許彥偉 王宇宏 李文生 柳思成 程全士 沈超 李祥 樊金桃

(1.航天精工股份有限公司，天津 300300) (2.天津市緊固連接技術(shù)企業(yè)重點實驗室，天津 300300)(3.貴州航天精工制造有限公司，遵義 563006)

引言

螺栓連接作為一種重要的緊固連接方式，由于其構(gòu)造簡單、拆裝方便的特點，在航空、航天、機械等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1, 2]．在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，螺栓通常是根據(jù)以往的經(jīng)驗確定打孔位置后，再根據(jù)載荷工況，選用合適規(guī)格的螺栓標準件，以確保螺栓在結(jié)構(gòu)工作過程中能夠在安全載荷范圍內(nèi).然而，螺栓的分布位置往往會對螺栓載荷產(chǎn)生重要影響.合理的螺栓分布位置能夠有效地降低螺栓載荷，從而提高螺栓連接安全性、降低成本[3].因此，螺栓連接位置優(yōu)化對于結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析具有重要意義.

目前，不少學(xué)者開展的螺栓連接結(jié)構(gòu)分析大多是針對結(jié)構(gòu)的可靠性分析，即主要面向如何保證結(jié)構(gòu)的承載能力、安全性以及可靠性等[4-8].例如，王佩艷[9]、Khashaba等[10]通過試驗和統(tǒng)計學(xué)方法來分析結(jié)構(gòu)可靠性.而對于螺栓本身，主要是研究螺栓預(yù)緊和結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，如文沛等[11]研究了不同外界因素對螺栓預(yù)緊力的影響，周紅磊[12]研究了預(yù)緊螺栓連接的蠕變損傷與疲勞壽命的分析方法.而對于如何確定螺栓連接設(shè)計中的螺栓位置分布，大多依賴經(jīng)驗進行設(shè)計.基于經(jīng)驗確定螺栓位置后，位置優(yōu)化方法也主要是采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，即針對具體結(jié)構(gòu)，首先確定優(yōu)化變量與優(yōu)化目標，再編寫相應(yīng)的程序進行優(yōu)化.但是，這種優(yōu)化程序一般僅適用于同類型結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變化時，往往需要對程序進行一系列調(diào)整，以適用其他結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.而且，對于螺栓位置優(yōu)化問題，優(yōu)化變量隨螺栓數(shù)量增加而增加，使得變量的設(shè)計空間非常復(fù)雜，難以計算優(yōu)化變量的梯度信息，基于梯度的方法難以適用于螺栓打孔位置的優(yōu)化.由此可見，目前的螺栓位置優(yōu)化方法仍然具有很大的局限性，難以滿足工程需求.為此，本文提出了一種基于自適應(yīng)代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法.該方法融合了參數(shù)化建模與仿真、代理模型和參數(shù)空間探索策略，可以實現(xiàn)對螺栓位置優(yōu)化問題的高效求解.

1 問題定義與優(yōu)化設(shè)計方法框架

1.1 螺栓位置優(yōu)化問題的定義

對于一個不規(guī)則三維結(jié)構(gòu)，有N個不重疊的允許打孔區(qū)域，表示為D={D1,D2,…,DN}.對于第i個區(qū)域，其外輪廓表示為Si，在區(qū)域內(nèi)布置直徑為d的螺栓bi，螺栓中心點位置Ci與外輪廓的距離Li不超過m1倍的螺栓直徑.各個區(qū)域螺栓之間的距離不超過m2倍的螺栓直徑.該優(yōu)化問題旨在求得一個最優(yōu)的螺栓位置，使得各螺栓拉伸載荷F={F1,F2,…,FN}之間的差異最小.

這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表述為

s.t.Li

(1)

1.2 優(yōu)化設(shè)計方法流程

為了求解式中的優(yōu)化設(shè)計問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)代理模型的求解方法.該方法融合了參數(shù)化建模與仿真、代理模型和參數(shù)空間探索策略，可以實現(xiàn)對螺栓位置優(yōu)化問題的高效求解.其基本流程如圖 1所示.

