高一鳴 馬子琦 劉鑄永 王檢耀

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

引言

艦船在進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間遠(yuǎn)海作業(yè)時(shí)，自身物質(zhì)儲(chǔ)備經(jīng)常出現(xiàn)不足，所以需要補(bǔ)給船與艦船之間進(jìn)行海上補(bǔ)給作業(yè)[1].海上補(bǔ)給一般在航行中進(jìn)行，分為三種方法：橫向補(bǔ)給、縱向補(bǔ)給、垂直補(bǔ)給.目前主要采用最高效的橫向補(bǔ)給方法，在補(bǔ)給船與接收船之間架設(shè)高架索，通過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱進(jìn)行補(bǔ)給作業(yè).集裝箱在高架索上轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)，會(huì)受到船在海浪中晃動(dòng)的影響，同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)距離、索道張力等因素也會(huì)對(duì)集裝箱的運(yùn)動(dòng)過(guò)程造成影響，索道撓度過(guò)大時(shí)可能會(huì)造成集裝箱落水，所以研究橫向補(bǔ)給動(dòng)力學(xué)過(guò)程具有重要意義.

對(duì)于高架索的力學(xué)建模與分析工作可以主要分為兩類，一是對(duì)于柔索力學(xué)特性的分析，二是對(duì)于補(bǔ)給過(guò)程動(dòng)力學(xué)的研究.對(duì)于柔索的力學(xué)特性研究，何學(xué)軍[2]在考慮高架索傾角、集中質(zhì)量等因素的前提下，建立高架索系統(tǒng)非平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，得出常微分動(dòng)力學(xué)控制方程，對(duì)非平面振動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析.張良欣[3]基于彈性力學(xué)的理論，考慮集中質(zhì)量對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響，建立橫向補(bǔ)給系統(tǒng)的高架索橫向振動(dòng)的連續(xù)體理論模型，得到了高架索系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)控制方程，運(yùn)用多尺度法對(duì)其進(jìn)行漸進(jìn)分析.李楠[4]采用浮動(dòng)坐標(biāo)系和平移模態(tài)矢量陣?yán)碚搶⒗K索單元柔性化，建立高架索柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行仿真.對(duì)于補(bǔ)給過(guò)程動(dòng)力學(xué)的研究，張大朋[5]基于凝集質(zhì)量法，將高架索系統(tǒng)進(jìn)行離散，并且引入纜索之間的接觸摩擦，建立海上橫向補(bǔ)給的高架索動(dòng)力學(xué)模型，并且得出索道張力以及接觸力與時(shí)間的變化關(guān)系.趙偉[6]建立海上橫向補(bǔ)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)高架索系統(tǒng)以及貨物滑車控制進(jìn)行仿真.陳宇[7]簡(jiǎn)化橫向補(bǔ)給系統(tǒng)，對(duì)建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真，分析了索道的振動(dòng)特性和應(yīng)力變化規(guī)律.薛紅軍[8]基于多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS，建立高架索道的多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值分析.Mingyu Fu[9]研究補(bǔ)給船在橫向補(bǔ)給過(guò)程中受到高架索張力和環(huán)境影響時(shí)的控制問題，提出一種反演方法，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證方法的有效性.以上的研究大多集中于對(duì)索道力學(xué)特性分析，均沒有分析橫向補(bǔ)給過(guò)程中艦船的運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)貨物的影響，并且建立的動(dòng)力學(xué)模型不夠精確.

圖1 橫向補(bǔ)給系統(tǒng)Fig.1 Alongside replenishment system

本文基于幾何精確梁理論，建立恒張力索道動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)Hertz接觸理論，建立貨物與索道接觸模型.基于剛體動(dòng)力學(xué)建立艦船在水中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而建立橫向補(bǔ)給系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型.針對(duì)恒張力索，提出一種理想索簡(jiǎn)化模型，并對(duì)該模型準(zhǔn)確性進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證.利用簡(jiǎn)化理想索模型與船舶動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)橫向補(bǔ)給轉(zhuǎn)運(yùn)全過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析船舶運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)運(yùn)距離以及張荷比對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程的影響.

