郭子杰,陳舒思,王 軍,張賢椿

(1.南京理工大學自動化學院, 南京 210094；2.中國船舶工業(yè)集團公司第七〇八研究所, 上海 200011)

1 引言

隨水雷技術(shù)的不斷發(fā)展，特種水雷開始替代傳統(tǒng)水雷，在現(xiàn)代海上戰(zhàn)爭中有著非常重要的地位。特種水雷具有目標探測系統(tǒng)，能夠自主對目標進行探測、識別、定位，從而發(fā)射水雷戰(zhàn)斗部摧毀目標。自導水雷又稱水魚雷，由自導魚雷和錨雷的組合而成，其自導方式可分為聲自導和尾流自導2種。相比聲自導，尾流自導利用了尾流這一特殊地物理場，具有抗聲誘餌、高頻噪聲干擾能力強，自導裝置簡單可靠，水雷自噪聲對自導裝置干擾小的優(yōu)點。

與艦艇發(fā)射自導魚雷時需要快速反應，發(fā)現(xiàn)目標即開始解算、裝訂諸元然后發(fā)射的攻擊模式不同，自導水雷由于本身潛伏、靜默的特性，可以在目標航行到命中率較高區(qū)域時再進行發(fā)射，以提高命中概率。自導水雷單雷控制水域面積大，封鎖半徑可達上千米，但是同時造價也大幅上漲，因此提高其命中概率是非常有必要的。對于尾流自導水雷，攻擊區(qū)域的選擇問題就是瞄點位置的選擇問題，即瞄點位于尾流以及水雷什么位置時水雷成功捕獲尾流的概率較高。優(yōu)化瞄點位置，可以提高水雷首次成功捕獲尾流的概率，從而提高尾流自導水雷攻擊敵艦的命中率。

本文基于尾流自導水雷的彈道模型，提出一種尾流自導水雷瞄點選擇方法，根據(jù)文獻[9-11]提出的敵艦規(guī)避尾流自導水雷的典型方法，仿真計算這種瞄點選擇方式首次成功捕獲敵方尾流的概率，并與其他方式進行了對比。

2 尾流特性及瞄點要求

尾流是艦船的螺旋槳快速攪動產(chǎn)生氣泡空化現(xiàn)象，在尾部形成的一道含有大量氣泡的水流航跡。尾流長度遠遠大于艦船長度，可將其近似看作靜止目標，因此探測發(fā)現(xiàn)到尾流相對容易。尾流自導時水雷需要選擇合適的瞄點進入尾流。尾流自導的導引方式以及尾流自身特性要求瞄點必須在目標尾流中，且與目標滿足一定的距離和角度要求。

2.1 尾流特征建模

尾流的起始寬度為艦船寬度的一半，并以錐形40°～ 60°擴散，如圖1。圖中A與艦船的型號、速度有關(guān)，以驅(qū)逐艦為例，=16 kn，=20 m；=35 kn，=84 m隨后擴散變慢，變?yōu)?°擴散，各艦艇之間區(qū)別不大。中距離上尾流寬度保持常值，一般為艦艇寬度的2～3倍。尾流的最大厚度一般為艦船吃水深度的1.5～2倍，在最大尾流厚度后尾流的下邊緣相對于水平面約0.1°逐漸升向海平面。

圖1 尾流平面模型示意圖Fig.1 Diagram of wake planemodel

2.2 瞄點進入角度約束

水雷進入艦船尾流時刻的反航向與艦船航向的夾角被稱為進入角。水雷首次進入目標尾流時，若在尾流中航行時間過長，會造成自導裝置的識別邏輯混亂；此外，尾流中的空穴以及邊界不規(guī)則性會對自導過程產(chǎn)生干擾導致跟蹤方向變反，造成攻擊失敗。一般對進入角的要求為：

30°≤≤150°

(1)

2.3 瞄點進入距離約束

艦船尾流的存留時間受到海洋環(huán)境的影響，可被檢測到的尾流時間一般為2～5；有效尾流的長度與艦船的航速以及海況有關(guān)，一般可以描述為：

=·

(2)

