王姝懿，劉智，林鵬，劉樹通，劉藝

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長春 130022；3.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

1 引言

在以機(jī)載航空動平臺為背景的激光通信系統(tǒng)中，隨著傳輸距離的增大和大氣湍流等信道環(huán)境的影響［1］，激光在空間傳輸過程中產(chǎn)生到達(dá)角起伏、光束擴(kuò)展等現(xiàn)象，導(dǎo)致通信系統(tǒng)性能顯著降低。為了抑制大氣湍流信道環(huán)境對光束傳輸特性的影響［2］，使激光通信系統(tǒng)中的光束參數(shù)能夠根據(jù)大氣信道的變化進(jìn)行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整是一種可行且有效的方法。

2018年，Vuong V.Mai等人研究了兩種自適應(yīng)波束控制技術(shù)，其一是在發(fā)射機(jī)處調(diào)整波束發(fā)散角以最大化鏈路可用性，其二是在保持目標(biāo)鏈路可用性的同時(shí)最小化發(fā)射機(jī)功率。在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間對準(zhǔn)誤差的廣義二維高斯分布的影響下，提供了關(guān)于鏈路可用性和最佳光束發(fā)散角的封閉式表達(dá)式，降低了性能優(yōu)化的計(jì)算復(fù)雜度。它們可用于降低自適應(yīng)波束控制所需的功耗和促進(jìn)控制技術(shù)的快速運(yùn)行。結(jié)果表明，自適應(yīng)波束控制技術(shù)可以提高各種場景下的系統(tǒng)性能［3］。2019年，Vuong V.Mai等人又提出了一種快速、計(jì)算量小的自適應(yīng)光束控制技術(shù)。該技術(shù)采用非機(jī)械變焦透鏡，在發(fā)射端和接收端不經(jīng)迭代調(diào)整光束大小，同時(shí)減小光束到達(dá)角起伏和指向誤差的不利影響。研究表明，在到達(dá)角起伏和指向誤差的較寬范圍內(nèi)，使用自適應(yīng)波束控制技術(shù)的機(jī)載自由空間激光通信系統(tǒng)優(yōu)于具有固定波束大小的系統(tǒng)［4］。

激光束散角作為激光光束的基本參數(shù)，對其進(jìn)行動態(tài)實(shí)時(shí)控制具有重要意義。2014年，韓寬寬等人根據(jù)高斯激光束通過薄透鏡的變換規(guī)律，設(shè)計(jì)了一種激光發(fā)散角在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的光學(xué)系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)場發(fā)散角在1～200 mrad區(qū)間內(nèi)連續(xù)改變［5］。2018年，張棟等人提出了一種新型的激光協(xié)同靶設(shè)計(jì)方法，該方法采用正、負(fù)透鏡和錐棱鏡相結(jié)合的方式，可以精確控制反射光束的發(fā)散角，且可以確保反射光束的原始返回［6］。上述傳統(tǒng)控制束散角的方法大多數(shù)是采用機(jī)械變倍組實(shí)現(xiàn)對束散角的控制，通常需要使用多個(gè)已知焦距的透鏡，通過不斷改變透鏡之間的距離實(shí)現(xiàn)束散角的控制，操作比較繁瑣，其體積重量也無法有效降低，且動態(tài)調(diào)控效果并不理想。