1 橫向補(bǔ)給系統(tǒng)多體系統(tǒng)模型

海上補(bǔ)給兩船之間會(huì)架設(shè)恒張力高架索，如圖2 所示，其中，l為補(bǔ)給距離長(zhǎng)度，hr為接收柱高度，hs為發(fā)送柱高度，hd為滑輪到甲板平面距離，hw為滑輪到水線距離.索道在末端有恒張力補(bǔ)償裝置，通過(guò)收放索道，使貨物運(yùn)動(dòng)在任意位置，索道的張緊力保持恒定，所以貨物與索道、發(fā)送端與索道均發(fā)生接觸，這是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng)[10]問題.在動(dòng)力學(xué)建模中，既要保證計(jì)算準(zhǔn)確性，又要考慮模型的計(jì)算效率.本節(jié)將介紹恒張力索與艦船動(dòng)力學(xué)模型.

1.1 恒張力索幾何精確梁模型

本文采用幾何精確梁公式對(duì)索道進(jìn)行建模.如圖3所示，Ren[11]建立的空間梁公式對(duì)索道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該方法將幾何精確梁的運(yùn)動(dòng)描述與絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式中使用的插值方法相結(jié)合.

圖2 高架索系統(tǒng)Fig.2 Highline cable system

對(duì)于第j個(gè)梁?jiǎn)卧行木€上的任意點(diǎn)，中心線位置向量和增量旋轉(zhuǎn)向量的獨(dú)立插值如下：

r=Sj(ξ)qj,θ=Nj(ξ)qj

(1)

其中，Sj(ξ)和Nj(ξ)時(shí)梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)，ξ=x/l是歸一化弧長(zhǎng)坐標(biāo)，所以ξ∈[0 1]，l是梁?jiǎn)卧獮樽冃伍L(zhǎng)度，qj是梁?jiǎn)卧止?jié)點(diǎn)坐標(biāo)，表示為：

(2)

其中，rx=?r/?x是位置向量的斜率，θ是梁截面增量旋轉(zhuǎn)向量，下標(biāo)0、1和2表示梁軸上節(jié)點(diǎn)的順序.

第j個(gè)單元的動(dòng)能可以寫為

(3)

其中ρA是梁截面的密度，ω和J為梁截面局部坐標(biāo)系下的角速度和恒定慣性張量，Mj是質(zhì)量矩陣，可以寫為

(4)

其中D是角速度和旋轉(zhuǎn)矩陣導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.

假設(shè)梁是均勻的并且梁未變形時(shí)軸線為直線，則其應(yīng)變能為

(5)

其中CA和CI是長(zhǎng)度方向和彎曲本構(gòu)矩陣，對(duì)于圓形截面的鋼索，CA=diag(EA,GA,GA),CI=diag(2GI,EI,EI),A和I分別是梁截面面積和慣性矩，E和G分別是鋼索楊氏模量和剪切模量.γ和κ分別是拉伸-剪切應(yīng)變和梁軸的曲率.

第二類拉格朗日方程的形式為

(6)

將式(2)與式(5)代入式(6)得動(dòng)力學(xué)方程

(7)

將梁的各個(gè)單元進(jìn)行組集，得到梁的動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

對(duì)于恒張力系統(tǒng)，張力索一端固定，另一端通過(guò)定滑輪施加恒張力，所以在索道與定滑輪，動(dòng)滑輪與索道之間有接觸力存在，本文采用Hertz接觸理論建立接觸力模型

(9)

(10)

(11)

其中δ為穿透深度，k為接觸剛度，m為指數(shù)，cmax為最大阻尼系數(shù)，d為阻尼力系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的穿透深度，step為階躍函數(shù)；μ(vr)為與相對(duì)速度vr有關(guān)的摩擦系數(shù).

