍。具體調(diào)整公式如下：

(7)

其中，r1是決定個(gè)體搜索范圍的關(guān)鍵參數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，r1值逐漸減少，麻雀的搜索范圍也相應(yīng)減??；a為常數(shù)；r2是[0,2π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，決定了個(gè)體的運(yùn)動(dòng)距離；r3和r4分別為[0,2]和[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。針對(duì)r1，常用的方法是采用線性的方式進(jìn)行搜索[8-9]，但該種方法在面對(duì)高緯的復(fù)雜函數(shù)時(shí)容易陷于局部最優(yōu)。因此本文采用非線性方式來(lái)設(shè)置r1，如式(8)。

(8)

式(8)中，b為固定值0.1，c為調(diào)節(jié)因子，通過(guò)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)c為0.9時(shí)效果最佳。引入正余弦策略以降低麻雀搜索盲目性，加速種群中處于最佳和最差位置的個(gè)體之間的信息交流，使追隨者的搜索更具有目的性。

2.3 發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)性調(diào)整

麻雀算法同其它基于概率的群智能搜索算法類似，在算法迭代后期易陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)此問(wèn)題，對(duì)發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)性調(diào)整，具體策略如下：

(9)

JD是跟隨者在麻雀種群中的數(shù)量比重；itermax是算法的最大迭代次數(shù)；i是當(dāng)前的迭代次數(shù)；Fbest是當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值；若i>(itermax/2)，算法開始動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)現(xiàn)者與跟隨者的比例。此時(shí)，若第i-1次迭代的最優(yōu)適應(yīng)度值f(i-1)與第i-30次迭代的最優(yōu)適應(yīng)度值f(i-30)的差的絕對(duì)值小于Fbest/10，表示最優(yōu)值多次未更新，需增加跟隨者群體的比重(令JD=0.6)以增加全局搜索概率，否則維持跟隨者種群比重(0.4)不變。

2.3 反向?qū)W習(xí)初始化種群

群智能算法的精度、收斂性和求解出的結(jié)果與初始種群的好壞有關(guān)。若麻雀種群數(shù)量較少，在初始化種群階段易受隨機(jī)性的干擾，發(fā)生聚集現(xiàn)象，導(dǎo)致后期尋優(yōu)精度不足且易陷入局部最優(yōu)。因此，令算法生成初始種群后，再經(jīng)反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生一個(gè)新種群，選取適應(yīng)度排名前n個(gè)的解，隨機(jī)組成新的麻雀種群。

一維空間的反解可以定義為：

(10)

類似地，D維空間中的反向解定義為

(11)

利用動(dòng)態(tài)邊界來(lái)代替搜索空間的固定邊界，能積累搜索經(jīng)驗(yàn)，使生成的反向解位于逐步縮小的搜索空間，加速算法收斂。當(dāng)生成的反向解，位于邊界之外時(shí)，用隨機(jī)生成的方法進(jìn)行重置。

2.4 柯西-高斯變異

SSA迭代后期，麻雀逐漸向最優(yōu)個(gè)體靠近，導(dǎo)致算法缺乏種群多樣性，有過(guò)早收斂的趨勢(shì)。為解決該問(wèn)題，引入了Cauchy-Gaussian變異策略，選擇當(dāng)前適應(yīng)度最好的個(gè)體進(jìn)行突變，再比較突變前后的位置，選擇較優(yōu)的位置進(jìn)入下一次迭代。柯西-高斯變異策略的數(shù)學(xué)定義如下：

(12)

(13)

2.5 算法流程

改進(jìn)的麻雀算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：初始化算法參數(shù)；

步驟2：利用反向?qū)W習(xí)初始化麻雀種群(發(fā)現(xiàn)者、跟隨者)；

步驟3：求每只麻雀的適應(yīng)度值；

步驟4：根據(jù)全局適應(yīng)度值變化情況，調(diào)整發(fā)現(xiàn)者與跟隨者比例；

步驟5：更新發(fā)現(xiàn)者、跟隨者以及感知到危險(xiǎn)的麻雀的位置；

步驟6：按照適應(yīng)度值大小調(diào)整每只麻雀的順序；

步驟7：選取適應(yīng)度值最優(yōu)的麻雀進(jìn)行柯西-高斯變異；

步驟8：重復(fù)步驟3～4，直到迭代次數(shù)大于目標(biāo)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為測(cè)試改進(jìn)麻雀搜索算法的收斂精度、穩(wěn)定性和收斂速度，利用12種測(cè)試函數(shù)，并與鯨魚優(yōu)化算法(GWO)、灰狼優(yōu)化算法(WOA)、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、原始麻雀搜索算法(SSA)進(jìn)行比較。

