嚴(yán)小冬，張宏建，邢澤宇，于子強(qiáng)，崔海濤，溫衛(wèi)東

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

1 引言

微動(dòng)是指相互接觸的表面之間存在的振幅極小(微米量級(jí))的運(yùn)動(dòng)。在振動(dòng)環(huán)境下，兩個(gè)緊密配合的表面極易產(chǎn)生微動(dòng)[1]。微動(dòng)按照損傷形式可以分為微動(dòng)疲勞、微動(dòng)磨損和微動(dòng)腐蝕三大類。工程中，微動(dòng)疲勞是連接結(jié)構(gòu)失效的主要模式之一，其引起后果的嚴(yán)重性也往往超過(guò)微動(dòng)腐蝕與磨損[2]，因此微動(dòng)疲勞又被稱為工業(yè)癌癥。

在飛機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，有很多零部件的連接結(jié)構(gòu)(如各種榫連接結(jié)構(gòu)、鉚釘連接結(jié)構(gòu)等)都存在著微動(dòng)疲勞，這將顯著降低零件的使用壽命。飛機(jī)故障中，因航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞失效而造成的占主要部分[3]。因此，對(duì)榫連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)從而延長(zhǎng)其微動(dòng)疲勞壽命是十分迫切的需求。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析[4-8]與優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展了大量的研究。Song等[9]在進(jìn)行渦輪榫齒結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化時(shí)，提出用樣條曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)接觸區(qū)過(guò)渡的方案，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力的改善以及疲勞壽命的提升，但這種設(shè)計(jì)大大增加了制造難度。陳開(kāi)軍等[10]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中大量存在的樅樹(shù)形榫連接結(jié)構(gòu)，對(duì)其形狀尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了滿足要求的二齒榫連接結(jié)構(gòu)尺寸。邢譽(yù)峰等[11]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤(pán)樅樹(shù)形榫槽結(jié)構(gòu)，選擇26個(gè)形狀控制變量，為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以減小最大應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了榫槽結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度，提升了結(jié)構(gòu)的使用壽命。楊敏超等[12]以榫連接結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的加權(quán)值為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)三齒樅樹(shù)形榫連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化。申秀麗等[13]運(yùn)用梯度法對(duì)三齒樅樹(shù)形榫頭/榫槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析，以主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以最大等效應(yīng)力極小化作為目標(biāo)函數(shù)，提出了詳細(xì)的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。謝筱慶[14]提出將齒間過(guò)渡和榫齒接觸的單圓弧設(shè)計(jì)改為雙圓弧設(shè)計(jì)的思想，并以此為基礎(chǔ)建立了二齒、三齒榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和方法。

綜上所述，目前的航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通常以降低結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、減小應(yīng)力集中為目標(biāo)，沒(méi)有考慮微動(dòng)損傷的影響。由于榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞處于一種極其復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，影響其壽命的因素眾多，因此只考慮應(yīng)力大小是不夠的。本文以某型渦輪榫連接結(jié)構(gòu)上齒模擬件為研究對(duì)象，對(duì)其形狀尺寸進(jìn)行分析，確定了影響微動(dòng)疲勞壽命的主要參數(shù)；以確定的參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以微動(dòng)疲勞壽命為目標(biāo)函數(shù)，建立了榫連接結(jié)構(gòu)抗微動(dòng)疲勞損傷的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。研究成果為渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考，具有一定的理論和工程實(shí)用價(jià)值。