式中: k為海況系數(shù)，一般為120～300；V為艦船的航速，；L為尾流有效長度。

尾流自導其特殊的導引方式?jīng)Q定了水雷在尾流中以蛇形彈道穿梭。若瞄點與艦船距離太近，會導致尾流自導水雷彈道尚未穩(wěn)定就從艦船前方穿越航線，丟失目標。Dw為滿足尾流自導彈道穩(wěn)定的最短距離，即有效尾流長度的下限，一般為300。因此，瞄點距離艦船的距離D應當滿足：

min≤≤

(3)

水雷在尾流中的航程損失為，目標的航行速度為，水雷航行速度為，根據(jù)文獻[12]，不考慮進入角對水雷進入尾流追蹤段航程的影響，可表示為：

(4)

3 瞄點位置優(yōu)化

尾流自導水雷攻擊艦艇的彈道如圖2所示，圖中陰影部分為水雷的聲納探測區(qū)域，其半徑為。水雷的攻擊流程為：首先進行上浮，航程為1；水雷到達目標深度后開始定深機動，調(diào)整角度進入尾流，航程為2；水雷進入尾流后，在尾流內(nèi)蛇形機動追蹤直到命中目標，航程為。

圖2 尾流自導水雷攻擊水面艦艇彈道示意圖Fig.2 Schematic diagram of a wake homing mine attacking surface ship

由式(4)可知，尾流自導航程受到目標航行速度，水雷自身航行速度，航程損失以及瞄點與目標距離的影響。當目標高速航行時,自導水雷在艦船航向上的速度與目標的速度差相差較小，導致過大。當1+2+>時，水雷不能在極限航程內(nèi)追上目標，攻擊失敗。水雷捕獲目標尾流除了角度約束、距離約束還應當包括水雷的航程約束，因此水雷首次成功捕獲目標尾流的條件為：

(5)

由式(5)可以得出，水雷進入目標尾流之前的航程1+2越小，瞄點與目標距離的上限越高，水雷越容易成功捕獲目標尾流，因此需要提高水雷首次成功捕獲目標尾流的概率，減小水雷進入目標尾流之前的航程。尾流末端的物理場特性逐漸消失，檢測相對困難。為同時滿足檢測到尾流、水雷彈道穩(wěn)定、航程約束3個要求，瞄點一般選取在有效尾流中點處水雷的命中概率最高，因此要提高尾流自導命中率需要進一步保證：

(6)

減小水雷進入尾流之前的航程可以有效減少目標發(fā)現(xiàn)水雷后采取對抗措施的時間，使得目標不能采取有效的規(guī)避措施來避免水雷捕獲尾流。因此，可過水雷做與目標航向的垂線，將瞄點置于垂線與目標航向的交點處，此時水雷進入目標尾流前的航行距離最小，且水雷的尾流進入角趨近于90°。若目標試圖改變航向來規(guī)避水雷，在到達瞄點之前需要完成的轉(zhuǎn)向角度至少為60°。

4 尾流自導水雷彈道建模

為研究方便，以水雷的位置為坐標原點,軸與艦船航行方向平行，軸為水雷初始位置的彈體縱軸，軸過點垂直于平面，建立坐標系，將圖2轉(zhuǎn)化為圖3和圖4。

圖3 尾流自導水雷攻擊水面艦艇示意圖(平面)Fig.3 Diagram of a wake homing mine attacking ship (plane)

圖3中以為圓心，為半徑的圓為水雷聲納的探測范圍，為水雷上浮半徑，1為水雷上浮段航程，2為水雷完成上浮動作到進入目標尾流之前的航程，為水雷發(fā)射時刻，目標與水雷之間的水平距離，為目標航向與之間的夾角。

圖4中，為水雷的俯仰角，水雷在水中的初始狀態(tài)為垂直于海底向上，段是水雷的發(fā)射階段；段水雷以俯仰角，速度1，進行上浮動作；段水雷進行俯仰角調(diào)整，準備進行水平運動；2段水雷以速度2進行水平運動進入目標尾流。