3.1 測(cè)試函數(shù)選取

分別采用6種單峰函數(shù)和6種多峰函數(shù)，對(duì)改進(jìn)麻雀搜索算法的收斂精度、穩(wěn)定性和收斂速度進(jìn)行檢驗(yàn)。F1～F6的單峰函數(shù)搜索范圍分別為[-100,100]、[-10,10]、[-100,100]、[-100,100]、[-30,30]和[-100,100]，F(xiàn)7～F12的多峰測(cè)試函數(shù)中搜索范圍分別為[-1.28,1.28]、[-500,500]、[-5.12,5.12]、[-32、32]、[-600,600]和[-50,50]，維度均為30，測(cè)試函數(shù)如表2。

表2 測(cè)試函數(shù)

3.2 算法對(duì)比分析

上述算法在函數(shù)測(cè)試時(shí)，統(tǒng)一使用相同的參數(shù)設(shè)置：算法的迭代測(cè)試均為1 000次，種群數(shù)為100；GWO和WOA中的和都為(0，1)中的隨機(jī)數(shù)，α值由0到2線性下降；GA中交叉概率設(shè)為0.8，變異概率0.01；PSO中c1和c2均為1.494 45，w為0.8；麻雀搜索算法(SSA)和改進(jìn)麻雀搜索算法(ISSA)中發(fā)現(xiàn)者數(shù)量占總麻雀數(shù)量的20%，意識(shí)到危險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)警行為的麻雀數(shù)量占總麻雀數(shù)量的10%，安全閥值為0.8；各個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行1 000次，取最優(yōu)值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為2.50 GHz的英特爾i5處理器、12 GB內(nèi)存、Matlab2020a。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3～表5。

表3 算法測(cè)試對(duì)比(SSA、WOA)

表4 算法測(cè)試對(duì)比(GA、GWO)

表5 算法測(cè)試對(duì)比(ISSA、PSO)

由表3～表5可知，在收斂精度方面，ISSA在F1、F2、F3、F4、F9以及F11中均能尋到最優(yōu)值，F(xiàn)5、F6、F7、F8、F10、F12測(cè)試函數(shù)中雖未尋到最優(yōu)值，但在精度上均明顯優(yōu)于其它優(yōu)化算法，如F6函數(shù)中最優(yōu)解的精度相比SSA提高了16個(gè)數(shù)量級(jí)；在穩(wěn)定性方面，由表3～表5中的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)可以看出，ISSA的穩(wěn)定性在測(cè)試函數(shù)中表現(xiàn)最好，其中在F1～F4中標(biāo)準(zhǔn)差為0，如測(cè)試函數(shù)F5中，穩(wěn)定性排序?yàn)镮SSA>SSA>WOA>WGO>GA>PSO。

對(duì)算法的收斂速度的分析，例舉了F1～F2函數(shù)的迭代圖像，如圖2。從圖2中可以看出ISSA相比與其它五種算法其收斂速度更快，如F1函數(shù)中，SSA需迭代約100次尋到最優(yōu)解，而ISSA在50次左右既尋求了到最優(yōu)解。

圖2 F1～F2函數(shù)測(cè)試結(jié)果圖

綜上，ISSA算法在收斂精度、穩(wěn)定性以及收斂速度方面相比于其它五種算法更具優(yōu)勢(shì)，且有良好的尋優(yōu)能力。

4 ISSA算法在車輛路徑問(wèn)題的應(yīng)用

為驗(yàn)證改進(jìn)麻雀搜索算法在車輛路徑問(wèn)題中的應(yīng)用與測(cè)試函數(shù)中的優(yōu)化是否表現(xiàn)一致，選擇Solomon算例對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證。同樣地，為保證實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在實(shí)驗(yàn)中分別同鯨魚優(yōu)化算法(WOA)、灰狼優(yōu)化算法(GWO)、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、原始麻雀搜索算法(SSA)進(jìn)行比較。此類車輛路徑問(wèn)題為帶容量限制和時(shí)間窗的車輛路徑問(wèn)題，數(shù)據(jù)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為30，車輛容量限制為200，車輛從節(jié)點(diǎn)0出發(fā)配送完成后返回節(jié)點(diǎn)0，目標(biāo)是為尋找配送距離最小的路徑[19]。

