孫延鵬，常占友，陳新禹，王 鵬

(1.沈陽航空航天大學(xué)，沈陽 110136；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

在光學(xué)測量中，能夠穩(wěn)定、高精度地提取尾噴口的噴口邊界、可調(diào)鱗片等特征邊緣，可以減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜度以及保留重要細(xì)節(jié)，這對于提高標(biāo)定精度和測量精度具有非常重要的意義。但在尾噴口特征邊緣提取過程中，存在以下幾個難點：第一，發(fā)動機尾噴口測量是軍工科研的重要部分[1]，基于保密等原因，世界各國都不公開相關(guān)研究成果和資料，可利用的尾噴口測試圖像很少；第二，圖像易受到光照不均勻、環(huán)境光干擾等問題的影響，使得圖像存在灰度信息丟失、部分信息被遮擋、圖像亮斑等問題，對發(fā)動機尾噴口圖像邊緣檢測造成影響；第三，尾噴口特征對象的噴口邊界、可調(diào)鱗片等特征細(xì)節(jié)較多，容易受到噪聲的干擾。為此，非常有必要對發(fā)動機尾噴口圖像的邊緣進(jìn)行檢測。

傳統(tǒng)邊緣檢測算子有Sobel、Roberts、Canny、LOG 等，但這些算子存在對噪聲敏感、邊緣不連續(xù)等現(xiàn)象[2]。相比較而言，Canny算子具有良好的信噪比和檢測精度而被廣泛應(yīng)用。但Canny算子存在高斯不加區(qū)分的模糊圖像，閾值選擇具有不適應(yīng)性，為此眾多學(xué)者對Canny 算子進(jìn)行了改進(jìn)。Bustacara-Medina 等[3]提出了對傳統(tǒng)Canny 算子的優(yōu)化，在非最大抑制步驟(NMS)中添加曲率信息以獲得準(zhǔn)確的邊緣。張洪等[4]針對密封圈尺寸規(guī)格繁多、微弱毛刺較難檢測的特點，提出一種改進(jìn)的Canny 邊緣檢測來提高輪廓檢測定位精度。任貴粉等[5]利用剪切波與Canny 算子相結(jié)合的改進(jìn)新算法，對紅外故障圖像進(jìn)行邊緣提取，消除了傳統(tǒng)Canny 算子在檢測時出現(xiàn)的偽邊緣現(xiàn)象。Bugarinovi?等[6]通過消除Canny算子處理的數(shù)據(jù)中不必要的邊緣像素來加快過程，以使這些數(shù)據(jù)通過檢測算法，有效地提高了計算效率。Xu 等[7]經(jīng)過Canny 算子處理后，使用形態(tài)學(xué)開口對二值圖像進(jìn)行腐蝕和擴張，并去除多余的邊緣信息獲得了完整的圖像。Lin等[8]提出了一種使用改進(jìn)的最小生成樹算法和改進(jìn)的Canny算子邊緣檢測器的算法，來分割包含大量噪聲的圖像。

為了穩(wěn)定、高精度地提取尾噴口可調(diào)部件的邊緣，以提高標(biāo)定精度和測量精度，本文提出了一種改進(jìn)Canny 算子的發(fā)動機尾噴口圖像邊緣檢測算法。該方法對傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測中高斯濾波不加區(qū)分的模糊進(jìn)行改進(jìn)，在保留圖像邊緣的同時還可對噪聲進(jìn)行模糊；對傳統(tǒng)需要人為設(shè)定Canny 算子閾值進(jìn)行改進(jìn)，通過Otsu(最大類間方差法)自適應(yīng)閾值算法獲取圖像低閾值，采用迭代最優(yōu)算法求取圖像高閾值；對圖像采用八方向的Sobel算子進(jìn)行圖像增強，以提高圖像的可視性。

2 傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測算法

2.1 傳統(tǒng)Canny算子評估準(zhǔn)則

圖像的邊緣檢測一般包括濾波、增強、檢測和定位4 個步驟，其設(shè)計流程見圖1。Canny 算子也遵循這一流程。對Canny算子進(jìn)行評估應(yīng)把握三個基本準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則[9]。

