張克瑤，楊雅麗，孫 陽，黃永芳，陳立杰

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建廈門 361005)

1 引言

飛機(jī)起飛和降落過程中，航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速氣流通道內(nèi)不可避免地會吸入諸如砂石、金屬碎片等硬度較大的顆粒外物[1]。外物與高速旋轉(zhuǎn)的風(fēng)扇/壓氣機(jī)葉片發(fā)生撞擊，會導(dǎo)致葉片遭受外物損傷(FOD)[2-3]；而葉片在高/低周復(fù)合疲勞載荷的作用下[4]，F(xiàn)OD造成的微缺口、微裂紋、較大殘余應(yīng)力位置，均為可能的疲勞源[5]，將嚴(yán)重影響葉片的使用壽命。

國內(nèi)外學(xué)者對典型葉片材料的FOD 進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。孫護(hù)國[6]和Xie[7]等采用Johnson-Cook 模型，分別對前緣半徑不同的TC4 模擬葉片和航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片進(jìn)行了FOD 數(shù)值模擬，研究了損傷尺寸隨沖擊角度、沖擊速度及沖擊小球直徑的變化規(guī)律，但均缺乏試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。Lin等[8]采用Johnson-Cook模型，對Ti-6Al-4V模擬葉片分別進(jìn)行了沖擊角度為0°和45°的FOD數(shù)值模擬(沖擊物為3 mm的立方體，沖擊速度為250 m/s)，得到的沖擊坑形貌及試件殘余應(yīng)力分布，與測試結(jié)果吻合較好。Luo 等[9]采用Johnson-Cook 模型，對TC4 平板試件進(jìn)行了FOD 數(shù)值模擬(沖擊物為2 mm 的鋼珠，沖擊速度為300 m/s，沖擊角度為90°)，對比了有/無激光沖擊強(qiáng)化對FOD的影響，分析了殘余應(yīng)力對試件疲勞強(qiáng)度的影響。趙振華等[10]采用Johnson-Cook模型，對考慮葉片前緣特征的TC4模擬葉片，進(jìn)行了不同沖擊角度下的FOD數(shù)值模擬(沖擊物為3 mm的鋼珠，沖擊速度為250 m/s)，結(jié)果表明，隨著入射角度的增大，試件殘余拉應(yīng)力區(qū)域變大，最大殘余拉應(yīng)力減小。綜上所述，沖擊產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對葉片的疲勞壽命有一定影響，但目前已有研究主要集中在不同沖擊參數(shù)對材料損傷的影響上，在沖擊參數(shù)對殘余應(yīng)力分布規(guī)律的影響方面缺少全面深入的研究。

本文基于LS-DYNA軟件，采用Johnson-Cook模型，考慮葉片葉型影響，對TC4鈦合金模擬葉片進(jìn)行FOD數(shù)值模擬，研究不同沖擊參數(shù)下的殘余應(yīng)力分布。通過分析不同參數(shù)下的損傷形貌與殘余應(yīng)力分布情況，得到?jīng)_擊角度、沖擊速度以及沖擊小球直徑對損傷的影響規(guī)律，為葉片結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

2 試件及損傷表征

2.1 TC4鈦合金模擬試件

模擬葉片試件材料為TC4 鈦合金，沖擊小球原材料為GCr15 軸承鋼，兩種材料的基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 模擬葉片與沖擊小球材料性能參數(shù)Table 1 Material properties of simulate blade and impact ball

考慮實(shí)際葉型的影響，選擇光滑模擬葉片作為試件。模擬葉片基本幾何尺寸如圖1(a)所示。葉片總長90 mm，中間10 mm 為模擬真實(shí)葉片前緣的沖擊段，其橫截面為橢圓形，橫截面積為15.7 mm2。小球沖擊方向如圖1(b)所示。

圖1 TC4模擬葉片F(xiàn)ig.1 TC4 simulated blade

2.2 損傷表征

沖擊損傷件由中國航發(fā)北京航空材料研究院提供，采用空氣炮試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行FOD模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)條件為：沖擊角度0°，沖擊速度350 m/s，沖擊小球直徑3 mm。采用Keyence VHX-5000 超景深3D 分析光學(xué)顯微鏡進(jìn)行損傷表征。圖2示出了模擬葉片典型的損傷形貌及損傷的宏觀幾何參數(shù)定義。試件損傷形式均為缺口型損傷，缺口形狀為半圓形，部分沖擊缺口邊緣存在材料撕裂卷邊現(xiàn)象。

