仲會娟，廖一鵬

（1.河北工程技術(shù)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信學(xué)院，河北 石家莊 050091；2.陽光學(xué)院 人工智能學(xué)院，福建 福州 350015；3.福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108）

1 引言

隨著通信技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的日新月異，圖像處理技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)無處不在，如移動通信、自動駕駛、遙感遙測、醫(yī)療領(lǐng)域等。高質(zhì)量的清晰圖像有利于圖像的后續(xù)研究，如圖像分割、特征提取、圖像分類與識別、目標(biāo)跟蹤與檢測等。但是，在霧霾、大霧、雨天等天氣條件下，獲取的圖像會出現(xiàn)顏色失真、對比度低、圖像退化等問題，嚴(yán)重時會導(dǎo)致計算機(jī)視覺系統(tǒng)失靈。因此，圖像去霧算法成為圖像處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域中學(xué)者和專家們關(guān)注和研究的熱點(diǎn)。

當(dāng)前，國內(nèi)外主流的圖像去霧方法包括兩種：一種是基于圖像增強(qiáng)的圖像去霧算法，另一種是基于大氣散射模型的圖像去霧算法。其中，圖像增強(qiáng)算法可以抑制圖像中無用信息，增強(qiáng)有用信息，達(dá)到圖像去霧的目的，如直方圖均衡化［1-2］、Retinex去霧［3-6］和同態(tài)濾波［7］等。此類方法未考慮圖像退化的原因，因此去霧后會丟失大量圖像細(xì)節(jié)［8］。圖像復(fù)原方法首先建立圖像退化數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此進(jìn)行逆變換獲取無霧圖像，此類方法從圖像降質(zhì)的本質(zhì)出發(fā)，去霧后不易產(chǎn)生信息丟失，處理結(jié)果更加逼近清晰圖像［5］。文獻(xiàn)［9］對眾多戶外清晰圖像進(jìn)行統(tǒng)計分析，由此總結(jié)得到了暗通道先驗(yàn)原理，同時聯(lián)合大氣散射物理模型設(shè)計出簡單高效的單一圖像去霧算法，但去霧后明亮區(qū)域存在失真現(xiàn)象。文獻(xiàn)［10］通過容差策略可以有效抑制圖像中明亮區(qū)域的失真問題，但其他區(qū)域會出現(xiàn)誤補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)［11］引入引導(dǎo)濾波算法來解決處理結(jié)果中細(xì)節(jié)缺失的問題，同時提高了算法效率，但處理結(jié)果中的明亮區(qū)域仍存在失真現(xiàn)象。文獻(xiàn)［12］首先識別有霧圖像中的天空區(qū)域，并對其透射率進(jìn)行修正，但處理效率低下，且存在天空區(qū)域誤識別的問題。文獻(xiàn)［13］引入混合暗通道來克服處理結(jié)果中明亮區(qū)域暗通道原理失效的問題。

針對以上問題，本文將傳統(tǒng)暗通道去霧算法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合自適應(yīng)容差策略實(shí)現(xiàn)圖像去霧。首先，根據(jù)圖像尺寸得到3種最小值濾波窗口尺寸r1、r2、r3，利用3種不同尺寸的最小值濾波器分別計算暗通道圖和透射率估計。接著，對3種不同濾波器尺寸下的透射率估計展開有效融合，得到多尺度透射率圖。引導(dǎo)濾波器使得處理后圖像與引導(dǎo)圖像的邊緣保持一致，有效增強(qiáng)透射率估計的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息。自適應(yīng)容差策略可以依據(jù)有霧圖像中明亮區(qū)域的尺寸獲得相應(yīng)的容差參數(shù)，補(bǔ)償明亮區(qū)域的透射率估計，有效抑制了明亮區(qū)域處理后存在失真的問題。最后，對上述處理結(jié)果的亮度和對比度分別進(jìn)行補(bǔ)償完成圖像去霧。

2 暗通道先驗(yàn)去霧算法

2.1 大氣散射模型

大氣散射物理模型用來刻畫有霧圖像的形成過程和原理，被廣泛應(yīng)用于圖像去霧領(lǐng)域［14-15］，具體表示為：

其中，I(x)是實(shí)際有霧圖像；A是大氣光值；J(x)是待復(fù)原的無霧圖像；t(x)是透射率，表示光線從對象傳到觀察者期間未被散射的成分。公式（1）中，J(x)t(x)是直接衰減項，表示光線在傳輸期間的輻射或衰減分量；A(1-t(x))稱為大氣光成像，由大氣散射現(xiàn)象引起，易造成圖像顏色偏差。