圖1 整體流程圖Fig.1 The flowchart of the proposed method

(1)生成螺栓設(shè)計區(qū)域并提取邊界

首先在建模軟件中設(shè)定若干待布置螺栓的區(qū)域，并對這些區(qū)域劃分三角形網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中邊界結(jié)點與內(nèi)部結(jié)點的差異，提取邊界結(jié)點，將其連接為多段線，形成若干區(qū)域的輪廓S={S1,S2,…,SN}.

圖2 提取設(shè)計區(qū)域邊界(a) 選擇設(shè)計區(qū)域，(b) 劃分三角形網(wǎng)格，(c)篩選邊界點，(d)連接點形成輪廓Fig.2 Extract the boundary of the design region (a) select the design region, (b) mesh the design region with triangular grids, (c) filter out the nodes on the boundary, (d) one by one join the nodes to form the outline of the design region

(2)生成滿足邊距要求的螺栓布孔區(qū)域

在得到區(qū)域邊界的多段線表示后，可以依次對多段線中與一個頂點相連的兩條線段進行平移操作，得到這兩條線段新的交點.原理如下：

圖3 按邊距內(nèi)縮邊界示意圖Fig.3 Indent the boundary according to the margin constraint

如圖3所示，當兩條線段的交點為P時，將兩條直線分別沿法線方向向內(nèi)縮進距離L，得到新的交點Q.可以看作將P點沿矢量V1移動，再沿矢量V2移動，得到新的交點即為Q.可以表示為

Q=P+V1+V2

(2)

在這里，矢量V1和V2是等長的，長度

|V1|=|V2|=L/sinθ

(3)

其中，θ為兩條線段的夾角.

(4)

因此，交點Q可以重新表示為

(5)

取此處的L=m1d，對于輪廓Si上兩兩相連的線段分別執(zhí)行以上操作，即可求出滿足邊距要求的螺栓布孔區(qū)域.

(3)參數(shù)化螺栓可行布置區(qū)域

將螺栓在若干打孔區(qū)域的位置使用一系列的優(yōu)化參數(shù)表示.首先，計算區(qū)域所有邊界點的平均值，設(shè)為區(qū)域中心點.將打孔區(qū)域坐標從笛卡兒坐標系轉(zhuǎn)換到極坐標系，打孔區(qū)域內(nèi)任一設(shè)計點可表示為與區(qū)域中心點的距離r和弧度θ.對于n個打孔區(qū)域，設(shè)計變量的數(shù)目為2n.對于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，可行布置區(qū)域的輪廓并不是一個標準的圓形，因此首先以區(qū)域中心點為圓心，以最大距離為半徑，確定區(qū)域的一個外接圓，在外接圓內(nèi)使用拉丁超立方采樣(LHS)方法采樣，并排除掉區(qū)域外的采樣點.

為了保證代理模型的構(gòu)建，在可打孔區(qū)域應(yīng)保證采集的樣本在區(qū)域內(nèi)均布.如果直接對點與圓心距離r和弧度θ按照均勻分布采樣，得到的采樣點將更多地分布于圓心附近.因此，將其轉(zhuǎn)換為一個數(shù)學(xué)問題：在半徑為R的圓內(nèi)隨機拋一個點，這個點落在圓內(nèi)任意位置是等可能的，那么，此點到圓心的距離r的分布函數(shù)為

(6)

通過在點與圓心距離r的分布函數(shù)F(r)和弧度θ的均勻分布函數(shù)上進行拉丁超立方采樣，即可在半徑R的圓內(nèi)實現(xiàn)較為均勻采樣.

接下來需要排除圓內(nèi)不屬于可打孔區(qū)域的樣本.具體流程為對于圓內(nèi)任意一個采樣點，計算其相對于區(qū)域中心點的距離r和弧度θ，根據(jù)θ可以確定打孔區(qū)域輪廓對應(yīng)的距離rb，當r

在采樣得到足夠數(shù)量的樣本后，將樣本的設(shè)計參數(shù)重新轉(zhuǎn)換為每個打孔區(qū)域內(nèi)的笛卡兒坐標，自動調(diào)用ANSYS進行自動打孔和有限元仿真，計算每個樣本對應(yīng)螺栓打孔位置的載荷，作為訓(xùn)練代理模型的數(shù)據(jù)集.由于本研究的優(yōu)化中僅考慮螺栓受到的軸力，不考慮螺栓預(yù)緊力.因此，在ANSYS中分析時，采用了等效的螺栓建模方式，即在螺栓孔處施加了約束條件，將分析獲得的支反力作為螺栓受力.

