戴洪寶,許繼影,彭大瓏

宿州學(xué)院 1.環(huán)境與測繪工程學(xué)院;2.資源與土木工程學(xué)院，安徽宿州，234000

河道治理項目需要高精度的地形圖和土石方計算等資料，工程測量是獲取這些資料的必要方法。近幾年，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)在測繪行業(yè)中應(yīng)用廣泛，其無須通視、全天候、實時性、精度高和直接獲取三維坐標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)，使得許多工程將GNSS測量作為首要測量選擇。GNSS測量得到的三維坐標(biāo)(X，Y，Z)和平面(X,Y)已經(jīng)獲得廣泛的認(rèn)可，精度評定也有相應(yīng)的規(guī)范[1-4]。而GNSS測量的高程(H)是大地高，我國采用的則是正常高(Hg)系統(tǒng)，這就涉及兩個高程基準(zhǔn)面——參考橢球面和似大地水準(zhǔn)面之間的高程異常問題，如何針對各類工程項目，解決高程異常問題，是當(dāng)前亟待解決的一個問題。

GNSS高程擬合測量是當(dāng)前解決這一問題的有效途徑。GNSS測量獲取的是以參考橢球面為基準(zhǔn)的大地高，結(jié)合似大地水準(zhǔn)面模型，通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換運(yùn)算，可將大地高轉(zhuǎn)換為以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高，就可以應(yīng)用到我國現(xiàn)行的高程系統(tǒng)中，這種模式可大大提升工作效率[5-8]。

本文擬開展如下工作：首先，直接測量測區(qū)內(nèi)所有GNSS點(diǎn)的大地高；然后，在測區(qū)內(nèi)選擇一定數(shù)量和點(diǎn)位分布均能滿足高程擬合需要的GNSS點(diǎn)，用水準(zhǔn)測量方法測量其正常高，并計算所有GNSS點(diǎn)的大地高與正常高之差(高程異常ζ)；接著以高程異常為基礎(chǔ)利用三種高程擬合方法分別進(jìn)行高程擬合計算，獲得測區(qū)內(nèi)其他GNSS點(diǎn)的正常高；最后，對三種方法進(jìn)行相應(yīng)的精度分析，研究針對河道治理工程，三種高程擬合方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于淮北市烈山區(qū)，建設(shè)內(nèi)容為河道疏浚等。項目治理起點(diǎn)為老拖山閘，終點(diǎn)是閘河與濉河交匯口，全長約16.9 km，屬濉河支流。流域內(nèi)土地表壤為沙土和沙壤土，土壤較肥沃，適宜種植小麥、玉米、黃豆和棉花等旱作物。

地形測繪作為設(shè)計和施工的基礎(chǔ)資料，力求高精度，且項目工期緊，在保證質(zhì)量的基礎(chǔ)上，高效地完成測繪任務(wù)也是一個重要指標(biāo)。本文就基于以上兩個出發(fā)點(diǎn)，開展GNSS高程擬合在測繪河道工程的應(yīng)用研究。圖1為研究區(qū)概況圖。

圖1 研究區(qū)概況圖

1.2 GNSS高程擬合常用方法

目前，國內(nèi)外用于GNSS高程擬合的方法主要有：繪等值線圖法、曲面擬合(包括平面擬合、多項式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、曲面樣條擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法和移動曲面法)和解析內(nèi)插法(包括多項式曲線擬合法、樣條函數(shù)擬合法和Akima法)等[9-12]。論文根據(jù)工程特點(diǎn)，選取多項式曲線擬合法、三次樣條曲線擬合法和多項式曲面擬合法三種方案開展研究。

1.2.1 多項式曲線擬合法

設(shè)點(diǎn)ζ與任意點(diǎn)xi(或yi)(i=1,2,3,…,n)之間函數(shù)關(guān)系可以用下面m次多項式表示：

ζ(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm

(1)

1.2.2 三次樣條曲線擬合法

三次樣條曲線擬合法是針對大多數(shù)線路工程而提出的一種方法。

設(shè)過n個公共點(diǎn)，ζ和xi在區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,2,3…n-1)上有三次樣條關(guān)系式：

ζi(x)=ζ(xi)+(x-xi)ζ(xi,xi+1)+(x-xi)(xi-xi+1)ζ(x,xi,xi+1)

(2)

其中，x是待定點(diǎn)坐標(biāo)，xi、xi+1為待求點(diǎn)的兩端點(diǎn)已知坐標(biāo)，ζ(xi,xi+1)為一階差商，ζ(xi,xi+1)=(ζi+1-ζi)/(xi+1-xi)；ζ(x,xi,xi+1)為二階差商，ζ(x,xi,xi+1)=[ζ″(xi)+ζ″(x)+ζ″(xi+1)]/6，而ζ″(xi)(i=0,1,2,3…n-1)滿足系數(shù)矩陣為對稱三角陣的線性方程組(即連續(xù)方程式)：

用追趕法解方程組(3)，可求出ζ″(xi)和ζ(xi,xi+1)，從而得到:

ζ″(x)=ζ″(xi)+(x-xi)ζ″(xi,xi+1)

(4)

1.2.3 多項式曲面擬合法

地面上任一點(diǎn)的高程異常ζ所滿足的函數(shù)關(guān)系式為

v=ζ-f(x,y)

(5)

其中,f(x,y)為ζ的函數(shù)，v為誤差。

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

(6)

其中，a0,a1,a2,a3…an為待定系數(shù)，按最小二乘法求出各待定系數(shù)，將結(jié)果代回(5)式，即可得到高程異常值[17-18]。

當(dāng)n為確定值時，可以將(5)式換成矩陣形式:

V=XB-ζ

(7)

(8)

