徐國榮，滕青芳，2

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，蘭州 730070）

近年來，隨著節(jié)能、高效、低碳的能源需求，分布式并網發(fā)電項目得到了長足的發(fā)展.由于并網逆變器是連接分布式電源和大電網的必備接口，因此，對并網逆變器的穩(wěn)定性及控制方法的研究得到越來越多學者的重視［1］.考慮到常見的分布式電源，比如光伏、風電，其實際地理位置分布往往偏離負荷中心，在這種情況下長距離的輸電線路及變壓器的漏抗會使得大電網呈現為弱電網的特性［2-4］.在弱電網環(huán)境下，由于電網阻抗的時變特性［5］會影響并網逆變器注入電網的并網電流質量，使得對并網逆變器在弱電網環(huán)境下的控制方法提出了更高的要求.

為了消除電力電子器件產生的開關次諧波對并網電流質量帶來的不良影響，各種類型的濾波器被廣泛地使用，如L型、LC型和LCL型濾波器.相比于其他兩種濾波器而言，LCL型濾波器具有更優(yōu)越的濾波性能和更小的空間體積，因此得到了更多的關注；然而，LCL型濾波器造成的諧振尖峰問題會影響并網系統(tǒng)的并網電流質量，甚至使得系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行［6-7］，因此，必須對此問題進行抑制.為了抑制LCL型濾波器存在的固有諧振問題，目前采取的方法大體上可以分為有源阻尼方法和無源阻尼方法兩大類.文獻［8］提出一種基于陷波器的有源阻尼方法，通過利用陷波器產生一個反向的諧振尖峰來抵消濾波器產生的正向尖峰，然而在濾波器參數存在攝動的情況下會限制其使用場合；文獻［9］提出了一種將LCL型濾波器的電容分成兩部分的分裂電容有源阻尼方法，該方法設計較為簡單，然而并沒有分析電網阻抗變化時的情況；文獻［10］提出了一種改進的電容電流反饋的有源阻尼控制方法，該方法通過添加相位補償環(huán)節(jié)，增大了有源阻尼的適用范圍，然而并沒有考慮濾波參數的攝動；文獻［11］提出了一種將電容電流反饋和傳統(tǒng)的加權平均電流（weighted average current，WAC）反饋相結合的改進控制方法，該方法優(yōu)化了并網電流質量，提高了系統(tǒng)的魯棒性.

此外，由于前級電壓源的波動、LCL型濾波器濾波參數的攝動及電網阻抗的變化都會對逆變器最終輸出的并網電流質量造成一定程度的不利影響，因此，設計一種使得并網逆變器系統(tǒng)在應對各種擾動時依然保持較好的動、穩(wěn)態(tài)性能并且具有強魯棒性的控制策略具有重要的工程價值.目前，對于逆變器系統(tǒng)控制策略的研究而言，主要沿著經典線性控制和現代非線性控制兩個方向推進.文獻［12］為了降低電網阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的不良影響，提出了一種輸出阻抗矯正的方法，提高了逆變器系統(tǒng)對于電網阻抗變化的適應性；文獻［13］設計了一種將諧波補償裝置嵌入到準比例諧振控制器中，提升了并網電流的質量，但是未考慮電網阻抗的影響.近年來，一些先進的非線性控制方法也被廣泛應用在電力電子器件中，比如模型預測控制［14］、自抗擾控制［15］、H∞控制［16］、滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）等.在這些非線性控制方法中，由于SMC設計簡單且對外部擾動和系統(tǒng)參數攝動等不確定性有較強的抑制能力而受到了更多的關注，然而常規(guī)SMC由于切換運動的存在使得控制過程存在“抖振現象”.文獻［17］通過設計一種使用改進型冪次趨近律的SMC有效降低了抖振，改善了并網性能，但是未考慮濾波參數攝動帶來的影響；文獻［18］考慮了逆變器系統(tǒng)中的負載變化和參數變化，設計了一種基于超扭曲（super-twisting，ST）算法的魯棒電壓控制方法，加強了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是未考慮并網時電網阻抗的影響.