圖2 模擬葉片的典型損傷形貌Fig.2 Typical damage morphology of simulated blade

根據(jù)沖擊試驗(yàn)得到35 個(gè)損傷樣品的損傷檢測結(jié)果，圖3 為試驗(yàn)沖擊缺口尺寸的箱型圖及其分布?？煽闯觯囼?yàn)沖擊缺口尺寸的分散性較大，特別是損傷深度，這可能是試驗(yàn)控制參數(shù)不準(zhǔn)確造成的。為避免因控制因素而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)離群值對后續(xù)分析造成影響，利用四分展布進(jìn)行了異常數(shù)據(jù)剔除，剔除后試件沖擊缺口的寬度、深度、長度的均值分別為3.06，2.32，1.93 mm，方差分別為0.009，0.076，0.047。

圖3 試驗(yàn)沖擊缺口尺寸箱型圖及其分布Fig.3 Box diagrams and distributions of test impact notch sizes

3 外物損傷數(shù)值模擬

3.1 Johnson-Cook模型

基于LS-DYNA 軟件，采用Johnson-Cook 模型，對模擬葉片進(jìn)行FOD 數(shù)值模擬。其中，Johnson-Cook模型包括本構(gòu)模型和失效模型。

(1)Johnson-Cook本構(gòu)模型

式中：σy為von Mises流動(dòng)應(yīng)力；A、B、n、C、m為材料參數(shù)；εP為等效塑性應(yīng)變；為無量綱等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率；T*為無量綱溫度，T*=(T-TY)/(Tm-TY)，TY為參考溫度，Tm為材料熔點(diǎn)溫度。

(2) Johnson-Cook失效模型

式中：εf為失效(塑性)應(yīng)變；D1～D5為失效參數(shù)；σ*為靜水壓力與等效應(yīng)力的比值，σ*=p/σeff=-σm/σeff，σm為平均應(yīng)力。

對于TC4 鈦合金的Johnson-Cook 模型：A取954.74 MPa，B取249.86 MPa，n取0.37，C取0.052 7，m取0.735，D1～D5依次取0.083 5、0.657 0、-2.090 0、0.014 0和3.800 0。

3.2 有限元模型

數(shù)值模擬過程選擇mm-kg-ms單位制。對模擬葉片采用3D SOLID 164實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇逐漸加密的網(wǎng)格劃分形式，對小球與模擬葉片碰撞的位置進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，設(shè)置最小網(wǎng)格尺寸約為0.06 mm，兩端網(wǎng)格的最小尺寸逐漸增大。小球模型利用sphere solid 建立，選擇3D SOLID 164 實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸約為0.10 mm。網(wǎng)格總數(shù)約為160 萬。為防止初始穿透，設(shè)置小球與模擬葉片之間存在初始距離0.10 mm。為了模擬空氣炮試驗(yàn)時(shí)模擬葉片的夾持方式，模擬葉片的邊界條件設(shè)置為一端自由、另一端固支。根據(jù)空氣炮試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小球在沖擊試驗(yàn)過程中沒有發(fā)生形變，因此數(shù)值模擬時(shí)小球采用剛體模型，使小球模型區(qū)域剛體化，剛體域內(nèi)節(jié)點(diǎn)、單元不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。由于FOD 數(shù)值模擬過程中，模擬葉片上會發(fā)生材料失效行為，且需要?jiǎng)h除失效單元，因此本文選擇面-面侵蝕接觸，基準(zhǔn)懲罰剛度縮放系數(shù)取1.0。數(shù)值模擬過程系統(tǒng)阻尼選擇默認(rèn)值；忽略小球與模擬葉片之間的接觸界面摩擦；選擇標(biāo)準(zhǔn)LS-DYNA 黏性沙漏控制；設(shè)定總的求解時(shí)間為0.2 ms。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.3.1 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

進(jìn)行與2.2 節(jié)試驗(yàn)條件相同的FOD 數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4所示。模擬得到?jīng)_擊缺口的寬度、深度、長度分別為3.07，1.62，2.00 mm。

圖4 FOD數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Numerical simulation result of FOD

