王志美，姚尚君，崔贊揚

(北京交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，北京 100044）

0 引言

為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加速實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，交通運輸行業(yè)提出調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)，促進更多貨流從公路運輸轉(zhuǎn)移到鐵路運輸?shù)陌l(fā)展戰(zhàn)略。如何充分發(fā)揮鐵路運輸優(yōu)勢，實現(xiàn)高質(zhì)量、低成本的公鐵貨流轉(zhuǎn)移已成為當(dāng)前亟待解決的問題。

為合理調(diào)控公鐵兩網(wǎng)的貨流轉(zhuǎn)移過程，廣大學(xué)者從網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、徑路決策、流量分配等多角度開展了深入研究。文獻[1]基于公鐵聯(lián)運模式，構(gòu)建運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，對干線運輸服務(wù)類型、服務(wù)頻率、樞紐線路能力等進行綜合優(yōu)化。文獻[2]從系統(tǒng)最優(yōu)配流角度考慮公鐵接駁費用和能力，構(gòu)建公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的潛在運能模型，獲得公鐵網(wǎng)絡(luò)能力最大化利用下的兩網(wǎng)貨流分擔(dān)量。文獻[3]在假設(shè)車流徑路已知的基礎(chǔ)上構(gòu)建公鐵節(jié)點平行對應(yīng)的運輸網(wǎng)絡(luò)，建立了考慮碳排放的公鐵兩網(wǎng)貨流轉(zhuǎn)移優(yōu)化模型；在此基礎(chǔ)上，文獻[4]構(gòu)建了貨流轉(zhuǎn)移和鐵路車流徑路協(xié)同優(yōu)化模型，實現(xiàn)徑路優(yōu)化與流量分配。文獻[5]修正了文獻[4]中“任意OD公路貨流向鐵路全轉(zhuǎn)移或不轉(zhuǎn)移”這一假設(shè)條件，構(gòu)建了以公鐵兩網(wǎng)綜合物流成本最小化為目標(biāo)的公鐵貨流轉(zhuǎn)移與鐵路車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型，得到合理的貨流轉(zhuǎn)移量、車流徑路及車流組織模式，但其未考慮公鐵兩端接駁費用，以及鐵路運輸過程的中轉(zhuǎn)改編費用，造成鐵路運費估計偏低。

公鐵貨流轉(zhuǎn)移后，鐵路OD 流的變化會進一步影響列車編組計劃，若要得到更細(xì)致的鐵路運輸費用，需要與列車編組計劃相結(jié)合。文獻[6]考慮列車運營的固定費用，實現(xiàn)車流樹形徑路約束的線性化，得到列車編組計劃和開行頻度。文獻[7]建立雙層規(guī)劃模型求解列車編組計劃問題，上層確定列車始發(fā)終到站，下層進行流量分配并確定車流改編方案。文獻[8]基于機會約束規(guī)劃理論，構(gòu)建了考慮車流量波動的列車編組計劃與車流徑路綜合優(yōu)化模型，得到魯棒性較強的列車編組方案。文獻[9-10]以多商品網(wǎng)絡(luò)流的視角研究列車編組計劃，其中，文獻[9]通過構(gòu)建列車備選集，實現(xiàn)車流徑路與單組列車編組計劃的分階段優(yōu)化，文獻[10]基于點-弧模型的建?？蚣?，建立了更緊湊的單組列車編組計劃線性優(yōu)化模型。雖然上述研究為列車編組計劃的編制提供了理論支撐，但大多數(shù)是根據(jù)給定的OD 需求量進行研究，鮮有考慮“公轉(zhuǎn)鐵”貨流變化量及它對編組計劃造成的影響。

鑒于此，本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮公鐵接駁轉(zhuǎn)運過程及“公轉(zhuǎn)鐵”動態(tài)貨流量下的鐵路車流組織過程，以公鐵兩網(wǎng)運輸成本最低為目標(biāo)，建立公鐵貨流轉(zhuǎn)移、鐵路車流徑路和列車編組計劃聯(lián)合優(yōu)化模型，得到高質(zhì)量的公鐵貨流轉(zhuǎn)移方案。

