劉正虎

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

汽車保有量日益增多，隨之而來的環(huán)保和能源問題也愈發(fā)嚴峻。汽車輕量化可有效改善汽車排放及能源消耗問題，根據(jù)世界鋁業(yè)協(xié)會研究報告，汽車質量每減少10%，燃油消耗量可降低6%～8%[1]?，F(xiàn)階段，實現(xiàn)汽車輕量化手段主要包括優(yōu)化結構設計、改善制造工藝及應用輕質材料。目前，應用輕質量、高強度的材料被認為是車身部件輕量化最有前景的方法之一，同時在利用輕質材料的基礎上結合結構優(yōu)化設計可進一步減輕車身部件的質量[2]。

在輕質材料中，復合材料以其高比強度、高比剛度、高比模量、輕質和良好的可設計性等諸多優(yōu)勢受到越來越多的關注，在工程結構中也得到廣泛的使用[3]。復合材料在汽車輕量化設計中有很大的應用潛力，目前主要應用在汽車的內外飾件和結構件兩方面。內外飾件主要包括擾流板、后視鏡、格柵等，結構件主要包括車身、發(fā)動機罩、翼子板等部件[4]。聶昕[5]等考慮復合材料離散設計與拼接鋪層結構形式，建立一套復合材料離散鋪層優(yōu)化系統(tǒng)，應用該系統(tǒng)對汽車后背門展開優(yōu)化設計，較傳統(tǒng)復合材料鋪層設計，優(yōu)化后的總成零件重量降低28.0%，輕量化效果較為理想；陳靜[6]等采用結構優(yōu)化和應用碳纖維材料相結合的方法對某電動汽車的電池箱進行輕量化設計，在電池下箱體設計中采用NSGA-II 算法進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化后一階模態(tài)頻率提高49%，質量減輕29.8%；葉輝[7]等采用碳纖維環(huán)氧和玻璃纖維環(huán)氧復合材料設計了一種汽車發(fā)動機罩，在滿足剛度和模態(tài)的約束條件下，實現(xiàn)了發(fā)動機機罩減重51.2%，并通過模態(tài)和剛度試驗驗證結果有效性。

本文將碳纖維增強復合材料和結構優(yōu)化設計方法相結合，對電動汽車后地板展開輕量化設計。首先根據(jù)實際工況分析原始汽車后地板的模態(tài)和剛度性能，作為后續(xù)優(yōu)化的約束條件；然后，依據(jù)等代原則建立CFRP 后地板初始鋪層模型；接著建立以質量最小化目標函數(shù)的數(shù)值模型，對CFRP 后地板分級進行拓撲優(yōu)化、厚度優(yōu)化以及鋪層優(yōu)化設計；最后，對優(yōu)化后CFRP 后地板性能與鋼結構汽車后地板作對比分析，說明電動汽車后地板輕量化設計的有效性。

1 初始設計的后地板性能分析

1.1 有限元模型

以某電動汽車后地板為研究對象，初始設計材料為鍍鋅鋼，厚度為0.7 mm，幾何模型以及其他材料屬性參數(shù)如表1 所示。

表1 初始設計的后地板參數(shù)Tab.1 Rear floor parameters of initial design

首先，建立了初始后地板的有限元模型，分析其模態(tài)和剛度性能。汽車后地板結構件在車身上與后排靠背、后排坐墊裝配，約束剛度不高，用0位移邊界條件會增大約束剛度，故忽略接附點處的約束，對后地板進行自由模態(tài)分析。

考察白車身彎曲工況分析中[8]，門檻梁上所受彎曲載荷沿傳力路徑使得后地板兩側向下彎曲變形。根據(jù)此變形形式，單獨對后地板施加相應約束及載荷，約束后地板兩側，中間施加均布載荷；后地板扭轉工況邊界條件同樣依據(jù)在白車身扭轉工況中的變形形式，約束后地板后側，前端施加載荷。包含后地板彎曲和扭轉兩工況有限元模型如圖1所示。

圖1 后地板兩工況有限元模型Fig.1 Finite element model of rear floor under two working conditions

1.2 模態(tài)及剛度分析

基于后地板的有限元模型，分析其固有頻率及彎扭剛度，得到后地板前3 階模態(tài)振型、固有頻率及彎曲和扭轉工況下的剛度值，如表2 和圖2 所示。

圖2 原地板前3 階模態(tài)振型Fig.2 The first three modes of initial rear floor

表2 原始后地板性能Tab.2 Initial rear floor performance

表2 中原始汽車后地板的模態(tài)頻率及以及剛度工況下的變形值均符合設計要求，為后續(xù)CFRP 后地板初始模型的構造和對CFRP 后地板的優(yōu)化設計提供了數(shù)據(jù)基礎。

