張維忠， 王智宇,2， 胡益芳

(1.浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004; 2.浙江省臺(tái)州市路橋中學(xué)，浙江 臺(tái)州 318050；3.浙江師范大學(xué) 圖書館,浙江 金華 321004)

新中國的教材建設(shè)已走過70多年的發(fā)展歷程，新時(shí)代中國特色社會(huì)主義的教材建設(shè)也不斷走在創(chuàng)新發(fā)展的道路上.近年來，國家教材委員會(huì)、教育部教材局、課程教材研究所等相繼成立，體現(xiàn)了國家對(duì)教材價(jià)值和功能的認(rèn)識(shí)正在不斷深化，也彰顯了我國加強(qiáng)教材建設(shè)工作以培育人才的強(qiáng)大意志和堅(jiān)定決心.科學(xué)地把握教材難度是歷次基礎(chǔ)教育課程改革中必須要面對(duì)的一個(gè)重要議題.它不僅決定著學(xué)生掌握知識(shí)的程度，也關(guān)系到人才培養(yǎng)的目標(biāo)和民族的整體素質(zhì)，代表了一個(gè)國家的教育發(fā)展水平，因此，一直受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注.近20年來，數(shù)學(xué)教材難度作為數(shù)學(xué)教材研究的重要內(nèi)容，也作為教材評(píng)價(jià)的一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，歷經(jīng)了逐步興起到快速發(fā)展階段，涌現(xiàn)出許多重要的研究成果，對(duì)推進(jìn)具有中國特色和國際視野的數(shù)學(xué)教材建設(shè)工作有著十分重要的意義.受限于研究的理論框架、研究方法和技術(shù)手段等因素的影響，數(shù)學(xué)教材難度的研究已進(jìn)入到攻堅(jiān)階段，亟需尋求全面突破.站在歷史發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，有必要總結(jié)回顧數(shù)學(xué)教材難度研究進(jìn)程中的諸多經(jīng)驗(yàn)和啟示，聚焦核心難題，走出發(fā)展困境，展望未來，為我國的數(shù)學(xué)教材建設(shè)的創(chuàng)新工作提供有效的借鑒.

1 數(shù)學(xué)教材難度研究成果的整體分析

基于文獻(xiàn)的初步研究，為了更全面地梳理我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度的研究現(xiàn)狀，本文以數(shù)學(xué)課程難度、數(shù)學(xué)教材難度、數(shù)學(xué)例習(xí)題難度、內(nèi)容難度、比較研究為主題和關(guān)鍵詞，對(duì)中國期刊全文數(shù)據(jù)庫、萬方數(shù)據(jù)庫及中國優(yōu)秀碩(博)士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫中自2002年1月至2022年3月的文獻(xiàn)進(jìn)行了檢索，通過篩選得到與課程難度、教材難度和例習(xí)題難度的直接相關(guān)文獻(xiàn)163篇，其中比較研究146篇，約占90%.本文基于知網(wǎng)文獻(xiàn)分析工具對(duì)研究成果進(jìn)行整體分析.