1 問題描述

“公轉(zhuǎn)鐵”貨流運輸?shù)奈锪鞒杀緲?gòu)成復(fù)雜，包括鐵路運輸費用、公鐵接駁轉(zhuǎn)運費用及鐵路車流集結(jié)與改編費用，合理有效地量度鐵路運輸成本是確定貨流轉(zhuǎn)移量的前提。此外，雖然鐵路運輸具有成本低、能耗小的優(yōu)勢，但卻難以像公路一樣實現(xiàn)“門到門”運輸，兩端的接駁轉(zhuǎn)運過程往往需要公路運輸?shù)呐浜?。如圖1所示，公鐵兩網(wǎng)上的節(jié)點間存在復(fù)雜的連通關(guān)系，在公路貨流轉(zhuǎn)移到鐵路上時，需先從貨源地由公路轉(zhuǎn)運至鐵路裝車站，經(jīng)鐵路運輸?shù)竭_卸車站后再由公路運輸至目的地。如公路網(wǎng)貨流A→E，貨物供應(yīng)點A 的輻射范圍內(nèi)存在a1至an多個鐵路裝車站，貨物供應(yīng)點E的輻射范圍內(nèi)存在e1至en多個鐵路卸車站，不同的裝卸車站作為車流始發(fā)終到站可構(gòu)成不同的運輸路徑。此外，公路貨流轉(zhuǎn)移到鐵路后，公鐵貨運OD 流均會發(fā)生變化，新的鐵路貨運OD 流會使原有的車流徑路與列車編組計劃作出調(diào)整，而不同的車流組織方案又會影響線路與節(jié)點能力從而限制貨流的轉(zhuǎn)移與分配，每支車流在其徑路車站上存在多種改編情況，有著不同的編組方案。若能確定合理的公鐵接續(xù)路徑和列車編組計劃則可以節(jié)省大量成本，吸引更多的公路貨運量，因此本文基于給定的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及OD流，結(jié)合貨流的動態(tài)變化，從成本的角度對貨流轉(zhuǎn)移量、車流徑路及列車編組計劃進行聯(lián)合優(yōu)化，給出合理的公鐵貨流轉(zhuǎn)移方案，并實現(xiàn)其與鐵路運輸組織的良好匹配。

圖1 公鐵轉(zhuǎn)運過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of road and railway transportation network

2 數(shù)學(xué)模型及求解分析

2.1 模型假設(shè)