1.2 船舶動(dòng)力學(xué)建模

船舶在海中航行時(shí)，會(huì)受到多種載荷的影響，例如波浪載荷、風(fēng)載等，研究船舶在海上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般把船作為剛體建模，將其推進(jìn)力、流體阻力等作為外力施加，對(duì)于一個(gè)六自由度船，基于牛頓-歐拉方法，可以得出其動(dòng)力學(xué)方程

(12)

(13)

(14)

其中，r為位置坐標(biāo)，ω′為相對(duì)連體坐標(biāo)系的角速度，m=diag(m,m,m)，J′=diag(Jxx,Jyy,Jzz)，F(xiàn)p為螺旋槳推動(dòng)力，F(xiàn)H為流體黏性阻力，F(xiàn)T為船舶側(cè)推器側(cè)推力，F(xiàn)D為環(huán)境干擾力，包括風(fēng)力、流力等，F(xiàn)g為重力，F(xiàn)f為浮力；Mfx與Mfy為船舶橫搖與縱搖浮力矩，MR為船舵回轉(zhuǎn)方向力矩，MDx、MDy、MDz為橫搖、縱搖回轉(zhuǎn)方向環(huán)境干擾力矩.

為方程表述更加簡(jiǎn)潔，方程(12)可以改寫為矩陣式

(15)

其中qi,Zi和zi為廣義坐標(biāo)陣、廣義質(zhì)量陣和力陣.

1.3 系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

將補(bǔ)給船、接收船、集裝箱、索(B1-B4)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程以及約束方程Φ(q,t)=0進(jìn)行組集，可以寫出增廣型動(dòng)力學(xué)方程[14]

(16)

2 數(shù)值仿真分析

2.1 恒張力索模型簡(jiǎn)化與仿真

高架索是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，在力學(xué)建模中，需要考慮模型的準(zhǔn)確性與計(jì)算的高效性.基于幾何精確梁的理論可以準(zhǔn)確建立恒張力索模型，但是在實(shí)際中，相比于貨物的質(zhì)量，索道的質(zhì)量很小，所以可以忽略其質(zhì)量與慣量，只考慮軸向方向張力.由于索道為張緊力恒定的變長(zhǎng)度柔索，可以近似地認(rèn)為貨物受到恒定的方向變化的張力，根據(jù)貨物與發(fā)送柱和接收柱之間的相對(duì)位置來(lái)判斷載荷所受到索道的張力方向，將其作為外力施加到動(dòng)力學(xué)方程中.如圖4所示，以平面運(yùn)動(dòng)為例，轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱的動(dòng)力學(xué)方程可以給出

(17)

其中

α=arctan [(-y-hGcosφ)/(x+hGsinφ)]

β=arctan[(-y-hGcosφ)/(l-x-

hGsinφ)]

(18)

如圖4所示，該恒張力索道跨度為5m，索道直徑為28mm，材料為鋼，貨物重為1000kg，索道左端固定右端施加恒張力，大小為40kN.采用幾何精確梁模型，劃分了50個(gè)單元進(jìn)行仿真計(jì)算，然后將幾何精確梁模型與理想索模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.如圖5所示，理想索模型與恒張力索模型計(jì)算結(jié)果吻合良好.幾何精確梁模型用時(shí)631s，而理想索模型5s，說(shuō)明在恒張力條件下，若貨物質(zhì)量遠(yuǎn)大于索道質(zhì)量，則采用理想索模型可以在保證精度的情況下大幅度提高計(jì)算效率.

圖4 恒張力索Fig.4 Constant tension cable

圖5 載荷豎直方向位移Fig.5 Vertical displacement of load

2.2 輸運(yùn)過(guò)程仿真

在實(shí)際作業(yè)時(shí)，為了保證安全，一般不會(huì)在風(fēng)力較大時(shí)補(bǔ)給，所以忽略風(fēng)力對(duì)補(bǔ)給過(guò)程的影響，主要關(guān)注艦船在海浪作用下的運(yùn)動(dòng)．基于以上理論，兩船在恒定航速與海況條件下，根據(jù)船舶實(shí)驗(yàn)得出升沉與橫搖運(yùn)動(dòng)的有義值和周期，將升沉與橫搖運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為周期運(yùn)動(dòng)，建立其升沉與橫搖運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

θy=λθysin(ωθyt)

(19)

Dz=λzsin (ωzt)

(20)

其中，λz和λθy為升沉與橫搖方向有義值，ωz和ωθy為升沉與橫搖周期運(yùn)動(dòng)頻率.隨后將該方程作為運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程加入船舶動(dòng)力學(xué)方程中.本文給出了5種船舶運(yùn)動(dòng)條件，詳細(xì)參數(shù)如表1所示.