圖4 基于外接圓識別可打孔區(qū)域

(4)螺栓批量建模與仿真構(gòu)建數(shù)據(jù)集

本文中，我們采用了一種自適應(yīng)的基于代理模型的優(yōu)化方法.首先采樣初始數(shù)目的樣本，構(gòu)建代理模型，并基于代理模型進行優(yōu)化.這時由于樣本數(shù)量較少，代理模型所表征的設(shè)計空間與真實設(shè)計空間差異較大，優(yōu)化得到的最優(yōu)位置與真實情況的差異較大.所以，對于優(yōu)化得到的最優(yōu)位置重新調(diào)用有限元仿真計算其真實載荷，與代理模型預(yù)測的載荷進行比較，如果差異較大，則將該位置的設(shè)計參數(shù)和計算載荷加入數(shù)據(jù)集中，并在設(shè)計空間中隨機采樣若干樣本，添加到數(shù)據(jù)集中，重新訓(xùn)練代理模型并進行優(yōu)化.重復(fù)這一過程，直到優(yōu)化得到的最優(yōu)位置預(yù)測的載荷與真實載荷的差異滿足要求，或者達到最大采樣數(shù)目，停止優(yōu)化.最后，對比優(yōu)化結(jié)果與樣本中的最好結(jié)果，選擇二者中最好的輸出.

(5)構(gòu)建代理模型

使用上一步構(gòu)建的數(shù)據(jù)集，構(gòu)建代理模型，用于擬合設(shè)計參數(shù)與螺栓載荷之間的關(guān)系.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，本文選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)也簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NNs)，如圖5所示，它是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型.這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達到處理信息的目的.

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the neural network model

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的函數(shù)可以表示為

F=M(r,θ)

(7)

其中，F(xiàn)={F1,F2,…,FN}表示螺栓載荷集合，r={r1,r2,…,rN}表示每個螺栓位置相對于對應(yīng)圓心距離的集合，θ={θ1,θ2,…,θN}表示每個螺栓位置相對于對應(yīng)圓心弧度的集合.

在本文中，使用MATLAB軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元數(shù)目取為15，訓(xùn)練方法選用Levenberg-Marquardt算法.訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以根據(jù)輸入的螺栓位置優(yōu)化參數(shù)快速預(yù)測螺栓載荷，是對高精度有限元仿真的代理模型，其精度很大程度上取決于樣本數(shù)目.

(6)基于代理模型的優(yōu)化

螺栓位置優(yōu)化問題存在優(yōu)化變量多，變量的設(shè)計空間復(fù)雜，且難以計算優(yōu)化變量的梯度信息的特點，因此難以應(yīng)用傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化方法，如梯度下降法，進行求解.而群體/進化算法對目標和約束的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如凸性，連續(xù)性或顯式定義等要求不高，是解決一些復(fù)雜優(yōu)化問題的較好選擇.在本文中，我們選擇蜘蛛猴優(yōu)化算法作為螺栓打孔位置優(yōu)化問題的求解算法.蜘蛛猴優(yōu)化(Spider Monkey Optimizaton，SMO)是一個全局的優(yōu)化算法，由Bansal等[1]于2014年提出.該算法的靈感來自現(xiàn)實生活中蜘蛛猴種群的裂變-融合(FFSS)機制.該算法具有原理簡單、高效、控制參數(shù)少的優(yōu)點，近年來得到了廣泛的應(yīng)用.

SMO算法流程如下：

(1)初始化種群數(shù)量：N，本地領(lǐng)導(dǎo)者限制次數(shù)：LocalLeaderLimit，全局領(lǐng)導(dǎo)者限制次數(shù)：GlobalLeaderLimit，擾動率：pr.