近年來，液晶光學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展。LC-SLM作為液晶光學(xué)發(fā)展的一部分，起始于20世紀(jì)70年代，它作為一種主動光學(xué)元件，能夠在外加驅(qū)動信號的作用下靈活的對入射光束調(diào)制［7-8］。由于LC-SLM的靈活便捷性，它被廣泛應(yīng)用于液晶顯示、激光整形、激光通信等各領(lǐng)域。隨著LC-SLM技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者在LC-SLM對光波的調(diào)制方面開展了深入的研究［9-12］。目前，在LCSLM相位調(diào)制領(lǐng)域的研究已經(jīng)比較成熟。2009年，西班牙F.Feng等人利用LC-SLM作為波前校正器對自由空間光通信系統(tǒng)進(jìn)行了像差校正，通過系統(tǒng)像差的校正提高了通信系統(tǒng)的性能［13］。2010年，浙江師范大學(xué)信息光學(xué)研究所林培秋等人提出了利用LC-SLM的雙折射特性模擬變焦透鏡的方法，通過計(jì)算機(jī)生成的相息圖來控制對入射光波的調(diào)制，改變衍射距離實(shí)現(xiàn)變焦透鏡功能［14］。2018年，長春理工大學(xué)齊冀等人通過將計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬出不同的相位灰度圖加載到LC-SLM中，LC-SLM既可以作為凹透鏡與一個(gè)焦距已知的凸匹配透鏡配合使用，又可以校正像差，實(shí)現(xiàn)了激光的高質(zhì)量連續(xù)變倍率擴(kuò)束［15］。2020年，長春理工大學(xué)倪小龍等人通過計(jì)算激光相干度與激光束散角的關(guān)系，提出了一種利用LC-SLM控制激光相干度，精確控制激光束散角的方法［16］。以上研究大多數(shù)將LC-SLM應(yīng)用于像差校正及變焦透鏡，尚未用于激光束散角調(diào)控領(lǐng)域。

在分析總結(jié)上述研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出了基于LC-SLM的激光通信系統(tǒng)激光束散角控制系統(tǒng)方案，在發(fā)射端對通信激光束散角進(jìn)行調(diào)控。利用LC-SLM構(gòu)建變焦透鏡，將相位灰度圖加載到LC-SLM中，與固定焦距匹配透鏡離焦配合，實(shí)現(xiàn)對激光束散角大小的控制。此方法無需機(jī)械移動LC-SLM與匹配透鏡間的距離，反應(yīng)速度快并且操作方便，能夠動態(tài)靈活地控制激光束散角。

2 基于LC-SLM的激光束散角控制原理

2.1 LC-SLM實(shí)現(xiàn)光學(xué)變焦的原理分析

由于液晶的雙折射特性，經(jīng)過液晶分子后的折射光會分為兩束，其中一束光的折射率為no，為尋常光遵循折射定律；另一束光的折射率為ne，為非尋常光不遵循折射定律。LC-SLM是一種通過產(chǎn)生光程差來對光波調(diào)制的器件，由于受外加信號驅(qū)動，液晶分子指向發(fā)生偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致折射率發(fā)生變化。光程差Δφ為：

式中，d為LC-SLM中液晶分子層的高度，λ為入射光的波長。

因?yàn)橐壕Ь哂猩鲜鎏匦裕ㄟ^外加驅(qū)動信號可以改變液晶分子指向產(chǎn)生光程差，實(shí)現(xiàn)對入射光的調(diào)制。通過編碼相應(yīng)的相位函數(shù)生成相位灰度圖，將相位灰度圖導(dǎo)入到LC-SLM上，來自HDMI接口的驅(qū)動信號單獨(dú)控制LC-SLM上的每個(gè)像素，導(dǎo)入的相位灰度圖與LC-SLM上的每個(gè)像素一一對應(yīng)并轉(zhuǎn)換成電壓，在LC-SLM內(nèi)部產(chǎn)生電場，變化了液晶層的光學(xué)特性。因?yàn)橄袼刂g的控制是相互獨(dú)立的，因此可以通過導(dǎo)入不同灰度變化的相位圖來控制每個(gè)像素的電壓值。動態(tài)地改變加載的透鏡相位函數(shù)的焦距，可以實(shí)現(xiàn)可編程變焦透鏡以代替?zhèn)鹘y(tǒng)透鏡實(shí)現(xiàn)透鏡的基本作用［17-18］。