由大氣散射物理模型可以看出，圖像去霧的本質(zhì)是根據(jù)獲取的有霧圖像及強(qiáng)有力的先驗(yàn)知識，準(zhǔn)確估計A和t(x)，進(jìn)而獲得復(fù)原效果較好的J(x)。

2.2 暗通道先驗(yàn)算法原理

暗通道先驗(yàn)原理認(rèn)為無霧圖像（不包含明亮區(qū)域）的大多數(shù)局部區(qū)域中，最少會有一個顏色通道的亮度趨向于零［9］。其數(shù)學(xué)表述為：

文獻(xiàn)［9］中，He等人假設(shè)單幅圖像的A值是確定常量，在Ω(x)鄰域內(nèi)的透射率t(x)也是常數(shù)，記為(x)。在A已知的情況下，先后計算公式（1）等號兩邊中RGB三通道的最小值和局部最小值，變形后獲得透射率粗估計：

實(shí)際生活中，即便是陽光明媚的午后，大氣里仍然會不可避免地夾雜一些雜質(zhì)。同時，霧是人體獲取圖像景深的要素，所以在式（4）中添加約束參數(shù)θ，控制去霧程度，去霧同時留有少許覆蓋在遠(yuǎn)景的微量霧氣，讓處理復(fù)原圖像更加真實(shí)，具體表述為：

其中，透射率約束參數(shù)θ取值范圍為（0，1）。將式（5）直接代入式（1）實(shí)現(xiàn)圖像去霧。在式（5）中，當(dāng)t(x)取值逼近0時，去霧圖像整體白場過度，幾乎為噪聲，因此設(shè)置透射率最小值t0，要求透射率值不小于t0，一般取0.1，透射率表達(dá)式修正為：

用式（6）計算得到的透射率估計，其中有較為明顯的塊效應(yīng)，容易引起復(fù)原圖像邊緣模糊。因此，He等利用軟摳圖［16］、引導(dǎo)濾波［11］對式（5）中的透射率圖進(jìn)行細(xì)化，得到了更好的去霧圖像。

2.3 暗通道先驗(yàn)算法的問題

暗通道原理中最小值濾波窗口尺寸的選取對去霧效果有重要影響，文獻(xiàn)［9］首先對輸入圖像進(jìn)行尺寸歸一化處理，然后采用固定尺寸的濾波窗口獲得透射率估計。在實(shí)際圖像處理技術(shù)的應(yīng)用中，不同系統(tǒng)對輸入圖像的大小要求往往不同，且變換范圍較大。若濾波窗口尺寸設(shè)置太大，則鄰域內(nèi)有暗通道的幾率更大。然而在圖像的景深突變區(qū)估計的透射率有明顯的塊效應(yīng)，易引起復(fù)原圖像中白邊缺陷。若濾波窗口尺寸設(shè)置太小，則在該鄰域內(nèi)出現(xiàn)暗通道的幾率很小，造成去霧圖像中出現(xiàn)明顯的色彩偏移。在天空、白云等圖像中明亮區(qū)域，像素點(diǎn)各顏色通道強(qiáng)度都很大，因此暗通道原理失效，導(dǎo)致所得透射率偏小，去霧圖像出現(xiàn)明顯失真現(xiàn)象。

在暗通道原理中引入軟摳圖機(jī)制，雖然實(shí)現(xiàn)了透射率的優(yōu)化處理，有效避免了復(fù)原圖像的白邊缺陷，但算法運(yùn)算量和復(fù)雜度迅速增大，算法效率無法保證。結(jié)合引導(dǎo)濾波來細(xì)化透射率圖，雖然對原始傳輸圖進(jìn)行保邊平滑，但固定的正則化參數(shù)會造成復(fù)原圖像產(chǎn)生光暈效應(yīng)。

3 本文算法

本文提出了一種改進(jìn)的多尺度暗通道去霧算法，并結(jié)合引導(dǎo)濾波和自適應(yīng)容差策略，實(shí)現(xiàn)了更為高效的圖像去霧。首先，根據(jù)輸入圖像尺寸選取3種不同大小的濾波窗口，計算得到3種不同尺度的透射率粗估計，并進(jìn)行線性擬合得到多尺度透射率粗估計；然后，采用引導(dǎo)濾波處理多尺度透射率粗估計，計算輸出細(xì)化后的多尺度透射率估計；最后，引入自適應(yīng)容差策略來修正明亮區(qū)域的多尺度透射率估計。