對比圖2與圖4可知，F(xiàn)OD數(shù)值模擬和沖擊試驗(yàn)得到的損傷形貌均為缺口型損傷，缺口形狀均為半圓形，且沖擊缺口邊緣處，也均存在材料撕裂卷邊現(xiàn)象。FOD數(shù)值模擬與沖擊試驗(yàn)沖擊缺口的寬度和長度基本一致，相對誤差較小，分別為0.320%和3.620%；深度的差別較大，相對誤差為30.2%。綜合上述分析，本文采用的有限元數(shù)值計(jì)算模型可以有效地用于FOD數(shù)值模擬。

3.3.2 沖擊角度對模擬葉片F(xiàn)OD的影響

使用直徑為1 mm的小球，以200 m/s的速度，對TC4 試件分別進(jìn)行沖擊角度為0°、30°、60°和90°的FOD數(shù)值模擬。圖5給出了試件殘余應(yīng)力最大值隨沖擊角度的變化。可見，除沖擊角度為0°外，隨著沖擊角度的增大，最大殘余拉應(yīng)力增大，最大表面殘余拉應(yīng)力減小，最大殘余壓應(yīng)力和最大表面殘余壓應(yīng)力的絕對值增大。隨著沖擊角度的增大，損傷形貌逐漸由缺口型變?yōu)榘伎有?。沖擊角度為0°、30°、60°和90°時(shí)，對應(yīng)的沖擊缺口深度依次為0.251，0.175，0.152，0.131 mm，均隨沖擊角度的增大而減小。

圖5 不同沖擊角度下的殘余應(yīng)力最大值Fig.5 Maximum residual stress at different impact angles

圖6 給出了小球直徑為1 mm，沖擊速度為200 m/s，沖擊角度分別為0°和30°時(shí)，試件的殘余應(yīng)力分布云圖。沖擊角度為0°時(shí)，沖擊缺口根部次表層有較大的殘余拉應(yīng)力，沖擊缺口附近的表面及次表層有大面積的殘余壓應(yīng)力；在表面層，靠近小球出射方向一側(cè)，存在明顯局部較高的殘余拉應(yīng)力。隨著沖擊角度的增大，靠近小球出射方向一側(cè)的殘余壓應(yīng)力區(qū)域變大；靠近小球入射方向一側(cè)的殘余拉應(yīng)力區(qū)域變大。沖擊角度為90°時(shí)，試件表面存在較大范圍的殘余拉應(yīng)力區(qū)域。沖擊角度為30°時(shí)，最大殘余拉應(yīng)力的位置出現(xiàn)在入射端沖擊缺口處；除此之外，最大殘余拉應(yīng)力均位于次表層沖擊缺口邊緣，沖擊角度為0°時(shí)靠近試件自由端一側(cè)，沖擊角度為60°和90°時(shí)靠近試件固支端一側(cè)。沖擊角度增大后，最大殘余壓應(yīng)力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉(zhuǎn)移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖6 小球直徑1 mm、沖擊速度200 m/s時(shí)不同沖擊角度的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results for a ball of 1 mm diameter and 200 m/s with different impact angles

3.3.3 沖擊速度對模擬葉片F(xiàn)OD的影響

使用直徑為1 mm的小球，在0°沖擊角度下，分別以200，250，300，350 m/s的沖擊速度，對TC4試件進(jìn)行FOD數(shù)值模擬。圖7給出了試件殘余應(yīng)力最大值隨沖擊速度的變化?？梢?，最大殘余拉應(yīng)力有隨沖擊速度增大而增大的趨勢。沖擊速度為350 m/s時(shí)，試件的最大殘余拉應(yīng)力最大；沖擊速度為300 m/s時(shí)，試件最大殘余壓應(yīng)力的絕對值最大。另外，隨著沖擊速度的增大，沖擊缺口及其深度逐漸增大，且缺口邊緣開始出現(xiàn)材料卷邊現(xiàn)象。沖擊速度為200，250，300，350 m/s 時(shí)，對應(yīng)的缺口深度依次為0.251，0.304，0.366，0.433 mm。

圖7 不同沖擊速度下的殘余應(yīng)力最大值Fig.7 Maximum residual stress at different impact velocities