2 CFRP 后地板初始模型

考慮制造工藝及制造成本，本文選取碳纖維增強復合材料（CFRP）代替鍍鋅鋼，構成CFRP 后地板。具體的材料型號為T300 碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料，通過模壓工藝成型，單層板可生產(chǎn)厚度范圍為0.10～0.25 mm，材料參數(shù)如表3 所示。本文選取的初始厚度為0.15 mm。

表3 T300 碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料參數(shù)Tab.3 T300 carbon fiber/epoxy resin composite material parameters

為保證初始碳纖維復合材料后地板的性能，依據(jù)等代設計原則保持CFRP 后地板質量和原始地板質量一致。原始地板質量為4.746 kg，碳纖維復合材料后地板單層質量為0.209 kg，兩者比值取整后得到復合材料鋪覆層數(shù)為23 層，總鋪層厚度為3.45 mm。根據(jù)鋪層定向原則[9]，選擇CFRP 后地板的鋪層角度為0°，45°，-45°，90°，各角度鋪層厚度如表4所示。

表4 CFRP 后地板的初始鋪層厚度Tab.4 Initial ply thickness of CFRP rear floor

為保證復合材料鋪覆平順性，對原始后地板表面的幾何特征包括加強肋、凸包及局部凹陷等進行抹平處理后再對其進行碳纖維復合材料鋪覆，CFRP 后地板初始鋪層模型如圖3 所示。

圖3 CFRP 后地板初始鋪層Fig.3 Initial lay-up model of CFRP rear floor

3 CFRP 后地板優(yōu)化設計

影響碳纖維復合材料結構性能的因素不僅包括本身的材料和尺寸參數(shù)，還包括每個鋪層的形狀、厚度及鋪層順序。鑒于此，在滿足后地板在模態(tài)頻率及彎扭剛度工況性能要求的前提下，對CFRP 后地板每一層鋪層的拓撲構型、厚度和鋪層次序進行優(yōu)化設計，從而達到減輕質量的目的。

3.1 拓撲優(yōu)化

CFRP 后地板初始鋪層為0°、±45°、90°，總厚度為3.45 mm。該階段優(yōu)化將為各個方向的鋪層布置其最優(yōu)的材料分布，優(yōu)化變量即為各方向鋪層的密度。約束條件依據(jù)原結構的性能指標，各階模態(tài)高出目標值15%～30%，后地板剛度值不低于目標值。優(yōu)化目標為CFRP 后地板鋪層總體積最小。拓撲優(yōu)化模型可描述為

考慮CFRP 后地板鋪層設計時遵循±45°鋪層平衡性工藝要求，引入額外的制造約束，±45°鋪層范圍和鋪層數(shù)目一致，即式（1）中A±45°、N±45°的約束條件。

經(jīng)過31 次迭代步后，CFRP 后地板在滿足約束的條件下，尋得每個鋪層的最優(yōu)材料分布，質量從4.809 kg降至1.743 kg，優(yōu)化迭代歷程如圖4所示?？紤]到制造方便性，對各方向鋪層CFRP 拓撲形狀進行規(guī)整，規(guī)整后質量由1.743 kg 升至2.484 kg。規(guī)整后的各層拓撲構型如表5 所示。

表5 CFRP 后地板各方向鋪層拓撲構型Tab.5 Topological configuration of CFRP rear floor in all directions

圖4 CFRP 后地板拓撲優(yōu)化迭代歷程Fig.4 Iterative history of topology optimization for CFRP rear floor

3.2 厚度優(yōu)化

在鋪層形狀確定后，基于梯度優(yōu)化算法進一步對各鋪層厚度進行優(yōu)化[10]，對CFRP 后地板實現(xiàn)進一步減重，且優(yōu)化過程中考慮鋪層的可制造性，即離散厚度優(yōu)化。為了避免厚度優(yōu)化的結果為局部最優(yōu)解，將厚度優(yōu)化分為連續(xù)厚度優(yōu)化和離散厚度優(yōu)化兩個步驟。連續(xù)厚度優(yōu)化以每個鋪層厚度為優(yōu)化變量，約束條件和優(yōu)化目標均與拓撲優(yōu)化階段保持一致。離散厚度優(yōu)化的目的是由于碳纖維復合材料以單層板為基礎堆疊而成，考慮CFRP 后地板可制造性，在鋪層厚度連續(xù)優(yōu)化的基礎上再對鋪層厚度進行取整優(yōu)化，即約束條件引入額外制造約束。由于鋪層數(shù)目為整數(shù)，故鋪層厚度應優(yōu)化成單層板厚度整數(shù)倍。厚度優(yōu)化模型可描述為