3.1 多尺度融合優(yōu)化透射率

在傳統(tǒng)的暗通道去霧算法中，最小值濾波窗口尺寸單一，而濾波窗口的大小與去霧圖像的質(zhì)量緊密相關(guān)。本設(shè)計根據(jù)輸入圖像尺寸計算得到3種不同的濾波窗口尺寸，并分別計算相應(yīng)的透射率估計。本文采用線性擬合方法，計算得到多尺度透射率估計。本文選取的3種窗口尺寸分別為：

式中，H和W分別為圖像的高度和寬度。在3種不同窗口尺寸下，由式（2）分別計算其對應(yīng)暗通道圖。然后，分別帶入式（5）計算3種不同窗口下的透射率t1(x)、t2(x)和t3(x)。根據(jù)式（8）展開線性擬合獲得多尺度透射率粗估計t(x)，具體表述為：

其中，ω為調(diào)節(jié)因子，設(shè)計中選取ω1=ω2=ω3=13。透射率結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同濾波窗口下的透射率估計Fig.1 Transmittance estimation under different filter windows

由圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，圖1（b）中濾波窗口尺寸過大，透射率估計存在塊效應(yīng)；圖1（a）中濾波窗口尺寸過小，造成透射率估計整體色調(diào)偏暗，多尺度融合可以有效避免以上問題，同時圖1（c）中為固定尺寸的濾波窗口，保證了透射率圖的整體有效性。

文獻(xiàn)［9］在暗通道圖內(nèi)獲取強(qiáng)度最大的0.1%像素，并在原圖像對應(yīng)像素點(diǎn)上挑選亮度最大的像素值就是大氣光值A(chǔ)。本文以此為基礎(chǔ)，分別計算Jdark1(x)、Jdark2(x)、Jdark3(x)的大氣光值A(chǔ)1、A2和A3，并以其均值作為本文算法的大氣光值A(chǔ)。

3.2 引導(dǎo)濾波細(xì)化透射率

多尺度透射率與單一窗口透射率相比，其穩(wěn)健性得到較大改善，然而多尺度透射率圖的邊緣細(xì)節(jié)有著明顯不足。引導(dǎo)濾波在平滑圖像的同時可以有效保持圖像邊緣細(xì)節(jié)，且計算速度快，因此采用引導(dǎo)濾波對多尺度透射率進(jìn)一步細(xì)化。引導(dǎo)濾波的核心是局部線性關(guān)系假設(shè)模型：

式中，q與I的梯度呈線性關(guān)系，其中I是引導(dǎo)圖像，q是濾波輸出圖像，ωk是以像素k為中心r為半徑的方形窗口，ak和bk是方形窗口下的線性系數(shù)，通常該系數(shù)由最小代價函數(shù)E(ak，bk)獲得：

式中，ε為正則化參數(shù)，可以防止線性系數(shù)ak過大。利用線性回歸求解代價函數(shù)，可以得到線性系數(shù)：

其中，uk和σ2k分別為引導(dǎo)圖I在窗口ωk中的均值和方差，|ω|是窗口ωk的像素數(shù)目，pˉk是在方形窗口內(nèi)輸入圖像p的均值。因?yàn)槊總€像素點(diǎn)i都會出現(xiàn)在具有不同中心點(diǎn)的不同窗口內(nèi)，而每個窗口對應(yīng)的ak和bk不同，因此將所有與像素點(diǎn)i相關(guān)的線性系數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均，得到引導(dǎo)濾波的最終結(jié)果，具體表示為

算法中，將原圖的灰度化處理結(jié)果作為引導(dǎo)圖I，多尺度透射率圖的引導(dǎo)濾波處理結(jié)果如圖2所示。

圖2 引導(dǎo)濾波前后的透射率圖Fig.2 Transmittance maps before and after guided filtering

3.3 天空區(qū)域透射率補(bǔ)償

在圖像的明亮區(qū)域中暗通道原理不適用，因此本文采用自適應(yīng)容差策略對明亮區(qū)域的透射率做出補(bǔ)償，且容差參數(shù)隨著圖像中天空區(qū)域的大小自適應(yīng)地調(diào)整，而其他區(qū)域則保持原透射率不變［17］。因此，該算法既可以對復(fù)原圖像中明亮區(qū)域的透射率進(jìn)行補(bǔ)償，又保證了非明亮區(qū)域的透射率不被誤補(bǔ)償或過補(bǔ)償，較好地克服了去霧圖像中明亮區(qū)域失真問題，獲得處理效果更好的復(fù)原圖像。