1.1 研究總體趨勢(shì)分析

從文獻(xiàn)發(fā)文量和被引數(shù)量的整體變化趨勢(shì)來看，結(jié)合教材難度研究的實(shí)際背景，可以將20年來的教材難度研究分為2個(gè)階段.第1階段為2002—2011年.2001年9月，我國開始了新一輪基礎(chǔ)教育改革，作為數(shù)學(xué)課程實(shí)施的重要載體，教材的難易程度成為編寫者和使用者不可避免的問題.這一階段總發(fā)文量是24篇，其中北大中文核心期刊11篇(第九版)，引證文獻(xiàn)數(shù)量為124篇，2006年起文獻(xiàn)和引證文獻(xiàn)數(shù)量明顯上升，表明教材難度研究逐漸興起并開始被關(guān)注.第2階段為2012—2022年.2012年國家社科基金重大委托項(xiàng)目“中小學(xué)教材難易程度的國際比較研究”立項(xiàng)，課題組集結(jié)了一大批數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究團(tuán)隊(duì)，整合完善了數(shù)學(xué)教材難度的綜合評(píng)價(jià)模型，并選取英美法德日俄等主要發(fā)達(dá)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)的代表性教材，與我國中小學(xué)教科書難度進(jìn)行多角度、全方位的對(duì)比.這一階段共發(fā)表文獻(xiàn)139篇，達(dá)到第1階段總發(fā)文量的6倍左右.其中核心期刊33篇，達(dá)到第1階段的3倍；引證文獻(xiàn)數(shù)量為1 291篇，達(dá)到第1階段的10倍左右，并且呈逐年增長(zhǎng)趨勢(shì).這表明教材難度研究已進(jìn)入快速發(fā)展階段，形成一定的規(guī)模.考慮到難度比較作為教材比較的一部分，在知網(wǎng)上以“數(shù)學(xué)教材比較”為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索，按“學(xué)科”分組篩選“中等教育”，共得文獻(xiàn)1 336篇，剔除不相關(guān)文獻(xiàn)，按“被引數(shù)量”從高到低排序，發(fā)現(xiàn)排名前10的文獻(xiàn)中有3篇文獻(xiàn)涉及教材難易程度的比較研究，分別位列第1、第5和第10位，說明教材難度是教材研究的核心內(nèi)容，產(chǎn)生了廣泛的關(guān)注和影響.

1.2 文獻(xiàn)互引網(wǎng)絡(luò)分析

通過對(duì)163篇文獻(xiàn)作互引分析，可以發(fā)現(xiàn)教材難度研究關(guān)聯(lián)度較高，研究主題較為集中，有少量文獻(xiàn)被引次數(shù)較多，其中排名第1和第2位的文獻(xiàn)被引頻次明顯高于其他文獻(xiàn)，它們?cè)谥W(wǎng)數(shù)據(jù)庫被引的頻次分別達(dá)到498次和480次.通過專門分析這2篇文獻(xiàn)被其他文獻(xiàn)的引用結(jié)構(gòu)圖，從線條的密集程度和延伸情況可以看出這2篇文獻(xiàn)的影響最為深遠(yuǎn).具體而言，2篇文獻(xiàn)分別是史寧中等[1]撰寫的《課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對(duì)比》及鮑建生[2]撰寫的《中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較》，本文對(duì)這2篇文獻(xiàn)的重要指導(dǎo)價(jià)值會(huì)有詳細(xì)敘述.

1.3 文獻(xiàn)分布和來源分析

文獻(xiàn)資源類型基本上以期刊論文和碩博論文為主，分別占73.42%和20.25%，剩余少部分為會(huì)議論文.41篇核心期刊論文主要來源于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《課程·教材·教法》《全球教育展望》等14種雜志，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》有11篇，數(shù)量最多.其中有30篇文獻(xiàn)來自10種被列入CSSCI(2021—2022)來源期刊(含擴(kuò)展版)的雜志，占核心期刊論文總數(shù)的75.00%左右，這些數(shù)據(jù)有力地佐證了教材難度研究具有重要的理論價(jià)值.其他期刊的作者中有一定的比例來自一線教研機(jī)構(gòu)和教師群體，表明該領(lǐng)域已經(jīng)初步形成了理論和實(shí)踐良好銜接的局面.從文獻(xiàn)的高校分布來源來看，東北師范大學(xué)、華東師范大學(xué)、西南大學(xué)和西北師范大學(xué)4所高校合計(jì)產(chǎn)生43篇研究成果，占總數(shù)比超1/4，是教材難度研究的中堅(jiān)力量.