再根據(jù)最小二乘原理，在∑v2最小的要求下，B=(XTX)-1XTζ，求出模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)而計算出未知點(diǎn)的高程異常值[19-20]。

2 數(shù)據(jù)計算及精度分析

2.1 數(shù)據(jù)計算

根據(jù)河道治理工程的精度指標(biāo)和后期施工的點(diǎn)數(shù)要求，以及本次研究的驗證需求，在測區(qū)內(nèi)布設(shè)了GNSS控制點(diǎn)33個，這些點(diǎn)均進(jìn)行了高精度GNSS測量和四等水準(zhǔn)測量，可以作為已知點(diǎn)使用，選取了其中17個點(diǎn)(圖1中三角形)做擬合計算，另外16個點(diǎn)(圖1中圓形)作為檢核點(diǎn)。

針對研究區(qū)的情況，本文選取多項式曲線擬合法、三次樣條曲線擬合法和多項式曲面擬合法三個方案進(jìn)行計算，得到相應(yīng)的高程擬合結(jié)果(表1和表2),以及擬合結(jié)果差值曲線(圖2和圖3)。

由表1和表2可知，在研究區(qū)內(nèi)已知點(diǎn)高程異常從起點(diǎn)的6.677 m，到終點(diǎn)處為6.418 m，呈現(xiàn)出一種自北向南逐步減小的規(guī)律性變化，并且在距離相當(dāng)?shù)那闆r下，減少的數(shù)值也基本一致。

表1 擬合高程平差結(jié)果(參與擬合計算的17個點(diǎn))

圖2 擬合結(jié)果差值曲線(參與擬合計算的17個點(diǎn))

表2 擬合高程平差結(jié)果(參與檢核的16個點(diǎn))

圖3 擬合結(jié)果差值曲線(參與檢核的16個點(diǎn))

由圖2分析，多項式曲線擬合在8和14點(diǎn)的偏差較大，多項式曲面擬合在8、14和16點(diǎn)的偏差較大，三次樣條擬合基本上與已知高程異常一致。由圖3分析，針對檢核數(shù)據(jù)，多項式曲線擬合在JH9、JH12和JH13號點(diǎn)的偏差較大，多項式曲面擬合在JH4、JH9和JH12點(diǎn)的偏差較大，三次樣條擬合基本上與已知高程異常一致。綜合圖2和圖3的分析可知，三次樣條擬合得到的值與實際的高程異常值具有最好的密合度。接下來采用內(nèi)符合精度和外符合精度進(jìn)行定量的分析評定。

2.2 內(nèi)符合精度分析

(9)

其中，V為殘差值，n為參與計算點(diǎn)個數(shù)。

利用表3和(9)式計算內(nèi)符合精度，結(jié)果分別為：多項式曲線擬合精度±1.5 cm，三次樣條曲線擬合精度±1.1 cm，多項式曲面擬合精度±1.8 cm?？芍螛訔l曲線擬合的內(nèi)符合精度最高。

表3 已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點(diǎn))與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差比較

由圖4知，使用三種方法獲得的已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點(diǎn))高程異常殘差在單獨(dú)的點(diǎn)處呈現(xiàn)不規(guī)律性，但在總體上看來，三次樣條擬合最大差值較小，多數(shù)情況下處于三種差值較小的狀態(tài)。

圖4 已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點(diǎn))與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差柱狀分析圖

2.3 外符合精度分析

(10)

其中，V為殘差值，m為檢核點(diǎn)的個數(shù)。

利用表4和(10)式計算外符合精度，結(jié)果分別為：多項式曲線擬合精度為±2.3 cm，三次樣條曲線擬合精度±1.5 cm，多項式曲面擬合精度為±3.0 cm，可知三次樣條曲線擬合的外符合精度最高。

表4 已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點(diǎn))與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差比較

由圖5知，使用三種方法獲得的已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點(diǎn))高程異常殘差，在總體上看來，呈現(xiàn)三次樣條擬合相對較小規(guī)律性的狀態(tài)，并且最大差值較小。

圖5 已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點(diǎn))與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差柱狀分析圖

從內(nèi)外符合精度可以看出，三次樣條曲線擬合優(yōu)于多項式曲面擬合和多項式曲線擬合。在計算內(nèi)符合精度和外符合精度時，三次樣條曲線擬合高程與實測高程最大相差為+2.4 cm和+3.2 cm，多項式曲線擬合高程與實測高程最大相差為+4.2 cm和+3.9 cm，多項式曲面擬合高程與實測高程最大相差為+4.1 cm和-4.2 cm，相對于另外兩種方法，三次樣條曲線擬合高程與實測高程之間的差值相對較小。

3 結(jié) 論

GNSS測量能應(yīng)用于河道治理工程中的關(guān)鍵就是獲得精準(zhǔn)的高程異常值，結(jié)合本文的研究結(jié)果做出如下總結(jié)：

(1)不同的高程擬合方法應(yīng)用到同一測區(qū)可以獲得不同精度的結(jié)果，根據(jù)測區(qū)情況的不同，各種方法有各自存在的價值。通過本文的分析，可知在淮北平原河道治理工程中，采用三次樣條曲線擬合法優(yōu)于多項式曲面擬合法和多項式曲線擬合法。

(2)在淮北平原河道治理工程測量中，布設(shè)點(diǎn)位均勻、長度適中的GNSS控制網(wǎng)，結(jié)合三次樣條曲線擬合法得到的正常高可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測量精度要求，能夠滿足河道治理工程施工測量的需要。

(3)在更高精度的工程應(yīng)用需求下，如何提升GNSS測量應(yīng)用于河道治理工程測量的應(yīng)用水平，需要更深一步選擇GNSS數(shù)據(jù)處理模式選取、高程擬合模型選取和測區(qū)地形對大地水準(zhǔn)面的影響等因素。