首先，定義容差調(diào)節(jié)圖Mapc(x)如下：

式中，Ic(x)是實(shí)際有霧圖像的一個顏色通道；對應(yīng)圖像的明亮區(qū)域；α與像素被判定為明亮區(qū)域的概率有關(guān)，稱為調(diào)節(jié)因子，當(dāng)α=1時像素被判為明亮區(qū)域的概率最?。沪?0時原圖本身被認(rèn)為是明亮區(qū)域，本文設(shè)置α=0.95。

定義容差參數(shù)K為：

式中，Scnum是Sclight中不為0的元素數(shù)目，即被判定為明亮區(qū)域的像素總數(shù)，Ic(x)num是輸入圖像的像素總數(shù)。K選取過大易造成非天空區(qū)域被誤判為天空區(qū)域，使得透射率不準(zhǔn)確，因此為K設(shè)定上限值，避免非天空區(qū)域的透射率被誤補(bǔ)償。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)本文設(shè)置容差參數(shù)的上限值為0.3。

透射率補(bǔ)償機(jī)制為：

式中，tnext(x)是輸出的修正透射率，將滿足|IA|＜K的部分判定為圖像中明亮區(qū)域，并對此區(qū)域透射率進(jìn)行修正；反之透射率保持不變。

有霧情況下，光線被大氣中的顆粒物吸收和散射，使得有霧圖像中像素點(diǎn)亮度相較晴朗天氣中更大，造成復(fù)原圖像的整體亮度偏暗，所以，需要對上述結(jié)果做出色彩補(bǔ)償。本設(shè)計在Hue、Saturation、Value（HSV）模型中，通過調(diào)整S和V分量，實(shí)現(xiàn)去霧圖像的顏色補(bǔ)償。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為說明算法的有效性，將本文算法與經(jīng)典算法應(yīng)用于多種圖像的仿真實(shí)驗(yàn)，從主觀和客觀兩個維度展開論述。本文仿真實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境為64位Matlab R2018b，運(yùn) 行CPU是Inter（R）Core（TM）i5-7300HQ@2.50 GHz，內(nèi)存為8G，顯卡為4G。

透射率約束參數(shù)θ用來控制圖像去霧程度，θ數(shù)值越小表示保留的霧氣越多。為了使復(fù)原圖像更加真實(shí)，一般只需留有少量遠(yuǎn)景霧分量，通常設(shè)置θ=0.95［9］。ω為多尺度融合調(diào)節(jié)因子，取值大小反映了不同尺度窗口對透射率圖的影響程度，值越大說明該尺寸下的透射率圖對多尺度透射率的貢獻(xiàn)越大，本文選取ω1=ω2=ω3=13。引導(dǎo)濾波窗口半徑r與有霧圖像尺寸有關(guān)，本文選取r=4(r1+r2+r3)/3。正則化參數(shù)ε是一個微小的值［12］，一般在（0，0.01］范圍內(nèi)濾波效果較好，本文設(shè)置ε=10-6。

4.1 主觀評價

在保持其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變的情況下，分別采用多尺度透射率與8×8單一尺寸透射率實(shí)施圖像去霧實(shí)驗(yàn)，透射率估計如圖3（a）所示，復(fù)原圖像如圖4（b）所示。對引入自適應(yīng)容差機(jī)制實(shí)施透射率補(bǔ)償和無透射率補(bǔ)償進(jìn)行圖像去霧實(shí)驗(yàn)，無補(bǔ)償透射率估計和復(fù)原圖像如圖3（b）、圖4（c）所示，本文算法的透射率估計和去霧結(jié)果如圖3（c）和圖4（d）所示。

圖3 不同算法的透射率估計Fig.3 Transmittance estimation for different algorithms

圖4 不同算法的去霧圖像Fig.4 Defogged images with different algorithms

以上結(jié)果表明，在引入多尺度透射率后，透射率估計更加細(xì)致，復(fù)原圖像中色彩更加真實(shí)，細(xì)節(jié)更加清晰。在引入自適應(yīng)容差透射率修復(fù)機(jī)制后，降低了天空等明亮區(qū)域的透射率偏差問題，避免了復(fù)原圖像中天空區(qū)域失真問題，復(fù)原圖像的視覺效果更好。

將本文所提去霧算法與多尺度暗通道去霧算法（算法1）、文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［11］算法分別應(yīng)用于相同帶霧圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中，算法1對比本文算法未引入自適應(yīng)容差機(jī)制，其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置相同。分別對沒有天空區(qū)域的圖像圖5（a1）、有少量天空區(qū)域的圖像圖5（a2）、有較多天空區(qū)域的圖像5（a3）和有大量天空區(qū)域的圖像5（a4）進(jìn)行仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。對包含大量天空區(qū)域的廣州塔圖像圖6（a1）和CCTV大樓圖像圖6（a2）進(jìn)行去霧實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5 不同場景下去霧效果Fig.5 Defogged images in different scenes