圖4 尾流自導水雷攻擊水面艦艇示意圖(剖面)Fig.4 Diagram of a wake homing mine attacking surface ship (profile)

若目標航跡在水雷的最大上浮半徑之外，可以直接采用最小爬升角進行上浮動作；當取90°時，上浮半徑最小，若目標航跡在水雷的最大上浮半徑之內(nèi)且在最小上浮半徑之外時，可以根據(jù)式(7)，可計算出水雷上浮的俯仰角。

(7)

當目標航跡在水雷的最小上浮半徑之內(nèi)時,為保證水雷在到達瞄點之前，已經(jīng)完成上浮動作，需要水雷的發(fā)射方向與瞄點方向相反，可建立新的水雷彈道解算公式：

(8)

在得到水雷的上浮彈道之后，建立目標位置解算公式系，根據(jù)式(9)可以計算出在選取不同的情況下，自導水雷進行發(fā)射動作時，目標的位置信息。

(9)

5 目標采取規(guī)避動作分析與仿真

目標可能采取的規(guī)避動作可大致分為3類：

1) 減速制動，目標在通過瞄點300 m內(nèi)完成制動，使水雷進入尾流后與目標的距離小于水雷穩(wěn)定自導彈道所需距離，從而有效規(guī)避水雷，適用于低速度航行的目標；

2) 加速逃逸，增加水雷的尾流自導追蹤段的距離，使水雷攻擊目標消耗的總航程超出水雷的極限航程，適用于以較高速度航行的目標；

3) 改變航向，使水雷預設瞄點不滿足角度要求，水雷初次進入尾流長時間處于尾流內(nèi)，導致水雷尾流自導裝置的識別邏輯混亂；甚至完成調(diào)頭形成反向尾流，以改變水雷弦別，適用于機動性較強的目標。

設敵艦最大航速為32 kn，加速時的加速度為0.02 m/s，減速時的加速度為0.03 m/s，旋回角速度1.8°/s，航向在水雷的聲納范圍內(nèi)等概率分布；水雷的布設深度為500 m，爬升時速度為30 kn，水平航行時速度為45 kn，加速度為3 m/s，最小爬升角度為70°，旋回角速度為6(°)/s，最大航程為15 km。選取目標有效尾流中點作為瞄點，且水雷一旦發(fā)射，敵艦就能發(fā)現(xiàn)并采取規(guī)避動作，仿真計算以上參數(shù)條件下水雷首次捕獲尾流概率。

敵艦以18 kn的速度航行時，水雷發(fā)射時敵艦位置如圖5所示，瞄點距離=753.3 m，尾流自導距離=2 013.7 m。因為敵艦在水雷發(fā)射時已靠近或駛過瞄點，且水雷捕獲尾流所需時間較短，敵艦無法在規(guī)定時間內(nèi)完成掉頭動作，因此無法通過改變航向規(guī)避水雷；當前航速下的制動距離為1 428.9 m，制動距離超過水雷尾流自導穩(wěn)定彈道距離。因此僅考慮目標加速逃離情況，在目標加速的情況下，水雷總航程變化如圖6中紅色曲線所示，均不超過水雷的最大航程，敵艦無法成功規(guī)避，此時尾流自導水雷首次成功捕獲目標尾流的概率接近100%。

圖5 水雷發(fā)射時目標位置示意圖Fig.5 Diagram of target location when the mine is launched

圖6 自導水雷航程曲線Fig.6 Range curve of wake homing mine

敵艦以6 kn的速度低速航行時，水雷發(fā)射時敵艦位置如圖7所示。此時有效尾流長度=555.55 m，若仍取有效尾流中點為瞄點，則=277.78 m，不滿足瞄點距離要求。假設低速航行目標的有效尾流末端也能被可靠地探測到，則可以將瞄點距離定為300 m。此時航速低，且已經(jīng)駛過瞄點，只能采取減速動作。敵艦成功完成制動位置如圖7中黑色軌跡所示。當敵艦完成制動位置與瞄點距離不足300 m時，視為水雷無法成功捕獲尾流，此時首次成功捕獲尾流的概率為31.15%。但實際上，目標低速航行時產(chǎn)生的尾流與周圍水介質(zhì)差別不明顯，重新選取的瞄點位置在尾流中后段，這會增加尾流檢測的難度，成功捕獲尾流的實際概率還要大打折扣，可見尾流自導水雷攻擊低速航行的目標效果較差。

