陳花蓮

(福建省福州市連江縣文筆小學(xué)，福建福州，350500)

“量感”，顧名思義是指?jìng)€(gè)體對(duì)量的感知能力，主要通過(guò)感官及直覺(jué)，對(duì)事物的大小、粗細(xì)、長(zhǎng)短、多少等量態(tài)進(jìn)行估測(cè)與判斷的素養(yǎng).從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，由于“數(shù)”與“量”常常一起用，不少教師很容易將“量感”與“數(shù)感”相混淆，進(jìn)而導(dǎo)致“量感”培養(yǎng)的低效化.因而，有必要對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分.從實(shí)質(zhì)來(lái)看，“數(shù)感”是指對(duì)數(shù)的一種感知，主要強(qiáng)調(diào)：對(duì)抽象“數(shù)”的認(rèn)識(shí)、大小判斷、計(jì)算以及用數(shù)進(jìn)行表達(dá)交流與解決問(wèn)題的素養(yǎng)；而“量感”主要以“實(shí)物”為基礎(chǔ)，側(cè)重于對(duì)物體可測(cè)量屬性的感知、判斷與比較.教師若能夠運(yùn)用有效策略培養(yǎng)學(xué)生量感，則不僅能增進(jìn)他們對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，還能切實(shí)鍛煉其學(xué)科思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 對(duì)比參照物體，催生“量”的感知

從認(rèn)知維度來(lái)看，小學(xué)生主要以具象思維為主，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知時(shí)，往往需要借助自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)或參照具象事物，來(lái)幫助他們更好地吸收新知中的抽象概念.這一特征，在“量感”的培養(yǎng)教學(xué)中也同樣適用.在教學(xué)實(shí)際中，由于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)較少，他們?cè)诔鯇W(xué)“量”的知識(shí)時(shí)，常常因缺乏對(duì)不同單位“量”的直觀認(rèn)識(shí)和感知，而感到困惑和迷茫，難以建立起量感.對(duì)此，為有效轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)狀，教師可以通過(guò)“對(duì)比參照具象事物”的方式，為學(xué)生建立起個(gè)體抽象理論與直觀體驗(yàn)間的聯(lián)系，促使他們?cè)谇袑?shí)理解新知內(nèi)涵的前提下，催發(fā)自身對(duì)“量”的感知.

例如，在人教版有關(guān)面積的教學(xué)中，很多學(xué)生雖然從課本中了解了有關(guān)cm2、m2以及公頃等概念的知識(shí)，但對(duì)其具體的大小并沒(méi)有多少直觀的認(rèn)知.對(duì)此，為切實(shí)催發(fā)學(xué)生對(duì)“量”的感知，增進(jìn)他們對(duì)不同單位量的形象認(rèn)識(shí)，教師可利用實(shí)物展示和比較的方式展開(kāi)教學(xué).在認(rèn)識(shí)1 cm2時(shí)，教師可出示1 cm2大小的紙片，貼在黑板上，讓學(xué)生初步感知它的大小，接著問(wèn)：生活中有哪些物體的面積大約是1 cm2？隨著學(xué)生的回答，教師順勢(shì)出示部分實(shí)物，同時(shí)課件上再展示“骰子的面、拇指蓋、鍵盤(pán)上的按鍵”等生活中面積約1 cm2物體圖片，以加深學(xué)生對(duì)1 cm2大小的感知.然后教師舉起?；兆穯?wèn)；你能估一估?；者@個(gè)面的面積大約有多大嗎？學(xué)生說(shuō)完后，再一起檢驗(yàn)，用大小1 cm2學(xué)具數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的面積單位.在學(xué)習(xí)1 m2時(shí)，教師可以指著教室地面中的1平方米，接著在課件上出示：餐桌面、大塊地板磚、大電視屏幕等，由于與1 cm2是同屏展示，二者一經(jīng)比較，學(xué)生便能立馬感知到1 cm2與1 m2的不同，并對(duì)其大小有直觀的認(rèn)識(shí).

在教學(xué)公頃時(shí)，課前可以請(qǐng)全班同學(xué)一起去操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)踐.先請(qǐng)一些同學(xué)到操場(chǎng)圍成邊長(zhǎng)是10米的正方形(如圖1)，其他同學(xué)鉆到其內(nèi)部感受100平方米的大小，接著指出學(xué)校操場(chǎng)和藝體館的總面積約有1公頃大小，這樣先讓孩子初步直觀上感知1公頃的大小.回到教室后以課件逐次呈現(xiàn)的方式：先出示剛才圍成的100平方米的圖片，接著出示邊長(zhǎng)100米的正方形的面積是1公頃，讓學(xué)生感受1公頃就是有100個(gè)100平方米大.為了凸顯“公頃與平方米”的大小差異，然后再利用身邊的實(shí)物作參照物，指導(dǎo)觀察班級(jí)里貼的1平方米的地磚，在課件上展示了學(xué)校的圖片、人民廣場(chǎng)等具體場(chǎng)景，利用現(xiàn)有資源感知學(xué)校的總面積約是2公頃，再配上微視頻感受學(xué)校旁邊的人民廣場(chǎng)約是8公頃的大小(如圖2).這樣利用視覺(jué)沖擊力較強(qiáng)的對(duì)比方式，讓學(xué)生形象、可感地體悟到二者在“量”上的懸殊，進(jìn)而初步催發(fā)起自身對(duì)“量”的感知.