2 數(shù)學(xué)教材難度研究的回顧與反思

2.1 數(shù)學(xué)教材難度的內(nèi)涵

教材難度的內(nèi)涵是什么？回答好這個(gè)問題是科學(xué)研究教材難度的關(guān)鍵.清華大學(xué)謝維和[3]認(rèn)為:“中小學(xué)教材的難度，指的是基礎(chǔ)教育的教材或課本內(nèi)容對(duì)中小學(xué)學(xué)生的適應(yīng)性程度.影響教材難度的主要因素是教材結(jié)構(gòu)的邏輯性，教材內(nèi)容的整體性和針對(duì)性，教材的呈現(xiàn)和結(jié)構(gòu)銜接方式等，其最終呈現(xiàn)還要與學(xué)習(xí)者在閱讀時(shí)候采取的認(rèn)知手段共同決定，因此，應(yīng)該要從可讀性或者可理解性的角度考慮教材難度問題”.華東師范大學(xué)徐斌艷[4]提出教材應(yīng)當(dāng)具有兩重性，它既是客觀的物理靜態(tài)的信息呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)，包含對(duì)學(xué)科概念、學(xué)習(xí)任務(wù)和內(nèi)容順序的表征，同時(shí)又承載著使用者對(duì)信息結(jié)構(gòu)的識(shí)別、分析和解構(gòu).這樣看來，教材難度也應(yīng)當(dāng)具備靜態(tài)表征難度和被使用過程中生成的主觀認(rèn)知難度兩重性，具有發(fā)展性.西南大學(xué)蔡慶有[5]認(rèn)為教科書是人創(chuàng)造的表征模型，難度是人類實(shí)踐活動(dòng)中努力達(dá)到某種水平或標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的困難感覺，因此,教科書難度是人與教科書相互作用過程產(chǎn)生的主觀上的認(rèn)知阻礙.另外，作為完成課程目標(biāo)、實(shí)施課堂教學(xué)最重要的資源和載體，教材是課程的具化和細(xì)化體現(xiàn)，教材難度在一定程度上承接課程難度，與其保持一致性.所謂課程難度，國內(nèi)最早研究難度模型的黃甫全等[6-8]認(rèn)為是“預(yù)期教育結(jié)果從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的質(zhì)與量在時(shí)間上相統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)進(jìn)程”.課程難度分為絕對(duì)難度和相對(duì)難度.其中絕對(duì)難度通常指的是課程沒有實(shí)施之前所呈現(xiàn)的難度，是一種靜態(tài)的難度.在實(shí)施課程過程中，以教材為媒介，教育工作者和學(xué)生及各種教學(xué)環(huán)境因素之間產(chǎn)生相互作用，課程難度產(chǎn)生了變化，這就體現(xiàn)了課程的相對(duì)難度.從這一點(diǎn)上看，課程難度的研究主體是學(xué)生，要與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相適應(yīng).站在課程層面理解教材，顯然教材的難度并不是越大越好.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師的教材使用能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知能力存在差異性，教材相對(duì)難度是不斷變化的.衡量教材難度的指標(biāo)值要體現(xiàn)教育者、受教育者和教材文本的動(dòng)態(tài)平衡.目前的研究大多數(shù)聚焦教材的絕對(duì)難度，即靜態(tài)文本的難度.前期研究者將數(shù)學(xué)課程難度、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)大綱的難度與教材難度等同在一起.但是課程并不同等于課程標(biāo)準(zhǔn)，因此,用課程大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)難度反映教材難度，實(shí)際上是對(duì)許多問題避而不答，比如教科書的內(nèi)容編排、呈現(xiàn)方式等;另外,教材也不能完全反映課程標(biāo)準(zhǔn)的全部理念.后期研究者聚焦教科書內(nèi)容，主要分析知識(shí)團(tuán)和例題、習(xí)題3個(gè)維度.其中知識(shí)團(tuán)指的是以教材中的概念、定理及公理等基本的數(shù)學(xué)知識(shí)按其發(fā)展的邏輯結(jié)構(gòu)形成的知識(shí)群.

