董立山 蔡曉枘 喻 勇

(1.山西交科公路勘察設(shè)計(jì)院有限公司 太原 030032； 2.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院 成都 611756)

黃土地區(qū)公路工程中，土體力學(xué)參數(shù)是影響工程設(shè)計(jì)與施工的重要因素。土體材料因強(qiáng)度較低，在取樣過(guò)程中易受擾動(dòng)，致使室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際有較大出入，所以原位測(cè)試方法才是獲得土性參數(shù)較準(zhǔn)確的方法。靜力觸探試驗(yàn)(static cone penetration test，CPT)(簡(jiǎn)稱靜探試驗(yàn))，是將一定規(guī)格的圓錐形探頭按一定的速率(一般為2 cm/s )勻速貫入土中，同時(shí)測(cè)量其錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力、孔隙水壓力隨深度變化過(guò)程的一項(xiàng)非常重要的原位測(cè)試方法。該方法具有靈敏度高、連續(xù)性好的特點(diǎn)，能較全面地反映地層力學(xué)性質(zhì)的細(xì)微變化，比常規(guī)鉆探、取樣，以及試驗(yàn)的結(jié)果更為完整和準(zhǔn)確，其數(shù)據(jù)可用于地質(zhì)工程和巖土工程等諸多領(lǐng)域。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的總結(jié)，主要用途包括：①劃分土層，判定土層類別，查明軟、硬夾層及土層在水平和垂直方向的均勻性；②評(píng)價(jià)地基土的工程特性(容許承載力、壓縮性質(zhì)、不排水抗剪強(qiáng)度、水平固結(jié)系數(shù)、飽和砂土液化勢(shì)、砂土密度等)；③探尋和確定樁基持力層，預(yù)估打入樁沉樁可能性和單樁承載力；④檢驗(yàn)人工填土的密實(shí)度及地基加固效果等。

上述用途可分為半定量和定量2個(gè)方面。根據(jù)錐尖阻力劃分土層屬于半定量應(yīng)用，而定量應(yīng)用是指通過(guò)CPT數(shù)據(jù)求解土體的某些工程力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。雖然在定量應(yīng)用這方面進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究[2-4]，建立了一系列工程關(guān)注的函數(shù)關(guān)系，如錐尖阻力與土體承載力的關(guān)系、與變形模量的函數(shù)關(guān)系，與軟土強(qiáng)度的關(guān)系[5]，但其中存在一個(gè)不容忽視的問(wèn)題是，這些函數(shù)關(guān)系是經(jīng)驗(yàn)公式，缺乏力學(xué)理論的支撐。而且經(jīng)驗(yàn)公式具有局限性，經(jīng)驗(yàn)公式的推廣使用還需進(jìn)一步驗(yàn)證和補(bǔ)充[6-7]。數(shù)值計(jì)算是研究定量關(guān)系的有效手段。文獻(xiàn)[8]通過(guò)有限元方法研究了土體參數(shù)變化對(duì)貫入阻力(錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力)的影響，得到了基于數(shù)值計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，有一定的實(shí)用性，但未說(shuō)明各影響因素的重要程度。

本文基于圓孔擴(kuò)張彈塑性理論，分析CPT數(shù)據(jù)與土體力學(xué)參數(shù)的理論關(guān)系，確定出影響CPT結(jié)果的各種因素；然后通過(guò)有限元分析建立錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力與土體力學(xué)參數(shù)之間關(guān)系。定義了各影響因素對(duì)錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力的影響系數(shù)，通過(guò)影響系數(shù)定量說(shuō)明各影響因素對(duì)2種貫入阻力的影響程度。

1 貫入阻力影響因素的理論分析

錐桿貫入土體的過(guò)程是錐尖周圍土體圓孔半徑不斷擴(kuò)大至固定值的過(guò)程。由于錐桿勻速下降，錐尖土體圓孔半徑也勻速擴(kuò)大，即單位時(shí)間內(nèi)孔壁的水平位移是一常數(shù)?？妆谒轿灰苪既與土體力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，也與錐桿端部軸力有關(guān)。而錐尖阻力與錐桿橫截面積的乘積就是錐桿前端的軸力。從實(shí)驗(yàn)可以觀察到，u與錐尖阻力qc正相關(guān)，與彈性模量E負(fù)相關(guān)，可設(shè)

(1)