2 榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型

榫連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)化，是其抗微動(dòng)疲勞損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)參數(shù)越多，榫連接結(jié)構(gòu)可變性越大，優(yōu)化計(jì)算工作量也成倍增加。因此，為提高優(yōu)化效率，通常要求用較少的設(shè)計(jì)參數(shù)確定出定性合理的榫連接結(jié)構(gòu)[15]。相對(duì)于樅樹(shù)形兩齒或三齒結(jié)構(gòu)，單齒模型結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)參數(shù)較少，分析計(jì)算也更快捷，優(yōu)化效率更高。本文通過(guò)模擬真實(shí)渦輪榫連接結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域的最大等效應(yīng)力和相對(duì)滑移幅值，建立榫連接結(jié)構(gòu)單齒有限元模型，圖1給出了描述單齒結(jié)構(gòu)所需的12 個(gè)獨(dú)立參數(shù)。圖中，Wedge_angle表示榫頭榫槽的頂角，Chamfer_angle表示榫齒傾角，H表示榫頭高度，H3表示榫頭齒高，H1表示榫頭接觸中心至榫頭頸部的高度，W1表示接觸中心位置寬度，R_r1和R_r2表示榫頭齒間過(guò)渡圓弧半徑，R_r3表示榫頭底面過(guò)渡圓弧半徑，h表示榫頭底面與榫槽底面間隙，G_r0表示榫槽頂面過(guò)渡圓弧半徑，G_r1表示榫槽齒間過(guò)渡圓弧半徑。

圖1 榫連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of dovetail structure

因榫連接結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，故只建立1/2 有限元模型，以進(jìn)一步提高計(jì)算效率。有限元模型如圖2所示。榫頭和榫槽的材料均為高溫合金ZSGH4169，其密度為8 240 kg/m3。單元類型選擇平面8節(jié)點(diǎn)單元PLANE82，整體網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，且在榫頭與榫槽的接觸區(qū)及其附近進(jìn)行網(wǎng)格加密以提高計(jì)算精度。

圖2 榫連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of dovetail structure

3 靈敏度分析

對(duì)榫連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，不需把所有尺寸參數(shù)都重新設(shè)計(jì)，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，選出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。以ISIGHT 軟件為平臺(tái)，在其試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)模塊中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析。試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊里的因子(Factors)是輸入變量即為設(shè)計(jì)參數(shù)，響應(yīng)(Response)是輸出變量即為目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)本文，響應(yīng)是微動(dòng)疲勞壽命。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有多種，本文選擇的是參數(shù)試驗(yàn)(Parameter study)方法。此方法在保持其他參數(shù)為基值的情況下單獨(dú)研究某個(gè)參數(shù)的敏感性，雖不能研究各參數(shù)之間的相互影響，但可在多個(gè)水平上研究多個(gè)參數(shù)，只需對(duì)較少的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。圖3 顯示了三因子的參數(shù)試驗(yàn)樣本點(diǎn)。

圖3 三因子參數(shù)試驗(yàn)方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of parameter study method

圖4為榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto圖，反映了樣本擬合后模型中所有項(xiàng)對(duì)每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度百分比。本文以Pareto圖來(lái)判斷各參數(shù)對(duì)于微動(dòng)疲勞壽命的靈敏度。圖中藍(lán)條表示正效應(yīng)，紅條表示反效應(yīng)?？煽闯鰠?shù)H和Wedge_angle對(duì)微動(dòng)疲勞壽命的影響最顯著。綜合考慮各參數(shù)的靈敏度和優(yōu)化計(jì)算量，選取對(duì)微動(dòng)疲勞壽命影響最大的前5個(gè)參數(shù)，即H、Wedge_angle、H3、R_r2和G_r1，作為榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。

圖4 榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto圖Fig.4 Pareto diagram of dovetail structure

4 榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

(1) 設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)參數(shù)為靈敏度分析后選出的5 個(gè)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)則為微動(dòng)疲勞壽命。

(2) 約束條件

約束條件包括幾何約束和強(qiáng)度約束。其中幾何約束為保證模型形狀正確時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍；強(qiáng)度約束為最大拉應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力均不超過(guò)其許用值。

(3) 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

渦輪榫連接結(jié)構(gòu)抗微動(dòng)疲勞損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以用以下數(shù)學(xué)模型描述。

式中：N為目標(biāo)函數(shù)，即微動(dòng)疲勞壽命；X為設(shè)計(jì)變量；gi為約束條件。

4.2 優(yōu)化過(guò)程

基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)ISIGHT編寫(xiě)批處理文件，集成ANSYS和MATLAB，完成對(duì)渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。具體步驟為：在ANSYS中輸入設(shè)計(jì)參數(shù)建立榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型并進(jìn)行接觸分析，提取接觸區(qū)各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)生成輸出文件；將輸出文件導(dǎo)入MATLAB計(jì)算微動(dòng)疲勞壽命；由ISIGHT中的優(yōu)化模塊判斷約束條件是否滿足以及目標(biāo)函數(shù)是否最優(yōu)。以上步驟均在ISIGHT軟件中自動(dòng)完成，優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.5 Optimized design process of dovetail structure