在已有研究成果的基礎上，針對LCL型單相并網逆變器系統(tǒng)中傳統(tǒng)的控制器對電網阻抗變化的適應性不強和參數攝動的魯棒性不足的缺點，本文設計了一種混合阻尼方法下基于超扭曲滑?？刂破鳎╯uper-twisting sliding mode controller，STSMC）的單相并網逆變器魯棒電流控制策略，然后將基于STSMC的單相并網逆變器系統(tǒng)和基于SMC的單相并網逆變器系統(tǒng)在 Matlab／Simulink仿真平臺和硬件在環(huán)（hardware in the loop，HIL）實驗平臺上的結果進行對比，從而進一步驗證所提控制方法的有效性.

1 弱電網下不同阻尼方法的特點及單相并網逆變器系統(tǒng)的建模

1.1 電網阻抗對于不同阻尼方法的影響

1.1.1 無源阻尼方法

基于無源阻尼控制方法的單相并網逆變器系統(tǒng)框圖如圖1所示.圖1中，Udc為逆變器直流側母線電壓，Ug為電網側電壓，L1，C1，L2分別為逆變器側電感、濾波器電容和網側電感，i1為逆變器側電流，ig為并網電流，Uab為逆變器側輸出電壓，UPCC為并網點電壓，Rd為阻尼電阻，考慮到對穩(wěn)定性最惡劣的情況，取電網阻抗為純感性，即電網阻抗為Lg.

根據圖1，無源阻尼控制方法下，并網逆變器輸出并網電流ig至逆變器輸出側電壓Uab的傳遞函數為

圖1 無源阻尼控制方法Fig．1 Passive dam ping control method

其中：ig（s）為s域中的并網電流；Uab（s）為 s域中逆變器側輸出電壓．

圖2為單相并網逆變器系統(tǒng)在無源阻尼下G1的Bode圖，其中：圖2（a）為阻尼電阻取不同值時的Bode圖；圖2（b）為電網阻抗取不同值時的Bode圖.從圖2（a）可以看出：隨著阻尼電阻的增大，系統(tǒng)對諧振峰的抑制效果越來越明顯，但是大的阻尼電阻會帶來系統(tǒng)損耗變大的不利后果.從圖2（b）可以看出：電網阻抗的變化會導致諧振峰的頻率發(fā)生移動.

圖2 無源阻尼控制方法下系統(tǒng)Bode圖Fig．2 Bode diagram of system under passive dam ping control method

1.1.2 加權平均電流有源阻尼方法

基于加權平均電流有源阻尼控制方法的單相并網逆變器系統(tǒng)框圖如圖3所示.

根據圖3，加權平均電流有源阻尼控制方法下，加權平均電流iWAC至逆變器輸出側電壓Uab的傳遞函數可以表示為

圖3 加權平均電流有源阻尼控制方法Fig．3 W eighted average current active damping control method

其中：iWAC（s）為s域中的加權平均電流；β為加權系數．

圖4為電網阻抗取不同值時，單相并網逆變器系統(tǒng)在加權平均電流有源阻尼下G2的Bode圖.從圖4可以看出：當電網阻抗取標稱值時，系統(tǒng)的諧振峰被完全消除，而當電網阻抗的取值不是標稱值時就會出現較大的正向和反向諧振峰，很顯然這對于逆變器系統(tǒng)是不利的.

圖4 電網阻抗取不同值時系統(tǒng)在加權平均電流有源阻尼控制方法下的Bode圖Fig．4 Bode diagram of the system w ith active dam ping control method of weighted average current when the grid impedance takes different values

1.1.3 混合阻尼方法

由1.1.1和1.1.2節(jié)的分析可知：無源阻尼方法和基于加權平均電流的有源阻尼方法各有優(yōu)缺點，因此，考慮將無源阻尼和基于加權平均電流的有源阻尼相結合的混合阻尼方法.基于混合阻尼控制方法的單相并網逆變器系統(tǒng)框圖如圖5所示.