當(dāng)u為常數(shù)時(shí)，顯然錐尖阻力qc與E正相關(guān)。

當(dāng)然，影響錐尖阻力的因素不止彈性模量?？梢杂每讛U(kuò)張理論或厚壁圓筒的彈塑性理論來(lái)分析影響貫入阻力的因素。對(duì)于屈服條件符合莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則的材料，塑性力學(xué)孔擴(kuò)張理論給出了圓柱孔和球形孔條件下土體彈塑性交界面的位移表達(dá)式[9]如下。

(2)

式中：n=1、2分別對(duì)應(yīng)圓柱孔擴(kuò)張問(wèn)題和球形孔擴(kuò)張問(wèn)題，υ、E、c、φ分別為泊松比、彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角；Ru、Rp分別孔擴(kuò)張后的半徑、塑性區(qū)最大半徑，二者的比值與剪切模量G、內(nèi)摩擦角、黏聚力c有關(guān)；q為土體初始應(yīng)力；pu為孔擴(kuò)張后的內(nèi)壓。考慮塑性土體的不可壓縮性，根據(jù)u與up的關(guān)系可求出u。

(3)

由此可初步推測(cè)錐尖阻力的影響因素包括：彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角、地應(yīng)力。

錐桿表面的徑向應(yīng)力與摩擦系數(shù)的乘積即為CPT的側(cè)壁摩阻力，因此影響側(cè)壁摩阻力的因素比影響錐尖阻力的因素多1個(gè)，即摩擦系數(shù)。

另外，由于土體為多孔介質(zhì)，孔隙比對(duì)材料的力學(xué)性能有直接影響，可知孔隙比對(duì)錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力也有影響。

2 貫入阻力影響因素的有限元分析

2.1 計(jì)算模型

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)CPT進(jìn)行模擬。由于探頭和土體都具有明顯的對(duì)稱性，因此將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱模型。模型中，土體取為1.5 m×2 m的長(zhǎng)方形，錐桿的直徑為0.036 m，錐尖角度為60°。在計(jì)算中網(wǎng)格劃分采用任意的拉格朗日歐拉方法(ALE)。ALE方法通過(guò)將變形過(guò)程中舊網(wǎng)格的狀態(tài)變量傳遞到新網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格與物質(zhì)點(diǎn)的相互脫離，即使網(wǎng)格發(fā)生了很大的扭曲變形，仍能取得非常好的效果[10]。模型中選取的ALE區(qū)域?yàn)榭拷鼘?duì)稱軸0.5 m的區(qū)域。在錐桿與土的接觸設(shè)置中，因錐桿的彈性模量遠(yuǎn)大于土體，將錐桿設(shè)置成剛體。同時(shí)，為模擬土體因擠壓而產(chǎn)生位移，在土體區(qū)域與對(duì)稱軸接觸處設(shè)置一剛性細(xì)管，其半徑為1 mm。假定土體為理想彈塑性材料，采用莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，模型網(wǎng)格總計(jì)22 380個(gè)節(jié)點(diǎn)和21 679個(gè)四節(jié)點(diǎn)單元，模型中單元尺寸從對(duì)稱軸處到右邊界為線性增長(zhǎng)，對(duì)稱軸處的單元尺寸為3 mm，有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 整體網(wǎng)格及錐尖處網(wǎng)格示意圖

設(shè)定貫入深度1.2 m，貫入速度0.02 m/s，每步貫入0.02 m，每次計(jì)算共分60步。在此模型上進(jìn)行泊松比、彈性模量、內(nèi)摩擦角、黏聚力、接觸面摩擦系數(shù)、初始地應(yīng)力對(duì)貫入阻力的敏感性分析。上述各個(gè)參數(shù)的基準(zhǔn)值見(jiàn)表1，基準(zhǔn)值取自本文所屬項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在進(jìn)行貫入阻力對(duì)某一參數(shù)的敏感性分析時(shí)，該參數(shù)在大于和小于基準(zhǔn)值的合理范圍取3～7個(gè)值，其余參數(shù)取基準(zhǔn)值，共進(jìn)行了37次有限元分析?；趯?duì)CPT實(shí)驗(yàn)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，當(dāng)貫入阻力不隨深度發(fā)生變化時(shí)，可認(rèn)為有限元分析是有效的。各參數(shù)的取值范圍見(jiàn)表1。

表1 敏感參數(shù)基準(zhǔn)值及取值范圍

在進(jìn)行孔隙比對(duì)貫入阻力的敏感性分析時(shí)，未采用顯式動(dòng)力計(jì)算，而是建立另外的有限元網(wǎng)格進(jìn)行靜力計(jì)算。模型中貫入深度減小至0.6 m，接觸采用無(wú)摩擦接觸，孔隙比取值范圍為0.75～1.25，其他參數(shù)不變，并采用修正劍橋模型。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在有限元模擬結(jié)果中，提取接觸面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力和錐桿受到的總支反力用于計(jì)算CPT貫入的錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力。