教科書難度的概念確實(shí)難以把握，研究者通過構(gòu)建模型來揭示其內(nèi)涵，當(dāng)然也存在一些值得探討的問題：1)教科書難度是衡量教材的一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，知識(shí)團(tuán)、例題和習(xí)題只是教材的部分內(nèi)容，以人教A版新教材為例，教材全部?jī)?nèi)容還包括章頭引入、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作、章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)、回顧與思考等，這些靜態(tài)的文本的表征方式及其相互關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)教材難度如何產(chǎn)生影響？2)難度的內(nèi)涵在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域有著不同的表現(xiàn)形式，是否可以從跨學(xué)科融合的視角多元解讀教材難度的概念和表征形式？3)教材在使用的過程中的難度應(yīng)該是動(dòng)態(tài)變化的，在教育技術(shù)快速發(fā)展的今天，能否利用教育技術(shù)手段診斷教材使用者的認(rèn)知難度，同時(shí)分析數(shù)學(xué)教材難度的動(dòng)態(tài)變化過程？這些問題的回答或許會(huì)推動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)教材難度內(nèi)涵的深入理解.

2.2 數(shù)學(xué)教材難度模型的發(fā)展

縱觀教材難度模型的發(fā)展過程，從課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)題的研究到聚焦教材的研究，從單薄的量化指標(biāo)到多元復(fù)雜的評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建，促進(jìn)了國內(nèi)各學(xué)術(shù)團(tuán)體間的融合，同時(shí)也有力地推動(dòng)了數(shù)學(xué)乃至理科教材難度的國際比較研究.需要進(jìn)一步探討的是：模型構(gòu)建的一級(jí)指標(biāo)及其分級(jí)指標(biāo)是如何得到的？其理論依據(jù)是什么？各指標(biāo)之間是否獨(dú)立？難度模型都有各自構(gòu)建的背景和價(jià)值，對(duì)它們進(jìn)行的整合過程可行性和科學(xué)性如何說明？權(quán)重取值的過程能夠更加透明？

2.3 數(shù)學(xué)教材難度的研究方法

據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，約90%的教材難度研究屬于數(shù)學(xué)教材的比較研究范疇，其中大多屬于國際比較的范疇.我國的學(xué)者綜合運(yùn)用文獻(xiàn)分析法、調(diào)查法、訪談法、統(tǒng)計(jì)分析法等，通過實(shí)證研究構(gòu)建框架，總體模型結(jié)構(gòu)可以統(tǒng)一表示為線性方程：N=α1Y1+α2Y2+…+αnYn.其中：N表示教材難度；Y1，Y2，…，Yn表示影響教材難度的核心因素；α1，α2，…,αn表示對(duì)應(yīng)因素的權(quán)重,α1+α2+…+αn=1[25].研究者充分考慮因素指標(biāo)的信度和效度問題.比如鮑氏模型的建立就充分考慮到跨文化比較研究要處理好獨(dú)特性和統(tǒng)一性的問題，以提交到美國國際教育統(tǒng)計(jì)中心的一份報(bào)告中關(guān)于PISA測(cè)試題總體難度的4個(gè)要素為基本因素，結(jié)合中國國情，將指標(biāo)增加到5個(gè)因素，并細(xì)化各因素的水平層次，該模型較好地兼顧了國際前沿和中國現(xiàn)實(shí)問題.小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度影響因素的構(gòu)建基于面向包括二十幾個(gè)省、直轄市在內(nèi)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員、教材編委、高校研究者等調(diào)查研究，西南大學(xué)蔡慶有[18]等利用因子分析法(包括探索性因子分析和驗(yàn)證性分析)，探索教材難度的9個(gè)核心影響因素，最終驗(yàn)證歸納為3個(gè)維度，通過對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，檢驗(yàn)編碼的信度和效度，反復(fù)論證獲取指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的權(quán)重分配，即N=0.30C+0.36W+0.34E.張廷艷[26]運(yùn)用層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，確定了難度指標(biāo)之間的重要和關(guān)聯(lián)程度，并通過成對(duì)比較矩陣的一致性檢驗(yàn)，最終得到內(nèi)容廣度、內(nèi)容呈現(xiàn)方式、內(nèi)容認(rèn)知要求、習(xí)題水平和習(xí)題背景等5個(gè)因素,賦予小學(xué)教材難度的權(quán)重值分別為0.21,0.32,0.29,0.11和0.07.