(2)計算每個蜘蛛猴個體的適應(yīng)度值.

(3)通過貪婪選擇選取全局領(lǐng)導(dǎo)者以及本地領(lǐng)導(dǎo)者.

(4)當不滿足終止條件時，執(zhí)行以下步驟：

①為找到最優(yōu)解，利用式(2)產(chǎn)生新的位置.

②在舊位置和新位置之間應(yīng)用貪婪選擇，根據(jù)適應(yīng)度值選擇較好的位置.

③ 根據(jù)式(4)，計算所有小組成員的被選擇概率.

④ 利用式(3)，為 probi選中的所有小組成員更新位置.

⑤ 對所有小組進行貪婪選擇，更新本地領(lǐng)導(dǎo)者和全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置.

⑥ 如果任何本地領(lǐng)導(dǎo)者沒有在指定次數(shù) (Local Leader Limit)后更新它的位置，則通過本地領(lǐng)導(dǎo)者決策階段重新引導(dǎo)該組所有成員進行覓食.

⑦ 如果全局領(lǐng)導(dǎo)者沒有在指定次數(shù) (Global Leader Limit)后更新其位置，若此時未達到最大組數(shù)MG，則全局領(lǐng)導(dǎo)者將種群分成更小的組；否則，全局領(lǐng)導(dǎo)者將所有的組融合成一個組.

在本文中，個體的適應(yīng)度值使用代理模型計算.但是，如果代理模型要達到一個較好的預(yù)測精度，可能需要較多的訓(xùn)練樣本.而調(diào)用高保真有限元仿真是比較耗時的.因此，這里采用一種自適應(yīng)的代理模型構(gòu)建與使用策略.

在當前步驟中通過蜘蛛猴優(yōu)化算法得到優(yōu)化結(jié)果后，將優(yōu)化后得到的最優(yōu)變量輸入?yún)?shù)化建模仿真程序中，利用高保真有限元仿真對該結(jié)果進行校核，并將其與代理模型預(yù)測結(jié)果對比，如果二者差異較大，說明代理模型的精度較差，得到的優(yōu)化結(jié)果并不可靠，需要進一步采用自適應(yīng)采樣的方式增加樣本；如果二者差異較小，說明代理模型準確，優(yōu)化結(jié)果可信，退出優(yōu)化.

每次增加的樣本分為三種類型：

第一類：上一步優(yōu)化結(jié)果重新仿真計算后的樣本.

第二類：鄰域開發(fā). 尋找現(xiàn)有樣本集合中最優(yōu)樣本附近的參數(shù)組合，可以稱之為開發(fā).對現(xiàn)有最優(yōu)樣本施加局部擾動，得到若干新的樣本，添加到樣本集合中.

第三類：空間探索. 在可行的參數(shù)空間內(nèi)隨機采樣生成若干樣本，添加到樣本集合中.

將這三類樣本添加到樣本集合中，得到新的樣本集合，重新調(diào)用蜘蛛猴優(yōu)化算法進行優(yōu)化.

2 典型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算例

2.1 含6個區(qū)域的六邊形加筋結(jié)構(gòu)

第一個算例為一個六邊形加筋結(jié)構(gòu)，如圖6與圖7所示.螺栓設(shè)計區(qū)域為筋條劃分出的六個區(qū)域.材料為硬鋁合金，彈性模量為70GPa，泊松比0.3.需要注意的是，這里結(jié)構(gòu)中的筋條并不是對稱分布的，因此六個區(qū)域并不相同，且每個區(qū)域靠近結(jié)構(gòu)中心的邊是一條圓弧，這使得這些區(qū)域具有足夠的復(fù)雜度.其中，最大樣本數(shù)目設(shè)定為1000個，初始樣本數(shù)目為最大樣本數(shù)目的10%.每次新增的鄰域開發(fā)樣本數(shù)目為3，參數(shù)空間探索樣本的數(shù)目為3.

圖6 六邊形結(jié)構(gòu)等軸測圖Fig.6 Isometric drawing of the hexagonal structure

圖7 六邊形結(jié)構(gòu)俯視圖Fig.7 Top drawing of the hexagonal structure

算例相關(guān)參數(shù)如表1所示.