根據圖5，在混合阻尼控制方法下，加權平均電流iWAC至逆變器輸出側電壓Uab的傳遞函數可以表示為

圖5 基于加權平均電流的混合阻尼控制方法Fig．5 Hybrid dam ping control m ethod based on weighted average current

圖6為電網阻抗取不同值時，單相并網逆變器系統(tǒng)在混合阻尼控制方法下G3的Bode圖.從圖6可以看出：當電網阻抗取標稱值時，系統(tǒng)的諧振峰被完全消除，而當電網阻抗的取值不是標稱值時，相比于加權平均電流有源阻尼的方法明顯地抑制了諧振峰，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖6 電網阻抗取不同值時系統(tǒng)在混合阻尼控制方法下的Bode圖Fig．6 Bode diagram of the system w ith hybrid dam ping control method when the grid impedance takes different values

為了進一步比較3種阻尼方法，繪制出電網阻抗為3 mH時3種阻尼方法下的Bode圖，如圖7所示.從圖7可以觀察出：當阻尼電阻Rd取4.8Ω時，無源阻尼的方法可以很好地抑制諧振峰，然而會造成較大的損耗，而采用加權平均電流有源阻尼的方法會出現大的正反向諧振峰，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定.與無源阻尼方法和有源阻尼方法比，混合阻尼方法在較小的阻尼電阻的基礎上實現了對諧振峰滿意的抑制效果，表現出更優(yōu)越的性能.

圖7 不同阻尼方法下的Bode圖Fig．7 Bode diagram under different damping methods

1.2 弱電網下單相并網逆變器系統(tǒng)的建模

1.2.1 標稱系統(tǒng)建模

由圖8，根據Kirchhoff定律，可得單相并網逆變器系統(tǒng)的電壓及電流關系如下：

圖8 單相并網逆變器系統(tǒng)的拓撲圖Fig．8 Topology of single-phase grid-connected inverter system

其中：u是逆變器的占空比，同樣也是單相并網逆變器系統(tǒng)的控制輸入.

選取i1，UC，ig作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，將系統(tǒng)的數學模型整理為狀態(tài)空間的形式，如式（5）所示.

1.2.2 參數不確定系統(tǒng)建模

考慮電網阻抗具有時變特性，同時考慮濾波參數L1，C1，L2攝動和電網阻抗Lg擾動，系統(tǒng)的數學模型可以重新表示為：

其中：d1，d2，d3表示系統(tǒng)的不確定項．d1，d2，d3表達式如下：

其中：ε1，ε2，ε3表示系統(tǒng)的不可測干擾；ΔL1，ΔC1，ΔL2和ΔLg表示逆變器側電感值、濾波器電容值、電網側電感值和電網阻抗值與相應標稱值之間的偏差．

2 混合阻尼方法下基于Super-Tw isting的魯棒電流控制系統(tǒng)設計及穩(wěn)定性證明

2．1 混合阻尼方法下基于Super-Tw isting的魯棒電流控制系統(tǒng)設計

圖9為混合阻尼方法作用下STSMC的單相并網逆變器系統(tǒng)總控制框圖.圖9中，并網電流的參考值iref和濾波器電容支路的電壓參考值U*CR如下：

圖9 基于STSMC的單相并網逆變器系統(tǒng)總控制框圖Fig．9 Total control block diagram of single-phase grid connected inverter system based on STSMC

其中：Iref為參考電流的幅值；Ug為理想電網電壓，Ug=

加權平均電流有源阻尼方法的加權電流值［11］為

定義單相并網逆變器系統(tǒng)中并網電流的跟蹤誤差和濾波器電容支路的電壓跟蹤誤差如下：

定義系統(tǒng)誤差如下：

定義系統(tǒng)的滑模面函數如下：

令系統(tǒng)滑模面函數的一階導數˙s1=0，可得到針對標稱系統(tǒng)的等效控制律如下：

為了消除不確定項對系統(tǒng)的影響，設計基于Super-Twisting的切換控制律如下：

其中：α1和α2為正常數．

結合式（13）～（14），整個系統(tǒng)的控制律如下：

系統(tǒng)的整個控制律是由等效控制律ueq和超扭曲控制律ust兩部分組成，其中：等效控制律ueq用于處理標稱系統(tǒng)，而超扭曲控制律ust用于處理由于濾波參數攝動和電網阻抗變化等因素產生的不確定項．