在透鏡的孔徑不是無限大的情況下，透鏡的透過率函數(shù)可以表示為：

其中，f是透鏡的焦距，P(x，y)是透鏡孔徑函數(shù)。當(dāng)入射光在透鏡的孔徑內(nèi)時(shí)，P(x，y)為1；當(dāng)入射光不在透鏡的孔徑內(nèi)時(shí)，P(x，y)為0。y2)]為透鏡的相位因子，透鏡對入射光的調(diào)制作用取決于透鏡調(diào)制因子［19-20］。透鏡的相位分布函數(shù)為：

由于LC-SLM是衍射光學(xué)元件，當(dāng)相位調(diào)制量超過2π時(shí)，要對相位分布函數(shù)進(jìn)行周期化處理。根據(jù)LC-SLM的調(diào)制特性對相位取模和和量化運(yùn)算，上式中k=2π/λ，所以周期化后的分布函數(shù)為：

其中，fLC-SLM是LC-SLM模 擬 的 透 鏡 焦距，mod2π表示對2π的取模運(yùn)算，λ為入射光波的波長。所以欲實(shí)現(xiàn)LC-SLM的透鏡變焦功能，只需改變fLC-SLM的值，將不同fLC-SLM的相位灰度圖加載到LC-SLM中，改變LC-SLM內(nèi)的液晶分子偏轉(zhuǎn)方向，導(dǎo)致模擬透鏡的折射率發(fā)生改變，完成光學(xué)變焦功能［21-22］。

2.2 激光束散角調(diào)控及測量原理

以激光通信為應(yīng)用背景，束散角的控制原理如下：當(dāng)束散角不發(fā)生改變時(shí)，LC-SLM模擬透鏡的焦點(diǎn)和匹配透鏡的焦點(diǎn)在同一位置上，根據(jù)準(zhǔn)直原理，在理想環(huán)境下，最終出射的激光束散角控制變化量為0，入瞳直徑和出瞳直徑大小相等。光路原理圖如圖1和圖2紅色線所示。

當(dāng)要對束散角進(jìn)行控制時(shí)，只改變模擬透鏡的焦距fLC-SLM，LC-SLM與匹配透鏡間距離不變。此時(shí)，兩透鏡不再共焦。如果fLC-SLM變大時(shí)，焦點(diǎn)在初始焦點(diǎn)的右側(cè)，fLC-SLM2＞fLC-SLM1，匹配透鏡的焦距flens、LC-SLM與匹配透鏡之間的距離都是恒定不變的。入射光源為高斯光束，經(jīng)過LCSLM反射后，透過匹配透鏡，根據(jù)近軸光路原理可知，如圖1所示，光線偏離光軸，束散角增大，對激光束散角有調(diào)控作用。

圖1 激光束散角增大控制原理圖Fig.1 Diagram of laser beam divergence angle increase control principle

當(dāng)fLC-SLM2＜fLC-SLM1時(shí)，LC-SLM模擬 透鏡的焦點(diǎn)在初始焦點(diǎn)的左側(cè)，其他條件不變，激光經(jīng)過LC-SLM和匹配透鏡后，光線偏向光軸，如圖2所示，束散角減小。根據(jù)近軸光線方程和三角函數(shù)關(guān)系，得到束散角變化量的理論值。

圖2 激光束散角減小控制原理圖Fig.2 Diagram of laser beam divergence angle decrease control principle

n′=1和n=1分別為光學(xué)系統(tǒng)兩端折射率，u′和u分別為光線在匹配透鏡兩端的偏移角，r為匹配透鏡的半徑，式中光焦度φ=1/flens，flens為匹配透鏡的焦距，故推出接收端光線偏移角的大小為：

其中，匹配透鏡發(fā)射端光線偏移角為

其中，d為SLM與匹配透鏡之間固定距離，fLC-SLM為LC-SLM的焦距。經(jīng)過以上調(diào)控系統(tǒng)后的激光束散角變化值θ為：

相機(jī)作為探測裝置接收經(jīng)過束散角控制系統(tǒng)調(diào)控后的激光，根據(jù)激光束散角測量原理計(jì)算束散角變化值，與束散角的理論變化值進(jìn)行對比，分析激光束散角控制系統(tǒng)的誤差。由于光束存在一定的束散角，經(jīng)過匯聚透鏡后在焦平面上形成一個(gè)彌散斑，設(shè)光束束散角為θ′，彌散斑直徑為Dc，匯聚透鏡的直徑為D，根據(jù)彌散斑直徑和匯聚透鏡焦距可以計(jì)算出激光束散角的值（圖3）［23-24］。