圖8 是小球直徑為1 mm、沖擊角度為0°、沖擊速度為300 m/s時(shí)，試件的殘余應(yīng)力分布云圖。對比圖6(a)可看出，沖擊速度增大，試件表面的殘余拉應(yīng)力區(qū)域變小，次表層的殘余拉應(yīng)力區(qū)域無較大變化；缺口表面層和試件表面的殘余壓應(yīng)力區(qū)域變小，除此之外試件的殘余壓應(yīng)力區(qū)域無較大改變。最大殘余拉應(yīng)力的位置受沖擊速度的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣，沖擊速度為200 m/s 時(shí)，靠近試件自由端一側(cè)，沖擊速度為300 m/s 時(shí)，靠近試件固支端一側(cè)。但沖擊速度增大后，最大殘余壓應(yīng)力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉(zhuǎn)移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖8 小球直徑為1 mm、沖擊角度為0°、沖擊速度為300 m/s時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Numerical simulation results for a ball of 1 mm diameter and 300 m/s at 0°impact angle

3.3.4 沖擊小球直徑對模擬葉片F(xiàn)OD的影響

分別使用直徑為1，2，3，4 mm的小球，在0°沖擊角度下，以200 m/s 的沖擊速度，對TC4 試件進(jìn)行FOD數(shù)值模擬。圖9給出了試件殘余應(yīng)力最大值隨小球直徑的變化?？梢?，最大殘余壓應(yīng)力的絕對值有隨小球直徑增大而增大的趨勢。小球直徑為3 mm時(shí)，試件最大殘余拉應(yīng)力最大；小球直徑為4 mm時(shí)，試件最大殘余壓應(yīng)力的絕對值最大。另外，隨著小球直徑的增大，沖擊缺口及其深度增大，且缺口形貌逐漸由半圓形轉(zhuǎn)變?yōu)榘霗E圓形。小球直徑為1，2，3，4 mm 時(shí)，對應(yīng)的損傷深度依次為0.251，0.568，0.924，1.320 mm。

圖9 不同小球直徑時(shí)的殘余應(yīng)力最大值Fig.9 Maximum residual stress for the ball of different diameters

圖10 是沖擊角度為0°、沖擊速度為200 m/s、小球直徑為2 mm時(shí)，試件的殘余應(yīng)力分布云圖。對比圖6(a)可看出，小球直徑增大，次表層的殘余拉應(yīng)力區(qū)域變小，次表層的殘余壓應(yīng)力區(qū)域無較大改變，小球直徑增大到2 mm時(shí)，試件表面存在較大范圍的殘余拉應(yīng)力區(qū)域。最大殘余拉應(yīng)力的位置受小球直徑的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣，小球直徑為1 mm時(shí)靠近試件自由端一側(cè)，小球直徑為2 mm時(shí)靠近試件固支端一側(cè)。但小球直徑增大后，最大殘余壓應(yīng)力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉(zhuǎn)移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖10 沖擊角度為0°、沖擊速度為200 m/s、小球直徑為2 mm時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.10 Numerical simulation results for a ball of 2 mm diameter and 200 m/s at 0°impact angle

3.3.5 沖擊參數(shù)對模擬葉片F(xiàn)OD的影響

除沖擊角度為0°外，隨著沖擊角度的增大，結(jié)構(gòu)最大殘余拉應(yīng)力增大，位于次表層；最大殘余壓應(yīng)力絕對值增大；沖擊角度對最大殘余拉應(yīng)力出現(xiàn)位置的影響顯著。沖擊速度增大，結(jié)構(gòu)最大殘余拉應(yīng)力隨之增大，試件表面的殘余拉應(yīng)力區(qū)域隨之變小，次表層的殘余拉應(yīng)力區(qū)域變化較?。粵_擊速度對最大殘余拉應(yīng)力出現(xiàn)位置的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣。沖擊小球直徑增大，結(jié)構(gòu)最大殘余壓應(yīng)力的絕對值有隨之增大的趨勢，次表層殘余拉應(yīng)力區(qū)域變小，殘余壓應(yīng)力區(qū)域未發(fā)生顯著改變；小球直徑對最大殘余拉應(yīng)力出現(xiàn)位置的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣。沖擊角度、沖擊速度、小球直徑對最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)位置的影響規(guī)律類似，三種沖擊參數(shù)分別增大后，最大殘余壓應(yīng)力的出現(xiàn)位置均由表面層沖擊缺口邊緣轉(zhuǎn)移到表面層沖擊缺口根部附近。

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法，研究了不同沖擊參數(shù)對TC4 模擬葉片沖擊損傷的影響，分析了模擬葉片的損傷形貌和殘余應(yīng)力分布狀況，得到的主要結(jié)論為：沖擊角度對殘余拉應(yīng)力的最值分布影響較大，沖擊角度、沖擊速度和小球直徑對殘余壓應(yīng)力的最值分布均有較大的影響。