2.2 穩(wěn)定性證明

當考慮濾波參數攝動和電網阻抗變化時，系統(tǒng)的實際滑模面如下：

式（15）控制律是基于理想滑模面設計的，而實際滑模面為式（16），對式（16）求一階導數，并將式（12）～（15）代入式（16），可得：

其中：d為系統(tǒng)中存在的總不確定項．d表達式如下：

選取系統(tǒng)的Lyapunov函數

其中：

對V求一階導數，

假設

其中：δ為濾波參數攝動和電網阻抗發(fā)生擾動時帶來的不確定量的邊界項．

將式（21）代入式（20）可得

根據Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，V是正定的，只要再滿足V·負定就能保證系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，因此，可以推出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件如下：

3 仿真結果分析

為了檢驗混合阻尼下基于Super-Twisting的魯棒電流控制方法的有效性，利用Matlab／Simulink仿真平臺進行驗證.本文構造了3種逆變器控制系統(tǒng)進行分析比較：系統(tǒng)1為基于超扭曲滑?？刂破鞯膯蜗嗖⒕W逆變器控制系統(tǒng)；系統(tǒng)2為基于SMC的單相并網逆變器控制系統(tǒng)；系統(tǒng)3為基于比例諧振（proportional resonance，PR）控制的單相并網逆變器控制系統(tǒng).仿真時系統(tǒng)用400 V的直流源等效代替分布式電源，逆變器額定容量為3.5 kW.表1列出了系統(tǒng)1進行仿真時的電氣及控制參數.

表1 仿真參數Tab．1 Simulation parameters

3.1 系統(tǒng)1、系統(tǒng)2、系統(tǒng)3的動態(tài)跟蹤性能比較

在0.045 s時將參考電流iref的幅值由10 A設置為15 A，以此來比較所搭建的3個單相并網逆變器系統(tǒng)對并網電流參考值的動態(tài)跟蹤性能，此時3個系統(tǒng)的并網電流響應波形如圖10所示，其中：圖10（a）為系統(tǒng)1、系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的并網電流跟蹤波形；圖10（b）為系統(tǒng)1、系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的并網電流跟蹤誤差波形.

從圖10（a）中的并網電流動態(tài)響應波形可以看出：相比于其它兩種控制方法，當參考電流發(fā)生階躍變化時所設計的STSMC方法表現出更快的動態(tài)響應能力、更短的調節(jié)時間.從圖10（b）可以觀察出：所設計的STSMC方法表現出更小的跟蹤誤差、更滿意的跟蹤性能.

圖10 并網電流動態(tài)響應Fig．10 Dynam ic response of grid connected current

3.2 系統(tǒng)1、系統(tǒng)2對于濾波器參數變化的魯棒性比較

為了比較系統(tǒng)1和系統(tǒng)2在濾波參數發(fā)生攝動時并網電流的性能，在0.45 s時將逆變器側電感值從 L1變成1．3L1，濾波器電容值從 C1變成 0．8C1，并且參考電流iref的幅值始終設置為10 A，電網阻抗值取為1 mH.圖11為兩個系統(tǒng)的并網電流波形圖，圖12為濾波參數發(fā)生變化后2個系統(tǒng)的并網電流總諧波畸變率（total harmonics distortion，THD）.

從圖11和圖12可以看出：所設計的STSMC和常規(guī)SMC對濾波參數發(fā)生攝動都能使系統(tǒng)穩(wěn)定、安全運行，且都具有一定的應對濾波參數變化的能力；然而，與常規(guī)SMC相比，當濾波參數發(fā)生攝動后，STSMC下的并網電流THD值為0.84%，而常規(guī)SMC下并網電流THD值為1.03%，因此，本文所設計的STSMC對于濾波參數的變化魯棒性更強.

圖11 濾波參數攝動時并網電流波形Fig．11 Grid connected current waveform w ith perturbation of filter parameters

圖12 并網電流諧波含量Fig．12 Harmonic distortion of grid connected current

3.3 系統(tǒng)1、系統(tǒng)2對于電網阻抗變化的適應性比較

為了比較系統(tǒng)1和系統(tǒng)2在電網阻抗取不同值時并網電流的質量，在電網阻抗取不同值時對2個系統(tǒng)進行仿真對比.圖13～14分別為電網阻抗Lg值為1 mH，5 mH和8 mH時，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并網點電壓和電網電流的波形.表2為電網阻抗取不同值時2個系統(tǒng)并網電流THD值.