4.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

分別采用序列二次規(guī)劃算法(NLPQL)和多島遺傳算法(MIGA)，對(duì)渦輪榫連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中多島遺傳算法中的子群規(guī)模為5，島的個(gè)數(shù)為3，總共進(jìn)化的代數(shù)為8，即總迭代次數(shù)為120次。

優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)值見(jiàn)表1和表2。由表可知：優(yōu)化后參數(shù)Wedge_angle和H變大，參數(shù)H3、R_r2和G_r1變小，這與靈敏度分析后的Pareto圖中顯示的參數(shù)與微動(dòng)疲勞壽命之間的關(guān)系一致。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值和取值范圍Table 1 Initial values and value ranges of design variables

表2 優(yōu)化后設(shè)計(jì)參數(shù)的值Table 2 Value of design variables after optimization

圖6 為兩種優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)的迭代情況，其橫坐標(biāo)為優(yōu)化迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，即微動(dòng)疲勞壽命?？煽闯觯簝?yōu)化前結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命為53 404次循環(huán)，優(yōu)化算法NLPQL、MIGA分別讓微動(dòng)疲勞壽命提升到了843 542 次循環(huán)和537 485 次循環(huán)。兩種優(yōu)化方法都極大地延長(zhǎng)了結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命；相比MIGA算法，NLPQL算法以更少的迭代次數(shù)(61次)得到了更好的優(yōu)化結(jié)果。因此渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用NLPQL算法效率更高。

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代情況Fig.6 Iteration of the objective function

圖7、圖8 分別為NLPQL 算法優(yōu)化前后榫連接結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖和接觸壓力云圖?？梢?jiàn)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更均勻，且最大等效應(yīng)力以及最大接觸壓力都得到了有效降低。圖中等效應(yīng)力和接觸壓力最大點(diǎn)均出現(xiàn)在接觸區(qū)邊緣，這與微動(dòng)疲勞試驗(yàn)中裂紋最先萌生的位置吻合。

圖7 NLPQL算法優(yōu)化前后等效應(yīng)力云圖Fig.7 Von-Mises stress cloud before and after NLPQL optimization

圖8 NLPQL算法優(yōu)化前后接觸壓力云圖Fig.8 Contact pressure cloud before and after NLPQL optimization

5 微動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性，開(kāi)展了NLPQL算法優(yōu)化后榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)件見(jiàn)圖9。微動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)在650℃高溫下進(jìn)行，軸向載荷峰值分別為14 kN 和17 kN，載荷比0.1，頻率為10 Hz。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3，表中每個(gè)工況的壽命均為3 件試驗(yàn)件的壽命平均值?？梢?jiàn)，通過(guò)優(yōu)化提高了榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命，其中軸向載荷為14 kN 時(shí)壽命提高了62.24%，軸向載荷為17 kN 時(shí)壽命提高了13.55%。試驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)合理有效。

圖9 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)件Fig.9 Testing device and test piece

表3 微動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Fretting fatigue life test results

6 結(jié)論

以某型渦輪榫連接結(jié)構(gòu)上齒模擬件為研究對(duì)象，建立了其參數(shù)化有限元模型；利用參數(shù)試驗(yàn)的方法，對(duì)榫連接結(jié)構(gòu)特征參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定了影響結(jié)構(gòu)微動(dòng)疲勞壽命的主要參數(shù)；基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)ISIGHT，以主要特征參數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù)，以微動(dòng)疲勞壽命為目標(biāo)函數(shù)，分別采用序列二次規(guī)劃算法和多島遺傳算法完成了對(duì)榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到如下結(jié)論：

(1) 序列二次規(guī)劃算法比多島遺傳算法優(yōu)化效果更好，優(yōu)化效率更高。

(2) 通過(guò)優(yōu)化提高了榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命，同時(shí)有效降低了結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力和最大接觸壓力，改善了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

(3) 試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，優(yōu)化結(jié)果對(duì)渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。