(1)公鐵單位里程運輸成本為含外部成本的綜合成本，包括運輸?shù)呢泿懦杀尽⒃O(shè)備損耗、人員工資、碳排放等，且均以貨幣單位表示。

(2)鐵路線路運輸能力已預(yù)先扣除空車流及其他列車占用能力，并將其折算為貨物輸送能力(以萬t為單位)。

2.2 符號定義

(1)集合定義

V——鐵路網(wǎng)上的站點集合，i,j,s,t∈V，其中，s,t為車流始發(fā)站、終到站的索引，i,j為途徑站點的索引；

——公路網(wǎng)上的貨物供/需地點集合，s′,t′∈；

V(i)——與i點相鄰的站點集合；

E——鐵路網(wǎng)站點間的區(qū)段集合，區(qū)段(i,j)∈E。

(2)參數(shù)定義

croad——公路運輸?shù)膯挝痪C合費用；

——s′到t′的原始公路運輸需求量；

——s′到t′的公路運輸里程；

crail——鐵路運輸?shù)膯挝痪C合費用；

ctrans——公鐵接駁轉(zhuǎn)運的單位綜合費用；

——s到t的原始鐵路運輸需求量；

——s到t的鐵路運輸里程；

lss′——貨物供/需點s′到鄰近鐵路站s的里程；

ltt′——鐵路站t到貨物供/需點t′的里程；

mij——編組去向i→j的編成輛數(shù)；

ci——i站編開一個直達去向的集結(jié)參數(shù)；

ti——無改編通過車站i的節(jié)省時間參數(shù)；

θ——單位車小時與人民幣的轉(zhuǎn)換系數(shù)；

N——滿足開行一個編組去向的運量要求；

Q——貨車平均載重量；

M——足夠大的正數(shù)；

r——繞行率上限；

——s到t的鐵路最短里程；

Rij——區(qū)段(i,j)的運輸能力；

——站點s的裝車能力；

——站點t的卸車能力。

(3)決策變量與中間變量

xstij——車流s→t經(jīng)過區(qū)段(i,j)時取值為1，否則為0；

ystij——車流s→t編入編組去向i→j取值為1，否則為0；

zij——若開行編組去向i→j取值為1，否則為0；

wtij——終到t的車流，在i站改編后編入編組去向i→j取值為1，否則為0；

fs′t′st——公路貨流s′→t′轉(zhuǎn)移至鐵路s→t的貨運量；

δs′t′st——路徑關(guān)聯(lián)變量，公路貨流s′→t′可經(jīng)由鐵路s→t取值為1，否則為0；

——中間變量，經(jīng)由鐵路s→t的“公轉(zhuǎn)鐵”總貨運量；

vst——中間變量，s→t的總車流量，包含鐵路原始車流和經(jīng)由公路轉(zhuǎn)移而來的車流。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

公鐵貨流轉(zhuǎn)移的主要目的是降低運輸系統(tǒng)的總體物流成本，主要包括公路汽運費用、鐵路貨運費用、公路與鐵路的接駁轉(zhuǎn)運費用及鐵路車流集結(jié)與改編費用。為便于分析計算，本文將其量綱都換算為貨幣單位。

選擇公路運輸?shù)呢浟髻M用為

選擇鐵路運輸?shù)呢浟髻M用為

“公轉(zhuǎn)鐵”貨流兩端的接駁轉(zhuǎn)運費用為

為承運既有鐵路流和公轉(zhuǎn)鐵流而編開的編組去向集結(jié)費用和車流的途中改編費用為

綜上所述，表示公鐵路網(wǎng)總體物流成本的目標(biāo)函數(shù)為

2.4 約束條件

式(6)為“公轉(zhuǎn)鐵”貨運量約束，表示“公轉(zhuǎn)鐵”轉(zhuǎn)移量不大于公路原始的貨運量約束。式(7)為“公轉(zhuǎn)鐵”貨運量路徑約束，表示“公轉(zhuǎn)鐵”貨流能夠經(jīng)由鐵路站s發(fā)送、站t接收的前提是這些鐵路車站需與該支公路流的原始供/需地s′,t′連通，即路徑s′→t′可經(jīng)由路徑s→t。式(8)表示所有公路轉(zhuǎn)移至鐵路的s到t的貨運量。式(9)表示s到t的總車流量。式(10)為流量平衡約束，表示鐵路路網(wǎng)中任意兩站間的車流不可拆散，車流徑路具有唯一性且途徑各節(jié)點的流量守恒。式(11)為編組去向接續(xù)約束，表示對于同一股流，其可編組的去向方案是唯一的，且改編鏈?zhǔn)沁B續(xù)的，保證車流能夠從始發(fā)站送往終到站。式(12)～式(14)為樹形徑路約束，表示到達相同終點的車流，一旦在同一個站改編之后，應(yīng)采用相同的改編方案從改編站輸送至終點站，即同終點車流的改編方案具有樹形結(jié)構(gòu)。式(15)表示車流可編入的編組去向必須經(jīng)由該車流的物理徑路。式(16)表示同一車流編入的不同編組去向應(yīng)保持同一前進方向，不可折返。編組去向的到達站與車流終到站的距離應(yīng)小于其出發(fā)站與車流終到站的距離。式(17)為編組去向物理徑路唯一性約束，表示某一編組去向的物理徑路應(yīng)與編入該編組去向的車流在相應(yīng)路段的物理徑路一致。式(18)為編組去向開行的條件約束，表示OD間的貨流量達到一定數(shù)量后才可以開行直達去向。式(19)為繞行率約束，線路能力限制下相關(guān)車流的繞行率應(yīng)在一定的限度內(nèi)。式(20)為線路能力約束，表示流量負(fù)荷不能超過線路運輸能力上限。式(21)和式(22)為站點裝卸能力約束，表示裝卸量不能超過站點裝卸能力上限。式(23)為變量取值范圍約束。