圖6 大量天空區(qū)域場景下不同算法的去霧效果Fig.6 Defogged images of different algorithms in scenes with a large number of sky

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以上算法在一定程度上都實(shí)現(xiàn)了圖像去霧復(fù)原，但去霧效果不同。文獻(xiàn)［9］算法處理結(jié)果中白邊缺陷明顯；文獻(xiàn)［11］算法處理結(jié)果中天空處通常會有失真問題；算法1和本文算法沒有出現(xiàn)失真，但相較于其他算法，本文算法在景深突變部分過渡更加自然，色彩更加真實(shí)，復(fù)原質(zhì)量更高。

4.2 客觀評價

本文采用信息熵、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）、平均梯度、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（Structural Similarity Index，SSIM）和處理時間多種指標(biāo)論證算法有效性。其中，信息熵說明了圖像具有的信息量，越大表示處理結(jié)果中有用信息越多，復(fù)原質(zhì)量越優(yōu)秀［18］；平均梯度說明了圖像的細(xì)節(jié)質(zhì)量，越大對應(yīng)圖像的細(xì)節(jié)輪廓越清楚，算法的細(xì)節(jié)保持特性越優(yōu)秀［19］；PSNR為信號最大值的平方與處理前后圖像的均方誤差之比，再取對數(shù)，越大表明處理結(jié)果的失真越??；SSIM從亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三維度刻畫平均圖像相似性，取值在［0，1］之間，值越大表示處理后失真度越小。

表1、表2和表3數(shù)據(jù)表明，在不含、含少量和含較多天空區(qū)域的情況下，本文算法復(fù)原的圖像PSNR有較大提高，說明該算法能有效抑制圖像失真；本文算法的信息熵最高，說明處理后圖像含有更多有用信息；同時，本文算法的平均梯度相對比較高，表明圖像中細(xì)節(jié)相對清晰，因此處理結(jié)果更加逼近相同場景下的無霧圖像，整體質(zhì)量更佳。

表1 圖5（1）各算法的客觀評價Tab.1 Objective evaluation for Fig.5（1）

表2 圖5（2）各算法的客觀評價Tab.2 Objective evaluation for Fig.5（2）

表3 圖5（3）各算法的客觀評價Tab.3 Objective evaluation for Fig.5（3）

表4、表5和表6中數(shù)據(jù)表明，在含大量天空區(qū)域情況下，本文算法與文獻(xiàn)［9］算法復(fù)原圖像的信息熵和平均梯度相當(dāng)，表明處理結(jié)果中有更多有用信息，細(xì)節(jié)更清晰；同時，本文算法的處理結(jié)果中PSNR和SSIM指標(biāo)分別提高了3 dB和0.1左右，表明該算法處理結(jié)果中結(jié)構(gòu)信息保留更加完好，更接近于同場景下的無霧圖像。

表4 圖5（4）各算法的客觀評價Tab.4 Objective evaluation for Fig.5（4）

表5 圖6（1）去霧算法的客觀評價Tab.5 Objective evaluation for Fig.6（1）

表6 圖6（2）去霧算法的客觀評價Tab.6 Objective evaluation for Fig.6（2）

5 結(jié)論

本文針對天空等明亮區(qū)域中暗通道無效及傳統(tǒng)暗通道算法易出現(xiàn)白邊缺陷的問題，提出一種基于圖像尺寸的多尺度暗通道算法，并結(jié)合自適應(yīng)容差策略實(shí)現(xiàn)圖像去霧。該算法采用由圖像尺寸確定的不同尺寸濾波窗口計算透射率估計，并進(jìn)行線性擬合，獲得魯棒性和適應(yīng)性更好的多尺度透射率圖，并采用引導(dǎo)濾波進(jìn)一步精細(xì)化處理，獲得更為精準(zhǔn)的透射率圖，克服了處理結(jié)果中的白邊問題。采用自適應(yīng)容差策略，對明亮區(qū)域的透射率做出補(bǔ)償，避免了明亮區(qū)域處理后的失真現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用不同算法對不含和少量天空區(qū)域的圖像去霧，信息熵提高約0.2 bit/symbol，平均梯度提高約0.5，PSNR提高約8 dB；對較多和大量天空區(qū)域圖像去霧，PSNR提高約3 dB，SSIM提高約0.1。本文結(jié)果實(shí)現(xiàn)了去霧圖像細(xì)節(jié)清晰，明亮區(qū)域去霧效果良好，整體視覺效果更好等要求。