各參數(shù)對(duì)錐尖阻力的影響見(jiàn)圖2，對(duì)側(cè)壁摩阻力的影響見(jiàn)圖3。

圖2 錐尖阻力變化曲線

圖3 側(cè)壁摩阻力變化曲線

從圖2中可以看出，在初期，貫入阻力隨著深度增加而快速增加，當(dāng)達(dá)到約0.4 m深度時(shí)，阻力保持在較為穩(wěn)定的狀態(tài)。這與人們?cè)贑PT實(shí)驗(yàn)研究中得到的結(jié)論是相符的。從圖2還可見(jiàn)，土體彈性模量、內(nèi)摩擦角、泊松比、地應(yīng)力、黏聚力分別增大，錐尖阻力會(huì)變大；孔隙比增加，會(huì)使錐尖阻力變小；摩擦系數(shù)對(duì)錐尖阻力無(wú)明顯影響。由圖3可見(jiàn)，除泊松比對(duì)側(cè)壁摩阻力沒(méi)有明顯影響外，其它參數(shù)對(duì)側(cè)壁摩阻力的影響規(guī)律與對(duì)錐尖阻力的影響規(guī)律相同，即土體彈性模量、內(nèi)摩擦角、摩擦系數(shù)、地應(yīng)力、黏聚力分別增大，側(cè)壁摩阻力會(huì)變大；孔隙比增加會(huì)使側(cè)壁摩阻力變小。

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)敏感參數(shù)與貫入阻力之間呈良好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2均在0.9以上。例如，彈性模量與錐尖阻力的擬合關(guān)系，R2=0.995 5；此擬合關(guān)系與文獻(xiàn)[8]結(jié)果比較接近。各敏感參數(shù)與貫入阻力之間數(shù)量關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力與敏感參數(shù)的關(guān)系

由表1、表2可算出，敏感參數(shù)在基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上每增加或減小1%，則錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力有相對(duì)變化量k%，將k定義為敏感參數(shù)對(duì)貫入阻力的影響系數(shù)。計(jì)算各個(gè)參數(shù)對(duì)錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力的影響系數(shù)，得到表3。從表3可以看出，對(duì)錐尖阻力影響最大的參數(shù)是內(nèi)摩擦角，其次是彈性模量、泊松比、黏聚力、初始地應(yīng)力、孔隙比。對(duì)側(cè)壁摩阻力影響最大的參數(shù)是內(nèi)摩擦角，其次是摩擦系數(shù)、孔隙比、初始地應(yīng)力、黏聚力、彈性模量。有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，密度對(duì)貫入阻力沒(méi)有影響。

表3 土體參數(shù)對(duì)錐尖阻力和側(cè)壁摩阻力的影響系數(shù)

3 結(jié)語(yǔ)

我國(guó)相關(guān)規(guī)范提出了根據(jù)靜力觸探試驗(yàn)確定地基承載力的計(jì)算公式，公式大多顯示在一定錐尖阻力范圍內(nèi)承載力與錐尖阻力呈正比例關(guān)系。但是根據(jù)本文所做模擬顯示，錐尖阻力的影響因素較多，錐尖阻力與承載力的線性相關(guān)性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證，部分經(jīng)驗(yàn)公式仍需進(jìn)一步修正。根據(jù)本文的分析可以得到如下結(jié)論。

1) 影響靜力觸探貫入阻力的因素是多樣的，按影響程度從大到小順序排列，影響錐尖阻力的因素依次為：內(nèi)摩擦角、彈性模量、泊松比、黏聚力、初始地應(yīng)力、孔隙比。

2) 影響側(cè)壁摩阻力的因素依次為：內(nèi)摩擦角、摩擦系數(shù)、孔隙比、初始地應(yīng)力、黏聚力、彈性模量。

3)在各參數(shù)的取值范圍內(nèi)，影響因素與貫入阻力呈顯著的線性關(guān)系。

4) 摩擦系數(shù)對(duì)錐尖阻力沒(méi)有顯著影響；泊松比對(duì)側(cè)壁摩阻力沒(méi)有顯著影響;密度對(duì)2種貫入阻力均沒(méi)有影響。

在使用表2中的公式時(shí)，需要結(jié)合工程實(shí)際情況，確定起主要作用的影響因素，然后選擇相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算不同地層的土性參數(shù)。