2.5 模型線性化處理

因模型考慮了公鐵貨流轉(zhuǎn)移的動態(tài)貨流量，目標(biāo)函數(shù)與約束條件中均存在0-1變量與連續(xù)變量的二項乘積式。式(2)和式(20)中存在fs′t′stxstij，式(4)和式(18)中存在fs′t′stystij，變量乘積式給模型求解帶來困難，有必要在求解前進行線性化處理。

其中，xstij,ystij∈{0,1}，fs′t′st∈[0,F]，F(xiàn)為每組“公轉(zhuǎn)鐵”貨運量的上限，即公路各OD間原始貨運量中的最大值。針對乘積項fs′t′stxstij，本文引入輔助決策變量，令替換模型中的fs′t′stxstij，并增加約束，即

式(24)～式(26)成功將fs′t′stxstij線性化，同理引入輔助決策變量，令并增加相關(guān)約束后可將fs′t′stystij線性化，經(jīng)過處理后，模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器GUROBI可以快速求解。

3 算例分析

為驗證模型的有效性，設(shè)計一個含有公路和鐵路點線信息的網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)路中包含有12 個鐵路站點，12 個公路貨物供/需點，18 個鐵路路段及20 個公鐵連接路段，具體如圖2所示。本文默認(rèn)公路貨物供/需點間的總存在連接路段，在圖2中省略；每支公路貨流的供/需點可輻射多個鐵路站點，具有多個接駁路徑。

圖2 算例路網(wǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical experiment road network

3.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)所有線路上、下行的運輸能力相同，鐵路網(wǎng)路段運輸里程和運輸能力及鐵路站點信息分別如表1和表2所示。原始鐵路OD 流和公路OD 流均為隨機擬定，因篇幅原因不再贅述。

表1 鐵路網(wǎng)路段信息Table 1 Railway network segment information

表2 鐵路站點信息Table 2 Railway station information

模型求解中，其他參數(shù)取值如下：croad取0.3元·噸公里-1，ctrans取0.5 元·噸公里-1，crail取0.2 元·噸公里-1，N取100 萬t·年-1，Q取60 t，mij全部取值為50車，θ取80元·車小時-1，r為0.25。

3.2 結(jié)果分析

基于以上算例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與相關(guān)數(shù)據(jù)，使用Python 語言調(diào)用GUROBI V9.5.1 求解(運行環(huán)境AMD Ryzen 7 4800H 處理器，16 GB 內(nèi)存)，經(jīng)過1.69 s的計算，在與最優(yōu)目標(biāo)值Gap為0.00時，得到最優(yōu)解。根據(jù)求解結(jié)果，相較于“公轉(zhuǎn)鐵”之前，物流總成本降低了10.8%，具體優(yōu)化結(jié)果如表3所示，其中物理徑路為車流走行徑路，包括車流途徑的所有站點，服務(wù)徑路則體現(xiàn)了車流改編信息，包括車流始發(fā)站、終到站和途中改編站。26 個鐵路OD中，有14個OD接收了公路的轉(zhuǎn)移貨流，其中如b→i、h→a、l→f 本身有著較大流量具備開行直達去向的條件，公路貨流轉(zhuǎn)移至鐵路運輸?shù)能嚵鹘M織耗費低，而a→h、d→b、d→i 等則因兩端的接駁距離較短，接駁轉(zhuǎn)運費用低吸引了更多的公路貨運量。

表3 公鐵貨流轉(zhuǎn)移優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of road and railway freight flow transfer

以往研究中往往忽視“公轉(zhuǎn)鐵”過程中兩端的接駁過程，為分析接駁轉(zhuǎn)運費用對結(jié)果的影響，在保證其他參數(shù)不變的情況下，設(shè)置ctrans的不同取值分別求解，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同接駁轉(zhuǎn)運費用參數(shù)下目標(biāo)函數(shù)與貨流轉(zhuǎn)移量Fig.3 Objective function and freight flow transfer volume under different connection cost parameters