圖1

圖2

2 強(qiáng)化操作實(shí)驗(yàn)，豐富“量”的體驗(yàn)

史寧中教授曾說(shuō)：世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷.量感的生長(zhǎng)點(diǎn)離不開(kāi)讓學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，親身經(jīng)歷體驗(yàn)其中，并通過(guò)多種感官把握事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系，獲得直觀感知.

以人教版三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)毫米》一課為例，為使學(xué)生建立1毫米及幾毫米的長(zhǎng)度量感，教師設(shè)計(jì)如下的操作實(shí)驗(yàn)：1. 找一找.課件出現(xiàn)有毫米刻度線的尺子,問(wèn)：尺子上從哪兒到哪兒是1毫米長(zhǎng)呢？請(qǐng)你先和同桌一起找一找、指一指.2. 畫(huà)一畫(huà).師：找1毫米難不倒大家，那你能畫(huà)出1毫米嗎？你想對(duì)1毫米說(shuō)什么？3. 量一量.學(xué)生再次動(dòng)手操作，后匯報(bào)交流.生：1分硬幣的厚度大約1毫米；一顆回形針的厚度大約1毫米；一張磁卡的厚度大約1毫米……4. 捏一捏.師結(jié)合磁卡的厚度，捏出1毫米，讓學(xué)生模仿.捏好后，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向感受，深入體驗(yàn)1毫米的實(shí)際長(zhǎng)短.5. 比一比.師：2毫米有多長(zhǎng)？請(qǐng)左邊的同學(xué)比劃比劃，同桌想辦法檢驗(yàn).

課上教師組織一系列的操作活動(dòng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)毫米的長(zhǎng)度，建立毫米的概念.通過(guò)找一找，認(rèn)識(shí)尺子上的1毫米；畫(huà)一畫(huà)，用筆畫(huà)1毫米；量一量，獨(dú)立測(cè)量生活中的1毫米；捏一捏，比劃感受1毫米；比一比，使孩子們明白幾毫米就是有幾個(gè)1毫米，度量結(jié)果即單位量的累加，直感度量的本質(zhì)，同時(shí)調(diào)動(dòng)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，明白像回形針、磁卡等這些剛被測(cè)量對(duì)象的物體可以成為測(cè)量工具.這樣與毫米的多次親密接觸，學(xué)生更在親身體驗(yàn)和感悟中形成了對(duì)毫米的表象，深刻建立起1毫米及幾毫米的量感.這種環(huán)環(huán)相扣的操作實(shí)驗(yàn)，豐富了學(xué)生量感的深入體驗(yàn).

3 勾連生活估測(cè)，內(nèi)化“量”的感悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》倡導(dǎo)教師在日常教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長(zhǎng)度”來(lái)研究計(jì)量單位知識(shí).故而在教學(xué)實(shí)際中，當(dāng)學(xué)生對(duì)“量”的內(nèi)涵及單位計(jì)量大小有了一定把握，教師便可鼓勵(lì)他們擺脫精確的測(cè)量工具，嘗試?yán)米约菏煜さ摹吧眢w尺”，如身高、手比、踱步等方式，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的事物進(jìn)行估測(cè)，以增進(jìn)他們對(duì)抽象量的形象認(rèn)識(shí)與體悟、生長(zhǎng).還可運(yùn)用生活中熟悉的“較小量”，來(lái)推測(cè)現(xiàn)實(shí)中難以度量的“大單位”物體，促使他們?cè)谏罨墓罍y(cè)與度量中，不斷深化自身對(duì)“量”的體悟，發(fā)展量感.

以二年級(jí)“長(zhǎng)度單位”為例，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)基本了解有關(guān)“米、厘米”等知識(shí)后，教師便可鼓勵(lì)他們充分利用“身體尺”，如：步長(zhǎng)、身高、臂長(zhǎng)等長(zhǎng)度，對(duì)生活中的事物進(jìn)行估測(cè).例如，在估算一層樓的高度時(shí)，老師先用手勢(shì)比劃教室地面到天花板，問(wèn)：你認(rèn)為這一層樓有多高？

稍候，有學(xué)生就站起來(lái)抬頭看看，說(shuō)：我感覺(jué)大約有300厘米，也就是3米.