圖3 激光束散角測量原理圖Fig.3 Principle diagram of laser beam divergence angle measurement

根據(jù)牛頓公式：

由三角形相似定理可知

故推出激光束散角的大小為

將式（9）和式（10）帶入到式（11）中，得到簡化的激光束散角表達(dá)式：

由于激光束散角很小，所以可以進(jìn)一步簡化為

根據(jù)以上公式可以得出，已知匯聚透鏡的焦距大小，以及在匯聚透鏡焦平面上測得的激光光束彌散斑直徑大小，即可測得實(shí)際激光光束束散角的大小［25］。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 基于LC-SLM的光學(xué)變焦性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證LC-SLM能夠?qū)崿F(xiàn)光學(xué)變焦透鏡功能，選用美國Meadowlark optics公司的LC-SLM構(gòu)建了基于LC-SLM的光學(xué)變焦系統(tǒng)，其具體性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)相位灰度圖生成原理，分別生成對應(yīng)95，100，105 mm焦距光學(xué)系統(tǒng)的相位灰度圖。從生成的相位灰度圖可以看出，越向外環(huán)帶越密集，當(dāng)外圍環(huán)帶過于密集時(shí)，會影響LC-SLM的調(diào)制效果。由于LC-SLM要求相鄰像素間最大的相位差為π，為了減小LC-SLM相位調(diào)制的誤差［26］，fLC-SLM應(yīng)該滿足下面的條件：

表1 空間光調(diào)制器性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of spatial light modulator

式中N為液晶的像素?cái)?shù)量，d為像素之間的間隔距離，λ表示激光的波長，本文選用波段為1550 nm的激光器實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)算，fLC-SLM最好大于63 mm。

1550nm激光器出射的激光經(jīng)過LC-SLM反射后由接收屏接收光斑，將對應(yīng)100 mm焦距光學(xué)系統(tǒng)的灰度圖加載到LC-SLM上，在焦平面處觀察到最小最亮的光斑，而在95 mm和105 mm處都是比100 mm處直徑大的彌散斑，如圖4所示，驗(yàn)證了LC-SLM具有模擬變焦透鏡的能力。

圖4 不同焦距光斑圖Fig.4 Spot map of different focal lengths

3.2 基于LC-SLM的光束束散角控制系統(tǒng)構(gòu)建與性能驗(yàn)證

基于前面的分析和驗(yàn)證結(jié)論，本文搭建了如圖5所示的激光束散角控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。激光器發(fā)射波長為1550 nm的激光，經(jīng)過準(zhǔn)直擴(kuò)束裝置后得到的激光直徑為7 mm，再通過偏振片，得到滿足LC-SLM調(diào)制條件的線性偏振光。LC-SLM與匹配透鏡共同組成激光束散角控制單元，將計(jì)算機(jī)生成的相位灰度圖導(dǎo)入LC-SLM，經(jīng)LC-SLM反射后的激光透過匹配透鏡，激光束散角發(fā)生變化。最終由相機(jī)接收光斑，相機(jī)的性能參數(shù)如表2所示，根據(jù)激光束散角測量原理，計(jì)算光斑直徑和束散角的變化。

圖5 激光光束束散角控制系統(tǒng)方案Fig.5 Schemetic diagram of laser beam divergence angle control system