表1 船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 1 Ship motion parameters

基于1.2節(jié)的理想索模型與2.2節(jié)的船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，本節(jié)將分析船舶運(yùn)動(dòng)、補(bǔ)給距離、張緊力對(duì)貨物集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程的影響.

如圖2所示，接收船質(zhì)量為5e6kg，發(fā)送船為1e7kg，貨物質(zhì)量為2000kg，hr為5.2m，hs為4.8m.貨物為傳送速度為1m/s，在距離接收柱2m時(shí)視為接收完成.貨物成功轉(zhuǎn)運(yùn)的條件為在上艦后，貨物底部不會(huì)碰到甲板，而滑輪到轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱底部為2.7m，為此滑輪距離接收船甲板的距離hd應(yīng)大3m.該指標(biāo)可以判斷貨物是否安全上艦，故須對(duì)其時(shí)間歷程進(jìn)行分析.接收柱到接收船弦側(cè)的甲板長(zhǎng)度為15m，當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱在距離接收柱15m時(shí)認(rèn)為貨物已上艦.

如圖6所示，在補(bǔ)給距離60m，張緊力80kN時(shí)，貨物在45s后上艦，隨著船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)增加，貨物到甲板平面的距離hd的最小值越小.此外，在等級(jí)5時(shí)，上艦后hd最小值小于3m，貨物有觸碰甲板的風(fēng)險(xiǎn)，說(shuō)明在船舶運(yùn)動(dòng)達(dá)到五級(jí)時(shí)，無(wú)法正常補(bǔ)給作業(yè).

圖6 不同船舶運(yùn)動(dòng)下滑輪到甲板平面距離-時(shí)間曲線Fig.6 hd-time curve under different ship motions

圖7給出了在船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)4，張緊力80kN時(shí)，不同補(bǔ)給距離下滑輪到甲板平面距離hd時(shí)間歷程.如圖所示，補(bǔ)給距離不同時(shí)，上艦與補(bǔ)給時(shí)間不同.但是在補(bǔ)給距離達(dá)到70m時(shí)，貨物上艦后滑輪距離甲板的距離hd最小值小于3m，無(wú)法安全補(bǔ)給.在實(shí)際作業(yè)中，兩船需要保持一定的安全距離，但是距離過(guò)大也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱無(wú)法安全上艦.

圖7 不同站距下滑輪到甲板平面距離-時(shí)間曲線Fig.7 hd-time curve at different distances

圖8為船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)4，補(bǔ)給距離70m的情況下，不同張緊力下補(bǔ)給過(guò)程.可以看出，在張緊力較小(60kN、70kN)時(shí)，其相對(duì)于甲板平面的最小距離接近于0，甚至小于0，說(shuō)明此時(shí)極易觸碰甲板.工程中一般張緊力為貨物重力的4～5倍，所以該工況最小張緊力不建議低于80kN，計(jì)算也驗(yàn)證了工程參數(shù)的合理性.但上艦后hd最小值都小于3m，且100kN與90kN的hd值變化比較接近，說(shuō)明船舶運(yùn)動(dòng)劇烈且距離大時(shí)，只提高張緊力已無(wú)法保證轉(zhuǎn)運(yùn)安全性.