結(jié)果表明，當(dāng)接駁轉(zhuǎn)運費用較低時，公路貨運量傾向于轉(zhuǎn)移至運輸費用更低的鐵路，然而隨著轉(zhuǎn)運費用不斷升高，轉(zhuǎn)移貨流量快速下跌，面對高昂的接駁轉(zhuǎn)運費用公路貨運量將不再轉(zhuǎn)移至鐵路，使得系統(tǒng)的總物流成本持續(xù)攀升?？梢姽F兩端的接駁轉(zhuǎn)運費用是“公轉(zhuǎn)鐵”貨物運輸耗費的重要組成部分和制約“公轉(zhuǎn)鐵”的主要瓶頸點。

鐵路車流組織是“公轉(zhuǎn)鐵”中鐵路運輸?shù)闹匾^程，其車流集結(jié)與改編費用應(yīng)重點考慮。文獻[5]以貨流轉(zhuǎn)移量區(qū)分車流組織模式，未考慮車流組織耗費，本文在其基礎(chǔ)上將接駁轉(zhuǎn)運費用和車流組織耗費加入目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計了車流改編與編組去向開行變量，得到更為具體的結(jié)果，將算例帶入本文模型與文獻[5]模型求解，對比結(jié)果如表4所示。

由表4可知，相較于文獻[5]的傳統(tǒng)模型，本文在考慮公鐵接駁轉(zhuǎn)運費用及鐵路車流集結(jié)與改編費用后，“公轉(zhuǎn)鐵”物流總成本增加了23.06%，轉(zhuǎn)移貨流量降低了4.91%；同時，因結(jié)合了列車編組計劃，可以獲得車流在途中的具體改編站點，使得車流經(jīng)鐵路運輸?shù)馁M用計算更為準(zhǔn)確；部分貨流的物理徑路中包含了一些繞行徑路，其原因包含：一因點線能力限制而必須繞行的路徑，二為換取更多車流組織費用節(jié)省而繞行的路徑。

表4 模型求解結(jié)果對比Table 4 Comparison of model solution results

4 結(jié)論

本文以公鐵兩網(wǎng)運輸系統(tǒng)為研究對象，建立公鐵貨流轉(zhuǎn)移下鐵路車流徑路與列車編組計劃聯(lián)合優(yōu)化模型。通過算例驗證得到如下結(jié)論：

(1)通過對參數(shù)ctrans進行靈敏度分析后發(fā)現(xiàn)，公鐵兩端的接駁轉(zhuǎn)運費用是公鐵貨流轉(zhuǎn)移耗費的重要組成部分和阻礙“公轉(zhuǎn)鐵”的主要瓶頸點。因此，優(yōu)化公鐵兩端接駁過程將更好地促進公鐵貨流轉(zhuǎn)移，發(fā)揮鐵路運輸優(yōu)勢。

(2)相較于傳統(tǒng)公鐵貨流轉(zhuǎn)移優(yōu)化模型，本文考慮了公鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的接駁轉(zhuǎn)運費用及鐵路車流集結(jié)與改編費用，為公鐵貨流轉(zhuǎn)移方案配置合理的路徑和列車編組計劃，使“公轉(zhuǎn)鐵”物流總成本增加了約23.06%，轉(zhuǎn)移貨流量降低了約4.91%。本文模型表征了公鐵貨流轉(zhuǎn)移量隨鐵路運輸成本變化而調(diào)整的機理，使得OD流經(jīng)由鐵路運輸?shù)馁M用量度更準(zhǔn)確，部分OD流可通過適當(dāng)繞行換來更多的車流組織費用節(jié)省。

(3)分析公路轉(zhuǎn)移流與鐵路OD 流的特征后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)鐵路原始OD 間流量較大，滿足開行直達編組去向的條件時，因其鐵路車流集結(jié)費用較低，該鐵路OD周邊的公路貨流傾向于向此OD轉(zhuǎn)移。運距長且與鐵路接駁距離短的公路貨流，兩端公鐵接駁運費占比低，也傾向于轉(zhuǎn)移至其輻射到的鐵路OD中。