表2 相機(jī)性能參數(shù)Tab.2 Camera performance parameters

為滿足通信信號光束散角大小的要求，激光束散角控制系統(tǒng)的調(diào)制精度要足夠高，這就對匹配透鏡的孔徑和焦距有一定的限制條件。根據(jù)激光束散角的調(diào)控原理，選用直徑為5 mm，焦距flens為500 mm的匹配透鏡，控制精度為100 μrad。選定LC-SLM的初始焦距fLC-SLM1為100 mm，整個(gè)調(diào)控過程LC-SLM和匹配透鏡之間的距離d恒定，d=flens+fLC-SLM1=600 mm。此時(shí)，LC-SLM模擬變焦透鏡的焦點(diǎn)與匹配透鏡的焦點(diǎn)在同一位置，激光準(zhǔn)直出射，對激光束散角沒有控制作用。以初始焦距fLC-SLM1為界，將計(jì)算機(jī)生成焦距分別為80，85，90，95，105，110，115，120 mm的相位灰度圖導(dǎo)入LC-SLM，其他參數(shù)不變，由相機(jī)接收光斑直徑變化，其中P為光斑像素?cái)?shù)量（圖6）。

圖6 LC-SLM不同焦距的相位灰度圖及對應(yīng)光斑圖Fig.6 Phase gray-scale images and corresponding spot images of LC-SLM with different focal lengths

利用MATLAB圖像處理的方法對光斑圖進(jìn)行亮度調(diào)節(jié)、二值化處理、中值濾波、形態(tài)學(xué)處理及圓擬合來計(jì)算光斑的直徑。當(dāng)fLC-SLM取不同值時(shí)，對不同焦距下測得的光斑直徑取10次測量的平均值計(jì)算束散角變化量。

不同焦距下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論束散角變化值對比結(jié)果如表3所示，束散角變化量絕對誤差折線如圖7所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論變化值存在一定偏差，誤差主要來源于接收光斑直徑的計(jì)算及LC-SLM調(diào)制產(chǎn)生的像差。液晶波片消色差的能力不強(qiáng)，折射率隨波長變化而變化，與波長相關(guān)的校準(zhǔn)至關(guān)重要。LC-SLM的像素間距非常小，單片鏡片匹配透鏡會引入球差，也會對束散角控制系統(tǒng)引入一定誤差。

圖7 絕對誤差折線圖Fig.7 Absolute error line chart

表3 束散角變化理論值與實(shí)驗(yàn)值Tab.3 Theoretical and experimental values of beam dispersion angle variation

根據(jù)表3繪制束散角變化曲線（圖8），在fLC-SLM取100 mm時(shí)，激光束散角控制系統(tǒng)對激光束散角沒有調(diào)控作用，但由于以上誤差導(dǎo)致仍然存在控制量。隨著fLC-SLM由小到大變化，激光束散角變化量也成線性關(guān)系變化，實(shí)驗(yàn)束散角變化值貼近理論值，激光束散角控制系統(tǒng)RMSE=0.0175。可見，本文提出的方法能夠靈活調(diào)控激光束散角。

圖8 束散角變化曲線Fig.8 Variation curve of beam dispersion angle

4 結(jié)論

本文提出了基于LC-SLM的激光束散角調(diào)控技術(shù)方案，對其調(diào)控原理和具體性能進(jìn)行了分析，并構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對光束束散角調(diào)控性能進(jìn)行了驗(yàn)證。通過向LC-SLM導(dǎo)入不同的相位灰度調(diào)制圖，實(shí)現(xiàn)LC-SLM光學(xué)變焦透鏡功能。將LC-SLM與固定焦距匹配透鏡共同構(gòu)成束散角控制單元，即可通過改變LC-SLM模擬透鏡的焦距實(shí)現(xiàn)激光束散角的實(shí)時(shí)調(diào)控。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，激光束散角調(diào)控的偏差在5%以內(nèi)，RMSE為0.0175。

基于LC-SLM的激光束散角調(diào)控技術(shù)解決了傳統(tǒng)激光光束束散角控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜、操作繁冗，精度不高的問題，簡化了操作過程并提高了控制精度，為空間激光通信系統(tǒng)中通信光束參數(shù)的動態(tài)調(diào)控提供了有效的技術(shù)支撐。