在教材例題綜合難度的國際比較框架建構(gòu)中，王建磐等[27]等運(yùn)用內(nèi)容分析法對(duì)難度指標(biāo)體系、編碼方案進(jìn)行進(jìn)一步的完善.為保證國際比較的可比性和公平性，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的綜合難度水平和因素進(jìn)行完善，確定難度分析的基本單元和范圍，對(duì)文本范圍進(jìn)行選擇核定，并對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行教育背景的分析.在比較的過程中，也充分地將定性和定量分析相結(jié)合.除了比較研究的視角外，也有研究者對(duì)已有的成果進(jìn)行梳理，推陳出新.張恩德[28]以文獻(xiàn)綜述的形式對(duì)課程難度模型發(fā)展中的各種歧見進(jìn)行分析和梳理，強(qiáng)調(diào)課程難度研究創(chuàng)新要注重合理性和科學(xué)性.俞曉明等[29]等梳理相關(guān)文獻(xiàn)后提出要從宏觀層面加強(qiáng)心理、生理特征量上的研究及關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.

從整體上看，研究方法趨于多樣化，技術(shù)手段也更加科學(xué)，研究的信度和效度都得到有效保證，研究成果具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和推廣價(jià)值.目前尚值得探討的是：是否需要加強(qiáng)方法論層面的說明？否則容易表現(xiàn)為重實(shí)證輕理論.另外，是否需要考慮不同文化背景下的課堂教學(xué)行為觀察與評(píng)價(jià)？

2.4 數(shù)學(xué)教材難度的研究意義與啟示

通過構(gòu)建難度模型，使得數(shù)學(xué)教材難度的評(píng)價(jià)從定性走向定量，從主觀經(jīng)驗(yàn)走向理性分析，既有效地發(fā)展了數(shù)學(xué)教材的量化評(píng)價(jià)體系，又為其他理科教材的比較和評(píng)價(jià)研究提供了理論基礎(chǔ)，推動(dòng)了學(xué)科間的融合.根據(jù)對(duì)知網(wǎng)文獻(xiàn)的粗略統(tǒng)計(jì)，大部分的理科教材難度模型都參照了史氏的綜合難度模型及其改進(jìn)版本.另外，通過開展廣泛的國內(nèi)外比較，既可以對(duì)我國各學(xué)段同一課程標(biāo)準(zhǔn)下的不同版本的數(shù)學(xué)教材難度進(jìn)行整體性評(píng)價(jià)，又對(duì)我國數(shù)學(xué)教材難度在國際上的整體水平作宏觀了解，對(duì)不同國家及同一國家的不同地區(qū)、不同學(xué)段，同一教材的不同內(nèi)容模塊的難度水平差異作細(xì)致梳理，為新時(shí)代中國特色社會(huì)主義背景下的數(shù)學(xué)教材建設(shè)提供參考，為制定正確全面的、有效的、科學(xué)的教育政策提供借鑒.通過比較發(fā)現(xiàn)，各國數(shù)學(xué)教材編寫的目標(biāo)和理念呈現(xiàn)多樣化，在內(nèi)容的深度、廣度和習(xí)題的難度上具有較大的差異性；各國重視教材的各塊內(nèi)容中設(shè)置豐富的社會(huì)情境，加強(qiáng)知識(shí)與其他學(xué)科和社會(huì)領(lǐng)域的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)的能力；各國的教材難度水平呈現(xiàn)螺旋式上升，這有助于學(xué)生主動(dòng)地探索和掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維等.這些研究發(fā)現(xiàn)對(duì)我國教材設(shè)計(jì)的啟示包括“加強(qiáng)課標(biāo)與教材的系統(tǒng)承接，變革知識(shí)呈現(xiàn)的方式增加趣味性，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)中國傳統(tǒng)文化的滲透以及加強(qiáng)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系”等.