師馬上追問(wèn)：你是怎么想的？

生：我的身高為125 cm，剛才我目測(cè)了一下，這一層教室的高度，大約比兩個(gè)自己高一些，所以我推算出一層樓的高度約為3米.

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？你還有不同的方法嗎？

又一生搶答：我是這么想的，一張課桌的高度大約是8分米，教室的高度大概有4張課桌的高度矮一些，所以我也同意是3米.

此外，在教學(xué)實(shí)際中，由于“噸”類(lèi)的物體主要涉及大型動(dòng)物、卡車(chē)等，學(xué)生一般都舉不動(dòng)，沒(méi)有一個(gè)直觀的感受給他們，所以他們通常都覺(jué)得比較抽象陌生.為了讓學(xué)生能夠具體、可感地體悟到“大單位”的量，教師可以啟發(fā)他們利用知識(shí)遷移與合情推理進(jìn)行估測(cè)，以深化他們對(duì)“量”的體悟.如，學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級(jí)“噸”這一知識(shí)時(shí)，對(duì)“千克”與“克”較為熟悉.于是，在課堂鞏固環(huán)節(jié)，教師便提問(wèn)“你能根據(jù)噸與千克的轉(zhuǎn)化關(guān)系，運(yùn)用生活中的事物來(lái)表示1噸的重量嗎？”經(jīng)過(guò)思考，有學(xué)生結(jié)合自身的體重進(jìn)行估測(cè)，即認(rèn)為：自己的體重大約30千克.因?yàn)?噸=1 000千克，所以，1噸應(yīng)該有三十多個(gè)自己那么重；也有學(xué)生想到自家買(mǎi)的一袋大米20 kg，推算道：1噸大概有50袋大米那么重等.通過(guò)估測(cè)與推理等方式，來(lái)內(nèi)化學(xué)生對(duì)“量”的體悟，促進(jìn)其拔節(jié)生長(zhǎng).

在教學(xué)實(shí)際中，這種結(jié)合生活事物進(jìn)行估測(cè)的方式，能夠讓孩子們真切地感受到生活與數(shù)學(xué)之間緊密相關(guān)的聯(lián)系，既有助于增進(jìn)他們對(duì)“量”的感知，又能培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

4 解決實(shí)際問(wèn)題，深化“量”的應(yīng)用

量感其實(shí)就是一種對(duì)量的直覺(jué)，形成自動(dòng)化應(yīng)用能力.深化“量感”培養(yǎng)最佳的渠道就是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“量”的應(yīng)用，增進(jìn)他們用“量”解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.在小學(xué)階段，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備一定的估測(cè)素養(yǎng)后，為進(jìn)一步引導(dǎo)他們實(shí)現(xiàn)由“生活量感”到“數(shù)學(xué)量感”的升華，教師還可適當(dāng)設(shè)計(jì)一些具有解決問(wèn)題性質(zhì)的開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，為課堂中的問(wèn)題提出合理、多元的解決方案并完整表述自己的思路，促使他們?cè)诓粩嗟亟涣髋c互動(dòng)中，產(chǎn)生思維碰撞，深化其解決問(wèn)題的素養(yǎng)和“量感”應(yīng)用素養(yǎng).

例如，在人教版六年級(jí)“綠色出行”這一綜合實(shí)踐中，學(xué)生已經(jīng)掌握了較為完善的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)框架.基于這一學(xué)情，教師設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題情境：六年級(jí)學(xué)生小白搭乘公交車(chē)時(shí)，打了個(gè)瞌睡不小心坐過(guò)了站.下車(chē)時(shí)，他猜測(cè)自己現(xiàn)在應(yīng)該離圖書(shū)館應(yīng)該有1 km的距離.請(qǐng)問(wèn)，你有什么方法可以驗(yàn)證小白的猜測(cè)呢？此問(wèn)題一出，就有部分學(xué)生根據(jù)自己以往的估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，馬上提出“以步丈量”的方案，即：六年級(jí)學(xué)生步長(zhǎng)大約為0.5 m.如果小白從此處走到圖書(shū)館走了2 000步左右，就能驗(yàn)證她的猜想；有學(xué)生受其啟發(fā)，提出：可以通過(guò)騎共享單車(chē)，根據(jù)自行車(chē)每分鐘400 m左右的車(chē)速來(lái)估算路程；還有學(xué)生表示，也可利用智能手機(jī)搜索本地地圖，再根據(jù)比例尺估算出兩地路程等.由此通過(guò)發(fā)散思考、相互啟發(fā)的方式，得出多元化的解決策略，進(jìn)而在不斷拓寬學(xué)生的思維寬度的過(guò)程中，促進(jìn)他們量感的養(yǎng)成前提下，逐步強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).