對該結(jié)構(gòu)劃分的網(wǎng)格和節(jié)點數(shù)據(jù)進行處理，得到其中一個區(qū)域的結(jié)點信息如圖8所示，其中，綠色表示邊界結(jié)點，紅色表示內(nèi)部結(jié)點.

對該區(qū)域的邊緣輪廓線向內(nèi)收縮2倍的螺栓直徑，得到收縮后的可布孔區(qū)域如圖9所示.

表1 六邊形加筋結(jié)構(gòu)算例參數(shù)Table 1 Parameters of the hexagonal stiffened structure

圖8 六邊形結(jié)構(gòu)內(nèi)某一區(qū)域的離散結(jié)點信息Fig.8 The discrete nodes in a region of the hexagonal structure

圖9 由設(shè)計區(qū)域邊界向內(nèi)收縮得到可布孔區(qū)域邊界Fig.9 Obtain the boundary of the perforable region by shrinking the boundary of the design region

計算可布孔區(qū)域的最大半徑，使用距外接圓圓心距離和弧度作為參數(shù)，使用拉丁超立方采樣法結(jié)合接受拒絕法采樣，可以生成若干可行樣本，圖10展示了一個區(qū)域采集的10000個樣本.實際運行過程中，首次采集為100個樣本.

對6個區(qū)域進行初始采樣，得到的六個區(qū)域采樣結(jié)果如圖11所示.

將采樣參數(shù)轉(zhuǎn)換為螺栓的布孔坐標，調(diào)用ANSYS APDL參數(shù)化建模仿真程序，計算每個樣本對應(yīng)的螺栓載荷，形成數(shù)據(jù)集.初始數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)目為100個.

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法訓(xùn)練代理模型，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為6個區(qū)域的半徑和弧長，共12個參數(shù)，輸出為6個螺栓的載荷.

利用蜘蛛猴優(yōu)化算法開展基于代理模型的自適應(yīng)優(yōu)化.優(yōu)化前后標準差結(jié)果如表2所示.

圖10 基于可布孔區(qū)域參數(shù)生成的樣本Fig.10 Generated samples based on the parameters in the perforable region

圖11 六邊形加筋結(jié)構(gòu)六個設(shè)計區(qū)域的初始樣本點圖像Fig.11 Initial sample points in the six design regions of the hexagonal stiffened structure

表2 六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后各螺栓載荷標準差對比Table 2 Comparison of standard deviations of bolt loads before and after optimization of the hexagonal stiffened structure

從表2可以看出，優(yōu)化后，螺栓載荷的標準差從0.5579降到了0.2406，下降了43.12%，說明優(yōu)化具有較好的效果.圖12展示了優(yōu)化前后螺栓位置的對比.可以看到最終的優(yōu)化位置附近采集的樣本比較密集，說明鄰域開發(fā)策略起到了一定的作用.

圖12 六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的螺栓位置對比Fig.12 Comparison of bolt positions before and after optimization of the hexagonal stiffened structure

圖13展示了六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中目標函數(shù)值與樣本數(shù)目的關(guān)系.可以看到，隨著優(yōu)化過程的不斷進行，樣本數(shù)目不斷增加，目標函數(shù)值在不斷下降.這說明從優(yōu)化螺栓布局這一目標來看，優(yōu)化取得了較好的效果.

圖14展示了六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中優(yōu)化結(jié)果和校核結(jié)果之間的差異與樣本數(shù)目的關(guān)系.縱坐標為使用ANSYS軟件校核后載荷計算的目標函數(shù)值與代理模型預(yù)測載荷計算的目標函數(shù)值之差的絕對值.可以發(fā)現(xiàn)，代理模型的精度隨著樣本數(shù)目的增加并沒有顯著提高，這說明當設(shè)計區(qū)域較多時，現(xiàn)有樣本數(shù)目所構(gòu)建的代理模型與高保真模型的偏差較大，需要更多的樣本數(shù)才能取得較好的代理模型預(yù)測精度.但是，從實際工程應(yīng)用出發(fā)，使用過多的樣本數(shù)將使得優(yōu)化時間大幅增加，因此，在使用過程中需要對此進行權(quán)衡.