為保證實(shí)驗(yàn)不失一般性，選擇Solomon算例中三種算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為R、C和RC系列數(shù)據(jù)。這三種數(shù)據(jù)集的客戶節(jié)點(diǎn)的分布方式不一樣，R系列數(shù)據(jù)中客戶節(jié)點(diǎn)的位置分布較為分散，沒(méi)有聚集性，而C系列數(shù)據(jù)中的客戶節(jié)點(diǎn)有聚集性，RC系列既包括分散的節(jié)點(diǎn)又包括一部分聚集的節(jié)點(diǎn)。每種類型的數(shù)據(jù)各選取2組進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，一共6組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)獨(dú)立運(yùn)行100次取平均值，分別為R101、R102，C101、C102，RC101、RC102。算法中參數(shù)設(shè)置與上一節(jié)一致。

表6為R101的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄。

表6 R101數(shù)據(jù)集

R系列、C系列以及RC系列數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表7所示。

表7 R系列、C系列、RC系列數(shù)據(jù)集車輛路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)結(jié)果

六種算法在車輛路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)收斂曲線比較(選取了C101、R101、RC101)，如圖3。

圖3 六種算法在車輛路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)收斂曲線比較

從表7和圖3可以看出，ISSA能有效求解車輛路徑問(wèn)題。從收斂精度方面，在三種數(shù)據(jù)集中，ISSA的收斂精度均為最高，收斂精度比其他五種算法高10%以上，WOA、GWO、SSA算法與ISSA收斂精度較接近，收斂精度最差的是PSO、GA算法。在穩(wěn)定性方面，ISSA優(yōu)于SSA、WOA和GWO，略低于PSO。由于GA算法一直未收斂，因此其標(biāo)準(zhǔn)差是六種算法中最小的。在收斂速度方面，R、C、RC三種系列數(shù)據(jù)集中，ISSA總是能快速收斂尋找到車輛路徑問(wèn)題的最優(yōu)解，通常迭代300次左右就能尋找到最優(yōu)解，與其他五種算法相比具有著較大優(yōu)勢(shì)。由此驗(yàn)證了ISSA應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題的可行性，為進(jìn)一步的研究奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

通過(guò)12種基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試，關(guān)于ISSA可以得到以下結(jié)論：

1)ISSA尋優(yōu)性能提升明顯，如ISSA在12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于其他種算法，且相比對(duì)部分函數(shù)的最優(yōu)解的精度提高了16個(gè)數(shù)量級(jí)以上；

2)ISSA的隨機(jī)性和搜索性較高，具有優(yōu)良的開拓能力。筆者改變發(fā)現(xiàn)者的跳躍方式，引入非線性的正余弦搜索，并動(dòng)態(tài)的調(diào)整發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的比例，采用反向?qū)W習(xí)的種群化初始策略，這樣可以豐富種群多樣性，避免了ISSA陷入局部最優(yōu)，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力；

3)ISSA具有良好的穩(wěn)定性。ISSA在12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上多次尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差普遍低于其他5種算法的標(biāo)準(zhǔn)差，尋優(yōu)結(jié)果較為穩(wěn)定；

4)ISSA收斂速度快，搜索能力強(qiáng)。從ISSA的收斂曲線可以直觀看出其收斂速度明顯優(yōu)于其他5種算法。

從ISSA應(yīng)用于車輛路徑問(wèn)題的對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，ISSA總是能快速收斂尋找到車輛路徑問(wèn)題的最優(yōu)解，在收斂精度和收斂速度方面都明顯較優(yōu)于其它五種算法，在穩(wěn)定性方面明顯略低于PSO。

筆者利用Solomon算例驗(yàn)證了ISSA在車輛路徑問(wèn)題中的有效性和可行性，但關(guān)于ISSA的研究尚處于初始階段，后續(xù)考慮將ISSA應(yīng)用到更復(fù)雜的車輛路徑規(guī)劃的實(shí)際工程問(wèn)題中，如多配送中心車輛路徑問(wèn)題、多車型車輛路徑問(wèn)題、隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題、模糊車輛路徑問(wèn)題等，再結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)一步優(yōu)化算法性能，以檢驗(yàn)ISSA在車輛路徑的實(shí)際工程問(wèn)題中的有效性。