從圖13～14的并網電流波形和表2中并網電流的THD值的對比可以看出：電網阻抗Lg值分別取1 mH，5 mH和8 mH時，STSMC系統(tǒng)下的并網電流THD值為0.80%，0.57%和0.54%，始終低于SMC系統(tǒng)下并網電流THD值，并且遠遠低于IEEE.Std519-2014所規(guī)定的5%的標準，通過對比能夠說明所設計的STSMC可以提高并網逆變器系統(tǒng)對電網阻抗的適 應性，并且能夠更好地降低抖振.

表2 電網阻抗取不同值時2個系統(tǒng)并網電流的THDTab．2 Grid connected current THD of two system s when grid im pedance takes different values

圖13 電網阻抗取不同值時系統(tǒng)1的并網電流波形Fig．13 Grid connected current waveform of system 1 when grid impedance takes different values

圖14 電網阻抗取不同值時系統(tǒng)2的并網電流波形Fig．14 Grid connected current waveform of system 2 when grid impedance takes different values

4 實驗結果分析

為了進一步驗證所設計方法的優(yōu)越性，搭建實驗平臺如圖15所示.實驗時所用的系統(tǒng)電氣參數與仿真時的相同，用于對比實驗的系統(tǒng)1、系統(tǒng)2也和仿真實驗中相同.實驗主要分為兩個部分：第一部分通過讓濾波參數發(fā)生攝動來驗證所設計控制方法對波參數變化具有魯棒性；第二部分通過比較不同電網阻抗時的并網電流波形來驗證所設計的方法對電網阻抗的不同取值具有適應性.

圖15 實驗平臺Fig．15 Experim ental p latform

4.1 系統(tǒng)1、系統(tǒng)2對于濾波器參數變化的魯棒性比較

當逆變器側電感值從L1變成1．3L1，濾波器電容值從C1變成0．8C1時，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并網點電壓和并網電流的波形如圖16所示.從圖16可以看出：實驗結果與仿真結果基本一致，2個系統(tǒng)均可以適應濾波參數的攝動，但是對比之下，系統(tǒng)1的并網電流波形質量更好.

圖16 濾波參數攝動時系統(tǒng)并網點電壓及并網電流波形Fig．16 Waveform of system grid voltage and grid connected current when filter parameters are perturbed

4.2 系統(tǒng)1、系統(tǒng)2對于電網阻抗的適應性比較

圖17 為當電網阻抗Lg取1 mH時，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并網點電壓和并網電流的波形.從圖17可以看出：當電網阻抗值偏離標稱值較大時，2個系統(tǒng)的并網點電壓和并網電流的波形都出現一定程度畸變，但是都能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，并且相比之下，系統(tǒng)1的波形畸變更小，說明所設計的STSMC對于電網阻抗值偏離標稱值時的魯棒性更強，與仿真分析的結論一致.

圖17 電網阻抗L g＝1 mH時系統(tǒng)并網點電壓及并網電流波形Fig．17 W aveform of system grid voltage and grid connected current when grid im pedance L g＝1 m H

5 結論

針對LCL型并網逆變器系統(tǒng)中濾波參數變化和電網阻抗變化等不確定因素會導致并網逆變器系統(tǒng)的并網電流質量下降問題，設計了一種基于Super-Twisting的逆變器控制策略.理論分析表明：所設計的基于混合阻尼方法的STSMC可以提高逆變器系統(tǒng)對于參數變化等不確定因素的魯棒性，并且通過二階Super-Twisting控制方法可以削弱常規(guī)SMC的固有抖振問題.仿真和實驗結果也驗證了理論的正確性，進一步說明了所設計的STSMC能夠提高逆變器系統(tǒng)在弱電網環(huán)境下的魯棒性，降低對電網阻抗變化的敏感性，得到了更令人滿意的并網電流，對工程中的實際應用具有參考意義.