圖1 圖像一般邊緣檢測設(shè)計流程圖Fig.1 The flow chart of general image edge detection design

(1) 信噪比準(zhǔn)則。圖像的信噪比越高代表平滑處理效果越好，表達(dá)式為：

式中：f(x)為邊界[-ω，+ω]的濾波器脈沖響應(yīng)，G(-x)為圖像邊緣函數(shù)，n0為高斯噪聲的均方根。

(2) 定位精度準(zhǔn)則。定位精度用Lo cal ization表示，其值越大表示定位精度越高，表達(dá)式為：

式中：G′(-x)和f′(x)分別為G(-x)、f(x)的一階導(dǎo)數(shù)。

(3) 單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。單邊緣只有一個響應(yīng)，表達(dá)式為：

2.2 傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測實現(xiàn)步驟

Canny算子是一個多步驟的處理過程，具體為：

(1) 圖像平滑，使用高斯平滑濾波器對圖像進(jìn)行處理。高斯平滑函數(shù)選擇為：

(2) 確定邊緣點，計算平滑后圖像在x、y方向的梯度值Gx和Gy。梯度方向角可表示為：

梯度幅度值表示為：

(3) 對梯度幅度值進(jìn)行非極大值抑制，細(xì)化邊緣點。

(4) 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。對檢測到的初始邊緣點，利用雙閾值法進(jìn)行處理，高閾值實現(xiàn)進(jìn)一步篩選邊緣點，低閾值實現(xiàn)連接邊緣點。

傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測設(shè)計流程見圖2。

圖2 傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測設(shè)計流程Fig.2 The flow chart of traditional Canny operator edge detection design

3 改進(jìn)Canny算子邊緣檢測算法

針對傳統(tǒng)Canny 算子存在的不足，結(jié)合尾噴口特征，對傳統(tǒng)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)Canny算子設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)Canny算子設(shè)計流程Fig.3 The flow chart of proposed algorithm design

3.1 基于局部均方差方法去噪

基于局部均方差的方法既能有效去除加性噪聲，同時還具有保留邊緣的功能，且運算簡單[10]，能夠很好地解決高斯濾波進(jìn)行模糊存在的問題（容易丟失邊緣信息，且檢測過程易出現(xiàn)誤檢和漏檢）。

基于局部均方差的算法描述如下。對于一幅N×M大小灰度圖像，用xij表示(i,j)位置的像素值，則(2n+1) ×(2m+1) 窗口內(nèi)部的局部平均值mij及局部均方差νij可表示為：

加性去噪后的結(jié)果可表示為：

式中：σ為用戶輸入的參數(shù)。

3.2 八方向Sobel算子

傳統(tǒng)Canny 算子邊緣檢測過程中，幅值和方向采用水平垂直方向的Sobel 算子求解。為使得Canny算子最終能夠更準(zhǔn)確定位，以及更加平滑連貫邊緣，本文選用八方向Sobel 算子求解幅值和方向，具體原理參考文獻(xiàn)[11]。采用3×3的八方向模板，卷積模板算子如圖4所示。圖中，H1、H2、H3、H4、H5、H6、H7和H8分別對應(yīng)0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°模板。計算8 個鄰域的灰度變化，并將灰度變化最大的元素轉(zhuǎn)化為灰度變化矩陣；將灰度變化矩陣轉(zhuǎn)化為灰度圖像，求解灰度閾值。

圖4 八方向Sobel卷積模板Fig.4 Eight-direction Sobel convolution template

3.3 Otsu自適應(yīng)閾值求解高閾值

基于直方圖的最小二乘法演變而來的Otsu，是確定圖像二值化分割閾值的一種算法，具有統(tǒng)計意義上的最佳閾值分割。Otsu算法的實現(xiàn)步驟如下：

設(shè)圖像的灰度值為M，灰度級為L，灰度范圍為[0，L-1]，閾值T分割為背景部分C0、目標(biāo)部分C1，灰度級個數(shù)為fi，則第i級灰度出現(xiàn)的概率為：