式中：Ai——單個鋪層面積；Ti——單個鋪層厚度。

經(jīng)厚度連續(xù)優(yōu)化和離散優(yōu)化后，CFRP 后地板在滿足約束的條件下，共優(yōu)化出22 層鋪層，各鋪層厚度如表6 所示。

由表6 優(yōu)化結果可知，0°，±45°，90°的每個角度鋪層總厚度與初始模型保持一致，0°、±45°為0.9 mm，90°為0.75 mm。由于各鋪層形狀不同，每個鋪層經(jīng)連續(xù)厚度優(yōu)化，得到各鋪層對應最優(yōu)厚度?？紤]單層板厚度為0.15 mm，各鋪層經(jīng)離散厚度優(yōu)化后，0°方向的鋪層數(shù)由4 層變?yōu)? 層；±45°方向的鋪層數(shù)由8 層變?yōu)?2 層；90°方向鋪層數(shù)共4 層。質量也從2.484 kg 降至2.374 kg。優(yōu)化迭代歷程如圖5 所示。

表6 CFRP 后地板各子鋪層厚度Tab.6 Thickness of CFRP rear floor layup

圖5 CFRP 后地板厚度優(yōu)化迭代歷程Fig.5 Iterative history of thickness optimization for CFRP rear floor

3.3 鋪層優(yōu)化

復合材料結構相比于鋼材結構另外一個重要優(yōu)勢是在拓撲和厚度兩階段優(yōu)化后還可以通過改變鋪層順序來進一步優(yōu)化結構性能。CFRP 后地板鋪層次序優(yōu)化基于序列排列搜索算法[11]，以每一個子鋪層的鋪層次序作為優(yōu)化變量、CFRP 后地板柔度最小為優(yōu)化目標。此階段優(yōu)化中考慮減少層間應力以及鋪層便利性，增加額外制造約束包括相同角度層相鄰鋪覆不超過2 層、±45°鋪層作為最外鋪層，經(jīng)過6 次優(yōu)化迭代步后得到優(yōu)化結果。鋪層角度示意圖如圖6 所示，鋪層優(yōu)化后結果如表7 所示。

圖6 CFRP 后地板各層鋪層角度示意圖Fig.6 Diagram of CFRP rear floor layup angle

表7 CFRP 后地板鋪層優(yōu)化結果Tab.7 Results of laminate optimization for CFRP rear floor

由圖6 和表7 可知，相同角度連續(xù)鋪層未超過兩層，鋪層優(yōu)化結果均滿足約束條件。鋪層次序優(yōu)化只改變每個鋪層的次序，不改變鋪層的形狀和鋪層的厚度，因此CFRP 后地板經(jīng)鋪層次序優(yōu)化后質量不變，但剛度性能得到提升。CFRP 后地板鋪層次序優(yōu)化迭代過程中，彎曲和扭轉載荷產(chǎn)生的變形如圖7 所示。由圖7 可知，彎曲變形在第3 次和第4 次迭代步中雖然達到最小，但扭轉變形不滿足約束條件；第5 次和第6 次迭代步彎曲變形雖然較前兩次有所增加，但扭轉變形滿足約束，故達到最優(yōu)。

圖7 后地板鋪層優(yōu)化彎扭變形迭代歷程Fig.7 Iterative history of bending and torsional deformation for laminate optimization of rear floor

3.4 CFRP 后地板性能分析

對優(yōu)化后的CFRP 后地板進行相應工況下的性能分析，載荷加載和約束邊界與原始后地板一致，結果如表8 所示。

表8 電動汽車后地板優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab.8 Parameter comparison of CFRP rear floor for electric vehicles before and after optimization

CFRP 后地板經(jīng)過拓撲優(yōu)化、厚度優(yōu)化及鋪層順序優(yōu)化后，相比于原來的汽車后地板質量減輕了49.98%，前3 階模態(tài)頻率值均高出原始模態(tài)頻率30%以上，更好地規(guī)避了外界激勵引發(fā)的共振頻率。通過對CFRP 后地板的優(yōu)化設計，彎曲和扭轉剛度也得到顯著提升，使得車身整體彎扭剛度更高，被動安全性能提高。優(yōu)化后的CFRP 后地板不僅各項性能滿足要求，質量也明顯下降，充分發(fā)揮了碳纖維復合材料的輕量化優(yōu)勢。

4 結論

本文以某電動汽車后地板為研究對象，利用碳纖維復合材料性能優(yōu)勢，結合結構優(yōu)化設計方法，在保證后地板性能的前提下，對電動汽車后地板進行了輕量化設計。通過對CFRP 后地板各鋪層構型和鋪層厚度的優(yōu)化達到輕量化目的，并通過碳纖維復合材料的鋪層順序優(yōu)化進一步提升了CFRP 后地板的剛度性能。優(yōu)化后的CFRP 后地板與原始鋼結構后地板進行性能對比分析，結果表明：優(yōu)化后的CFRP 后地板在模態(tài)以及彎扭剛度性能上較原始后地板均有顯著提升，質量較優(yōu)化前減輕49.98%。這充分顯示了碳纖維復合材料用于車身結構件的優(yōu)勢性。隨著制造工藝水平的不斷提高，碳纖維增強復合材料制造成本逐漸下降，對汽車輕量化設計發(fā)展具有重要意義。