彭炳順，張成濤

廣西科技大學機械與汽車工程學院，廣西柳州 545006

0 引言

近些年，自動駕駛汽車成為各大高校和企業(yè)的研究熱點，自動駕駛汽車的商業(yè)價值以及在未來軍事應用領(lǐng)域都有廣闊的前景。汽車橫向控制作為自動駕駛核心技術(shù)之一，研究其算法和控制器的設(shè)計具有很強的學術(shù)價值和現(xiàn)實意義。汽車橫向運動控制主要針對車輛的轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)進行操縱車輛轉(zhuǎn)向的同時，保證自動駕駛汽車沿規(guī)劃好的路徑行駛。目前，橫向路徑跟蹤控制的精確性和穩(wěn)定性是主要的研究方向，并主要通過與參考路徑的橫向偏差、前輪轉(zhuǎn)角及其增量的變化率等參數(shù)進行評價。由于LQR狀態(tài)反饋控制在求解過程中沒有考慮到路徑本身的動態(tài)變化特性，LQR控制的車輛在曲線行駛時會存在穩(wěn)態(tài)誤差。鑒于此，為了消除該穩(wěn)態(tài)誤差，考慮到路徑的曲率和車輛的轉(zhuǎn)向不足特性，基于LQR控制設(shè)計了前饋LQR控制，利用MATLAB/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真對所設(shè)計的前饋LQR控制的有效性和優(yōu)越性進行了驗證。

1 路徑跟蹤模型

動力學是研究作用于物體的力與物體運動的關(guān)系，車輛動力學模型通過研究車輛輪胎及其相關(guān)部件的受力情況來分析車輛的平順性和車輛操縱穩(wěn)定性。只考慮純側(cè)偏輪胎特性，忽略輪胎力的縱橫向耦合關(guān)系和橫縱向空氣動力學可得到單車模型，如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

由牛頓第二定律、轉(zhuǎn)矩平衡方程和小角度假設(shè)可得汽車二自由度微分方程：

(1)

以橫向位置誤差、橫向位置誤差變化率、橫擺角誤差、橫擺角誤差變化率作為狀態(tài)量，可將式(1)轉(zhuǎn)換成誤差狀態(tài)方程為：

(2)

2 線性二次型調(diào)節(jié)器控制器設(shè)計

LQR控制器是一種依賴被控對象狀態(tài)空間方程的現(xiàn)代控制方法?；谲囕v的軌跡跟蹤精度的要求，實現(xiàn)車輛能達到穩(wěn)定狀態(tài)并使其車輛跟蹤精度最優(yōu)，又能使車輛控制量較小，選取車輛橫向偏差和車輛角度偏差作為優(yōu)化對象，得到一個理想的前輪轉(zhuǎn)角，使得性能指標達到最小值。

(3)

對式(3)的目標函數(shù)優(yōu)化求解，能解出的最優(yōu)控制律，是關(guān)于狀態(tài)變量的線性函數(shù)：

=-[(+)]

(4)

令=(+),則：

=-

(5)

式中:為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；為正定的控制加權(quán)矩陣;是黎卡提方程的解，即

=-(+)+

(6)

3 前饋控制器設(shè)計

在LQR狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器求解過程中沒有考慮路徑本身的動態(tài)變化特性，會存在穩(wěn)態(tài)誤差，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制中加上前饋控制輸入量。計算公式為：

(7)

(8)

式中：為矩陣中的角度偏差反饋控制增益部分；為穩(wěn)態(tài)時的角度跟蹤偏差。

4 仿真試驗與分析

選用CarSim軟件對非線性車輛進行建模。車輛模型主要參數(shù)見表1。

表1 車輛模型主要參數(shù)

為了驗證LQR控制算法的有效性，研究在30、60 km/h速度下動力學和前饋控制LQR在雙移線工況下的軌跡跟蹤效果，通過汽車的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度來評價和驗證算法的有效性。

4.1 30.0 km/h路徑跟蹤仿真試驗分析

設(shè)置路面附著系數(shù)為=0.9，車輛速度為=30.0 km/h。圖2為車輛速度為30.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線。由圖2a、b可以看出，在低速大轉(zhuǎn)角的工況下，基于動力學LQR控制的橫向位置偏差最大值為5.0 cm；基于前饋LQR控制的橫向位置偏差的最大值為4.7 cm，前饋LQR的橫向誤差始終在5.0 cm以內(nèi)，這說明前饋LQR控制器能夠使車輛具有更高的軌跡跟蹤精度;由圖2c可以看出，前饋LQR的橫擺角速度的變化幅度始終小于LQR控制的變化幅度，說明在橫向控制時前饋LQR具有更好的平穩(wěn)性和靈活操作性。綜上可見，在低速大轉(zhuǎn)角的工況下前饋LQR控制器在車輛路徑跟蹤中表現(xiàn)出更好的性能。

圖2 車輛速度為30.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線

4.2 60.0 km/h路徑跟蹤仿真試驗分析

設(shè)置路面附著系數(shù)為=09，車輛速度為=60.0 km/h。圖3為車輛速度為60.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線。由圖3a、圖3b可以看出，在60.0 km/h的速度下，基于LQR控制器和前饋LQR控制器的橫向位置偏差的最大值分別為7.8、5.3 cm。采用前饋LQR控制器，橫向位置偏差降低了32.0%;由圖3c可以看出，采用前饋LQR控制器的車輛橫擺角速度收斂到穩(wěn)態(tài)值的響應更快，這意味著所設(shè)計的控制器具有更好的操作靈活性。前饋LQR控制器對車輛行駛狀態(tài)具有更好的適應性。

圖3 車輛速度為60.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線

對比兩種控制器的控制效果可以發(fā)現(xiàn)，LQR控制器在30.0 km/h的雙移線工況下和前饋LQR控制器的控制效果差別不大;但是在60.0 km/h的雙移線工況下，前饋LQR控制器在轉(zhuǎn)彎處明顯比LQR控制器有更好的軌跡跟蹤效果。這是由于LQR狀態(tài)反饋控制在求解的過程中沒有考慮路徑本身的動態(tài)變化，在曲線行駛時會存在誤差。

5 結(jié)束語

本文在LQR控制算法上研究智能汽車軌跡跟蹤控制，基于動力學設(shè)計了LQR控制器和帶有前饋控制的LQR控制器。仿真結(jié)果表明：無論是在中速還是低速的大轉(zhuǎn)角場景下，所設(shè)計的前饋LQR控制器均可以保證具有優(yōu)越的控制效果;通過觀察不同速度下的橫擺角速度，所設(shè)計的前饋LQR控制器比LQR控制器具有更優(yōu)的穩(wěn)定性，提升了駕駛舒適性。