C0的平均灰度為：

C1的平均灰度為：

圖像全局灰度均值為：

最大類方差可表示為：

簡化式(15)，則：

求解出使得式(16)最大的值為高閾值TH。

3.4 迭代最優(yōu)算法求解低閾值

迭代閾值分割法具有較強的自適應(yīng)性，可通過迭代求出最佳分割閾值。迭代閾值分割法選取閾值的步驟如下：

第一步，初始化閾值。

式中：Tmin代表圖像最小灰度值，Tmax代表圖像最大灰度值。

第二步，用閾值T1分割圖像。將圖像分成A和B兩個部分，A 部分由灰度值大于T1的像素組成，B 部分由灰度值小于等于T1的像素組成。

第三步，計算A、B兩部分的平均灰度值μA和μB，并在此基礎(chǔ)上利用公式(17)求得新的閾值。

第四步，閾值判斷。判斷ΔT=T2-T1是否大于0，如果滿足ΔT＞0，則結(jié)束迭代過程，并視為Canny算子中的低閾值TL；否則，重復(fù)第三步和第四步，繼續(xù)執(zhí)行迭代過程，直至滿足ΔT＞0。

4 實驗驗證

4.1 發(fā)動機尾噴口模型設(shè)計

模型設(shè)計的原因：第一，發(fā)動機尾噴口測量是軍工科研的重要部分，基于保密等原因，可利用的尾噴口測試圖像很少；第二，由于無真實尾噴口圖像，利用SolidWorks軟件完成了發(fā)動機尾噴口模型1的仿真設(shè)計，見圖5。因模型1結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，目前3D打印技術(shù)難以加工出實物模型，為此簡化了設(shè)計的模型，利用SolidWorks軟件完成了發(fā)動機尾噴口模型2的仿真設(shè)計(圖6)，并加工出實物模型。

圖5 發(fā)動機尾噴口模型1仿真設(shè)計Fig.5 Engine nozzle model 1 simulation design

圖6 發(fā)動機尾噴口模型2仿真設(shè)計Fig.6 Engine nozzle model 2 simulation design

4.2 實驗測試

選取的測試圖片為仿真設(shè)計的尾噴口模型。通過改進(jìn)傳統(tǒng)Canny算子進(jìn)行邊緣檢測。利用局部均方差法代替高斯濾波，用八方向Sobel算子求解幅值和方向，并采用迭代最優(yōu)算法和Otsu自適應(yīng)算法求解高低閾值。尾噴口仿真設(shè)計模型的邊緣檢測結(jié)果見圖7?？梢?，傳統(tǒng)Canny算子圖像邊緣有許多噪聲干擾，同時出現(xiàn)較多偽邊緣，不能很好地提取反映尾噴口圖像的特征。本文提出的改進(jìn)Canny 算子，不僅能很好地濾除噪聲干擾、有效保留邊緣，還可提取尾噴口的噴口邊界和周圍鱗片輪廓的特征。

圖7 尾噴口仿真模型邊緣檢測結(jié)果Fig.7 The nozzle simulation model edge detection results

利用3D打印技術(shù)將仿真模型進(jìn)行打印，打印出的實物模型邊緣檢測結(jié)果如圖8所示。

圖8 尾噴口實物模型邊緣檢測結(jié)果Fig.8 The nozzle physical model edge detection results

為了客觀評價圖像質(zhì)量，采用最常用的峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)兩個指標(biāo)進(jìn)行衡量。峰值信噪比和均方誤差的定義式分別如公式(19)、(20)所示。表1 給出了尾噴口實物模型圖像邊緣檢測的PSNR、MSE測量值。由表可知，改進(jìn)Canny 算子的PSNR值比傳統(tǒng)Canny 算子的大，MSE值比傳統(tǒng)Canny 算子的小。這表明改進(jìn)Canny 算子具有更好的去噪效果和更高的準(zhǔn)確度。

表1 邊緣檢測的峰值信噪比和均方誤差測量值Table 1 PSNR，MSE results values

5 結(jié)束語

為了實現(xiàn)穩(wěn)定、高精度地提取發(fā)動機尾噴口周圍鱗片、噴口邊界特征，以提高標(biāo)定的精度和測量精度。針對傳統(tǒng)Canny 算子存在的不足進(jìn)行了改進(jìn)。利用局部均方差方法代替高斯濾波進(jìn)行去噪處理，通過八方向Sobel 算子求解幅值和方向，并在閾值選擇方面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。實驗對比驗證表明，改進(jìn)的Canny 算子能有效去除噪聲，很好地保留圖像邊緣，更準(zhǔn)確地定位邊緣，可自適應(yīng)地代替人工進(jìn)行閾值設(shè)置，使得到的圖像邊緣更突出，高質(zhì)量地實現(xiàn)了尾噴口圖像邊緣檢測效果。