圖8 不同張緊力下滑輪到甲板平面距離-時(shí)間曲線Fig.8 hd-time curve under different tension

轉(zhuǎn)運(yùn)安全的評(píng)判除了上艦是否觸碰甲板，還需要關(guān)注貨物是否落水，如果是轉(zhuǎn)運(yùn)傷員，則應(yīng)盡量避免被海浪沖擊，所以需要關(guān)注滑輪到水線的最小距離.圖9橫坐標(biāo)1到5分別代表船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)1到5、距離50m到80m、張緊力60kN到100kN的5種不同工況，縱坐標(biāo)表示不同工況下hw的最小值.可以看出，船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)增大、距離增大均會(huì)造成hw最小值減小，但均大于9m；張緊力過(guò)小時(shí)，距離小于9m，更容易被海浪沖擊.說(shuō)明張緊力對(duì)貨物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)離水面保持安全距離影響較大.

圖9 不同工況下滑輪到水線最小距離Fig.9 Minimum hw under different operating conditions

轉(zhuǎn)運(yùn)對(duì)象如果是人，除了關(guān)注上艦是否觸碰甲板，還需要關(guān)注轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程是否平穩(wěn)，所以還需要研究在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中豎直方向速度.圖10橫坐標(biāo)1到5分別代表海況1到5、距離50m到80m、張緊力60kN到100kN的5種不同工況；縱坐標(biāo)表示不同工況轉(zhuǎn)運(yùn)貨物的豎直方向最大速度.由圖9結(jié)果分析可知：

(1)隨著船舶運(yùn)動(dòng)等級(jí)增加，最大速度也明顯增大，所以海況惡劣時(shí)貨物豎直方向振動(dòng)速度很大，不利于轉(zhuǎn)運(yùn)；

(2)而隨著轉(zhuǎn)運(yùn)距離的增大，最大速度先減小后增大，說(shuō)明過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的轉(zhuǎn)運(yùn)距離都不利于平穩(wěn)轉(zhuǎn)運(yùn)；

(3)張緊力對(duì)于最大速度影響不明顯，說(shuō)明相比滑輪與到甲板以及水線的距離，張緊力對(duì)于貨物的速度影響較小.

圖10 不同工況下豎直方向最大速度Fig.10 Maximum vertical velocity under different operating conditions

3 結(jié)論

海上橫向補(bǔ)給是海上補(bǔ)給的重要方式，傳統(tǒng)方法無(wú)法高效模擬橫向補(bǔ)給的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，需要針對(duì)該構(gòu)型提出一種高效的仿真方法.本文針對(duì)恒張力索道，基于幾何精確梁理論，建立了柔索的動(dòng)力學(xué)模型；采用Hertz接觸理論，建立了載荷與索道接觸模型.根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)建立了艦船在復(fù)雜海況中的動(dòng)力學(xué)模型，基于以上研究建立了橫向補(bǔ)給系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型.由于載荷質(zhì)量遠(yuǎn)大于索道質(zhì)量，所以忽略索道重力與慣性力效應(yīng)，只保留其力效應(yīng).因此采用一種理想索簡(jiǎn)化的力元模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證該簡(jiǎn)化模型的正確性和計(jì)算的高效性.利用簡(jiǎn)化的理想索模型與船舶在恒定海況下的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)橫向補(bǔ)給全過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析船舶運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)運(yùn)距離以及張緊力對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程的影響.結(jié)果表明，船舶運(yùn)動(dòng)劇烈、轉(zhuǎn)運(yùn)距離大與張緊力過(guò)小時(shí)，貨物更容易碰到船甲板，無(wú)法保證安全轉(zhuǎn)運(yùn).對(duì)于滑輪到水線的最小距離，各個(gè)因素均有影響，但是張緊力對(duì)于滑輪到水線最小距離影響最為顯著，張緊力過(guò)小容易造成貨物落水.并且船舶運(yùn)動(dòng)越劇烈，貨物轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中豎直方向最大速度越大，而轉(zhuǎn)運(yùn)距離越長(zhǎng)，最大速度先減小后增大，張緊力對(duì)于最大速度影響不明顯，因此應(yīng)避免在惡劣海況與過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的轉(zhuǎn)運(yùn)距離下作業(yè).本文提出一種針對(duì)恒張力索的簡(jiǎn)化方法，保證精度的前提下可以大幅提高仿真效率，該方法對(duì)研究海上橫向補(bǔ)給過(guò)程具有重要的參考價(jià)值.