圖13 六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中目標函數(shù)值與樣本數(shù)目的關(guān)系Fig.13 The relationship between objective function value and number of samples in the process of optimization of the hexagonal stiffened structure

圖14 六邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中優(yōu)化結(jié)果和校核結(jié)果之間的差異與樣本數(shù)目的關(guān)系Fig.14 Difference between surrogate-based optimization result and validation result and number of samples in the process of optimization of the hexagonal stiffened structure

2.2 含4個區(qū)域的五邊形加筋結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)整體為一個不規(guī)則五邊形加筋結(jié)構(gòu)，如圖15所示，布孔設(shè)計區(qū)域為筋條劃分出的四個不規(guī)則區(qū)域.結(jié)構(gòu)承受打孔面法向1N的集中載荷.材料為硬鋁合金，彈性模量為70GPa，泊松比0.3.需要注意的是，與第一個算例一樣，此處四個區(qū)域并不相同，符合異形結(jié)構(gòu)的定義.其中，最大樣本數(shù)目設(shè)定為1000個，初始樣本數(shù)目為最大樣本數(shù)目的10%，為100個.每次新增的鄰域開發(fā)樣本數(shù)目為20，參數(shù)空間探索樣本的數(shù)目為20.算例相關(guān)參數(shù)如表3所示．1000次后優(yōu)化終止，結(jié)果如表4所示.可以看到，優(yōu)化結(jié)束后，使用ANSYS校核后的四個螺栓的載荷基本趨于一致，說明優(yōu)化取得了較好的效果.圖16展示了五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的螺栓位置對比.

圖15 五邊形加筋結(jié)構(gòu)Fig.15 Pentagonal stiffened structure

圖17展示了五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中目標函數(shù)值與樣本數(shù)目的關(guān)系.可以看出，隨著樣本數(shù)目增加，目標函數(shù)值在持續(xù)下降.與此同時，圖18展示了五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中優(yōu)化結(jié)果和校核結(jié)果之間的差異與樣本數(shù)目的關(guān)系.可以看到整體呈下降趨勢，說明代理模型的精度在逐步提高.這說明當設(shè)計區(qū)域較少時，本文所提出的自適應(yīng)采樣策略可以逐步提高代理模型精度，加速優(yōu)化過程.

表3 五邊形加筋結(jié)構(gòu)算例參數(shù)Table 3 Parameters of the pentagonal stiffened structure

表4 五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后各螺栓載荷標準差對比Table 4 Comparison of standard deviations of bolt loads before and after optimization of the pentagonal stiffened structure

3 結(jié)論

通過本文的研究，得出以下結(jié)論：

(1) 將參數(shù)化建模與仿真、代理模型和參數(shù)空間探索策略融合，建立了一種基于自適應(yīng)代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法可以實現(xiàn)對螺栓位置優(yōu)化問題的高效求解.

(2) 采用本文提出的優(yōu)化設(shè)計方法對螺栓位置進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，含6個打孔區(qū)域六邊形結(jié)構(gòu)的螺栓載荷標準差從0.5579降到了0.2406，下降了56．87%，含4個打孔區(qū)域五邊形結(jié)構(gòu)的螺栓載荷標準差從0.0991降到了0.0050，下降了94．95%.可見，所提出的方法能夠有效地對多種結(jié)構(gòu)進行螺栓位置優(yōu)化.

圖16 五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的螺栓位置對比Fig.16 Comparison of bolt positions before and after optimization of the pentagonal stiffened structure

圖17 五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中目標函數(shù)值與樣本數(shù)目的關(guān)系Fig.17 The relationship between objec function value and number of samples in the process of optimization of the pentagonal stiffened structure

圖18 五邊形加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中優(yōu)化結(jié)果和校核結(jié)果之間的差異與樣本數(shù)目的關(guān)系Fig.18 Difference between surrogate-based optimization result and validation result and number of samples in the process of optimization of the pentagonal stiffened structure