當敵艦以30 kn的速度高速航行，水雷發(fā)射時敵艦位置如圖8所示。此時敵艦航速較高，水雷命中敵艦需要的總航程較遠，敵艦一般會采取加速動作規(guī)避水雷。這種情況下，水雷航程變化范圍如圖9所示。此時已經(jīng)開始出現(xiàn)水雷命中敵艦的總航程超出水雷最大航程從而導致捕獲尾流失敗的情況，首次成功捕獲尾流的概率為60.66%。

圖7 水雷發(fā)射時低速航行敵艦位置示意圖Fig.7 Diagram of location of the enemy ship at low speed when the mine is fired

圖8 水雷發(fā)射時高速航行敵艦位置示意圖Fig.8 Diagram of position of the enemy ship at high speed when the mine is fired

此時可以考慮減小瞄點與敵艦距離，如將瞄點位置取在有效尾流的4/10處，此時尾流自導水雷的航程大幅減小，首次成功捕獲尾流的概率提升為98.23%，水雷發(fā)射時敵艦位置如圖10所示。為避免敵艦通過轉(zhuǎn)向規(guī)避水雷的成功率提高，不可繼續(xù)縮短瞄點與敵艦距離，因此當敵艦的速度進一步提升時，由于自導段的航程損失，水雷將無法捕獲尾流。

圖9 瞄點為有效尾流4/10的水雷航程曲線Fig.9 Chart ofmine range when aim point is 4/10 of the effective wake

圖10 瞄點為有效尾流4/10水雷發(fā)射時敵艦位置示意圖Fig.10 Diagram of enemy ship position when aim point is 4/10 of the effective wake

假設敵艦航線在自導水雷聲納探測范圍內(nèi)等概率分布，且敵艦在水雷發(fā)射后能夠立即采取機動進行規(guī)避。采用蒙特卡洛法對敵艦航速為6～30 kn，分別使用2種不同瞄點選取方法，尾流自導水雷首次成功捕獲敵艦尾流的概率進行仿真計算。方法一為本文提出的瞄點選取方法；方法二為敵艦一旦進入尾流自導水雷聲納探測范圍內(nèi)，就選取敵艦有效尾流中點為瞄點、進入角為90°，采取帶角發(fā)射的方式發(fā)射水雷。對每種航速的尾流捕獲情況各仿真500次，得到敵艦航速為6～30 kn時，尾流自導水雷首次成功捕獲尾流的概率。

將這2種瞄點選取方法下首次捕獲尾流的概率進行對比：敵艦航速在11～25 kn時，2種瞄點選取方法的首次尾流捕獲概率都接近100%；敵艦航速低于10 kn或高于26 kn時，首次尾流捕獲概率見表1，表1中2種方法的對比可以看出，在敵艦以高速或者低速航行時，本文提出的瞄點選取方法首次成功捕獲尾流的概率明顯更高，由此可見這種方法的優(yōu)越性。

表1 2種瞄點選取方法的首次尾流捕獲概率(%)Table 1 The probability of capturing wake at the first time for both aim selection methods

6 結(jié)論

通過對尾流自導水雷彈道的建模仿真，基于首次成功捕獲尾流的作戰(zhàn)要求，提出了一種瞄點選取方法；分析了使用此瞄點選取方法捕獲不同航速的目標尾流的成功率；最后通過對不同航速敵艦采取對抗機動的情況下，2種瞄點選取方法首次成功捕獲尾流的概率進行仿真對比，驗證了所提出的瞄點選取方法的合理性。對于采用尾流自導水雷的作戰(zhàn)決策具有指導作用，可以提高尾流自導水雷的命中概率及水雷的區(qū)域控制能力。