3 未來研究展望

教材是人類社會(huì)實(shí)踐認(rèn)知的產(chǎn)物，教材難度本質(zhì)上還是體現(xiàn)了人的認(rèn)知難度.展望未來，數(shù)學(xué)教材難度研究應(yīng)緊緊地圍繞教材研究的總體框架開展，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)教材研究的主題、熱點(diǎn)和趨勢(shì).范良火等[30]和鄧翰香等[31]提出現(xiàn)代教育中的數(shù)學(xué)教材研究應(yīng)該包括3個(gè)方面：第1方面，將教材本身作為研究對(duì)象，加強(qiáng)評(píng)價(jià)研究，深入認(rèn)識(shí)教材價(jià)值，優(yōu)化評(píng)價(jià)方式；第2方面，將教材作為因變量，關(guān)注影響教材生成和發(fā)展的因素，開展實(shí)證研究；第3方面，將教材作為自變量，關(guān)注教材如何影響其他因素.因此，未來可以從以下幾個(gè)層面推進(jìn)：1)關(guān)注實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中生成的教材難度.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及配套的教材處于基礎(chǔ)指導(dǎo)性的作用，這使得數(shù)學(xué)教材的絕對(duì)難度被限制在較低水平，那么該如何看待數(shù)學(xué)課堂中真實(shí)產(chǎn)生的教材難度水平？教材難度研究不應(yīng)忽視教學(xué)的形式與功能，在教材使用中生成的符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的難度值得被重視.這不僅為課堂評(píng)價(jià)提供廣闊的視角，還可以通過量化手段幫助觀察者擺脫傳統(tǒng)的主觀臆斷，也能作為一線教師在備課、授課及課后總結(jié)和反思環(huán)節(jié)的分析指標(biāo).在人工智能迅速發(fā)展的今天，課堂評(píng)價(jià)的主體、內(nèi)容、形式、結(jié)果都發(fā)生了深刻的變革.通過科技賦能，可以實(shí)現(xiàn)課堂的觀察與評(píng)價(jià)的精細(xì)化和精確化，為智慧評(píng)價(jià)提供了非常重要的數(shù)據(jù)支持[32].2)建構(gòu)更為科學(xué)的難度量化模型.由于理論研究的不足，導(dǎo)致目前現(xiàn)有的教材難度模型推廣價(jià)值不高.盡管隨著國際數(shù)學(xué)教育廣泛的交流，各國最新出臺(tái)的課程標(biāo)準(zhǔn)在對(duì)課程的某些目標(biāo)和理念闡述方面呈現(xiàn)一定的相似性，但不可否認(rèn)的是由于文化背景的差異會(huì)帶來諸多教材認(rèn)識(shí)論上的沖突及研究方法的明顯不同.弱化這種差異性的關(guān)鍵是要進(jìn)行深入的國別研究，即深化對(duì)他國教育制度和實(shí)踐一致性的理解和分析，增加教育文化理解，促進(jìn)國際間的廣泛交流與合作[33].教材難度研究要彌補(bǔ)其在哲學(xué)基礎(chǔ)、理論框架和研究的調(diào)查方法等方面的缺失，加強(qiáng)方法論的引領(lǐng)作用，拓寬研究視角，開展更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究.3)走向跨學(xué)科融合.近年來中小學(xué)物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科教材難度研究也被廣泛關(guān)注，盡管量化方法總體相似，但仍有一些啟示意義.比如馮肖肖等[34]改進(jìn)了化學(xué)教材難度的模型構(gòu)建方法，認(rèn)為教科書難度應(yīng)該包括整合廣度和表征深度.整合廣度即通過教材內(nèi)容的有效組織來消除課程基本廣度(即知識(shí)的總數(shù)量);表征深度即通過對(duì)提升教材內(nèi)容表征的信息處理水平消除課程基本深度(即知識(shí)的抽象度).在第三屆國際數(shù)學(xué)教材研究會(huì)議上，各國學(xué)者提出了若干關(guān)于教材評(píng)價(jià)和分析的理論，包括運(yùn)用人類社會(huì)學(xué)的“ATD”模型對(duì)教材表征方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用語言學(xué)和符號(hào)學(xué)理論建立起教材中圖像、文字、符號(hào)之間的關(guān)系，從而將表征和運(yùn)算聯(lián)系起來等[35].